上海高一物理势能及机械能守恒

势能及机械能守恒势能及机械能守恒 1 重力势能 重力势能 1 定义 由物体与地球之间的相对位置所决定的能叫重力势能 2 公式 EP mgh 3 说明 重力势能是标量 重力势能是相对的 是相对零势面而言的 只有选定零势面以后 才能具体确定重力势能的量值 故 EP mgh 中的 h 是物体相对零势面的距离 一般我们取地面为零势面 重力势能可正 可负 可为零 若物体在零势面上方 重力势能为正 物体在零势面下方 重力势能 为负 物体处在零势面上 重力势能为零 重力势能属于物体和地球共有 通常所说 物体的重力势能 实际上是一种不严谨的习惯说法 重力势能是相对的 但重力势能的变化却是绝对的 即与零势能面的选择无关 2 重力做功 重力做功 1 公式 WG mgh h为初 末位置间的高度差 2 特点 重力做功与路径无关 只与初 末位置有关 即由初末位置间的高度差决定 3 重力做功与重力势能变化间的关系 重力做功与重力势能变化间的关系 重力做正功 重力势能减少 重力做负功 重力势能增加 重力所做的功等于重力势能变化量的负值 即 WG EP EP2 EP1 mgh2 mgh1 EP1 EP2 4 弹性势能 弹性势能 1 定义 发生弹性形变的物体 由其各部分间的相对位置所决定的能 称为弹性势能 2 说明 弹性势能是标量 劲度系数越大 形变越大 弹性势能越大 可多记公式 EP Kx2 2 弹力所做的功与弹性势能的改变的关系跟重力做功与重力势能的改变的关系相同 即弹力所做的功 也等于弹性势能改变量的负值 5 机械能 机械能 1 定义 机械能是物体动能 重力势能 弹性势能的统称 也可以说成物体动能和势能之总和 2 说明 机械能是标量 单位为焦耳 J 机械能中的势能只包括重力势能和弹性势能 不包括其他各种势能 6 机械能守恒定律 机械能守恒定律 1 内容 在只有重力或弹力做功的物体系统内 动能与重力势能可以相互转化 而总的机械能保持 不变 2 表达式 E1 E2或 Ek1 EP1 EK2 EP2 重点难点例析重点难点例析 一 一 重力做功的特点重力做功的特点 1 重力做功与路径无关 只与物体的始末位置的高度差和重力大小有关 2 重力做功的大小WG mgh h为始末位置的高度差 3 重力做正功 物体重力势能减少 重力做负功 物体重力势能增加 例例1 沿着高度相同 坡度不同 粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端 以下说法中正确的是 A 沿坡度小 长度大的斜面上升克服重力做的功多 B 沿长度大 粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多 C 沿坡度大 粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功少 D 上述几种情况重力做功同样多 解析解析 重力做功的特点是 重力做功与物体运动的具体路径无关 只与初末位置物体的高度差有关 不论是光 滑路径或粗糙路径 也不论是直线运动还是曲线运动 只要初末位置的高度差相同 重力做功就相同 因此 不 论坡度大小 长度大小及粗糙程度如何 只要高度差相同 克服重力做的功就一样多 故选D 答案答案 D 拓展拓展 一质量为5kg的小球从5m高处下落 碰撞地面后弹起 每次弹起的高度比下落高度低1m 求 小球 从下落到停在地面的过程中重力一共做了多少功 g 9 8m s2 解析解析 小球下落高度为5m 重力做功与路径无关 JJmghWG24558 95 二 二 机械能守恒定律的条件和机械能守恒定律的常用数学机械能守恒定律的条件和机械能守恒定律的常用数学表达式 表达式 1 守恒条件 只有重力或弹力做功 只发生动能和势能的转化 分析一个物理过程是不是满足机械能守恒 关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功 这一力做功是什么形式的能转化成什么形式的能 如果只是动 能和势能的转化 而没有其它形式的能发生转化 