一元一次不等式(组)的应用题专项练习(含详细答案)

1 一元一次不等式 组 的应用题专项练习一元一次不等式 组 的应用题专项练习 2 一元一次不等式 组 的应用题专项练习一元一次不等式 组 的应用题专项练习 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 小题 1 2011 菏泽 某种商品的进价为 800 元 出售时标价为 1200 元 后来由于该商品积压 商店准备打折销售 但要保证利润率不低于 5 则至多可打 A 6 折B 7 折C 8 折D 9 折 2 2010 安顺 不等式组的解集在数轴上表示为 A B C D 3 2009 柳州 若 a b 则下列各式中一定成立的是 A a 1 b 1 B C a b D ac bc 4 2009 荆门 若不等式组有解 则 a 的取值范围是 A a 1 B a 1 C a 1D a 1 5 2008 河北 把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上 如图所示 则这个不等式组可能是 A B C D 6 2008 恩施州 如果 a b 0 下列不等式中错误的是 A ab 0B a b 0C 1 D a b 0 7 2007 枣庄 不等式 2x 7 5 2x 正整数解有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 8 2007 乐山 某商贩去菜摊买黄瓜 他上午买了 30 斤 价格为每斤 x 元 下午 他又买了 20 斤 价格为每斤 y 元 后来他以每斤元的价格卖完后 结果发现自己赔了钱 其原因是 A x yB x yC x yD x y 9 2006 镇江 如果 a 0 b 0 a b 0 那么下列关系式中正确的是 3 A a b b a B a a b b C b a b a D a b b a 10 2005 绵阳 如果关于 x 的不等式 a 1 x a 1 的解集为 x 1 那么 a 的取值范围是 A a 0B a 0C a 1 D a 1 二 解答题 共二 解答题 共 20 小题 小题 11 2012 自贡 暑期中 哥哥和弟弟二人分别编织 28 个中国结 已知弟弟单独编织一周 7 天 不能完成 而 哥哥单独编织不到一周就已完成 哥哥平均每天比弟弟多编 2 个 求 1 哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结 答案取整数 2 若弟弟先工作 2 天 哥哥才开始工作 那么哥哥工作几天 两人所编中国结数量相同 12 2012 资阳 为了解决农民工子女就近入学问题 我市第一小学计划 2012 年秋季学期扩大办学规模 学校决 定开支八万元全部用于购买课桌凳 办公桌椅和电脑 要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为 20 1 购买电脑 的资金不低于 16000 元 但不超过 24000 元 已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵 80 元 用 2000 元恰好可以买到 10 套课桌凳和 4 套办公桌椅 课桌凳和办公桌椅均成套购进 1 一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元 2 求出课桌凳和办公桌椅的购买方案 13 2012 张家界 某公园出售的一次性使用门票 每张 10 元 为了吸引更多游客 新近推出购买 个人年票 的 售票活动 从购买日起 可供持票者使用一年 年票分 A B 两类 A 类年票每张 100 元 持票者每次进入公园 无需再购买门票 B 类年票每张 50 元 持票者进入公园时需再购买每次 2 元的门票 某游客一年中进入该公园至 少要超过多少次时 购买 A 类年票最合算 14 2012 益阳 为响应市政府 创建国家森林城市 的号召 某小区计划购进 A B 两种树苗共 17 棵 已知 A 种 树苗每棵 80 元 B 种树苗每棵 60 元 1 若购进 A B 两种树苗刚好用去 1220 元 问购进 A B 两种树苗各多少棵 2 若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量 请你给出一种费用最省的方案 并求出该方案所需费用 15 2012 潍坊 为了援助失学儿童 初三学生李明从 2012 年 1 月份开始 每月一次将相等数额的零用钱存入已 有部分存款的储蓄盒内 准备每 6 个月一次将储蓄盒内存款一并汇出 汇款手续费不计 已知 2 月份存款后清点 储蓄盒内有存款 80 元 5 月份存款后清点储蓄盒内有存款 125 元 1 在李明 2012 年 1 月份存款前 储蓄盒内已有存款多少元 2 为了实现到 2015 年 6 月份存款后存款总数超过 1000 元的目标 李明计划从 2013 年 1 月份开始 每月存款 都比 2012 年每月存款多 t 元 t 为整数 求 t 的最小值 16 2012 铜仁地区 为了抓住梵净山文化艺术节的商机 某商店决定购进 A B 两种艺术节纪念品 若购进 A 种纪念品 8 件 B 种纪念品 3 件 需要 950 元 若购进 A 种纪念品 5 件 B 种纪念品 6 件 需要 800 元 1 求购进 A B 两种纪念品每件各需多少元 2 若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件 考虑市场需求和资金周转 用于购买这 100 件纪念品的资金不少 于 7500 元 但不超过 7650 元 那么该商店共有几种进货方案 3 若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元 