一次函数专题训练二

1 一次函数专题训练二一次函数专题训练二 一 一次函数性质运用专题一 一次函数性质运用专题 例题例题 1 1 已知直线 l y 2x 3 点 A 1 1 求直线 l 绕点 A 旋转 180 后的直线方程 并求点 A 到 l 的最小距离 训练一训练一 1 已知 A B 的坐标分别为 2 0 4 0 点 P 在直线 y 0 5x 2 上 横坐标为 m 如果 ABP 为直角三角形 求 m 的值 2 已知正比例函数 y kx 的图象经过点 A k 2k 1 求 k 的值 2 若点 B 在 x 轴上 且 AB AO 求直线 AB 的解析式 3 如图 A B 分别是 x 轴上位于原点左 右两侧的点 点 M 2 P 在第一象限 直线 MA 交 y 轴于点 C 0 2 直线 MB 交 y 轴于点 D S AOM 6 1 求点 A 的坐标及 P 的值 2 若 S BOM S DOM 求直线 BD 的解析式 4 一次函数 y kx b 当 3 x 1 时 对应的 y 的取值为 1 y 9 求该函数的解析式 2 5 在平面直角坐标系中 点 A 坐标为 1 0 在直线 y x 上取点 P 使 OPA 是等腰三角形 求所有满足条件 3 3 的点 P 坐标 6 已知一次函数 y kx b 的图象经过点 M 1 1 及点 N 0 2 设该图象与 x 轴交于点 A 与 y 轴交于点 B 问 在 x 轴上是否存在点 P 使 ABP 为等腰三角形 若存在 把符合条件的点 P 的坐标都求出来 若不存在 请说明理由 7 已知直线 y kx b 经过点 0 且与坐标轴围成的三角形的面积为 求此直线的解析 2 5 4 25 式 8 y1与 x 1 成正比例 y2与 x 1 成正比例 y y1 y2 当 x 2 时 y 9 当 x 3 时 y 14 求 y 与 x 的函数解析式 9 已知直线 y kx 3 5k 恒过点 M 则 M 的坐标为 10 已知关于 x 的一次函数 y ax 3a 1 在 2 x 2 时 函数值有正也有负 求 a 的取值范围 3 11 如图 直线 y 2x 2 与 y 轴交于点 A 与 y 轴交于点 B 1 求 A B 两点的坐标 2 若直线 AB 上有一点 C 在第一象限 且 S BOC 2 求直线 OC 的表达式 12 已知直线 y kx b 是由 y 2x 1 沿 y 轴平移得到 且经过 2 3 求 1 k 和 b 的值 2 如何平移的 平移了几个单位 3 当 2 x 5 时 y 2x 1 对应的函数值的最小值 13 已知一次函数 y 图象过点 A 2 4 B 0 3 题目中的矩形部分是一段因墨水污 染而无法辨认的文字 1 根据现有的信息 请求出题中的一次函数的解析式 2 根据关系式画出这个函数图象 3 过点 B 能不能画出一直线 BC 将 ABO O 为坐标原点 分成面积比为 1 2 的两部分 如能 可以画出几条 并求出其中一条直线所对应的函数关系式 其它的直接写出函数关系式 若不能 说明理由 4 二 一次函数实际应用专题二 一次函数实际应用专题 例题例题 2 2 某企业员工 300 人 生产 A 种产品 平均每人每年可创造利润 m 万元 m 为大于零的常数 为减员增效 决定从中调配 x 人去生产新开发的 B 种产品 根据评估 调配后 继续生产 A 种产 品的员工平均每人每年创造的利润可增加 20 生产 B 种产品的员工平均每人每年可创造利润 1 54m 万元 1 调配后 企业生产 A 种产品的年利润为 万元 企业生产 B 种产品年利润为 万 元 用含 x 和 m 的代数式表示 若设调配后企业全年总利润为 y 万元 则 y 与 x 的关系式 y 2 若要求调配后 企业生产 A 种产品的年利润不小于调配前企业利润的 生产 B 种产品的年 5 4 利润大于调配前企业年利润的一半 应有哪几种调配方案 请设计出来 3 比较 2 中的几种调配方案并指出其中哪种方案全年总利润最大 训练二训练二 1 有一化肥厂生产甲 乙两种混合肥料 生产 1 车皮甲种肥料或 1 车皮乙种肥料需要的主要原料 和生产的利润分别为 磷酸盐 4 吨 硝酸盐 18 吨 利润 10000 元或磷酸盐 1 吨 硝酸盐 15 吨 利 润 5000 元 工厂现有库存磷酸盐 10 吨 硝酸盐 66 吨 应生产甲 乙种肥料各多少车皮可获最大 利润 2 蕲春红人电器行 家电下乡 指定型号的冰箱彩电的进 价和售价如下表所示 为满足农民需求 红人电器行决定用 不超过 85000 元采购冰箱和彩电共 40 台 且冰箱的数量不 少于彩电数量的 6 5 请你帮助该电器行设计相应的进货方案 哪种进货方案电器行获得的利润最大 