则机械能守恒 如果没有力做功 不发生能的转化 机械 能当然也不会发生变化 2 常用数学表达式 第一种 Ek1 EP1 EK2 EP2从守恒的角度表明物体运动过程中 初状态和末状态机械能相等 第二种 Ek EP 从转化的角度表明动能的增加量等于势能减小量 第三三种 E1 E2 从转移的角度表明物体 1 的机械能增加量等于物体 2 的机械能的减少量 例例2 如图5 4 1所示 一轻质弹簧固定于O点 另一端系一重物 将重物从与悬挂点等高的地方无初速度 释放 让其自由摆下 不及空气阻力 重物在摆向最低点的位置的过程中 A 重物重力势能减小 B 重物重力势能与动能之和增大 C 重物的机械能不变 D 重物的机械能减少 解析解析 物体从水平位置释放后 在向最低点运动时 物体的重力势能不断减小 动能不断增 大 弹簧不断被拉长 弹性势能变大 所以物体减少的重力势能一部分转化为自身的动能 另一部分转化为弹簧 的弹性势能 对整个系统机械能守恒 而对重物来说 机械能减少 答案 AD 答案答案 AD 点点拨拨 重力势能属于物体和地球共有 通常所说 物体的重力势能 只能省略 地球 其他物体不能省略 此处 D 答案说成 重物和弹簧的机械能守恒 就是正确的 拓展拓展 1 关于物体的机械能是否守恒的叙述 下列说法中正确的是 A 做匀速直线运动的物体 机械能一定守恒 B 做匀变速直线运动的物体 机械能一定守恒 C 外力对物体所做的功等于零时 机械能一定守恒 D 物体若只有重力做功 机械能一定守恒 解析解析 做匀速直线运动的物体是动能不变 势能仍可能变化 选项 A 错 做匀变速直线运动的物体 动能不断 增加 势能仍可能不变 选项 B 错 外力对物体所做的功等于 0 时 动能不变 势能仍可能变化 选项 C 错 机 械能守恒条件是物体只有重力做功或只有弹力做功 D 对 答案答案 D 2 如图 5 4 3 所示 质量为 m 的物体静止在地面上 物体上面连着一个轻弹簧 用手拉住弹 簧上端将物体缓慢提高 h 不计弹簧的质量 则人对弹簧做的功应 A 等于 mgh B 大于 mgh 图 5 4 1 m F 图 5 4 3 h1 h2 图 5 4 4 C 小于 mgh D 无法确定 解析解析 人对弹簧做的功应等于物体重力势能的增加和弹簧弹性势能的增加之和 物体的重力势能增加了 mgh 所以人做的功应大于 mgh 答案答案 B 三 应用机械能守恒定律解题的基本步骤三 应用机械能守恒定律解题的基本步骤 1 根据题意 选取研究对象 物体或相互作用的物体系 2 分析研究对象在运动过程中所受各力的做功情况 判断是否符合机械能守恒的条件 3 若符合定律成立的条件 先要选取合适的零势能的参考平面 确定研究对象在运动过程的初 末状态 的机械能值 4 根据机械能守恒定律列方程 并代人数值求解 易错门诊易错门诊 例例 3 如图 5 4 2 使一小球沿半径为 R 的圆形轨道从最低点 B 上升 那么需 给它最小速度为多大时 才能使它达到轨道的最高点 A 错错解解 如图 5 4 2 所示 根据机械能守恒 小球在圆形轨道最高点 A 时的势能 等于它在圆形轨道最低点 B 时的动能 以 B 点作为零势能位置 所以为 2 2 1 2 B mvRmg 从而得 gRvB2 错错因因 小球到达最高点 A 时的速度 vA不能为零 否则小球早在到达 A 点之前就离开了圆形轨道 要使小球到 达 A 点 自然不脱离圆形轨道 则小球在 A 点的速度必须满足 R v mNmg A A 2 式中 NA为圆形轨道对小球的弹力 上式表示小球在 A 点作圆周运动所需要的向心力由轨道对它的弹力和它 本身的重力共同提供 当 NA 0 时 vA最小 vA 这就是说 要使小球到大 A 点 则应使小球在 A 点具有速度 vA gR gR 正解正解 以小球为研究对象 小球在轨道最高点时 受重力和轨道给的弹力 小球在圆形轨道最高点 A 时满足方程 1 R v mNmg A A 2 根据机械能守恒 小球在圆形轨道最低点 B 时的速度满足方程 2 22 2 1 2 2 1 BA mvRmgmv 