每件 B 种纪念品可获利润 30 元 在第 2 问的各种进货方案中 哪一种方案获利最大 最大利润是多少元 17 2012 铁岭 为奖励在文艺汇演中表现突出的同学 班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖 品 小亮发现 如果买 1 个笔记本和 3 支钢笔 则需要 18 元 如果买 2 个笔记本和 5 支钢笔 则需要 31 元 1 求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元 4 2 班主任给小亮的班费是 100 元 需要奖励的同学是 24 名 每人奖励一件奖品 若购买的钢笔数不少于笔记 本数 求小亮有哪几种购买方案 18 2012 宁波 为了鼓励市民节约用水 某市居民生活用水按阶梯式水价计费 如表是该市居民 一户一表 生活 用水及提示计费价格表的部分信息 生活用水单价污水处理单价 每户每月用水量单价 元 吨 单价 元 吨 17 吨以下 a 0 80 超过 17 吨但不超过 30 吨的部分 b 0 80 超过 30 吨的部分 6 00 0 80 说明 每户产生的污水量等于该户自来水用水量 水费 自来水费用 污水处理费用 已知小王家 2012 年 4 月份用水 20 吨 交水费 66 元 5 月份用水 25 吨 交水费 91 元 1 求 a b 的值 2 随着夏天的到来 用水量将增加 为了节省开支 小王计划把 6 月份的水费控制在不超过家庭月收入的 2 若小王家的月收入为 9200 元 则小王家 6 月份最多能用水多少吨 19 2012 南充 学校 6 名教师和 234 名学生集体外出活动 准备租用 45 座大车或 30 座小车 若租用 1 辆大车 2 辆小车共需租车费 1000 元 若租用 2 辆大车一辆小车共需租车费 1100 元 1 求大 小车每辆的租车费各是多少元 2 若每辆车上至少要有一名教师 且总租车费用不超过 2300 元 求最省钱的租车方案 20 2012 内江 某市为创建省卫生城市 有关部门决定利用现有的 4200 盆甲种花卉和 3090 盆乙种花卉 搭配 A B 两种园艺造型共 60 个 摆放于入城大道的两侧 搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示 结合上述信 息 解答下列问题 造型花卉 甲 乙 A8040 B5070 1 符合题意的搭配方案有几种 2 如果搭配一个 A 种造型的成本为 1000 元 搭配一个 B 种造型的成本为 1500 元 试说明选用那种方案成本 最低 最低成本为多少元 21 2012 牡丹江 某校为了更好地开展球类运动 体育组决定用 1600 元购进足球 8 个和篮球 14 个 并且篮球 的单价比足球的单价多 20 元 请解答下列问题 1 求出足球和篮球的单价 2 若学校欲用不超过 3240 元 且不少于 3200 元再次购进两种球 50 个 求出有哪几种购买方案 3 在 2 的条件下 若已知足球的进价为 50 元 篮球的进价为 65 元 则在第二次购买方案中 哪种方案商 家获利最多 22 2012 泸州 某商店准备购进甲 乙两种商品 已知甲商品每件进价 15 元 售价 20 元 乙商品每件进价 35 元 售价 45 元 1 若该商店同时购进甲 乙两种商品共 100 件 恰好用去 2700 元 求购进甲 乙两种商品各多少件 2 若该商店准备用不超过 3100 元购进甲 乙两种商品共 100 件 且这两种商品全部售出后获利不少于 890 元 问应该怎样进货 才能使总利润最大 最大利润是多少 利润 售价 进价 23 2012 湖州 为进一步建设秀美 宜居的生态环境 某村欲购买甲 乙 丙三种树美化村庄 已知甲 乙丙 三种树的价格之比为 2 2 3 甲种树每棵 200 元 现计划用元资金 购买这三种树共 1000 棵 1 求乙 丙两种树每棵各多少元 2 若购买甲种树的棵树是乙种树的 2 倍 恰好用完计划资金 求这三种树各能购买多少棵 5 3 若又增加了 10120 元的购树款 在购买总棵树不变的前提下 求丙种树最多可以购买多少棵 24 2012 哈尔滨 同庆中学为丰富学生的校园生活 准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球 每个足球的价格相同 每个篮球的价格相同 若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元 购买 2 个足球和 5 个篮 球共需 500 元 1 购买一个足球 一个篮球各需多少元 2 根据同庆中学的实际情况 需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96 个 要求购买足球和篮球的 总费用不超过 5720 元 这所中学最多可以购买多少个篮球 25 2012 广安 某学校为了改善办学条件 计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑 经投标 购买 1 块电子 白板比买 3 台笔记本电脑多 3000 元 购买 4 块电子白板和 5 台笔记本电脑共需 80000 元 1 求购买 1 块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元 2 根据该校实际情况 需购买电子白板和笔记本电脑的总数为 396 要求购买的总费用不超过元 并购买笔记 本电脑的台数不超过购买电子白板数量的 3 倍 该校有哪几种购买方案 3 上面的哪种购买方案最省钱 按最省钱方案购买需要多少钱 26 2012 朝阳 为支持抗震救灾 我市 A B 两地分别有赈灾物资 