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平方差公式 的变形与应用 平方差公式 a b a b a2 b2 是七年级有理数运 算中一个重要的乘法公式 也是同学们解题时常出错的难 点 在进行运算时 若能根据公式的结构特征 即有一项完 全相同 另一项互为相反数的两个二项式相乘 积是相同 项的平方与相反项的平方的差 选择适当的方法 灵活应 用公式 可使问题化繁为简 收到事半功倍的效果 一 找准 a b 正确套用 例 1 计算 3x 5 3x 5 分析 两个因式中 5 是相同项 3x 是相反项 即 5 相当 于公式中的 a 3x 相当于公式中的 b 解 3x 5 3x 5 5 2 3x 2 25 9x2 二 改变系数 灵活套用 例 2 计算 2a 4b a 2b 分析 观察题目的特点 将 2a 4b 提取系数 2 后 得 2 a 2b 再观察可直接套用公式 解 2a 4b a 2b 2 a 2b a 2b 2 a2 4b2 2a2 8b2 三 巧妙组合 分组应用 例 3 计算 a b c d a b c d 分析 两个因式中的 a d 前边的符号分别相同 而 b c 前边的符号分别相反 所以可进行适当的变化 再用平方 差公式解决 解 a b c d a b c d a d b c a d b c a d 2 b c 2 a2 2ad d2 b2 2bc c2 例 4 计算 x y x2 y2 x y x4 y4 分析 观察本题特点 可调整顺序连续使用平方差公 式 解 x y x2 y2 x y x4 y4 x y x y x2 y2 x4 y4 x2 y2 x2 y2 x4 y4 x4 y4 x4 y4 x4 2 y4 2 x8 y8 四 因题而异 逆向使用 例 5 计算 x 2y 3z 2 x 2y 3z 2 分析 观察题目特点 可逆用公式 解 x 2y 3z 2 x 2y 3z 2 x 2y 3z x 2y 3z x 2y 3z x 2y 3z x 2y 3z x 2y 3z x 2y 3z x 2y 3z 2x 4y 6z 8xy 12xz 五 拆项变形 重组使用 例 6 计算 a b 1 a b 3 分析 观察式子的特点 可以将两个多项式拆成两个 数的和与这两个数的差的形式 然后利用平方差公式计算 解 a b 1 a b 3 a b 2 1 a b 2 1 a 1 b
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