利润 售价 进价 最大利润是多少 类别冰箱彩电 进价 元 台 23201900 售价 元 台 24201980 5 3 2008 年 3 月起 个人所得税 规定 公民全月工薪不超过 2000 元的部分不必纳税 超过 2000 元的部分为全月应纳税所得税额 此项税款按下表分段累进计算 全月应纳税所得额税率 不超过 500 元部分 5 超过 500 元至 2000 元的部分 10 1 冯先生 5 月份的工薪为 2200 元 他应缴纳税金多少元 2 设某人月工薪为 x 元 2000 x 2500 应缴纳税金为 y 元 试写出 y 与 x 的函数关系式 3 若费先生 5 月份缴纳税金不少于 160 元 也不多于 175 元 试问费先生该月的工薪在什么范 围内 三 一次函数与方程 组 和不等式之关系专题三 一次函数与方程 组 和不等式之关系专题 例题例题 3 如图 函数 y 2x 和 y ax 4 的图象相交于点 A m 3 则不等式 2x ax 4 的解集为 A x B x 3 C x D x 3 2 3 2 3 训练三训练三 1 如图所示 函数 y1 x 和y2 x 的图象相交于 1 1 3 1 3 4 2 2 两点 当 y1 y2时 x 的取值范围是 A x 1 B 1 x 2 C x 2 D x 1 或 x 2 2 如图 直线 y kx b 经过点 A 1 2 和点 B 2 0 直线 y 2x 过点 A 则不等式 2x kx b 0 的解集为 A x 2 B 2 x 1 C 2 x 0 D 1 x 0 6 3 如图 直线 AB y x 1 分别与 x 轴 y 轴交 2 1 于点 A 点 B 直线 CD y x b 分别与 x 轴 y 轴 交于点 C 点 D 直线 AB 与 CD 相交于点 P 已知 S ABD 4 则点 P 的坐标是 A 3 B 8 5 2 5 C 4 3 D 2 1 4 5 4 用图象法解某二元一次方程组时 在同一直 角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象 如图所示 则所解的二元一次方程组是 A B 0123 02 yx yx 0123 012 yx yx C D 0523 012 yx yx 012 02 yx yx 5 如图 观察图象 判断下列说法错误的是 A 方程组 的解是 5 8 5 3 12 xy xy 1 1 y x B 不等式的解集是12 5 8 5 3 xx1 x C 不等式的解集是12 5 8 5 3 xx 1 x D 方程的解是12 5 8 5 3 xx1 x 6 一次函数 y ax 4 与 y bx 2 的图象在 x 轴上相交于同一点 则的值是 b a A 2 B 2 C D 2 1 2 1 7 如图 在平面直角坐标系中 线段 AB 的端点坐标为 A 2 4 B 4 2 直线 y kx 2 与 线段 AB 有交点 则 k 的值不可能是 A 5 B 2 C 3 D 5 8 若直线 y kx 2k 1 与直线y x 2 的交点在第一象限 则 2 1 k 的取值范围是 A B C D 2 1 2 1 k 2 1 6 1 k 2 1 k 2 1 k 7 四 一次函数的几何应用专题四 一次函数的几何应用专题 例题例题 4 4 如图 在平面直角坐标系中 直线 y1 2x 与直线 y2 6x 48 交于点 A 另有一直线 平行于 x 轴 分别交线段 OA BA 于 M N 两点 则在 x 轴上是否存在一点 R 使得 RMN 为等腰 直角三角形 若存在 求出 R 点的坐标 若不 能 请说明理由 训练四训练四 1 已知 直线 l1的解析式为 y1 x 1 直线 l2的解析式为 y2 ax b a 0 两条直线如图所示 这 两个图象的交点在 y 轴上 直线 l2与 x 轴的交点 B 的坐标为 2 0 1 求 a b 的值 2 求使得 y1 y2的值都大于 0 的取值范围 3 求这两条直线与 x 轴所围成的 ABC 的面积是多少 4 在直线 AC 上是否存在异于点 C 的另一点 P 使得 ABC 与 ABP 的面积相等 请直接写出点 P 的坐标 2 已知 如图 直线 y 8 2x 与 y 轴交于点 A 与 x 轴交于点 B 直线 y x b 与 y 轴交于点 C 与 x 轴交于点 D 如果两直线交于点 P 且 AC CO 3 5 AO CO 1 求点 A B 的坐标 2 求四边形 COBP 的面积 S 8 3 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 一次函数 y kx b 的图象与 x 轴交于点 A 