100 吨和 180 吨 需全部运往重灾区 C D 两 县 根据灾区的情况 这批赈灾物资运往 C 县的数量比运往 D 县的数量的 2 倍少 80 吨 1 求这批赈灾物资运往 C D 两县的数量各是多少吨 2 设 A 地运往 C 县的赈灾物资数量为 x 吨 x 为整数 若要 B 地运往 C 县的赈灾物资数量大于 A 地运往 D 县赈灾物资数量的 2 倍 且要求 B 地运往 D 县的赈灾物资数量不超过 63 吨 则 A B 两地的赈灾物资运往 C D 两县的方案有几种 27 2012 常德 某工厂生产 A B 两种产品共 50 件 其生产成本与利润如下表 A 种产品 B 种产品 成本 万元 件 0 6 0 9 利润 万元 件 0 2 0 4 若该工厂计划投入资金不超过 40 万元 且希望获利超过 16 万元 问工厂有哪几种生产方案 哪种生产方案获利 润最大 最大利润是多少 28 2012 北海 某班有学生 55 人 其中男生与女生的人数之比为 6 5 1 求出该班男生与女生的人数 2 学校要从该班选出 20 人参加学校的合唱团 要求 男生人数不少于 7 人 女生人数超过男生人数 2 人 以上 请问男 女生人数有几种选择方案 29 2012 佛山 解不等式组 注 不等式 1 要给出详细的解答过 程 30 2010 黔南州 为实现区域教育均衡发展 我市计划对某县 A B 两类薄弱学校全部进行改造 根据预算 共需资金 1575 万元 改造一所 A 类学校和两所 B 类学校共需资金 230 万元 改造两所 A 类学校和一所 B 类学校 共需资金 205 万元 1 改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的资金分别是多少万元 2 若该县的 A 类学校不超过 5 所 则 B 类学校至少有多少所 3 我市计划今年对该县 A B 两类学校共 6 所进行改造 改造资金由国家财政和地方财政共同承担 若今年国 家财政拨付的改造资金不超过 400 万元 地方财政投入的改造资金不少于 70 万元 其中地方财政投入到 A B 两 类学校的改造资金分别为每所 10 万元和 15 万元 请你通过计算求出有几种改造方案 6 一元一次不等式 组 的应用题专项练习一元一次不等式 组 的应用题专项练习 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 小题 1 2011 菏泽 某种商品的进价为 800 元 出售时标价为 1200 元 后来由于该商品积压 商店准备打折销售 但要保证利润率不低于 5 则至多可打 A 6 折B 7 折C 8 折D 9 折 考点 一元一次不等式的应用 分析 本题可设打 x 折 根据保持利润率不低于 5 可列出不等式 1200 x 0 1 800 1 0 05 解出 x 的值即可得出打的折数 解答 解 设可打 x 折 则有 1200 x 0 1 800 1 0 05 120 x 840 x 7 故选 B 点评 本题考查的是一元一次不等式的应用 解此类题目时注意利润和折数 计算折数时要注意要乘以 0 1 2 2010 安顺 不等式组的解集在数轴上表示为 A B C D 考点 解一元一次不等式组 在数轴上表示不等式的解集 分析 本题应该先对不等式组进行化简 然后在数轴上分别表示出 x 的取值范围 解答 解 由 1 得 x 1 由 2 得 x 2 故原不等式的解集为 x 2 在数轴上可表示为 故选 A 点评 本题考查的是一元一次不等式组的解 解此类题目常常要结合数轴来判断 要注意 x 是否取得到 若取得到则 x 在该点是实心的 反之 x 在该点是空心的 3 2009 柳州 若 a b 则下列各式中一定成立的是 A a 1 b 1 B C a b D ac bc 考点 不等式的性质 分析 根据不等式的性质分析判断 解答 解 根据不等式的性质可得 不等式两边加 或减 同一个数 或式子 不等号的方向不变 7 A a 1 b 1 是正确的 B C D 不正确 故选 A 点评 主要考查不等式的性质 1 不等式两边加 或减 同一个数 或式子 不等号的方向不变 2 不等式两边乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 3 不等式两边乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 4 2009 荆门 若不等式组有解 则 a 的取值范围是 A a 1 B a 1 C a 1D a 1 考点 解一元一次不等式组 分析 先解出不等式组的解集 根据已知不等式组有解 即可求出 a 的取值范围 解答 解 由 1 得 x a 由 2 得 x 1 其解集为 a x 1 a 1 即 a 1 a 的取值范围是 a 1 故选 A 点评 求不等式组的公共解 要遵循以下原则 同大取较大 同小取较小 小大大小中间找 大大小小 解不了 本题是已知不等式组的解集 求不等式中另一未知数的问题 可以先将另一未知数当作已知数处 理 求出不等式组的解集并与已知解集比较 进而求得另一个未知数的取值范围 5 2008 河北 把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上 如图所示 则这个不等式组可能是 A B C D 考点 在数轴上表示不等式的解集 分析 本题根据数轴可知 x 的取值为 1 x 4 将不等式变形 即可得出关于 x 的不等式组 把各个选项 的解的集合写出 进行比较就可以得到 解答 解 依题意得这个不等式组的解集是 1 x 4 A 无解 B 解集是 1 x 4 8 C 解集是 x 4 D 解集是 1 x 4 故选 B 点评 考查不等式组解集的表示方法 实心圆点包括该点 空心圆圈不包括该点 