3 0 与 y 轴交 于点 B 且与正比例函数y x的图象的交点为 C m 4 3 4 1 求一次函数 y kx b 的解析式 2 若点 D 在第二象限 DAB 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形 直接写出点 D 的坐标 4 如图 已知 A B 分别是 x 轴上位于原点左 右两侧的点 点 P 2 p 在第一象限 直线 PA 交 y 轴于点 C 0 2 直线 PB 交 y 轴于点 D 此时 S AOP 6 1 求 P 的值 2 若 S BOP S DOP 求直线 BD 的函数解析式 5 如图 一次函数 y kx b 的图象经过点 A 4 0 直线 y 3x 3 与 x 轴交于点 B 与 y 轴交于 点 D 且两直线交于点 C 2 m 1 求 m 的值及一次函数的解析式 2 求 ACD 的面积 9 6 如图 1 矩形 OABC 的顶点 B 在直线 y x 上 已知 OA 10 5 4 1 求出 B C 两点的坐标 2 如图 2 过点 B 的直线与 x 轴交于点 D 连接 CD 将 DCB 沿直线 BD 翻折 使点 C 落在 x 轴上的 E 点 试问 四边形 CDEB 是菱形吗 若是 请写出推理过程 并写出此时直线 BD 的 表达式 若四边形 CDEB 不是菱形 请说明理由 7 1 点 1 2 关于直线 x 1 对称的点的坐标是 2 直线 y 2x 4 关于直线 x 1 的对称的直线的解析式是 3 已知 A 5 5 B 2 4 在 x 轴上是否存在一点 M 使 MA MB 的值最小 若存在 求出 M 点的坐标 8 如图 1 已知直线 y 2x 2 与 y 轴 x 轴分别交于 A B 两点 以 B 为直角顶点在第二象限作等腰 Rt ABC 1 求点 C 的坐标 并求出直线 AC 的关系式 2 如图 2 直线 CB 交 y 轴于 E 在直线 CB 上取一点 D 连接 AD 若 AD AC 求证 BE DE 3 如图 3 在 1 的条件下 直线 AC 交 x 轴于 M P k 是线段 BC 上一点 在线段 BM 2 5 上是否存在一点 N 使直线 PN 平分 BCM 的面积 若存在 请求出点 N 的坐标 若不存在 请说明 理由 10 9 如图 四边形 ABCD 为矩形 C 点在 x 轴上 A 点在 y 轴上 D 点坐标是 0 0 B 点坐标是 3 4 矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠 点 A 落在 BC 边上的 G 处 E F 分别在 AD AB 上 且 F 点的 坐标是 2 4 1 求 G 点坐标 2 求直线 EF 解析式 3 点 N 在 x 轴上 直线 EF 上是否存在点 M 使以 M N F G 为顶点的四边形是平行四边形 若存在 请直接写出 M 点的坐标 若不存在 请说明理由 10 如图 在 Rt OAB 中 A 90 ABO 30 OB 边 AB 的垂直平分线 CD 分别与 3 38 AB x 轴 y 轴交于点 C G D 1 求点 G 的坐标 2 求直线 CD 的解析式 3 在直线 CD 上和平面内是否分别存在点 Q P 使得以 O D P Q 为顶点的四边形是菱形 若 存在 求出点 Q 得坐标 若不存在 请说明理由 11 11 如图 平面直角坐标系中 已知直线 y x 上一点 P 1 1 C 为 y 轴上一点 连接 PC 线段 PC 绕点 P 顺时针旋转 90 至线段 PD 过点 D 作直线 AB X 轴 垂足为 B 直线 AB 与直线 y x 交于 点 A 且 BD 2AD 连接 CD 直线 CD 与直线 y x 交于点 Q 求点 Q 的坐标 12 如图 直线与 X 轴 Y 轴分别交于点 A B 以线段 AB 为直角边在第一象限内1 3 3 xy 作等腰 Rt ABC BAC 90 如果在第一象限内有一点 P 且 ABP 的面积与 ABC 的面a 2 1 积相等 求的值 a 13 如图 在平面直角坐标系中 直线 经过点 A 与l 3 2 轴交于点 B 且与直线平行x 3 8 3 xy 1 求 直线 的函数解析式及点 B 的坐标 l 2 如直线 上有一点 M 过点 M 作轴的垂线 交直l 6 ax 线于点 在线段 MN 上求一点 P 使 PAB 为直 3 8 3 xyN 角三角形 请求出点 P 的坐标 A x y BO 3 8 3 xy l M 12 14 如图 直线与 X 轴 Y 轴分别交于点 A 和点 B M 是 OB 上的一点 若将 ABM8 3 4 xy 沿 AM 折叠 点 B 恰好落在 x 轴上的点