向右 向左 6 2008 恩施州 如果 a b 0 下列不等式中错误的是 A ab 0B a b 0C 1 D a b 0 考点 不等式的性质 分析 根据不等式的性质分析判断 解答 解 A 如果 a b 0 则 a b 同是负数 因而 ab 0 正确 B a b 0 一定正确 C a b 0 则 a b 则 1 也可以设 a 2 b 1 代入检验得到 1 是错误的 故 C 不对 D 正确 故选 C 点评 利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法 7 2007 枣庄 不等式 2x 7 5 2x 正整数解有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 考点 一元一次不等式的整数解 专题 计算题 分析 先求出不等式的解集 在取值范围内可以找到正整数解 解答 解 不等式 2x 7 5 2x 的解集为 x 3 正整数解为 1 2 共两个 故选 B 点评 解答此题要先求出不等式的解集 再确定正整数解 求不等式组的解集 应遵循以下原则 同大 取较大 同小取较小 小大大小中间找 大大小小解不了 8 2007 乐山 某商贩去菜摊买黄瓜 他上午买了 30 斤 价格为每斤 x 元 下午 他又买了 20 斤 价格为每斤 y 元 后来他以每斤元的价格卖完后 结果发现自己赔了钱 其原因是 A x yB x yC x yD x y 考点 一元一次不等式的应用 专题 应用题 分析 题目中的不等关系是 买黄瓜每斤平均价 卖黄瓜每斤平均价 解答 解 根据题意得 他买黄瓜每斤平均价是 以每斤元的价格卖完后 结果发现自己赔了钱 9 则 解之得 x y 所以赔钱的原因是 x y 故选 B 点评 解决问题的关键是读懂题意 找到关键描述语 找到所求的量的等量关系 9 2006 镇江 如果 a 0 b 0 a b 0 那么下列关系式中正确的是 A a b b a B a a b b C b a b a D a b b a 考点 不等式的性质 分析 先确定 a b 的符号与绝对值 进而放到数轴上判断 4 个数的大小即可 解答 解 a 0 b 0 a 0 b 0 a b 0 负数 a 的绝对值较大 a b b a 故选 D 点评 本题主要考查了异号两数相加的法则 数的大小的比较可以借助数轴来比较 右面的数总是大于左 边的数 10 2005 绵阳 如果关于 x 的不等式 a 1 x a 1 的解集为 x 1 那么 a 的取值范围是 A a 0B a 0C a 1 D a 1 考点 解一元一次不等式 分析 本题可对 a 1 与 a 1 的情况进行讨论 不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变 同时 除以一个负数不等号方向改变 据此可解本题 解答 解 1 当 a 1 时 原不等式变形为 x 1 2 当 a 1 时 原不等式变形为 x 1 故选 D 点评 本题考查了解简单不等式的能力 解答这类题学生往往在解题时不注意同除 a 1 时是否要改变符 号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质 在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式 不等号的 方向不变 在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数 不等号的方向不变 在不等式的两边同 时乘以或除以同一个负数 不等号的方向改变 二 解答题 共二 解答题 共 20 小题 小题 11 2012 自贡 暑期中 哥哥和弟弟二人分别编织 28 个中国结 已知弟弟单独编织一周 7 天 不能完成 而 哥哥单独编织不到一周就已完成 哥哥平均每天比弟弟多编 2 个 求 1 哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结 答案取整数 2 若弟弟先工作 2 天 哥哥才开始工作 那么哥哥工作几天 两人所编中国结数量相同 10 考点 一元一次不等式组的应用 一元一次方程的应用 专题 应用题 分析 1 设弟弟每天编 x 个中国结 根据弟弟单独工作一周 7 天 不能完成 得 7x 28 根据哥哥 单独工作不到一周就已完成 得 7 x 2 28 列不等式组进行求解 2 设哥哥工作 m 天 两人所编中国结数量相同 结合 1 中求得的结果 列方程求解 解答 解 1 设弟弟每天编 x 个中国结 则哥哥每天编 x 2 个中国结 依题意得 解得 2 x 4 x 取正整数 x 3 2 设哥哥工作 m 天 两人所编中国结数量相同 依题意得 3 m 2 5m 解得 m 3 答 弟弟每天编 3 个中国结 若弟弟先工作 2 天 哥哥才开始工作 那么哥哥工作 3 天 两人所 编中国结数量相同 点评 本题考查一元一次不等式组和一元一次方程的应用 解决问题的关键是读懂题意 找到关键描述 语 进而找到所求的量的等量关系和不等关系 12 2012 资阳 为了解决农民工子女就近入学问题 我市第一小学计划 2012 年秋季学期扩大办学规模 学校决 定开支八万元全部用于购买课桌凳 办公桌椅和电脑 要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为 20 1 购买电脑 的资金不低于 16000 元 但不超过 24000 元 已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵 80 元 用 2000 元恰好可以买到 10 套课桌凳和 4 套办公桌椅 课桌凳和办公桌椅均成套购进 1 一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元 2 求出课桌凳和办公桌椅的购买方案 考点 一元一次不等式组的应用 二元一次方程组的应用 分析 1 根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵 80 元以及用 2000 元恰好可以买到 10 套课桌凳和 4 套办 公桌椅 得出等式方程求出即可 2 利用购买电脑的资金不低于 16000 元 但不超过 24000 元 得出 16000 80000 120 20m 200 m 24000 求出即可 解答 解 1 设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为 x 元 y 元 得 2 分 解得 一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为 120 元 200 元 3 分 2 设购买办公桌椅 m 套 则购买课桌凳 20m 套 由题意得 16000 80000 120 20m 200 m 24000 5 分 解得 6 分 m 为整数 m 22 23 24 有三种购买方案 7 分 方案一方案二方案三 11 课桌凳 套 440460480 办公桌椅 套 222324 8 分 点评 此题主要考查了二元一次方程组的应用和不等式组的应用 根据已知得出不等式关系是解题关 键 13 2012 张家界 某公园出售的一次性使用门票 每张 10 元 为了吸引更多游客 新近推出购买 个人年票 的 售票活动 从购买日起 可供持票者使用一年 年票分 A B 两类 A 类年票每张 100 元 持票者每次进入公园 无需再购买门票 B 类年票每张 50 元 持票者进入公园时需再购买每次 2 元的门票 某游客一年中进入该公园至 少要超过多少次时 购买 A 类年票最合算 考点 一元一次不等式组的应用 分析 由于购买 A 年票首先要花 100 元 以后就不用再花钱了 那么可让另外三种购票方式所花的费用 分别大于等于 100 可得出不等式组 然后根据得到的自变量的取值范围 判断除至少超过多少次 购买 A 才合算 解答 解 设某游客一年中进入该公园 x 次 依题意得不等式组 解 得 x 10 解 得 x 25 不等数组的解集是 x 25 答 某游客一年进入该公园超过 25 次时 购买 A 类年票合算 点评 此题主要考查了不等式组的应用 解决问题的关键是读懂题意 找到关键描述语 进而找到所求 的量的等量关系 14 2012 益阳 为响应市政府 创建国家森林城市 的号召 某小区计划购进 A B 两种树苗共 17 棵 已知 A 种 树苗每棵 80 元 B 种树苗每棵 60 元 1 若购进 A B 两种树苗刚好用去 1220 元 问购进 A B 两种树苗各多少棵 2 若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量 请你给出一种费用最省的方案 并求出该方案所需费用 考点 一元一次不等式的应用 一元一次方程的应用 分析 1 假设购进 A 种树苗 x 棵 则购进 B 种树苗 17 x 棵 利用购进 A B 两种树苗刚好用去 1220 元 结合单价 得出等式方程求出即可 2 结合 1 的解和购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量 可找出方案 解答 解 1 设购进 A 种树苗 x 棵 则购进 B 种树苗 17 x 棵 根据题意得 80 x 60 17 x 1220 解得 x 10 17 x 7 答 购进 A 种树苗 10 棵 B 种树苗 7 棵 2 设购进 A 种树苗 x 棵 则购进 B 种树苗 17 x 棵 根据题意得 17 x x 12 解得 x 购进 A B 两种树苗所需费用为 80 x 60 17 x 20 x 1020 则费用最省需 x 取最小整数 9 此时 17 x 8 这时所需费用为 20 9 1020 1200 元 答 费用最省方案为 购进 A 种树苗 9 棵 B 种树苗 8 棵 这时所需费用为 1200 元 点评 此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程应用 根据一次函数的增减性得出费 用最省方案是解决问题的关键 15 2012 潍坊 为了援助失学儿童 初三学生李明从 2012 年 1 月份开始 每月一次将相等数额的零用钱存入已 有部分存款的储蓄盒内 准备每 6 个月一次将储蓄盒内存款一并汇出 汇款手续费不计 已知 2 月份存款后清点 储蓄盒内有存款 80 元 5 月份存款后清点储蓄盒内有存款 125 元 1 在李明 2012 年 1 月份存款前 储蓄盒内已有存款多少元 2 为了实现到 2015 年 6 月份存款后存款总数超过 1000 元的目标 李明计划从 2013 年 1 月份开始 每月存款 都比 2012 年每月存款多 t 元 t 为整数 求 t 的最小值 考点 一元一次不等式的应用 二元一次方程组的应用 分析 1 设李明每月存款 x 元 储蓄盒内原有存款 y 元 根据题意得两个等量关系 储蓄盒内原有 存款 2 个月的存款 80 元 储蓄盒内原有存款 5 个月的存款 125 元 根据等量关系可列出方程组 解可得答案 2 首先计算出 2012 年共有的存款数 再由题意可得从 2013 年 1 月份开始 每月存款为 15 t 元 从 2013 年 1 月到 2015 年 6 月共有 30 个月 共存款 30 15 t 再加上 2012 年共有 的存款数存款总数超过 1000 元 由此可得不等式 230 30 15 t 1000 解出不等式 取符合条 件的最小的整数值即可 解答 解 1 设李明每月存款 x 元 储蓄盒内原有存款 y 元 依题意得 解得 答 储蓄盒内原有存款 50 元 即在李明 2012 年 1 月份存款前 储蓄盒内已有存款 50 元 2 由 1 得 李明 2012 年共有存款 12 15 50 230 元 2013 年 1 月份后每月存入 15 t 元 2013 年 1 月到 2015 年 6 月共有 30 个月 依題意得 230 30 15 t 1000 解得 t 10 所以 t 的最小值为 11 答 t 的最小值为 11 点评 此题主要考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用 关键是弄清题意 找出题目中的等 量关系与不等关系 再设出未知数列出方程组与不等式 16 2012 铜仁地区 为了抓住梵净山文化艺术节的商机 某商店决定购进 A B 两种艺术节纪念品 若购进 A 种纪念品 8 件 B 种纪念品 3 件 需要 950 元 若购进 A 种纪念品 5 件 B 种纪念品 6 件 需要 800 元 1 求购进 A B 两种纪念品每件各需多少元 13 2 若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件 考虑市场需求和资金周转 用于购买这 100 件纪念品的资金不少 于 7500 元 但不超过 7650 元 那么该商店共有几种进货方案 3 若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元 每件 B 种纪念品可获利润 30 元 在第 2 问的各种进货方案中 哪一种方案获利最大 最大利润是多少元 考点 一元一次不等式组的应用 二元一次方程组的应用 分析 1 关系式为 A 种纪念品 8 件需要钱数 B 种纪念品 3 件钱数 950 A 种纪念品 5 件需要钱数 B 种纪念品 6 件需要钱数 800 2 关系式为 用于购买这 100 件纪念品的资金不少于 7500 元 但不超过 7650 元 得出不等式 组求出即可 3 计算出各种方案的利润 比较即可 解答 解 1 设该商店购进一件 A 种纪念品需要 a 元 购进一件 B 种纪念品需要 b 元 根据题意得方程组得 2 分 解方程组得 购进一件 A 种纪念品需要 100 元 购进一件 B 种纪念品需要 50 元 4 分 2 设该商店购进 A 种纪念品 x 个 则购进 B 种纪念品有 100 x 个 6 分 解得 50 x 53 7 分 x 为正整数 共有 4 种进货方案 8 分 3 因为 B 种纪念品利润较高 故 B 种数量越多总利润越高 因此选择购 A 种 50 件 B 种 50 件 10 分 总利润 50 20 50 30 2500 元 当购进 A 种纪念品 50 件 B 种纪念品 50 件时 可获最大利润 最大利润是 2500 元 12 分 点评 此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用 找到相应的关系式是解决问题 的关键 注意第二问应求得整数解 17 2012 铁岭 为奖励在文艺汇演中表现突出的同学 班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖 品 小亮发现 如果买 1 个笔记本和 3 支钢笔 则需要 18 元 如果买 2 个笔记本和 5 支钢笔 则需要 31 元 1 求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元 2 班主任给小亮的班费是 100 元 需要奖励的同学是 24 名 每人奖励一件奖品 若购买的钢笔数不少于笔记 本数 求小亮有哪几种购买方案 考点 一元一次不等式组的应用 二元一次方程组的应用 分析 1 每个笔记本 x 元 每支钢笔 y 元 根据题意列出方程组求解即可 2 设购买笔记本 m 个 则购买钢笔 24 m 个利用总费用不超过 100 元和钢笔数不少于笔记本 数列出不等式组求得 m 的取值范围后即可确定方案 解答 解 1 设每个笔记本 x 元 每支钢笔 y 元 依题意得 14 解得 答 设每个笔记本 3 元 每支钢笔 5 元 2 设购买笔记本 m 个 则购买钢笔 24 m 个 依题意得 解得 12 m 10 m 取正整数 m 10 或 11 或 12 有三种购买方案 购买笔记本 10 个 则购买钢笔 14 个 购买笔记本 11 个 则购买钢笔 13 个 购买笔记本 12 个 则购买钢笔 12 个 点评 本题考查了一元一次不等式的应用及二元一次方程组的应用 解题的关键是仔细的分析题意并找 到等量关系列方程或不等关系列不等式 18 2012 宁波 为了鼓励市民节约用水 某市居民生活用水按阶梯式水价计费 如表是该市居民 一户一表 生活 用水及提示计费价格表的部分信息 自来水销售价 格 污水处理价格 每户每月用水 量 单价 元 吨 单价 元 吨 17 吨以下 a 0 80 超过 17 吨但 不超过 30 吨的 部分 b 0 80 超过 30 吨的 部分 6 00 0 80 说明 每户产生的污水量等于该户自来水用水量 水费 自来水费用 污水处理费用 已知小王家 2012 年 4 月份用水 20 吨 交水费 66 元 5 月份用水 25 吨 交水费 91 元 1 求 a b 的值 2 随着夏天的到来 用水量将增加 为了节省开支 小王计划把 6 月份的水费控制在不超过家庭月收入的 2 若小王家的月收入为 9200 元 则小王家 6 月份最多能用水多少吨 考点 一元一次不等式的应用 二元一次方程组的应用 分析 1 根据等量关系 小王家 2012 年 4 月份用水 20 吨 交水费 66 元 5 月份用水 25 吨 交水 费 91 元 可列方程组求解即可 2 先求出小王家六月份的用水量范围 再根据 6 月份的水费不超过家庭月收入的 2 列出不 等式求解即可 解答 解 1 由题意 得 得 5 b 0 8 25 b 4 2 15 把 b 4 2 代入 得 17 a 0 8 3 5 66 解得 a 2 2 a 2 2 b 4 2 2 当用水量为 30 吨时 水费为 17 3 13 5 116 元 9200 2 184 元 116 184 小王家六月份的用水量超过 30 吨 设小王家六月份用水量为 x 吨 由题意 得 17 3 13 5 6 8 x 30 184 6 8 x 30 68 解得 x 40 小王家六月份最多能用水 40 吨 点评 本题考查一元一次不等式的应用 将现实生活中的事件与数学思想联系起来 读懂题列出不等式 关系式即可求解 同时考查了二元一次方程组的应用 解题关键是要读懂题目的意思 根据题干 找出合适的等量关系 19 2012 南充 学校 6 名教师和 234 名学生集体外出活动 准备租用 45 座大车或 30 座小车 若租用 1 辆大车 2 辆小车共需租车费 1000 元 若租用 2 辆大车一辆小车共需租车费 1100 元 1 求大 小车每辆的租车费各是多少元 2 若每辆车上至少要有一名教师 且总租车费用不超过 2300 元 求最省钱的租车方案 考点 一元一次不等式组的应用 二元一次方程组的应用 分析 1 设大车每辆的租车费是 x 元 小车每辆的租车费是 y 元 根据题意 租用 1 辆大车 2 辆小 车共需租车费 1000 元 租用 2 辆大车一辆小车共需租车费 1100 元 列出方程组 求解即可 2 根据汽车总数不能小于 取整为 6 辆 即可求出共需租汽车的辆数 设出租用大车 m 辆 则租车费用 Q 单位 元 是 m 的函数 由题意得出 100m 1800 2300 得出取值范围 分 析得出即可 解答 解 1 设大车每辆的租车费是 x 元 小车每辆的租车费是 y 元 可得方程组 解得 答 大车每辆的租车费是 400 元 小车每辆的租车费是 300 元 2 由每辆汽车上至少要有 1 名老师 汽车总数不能大于 6 辆 由要保证 240 名师生有车坐 汽车总数不能小于 取整为 6 辆 综合起来可知汽车总数为 6 辆 设租用 m 辆甲种客车 则租车费用 Q 单位 元 是 m 的函数 即 Q 400m 300 6 m 化简为 Q 100m 1800 依题意有 100m 1800 2300 m 5 又要保证 240 名师生有车坐 m 不小于 4 16 所以有两种租车方案 方案一 4 辆大车 2 辆小车 方案二 5 辆大车 1 辆小车 Q 随 m 增加而增加 当 m 4 时 Q 最少为 2200 元 故最省钱的租车方案是 4 辆大车 2 辆小车 点评 本题考查了二元一次方程组的应用 一元一次不等式的应用和理解题意的能力 关键是根据题目 所提供的等量关系和不等量关系 列出方程组和不等式求解 20 2012 内江 某市为创建省卫生城市 有关部门决定利用现有的 4200 盆甲种花卉和 3090 盆乙种花卉 搭配 A B 两种园艺造型共 60 个 摆放于入城大道的两侧 搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示 结合上述信 息 解答下列问题 造型花卉 甲 乙 A8040 B5070 1 符合题意的搭配方案有几种 2 如果搭配一个 A 种造型的成本为 1000 元 搭配一个 B 种造型的成本为 1500 元 试说明选用那种方案成本 最低 最低成本为多少元 考点 一元一次不等式组的应用 专题 应用题 图表型 分析 1 设需要搭配 x 个 A 种造型 则需要搭配 B 种造型 60 x 个 根据 4200 盆甲种花卉 3090 盆乙种花卉 列不等式求解 取整数值即可 2 计算出每种方案的花费 然后即可判断出答案 解答 解 1 设需要搭配 x 个 A 种造型 则需要搭配 B 种造型 60 x 个 则有 解得 37 x 40 所以 x 37 或 38 或 39 或 40 第一方案 A 种造型 37 个 B 种造型 23 个 第二种方案 A 种造型 38 个 B 种造型 22 个 第三种方案 A 种造型 39 个 B 种造型 21 个 第四种方案 A 种造型 40 个 B 种造型 20 个 2 分别计算三种方案的成本为 37 1000 23 1500 71500 元 38 1000 22 1500 71000 元 39 1000 21 1500 70500 元 40 1000 20 1500 70000 元 通过比较可知第 种方案成本最低 答 选择第四种方案成本最低 最低位 70000 元 点评 此题考查了一元一次不等式组的应用 是一道实际问题 有一定的开放性 1 根据图表信息 利 用所用花卉数量不超过甲 乙两种花卉的最高数量列不等式组解答 2 为最优化问题 根据 1 的结果直接计算即可 17 21 2012 牡丹江 某校为了更好地开展球类运动 体育组决定用 1600 元购进足球 8 个和篮球 14 个 并且篮球 的单价比足球的单价多 20 元 请解答下列问题 1 求出足球和篮球的单价 2 若学校欲用不超过 3240 元 且不少于 3200 元再次购进两种球 50 个 求出有哪几种购买方案 3 在 2 的条件下 若已知足球的进价为 50 元 篮球的进价为 65 元 则在第二次购买方案中 哪种方案商 家获利最多 考点 一元一次不等式组的应用 一元一次方程的应用 专题 应用题 分析 1 设足球的单价为 x 元 则篮球的单价为 x 20 元 则根据所花的钱数为 1600 元 可得出 方程 解出即可 2 根据题意所述的不等关系 不超过 3240 元 且不少于 3200 元 等量关系 两种球共 50 个 可得出不等式组 解出即可 3 分别求出三种方案的利润 继而比较可得出答案 解答 解 1 设足球的单价为 x 元 则篮球的单价为 x 20 元 根据题意 得 8x 14 x 20 1600 解得 x 60 x 20 80 即足球的单价为 60 元 则篮球的单价为 80 元 2 设购进足球 y 个 则购进篮球 50 y 个 根据题意 得 解得 y 为整数 y 38 39 40 当 y 38 50 y 12 当 y 39 50 y 11 当 y 40 50 y 10 故有三种方案 方案一 购进足球 38 个 则购进篮球 12 个 方案二 购进足球 39 个 则购进篮球 11 个 方案三 购进足球 40 个 则购进篮球 10 个 3 商家售方案一的利润 38 60 50 12 80 65 560 元 商家售方案二的利润 39 60 50 11 80 65 555 元 商家售方案三的利润 40 60 50 10 80 65 550 元 故第二次购买方案中 方案一商家获利最多 点评 此题考查了一元一次方程及一元一次不等式组的应用 解答本题的关键是仔细审题 根据题意所 述的等量关系及不等关系 列出不等式 难度一般 18 22 2012 泸州 某商店准备购进甲 乙两种商品 已知甲商品每件进价 15 元 售价 20 元 乙商品每件进价 35 元 售价 45 元 1 若该商店同时购进甲 乙两种商品共 100 件 恰好用去 2700 元 求购进甲 乙两种商品各多少件 2 若该商店准备用不超过 3100 元购进甲 乙两种商品共 100 件 且这两种商品全部售出后获利不少于 890 元 问应该怎样进货 才能使总利润最大 最大利润是多少 利润 售价 进价 考点 一元一次不等式组的应用 二元一次方程组的应用 专题 应用题 分析 1 设购进甲 乙两种商品分别为 x 件与 y 件 根据甲种商品件数 乙种商品件数 100 甲商品 的总进价 乙种商品的总进价 2700 列出关于 x 与 y 的方程组 求出方程组的解即可得到 x 与 y 的值 得到购进甲 乙两种商品的件数 2 设商店购进甲种商品 a 件 则购进乙种商品 100 a 件 根据甲商品的总进价 乙种商品的 总进价小于等于 3100 甲商品的总利润 乙商品的总利润大于等于 890 列出关于 a 的不等式组 求 出不等式组的解集 得到 a 的取值范围 根据 a 为正整数得出 a 的值 再表示总利润 W 发现 W 与 a 成一次函数关系式 且为减函数 故 a 取最小值时 W 最大 即可求出所求的进货方案与最 大利润 解答 解 1 设购进甲种商品 x 件 购进乙商品 y 件 根据题意得 解得 答 商店购进甲种商品 40 件 购进乙种商品 60 件 2 设商店购进甲种商品 a 件 则购进乙种商品 100 a 件 根据题意列得 解得 20 a 22 总利润 W 5a 10 100 a 5a 1000 W 是关于 x 的一次函数 W 随 x 的增大而减小 当 x 20 时 W 有最大值 此时 W 900 且 100 20 80 答 应购进甲种商品 20 件 乙种商品 80 件 才能使总利润最大 最大利润为 900 元 点评 此题考查了二元一次方程组的应用 一次函数的性质 以及一元一次不等式组的应用 弄清题中 的等量关系及不等关系是解本题的关键 23 2012 湖州 为进一步建设秀美 宜居的生态环境 某村欲购买甲 乙 丙三种树美化村庄 已知甲 乙丙 三种树的价格之比为 2 2 3 甲种树每棵 200 元 现计划用元资金 购买这三种树共 1000 棵 1 求乙 丙两种树每棵各多少元 2 若购买甲种树的棵树是乙种树的 2 倍 恰好用完计划资金 求这三种树各能购买多少棵 3 若又增加了 10120 元的购树款 在购买总棵树不变的前提下 求丙种树最多可以购买多少棵 考点 一元一次不等式的应用 一元一次方程的应用 分析 1 利用已知甲 乙丙三种树的价格之比为 2 2 3 甲种树每棵 200 元 即可求出乙 丙两种 树每棵钱数 19 2 假设购买乙种树 x 棵 则购买甲种树 2x 棵 丙种树 1000 3x 棵 利用 1 中所求树木价 格以及现计划用元资金购买这三种树共 1000 棵 得出等式方程 求出即可 3 假设购买丙种树 y 棵 则甲 乙两种树共 1000 y 棵 根据题意得 200 1000 y 300y 10120 求出即可 解答 解 1 已知甲 乙丙三种树的价格之比为 2 2 3 甲种树每棵 200 元 则乙种树每棵 200 元 丙种树每棵 200 300 元 2 设购买乙种树 x 棵 则购买甲种树 2x 棵 丙种树 1000 3x 棵 根据题意 200 2x 200 x 300 1000 3x 解得 x 300 2x 600 1000 3x 100 答 能购买甲种树 600 棵 乙种树 300 棵 丙种树 100 棵 3 设购买丙种树 y 棵 则甲 乙两种树共 1000 y 棵 根据题意得 200 1000 y 300y 10120 解得 y 201 2 y 为正整数 y 取 201 答 丙种树最多可以购买 201 棵 点评 本题考查一元一次不等式组的应用 将现实生活中的事件与数学思想联系起来 读懂题列出不等 式关系式即可求解 本题难点是 3 中总钱数变化 购买总棵树不变的情况下得出不等式方程 24 2012 哈尔滨 同庆中学为丰富学生的校园生活 准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球 每个足球的价格相同 每个篮球的价格相同 若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元 购买 2 个足球和 5 个篮 球共需 500 元 1 购买一个足球 一个篮球各需多少元 2 根据同庆中学的实际情况 需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