解 1 2 方程组得 AB N m R gRv 5 当 NA 0 时 vB为最小 vB gR5 所以在 B 点应使小球至少具有 vB 的速度 才能使小球到达圆形轨道的最高点 A gR5 拓展拓展 1 如图 5 4 4 所示 两个底面积都是 S 的圆桶 用一根带阀门的 很细的管子相连接 放在水平地面上 两桶内装有密度为 的同种液体 阀门关闭时两桶液面的高度分别为 h1和 h2 现将连接两桶的阀门打开 在两桶液面变为相同高度的过程中重力做了多少功 解析解析 取水平地面为零势能的参考平面 阀门关闭时两桶内液体的重力势能为 图 5 4 2 2 2 2 2 1 11 h sh h shEP 2 1 2 2 2 1 hhgs 阀门打开 两边液面相平时 两桶内液体的重力势能总和为 22 1 21 212 hh ghhsEP 由于重力做功等于重力势能的减少 所以在此过程中重力对液体做功 2 2121 4 1 hhgsEEW PPG 2 某人站在离地 10m 高处 将 0 1Kg 的小球以 20m s 的速度抛出 则人对小球做了多少功 小球落地时的速 度多大 不计空气阻力 若小球落地时速度实际为 24m s 则小球克服阻力做了多少功 g 取 10m s2 解析解析 人将小球抛出时 由动能定理有 20J 22 1 201 0 2 1 0 2 1 mvW 当不计空气阻力时 由机械能守恒有 2 2 2 1 2 1 2 1 mvmvmgh 24 5m s ghvv2 2 12 由于m s 所以空气阻力对小球做了负功 由 对小球有 24 2 实 vv K EW 实 2 1 2 3 2 1 2 1 mvmvWmgh 1 2J 2 1 2 3 2 1 vvmmghW 课堂自主训练课堂自主训练 1 关于重力势能的说法正确的是 A 重力势能由重物本身因素决定 B 重力势能有负值 因此说重力势能是矢量 C 重力做功才有重力势能 重力不做功 物体就不具有重力势能 D 重力做功引起重力势能变化 2 关于重力 摩擦力做功的叙述中 下列叙述正确的是 A 物体克服重力做了多少功 物体的重力势能就增加多少 B 重力对物体做功只与始 末位置有关 而与路径无关 C 摩擦力对物体做功也与路径无关D 摩擦力对物体做功与路径有关 3 下面的实例中 机械能守恒的是 A 小球自由下落 落在竖直弹簧上 将弹簧压缩后又被弹簧弹起来 B 拉着物体沿光滑的斜面匀速上升 C 跳伞运动员张开伞后 在空中匀速下降 D 木块沿光滑的斜面以速度 v0从底端向上滑动的过程中 4 下述说法正确的是 A 物体所受的合力为零 机械能一定守恒 B 物体所受合力不为零 机械能一定不守恒 C 物体受到重力 弹力以外的力作用时 机械能一定不守恒 D 物体在重力 弹力以外的力做功时 机械能一定不守恒 5 关于动能 势能和机械能 正确的说法是 A 速度大的物体动能不一定大 B 机械能大的物体动能不一定大 C 质量大的物体重力势能一定大 D 形变大的物体弹性势能一定大 6 当重力对物体做正功时 物体的重力势能和动能可能的变化情况 下面说法正确的是 A 重力势能一定增加 动能一定减小 B 重力势能一定减小 动能一定增加 C 重力势能一定减小 动能不一定增加 D 重力势能不一定减小 动能一定增加 7 质量为 m 的小球 以速度 v 在高为 H 的光滑平台上运动 当它滑离平台下落经过高为 h 的某一点 它的 A 重力势能为 mg H h B 动能为 mgh mv2 2 C 动能的增加量为 mg H h D 机械能为 mgH mv2 2 8 如图 1 所示 两个质量相同的物体 A 和 B 在同一高度处 A 物体自由落下 B 物 体沿光滑斜面下滑 则它们到达地面时 空气阻力不计 A 速率相同 动能相同 B B 物体的速率大 动能也大 C A B 两物体在运动过程中机械能都守恒 D B 物体重力所做的功比 A 物体重力所做的功多 9 质量为 2kg 的铅球 从空中 A 点开始做自由落体运动 若铅球到达地面时的动能为 36J 则铅球在 A 点 时的重力势能为 A 288J B 144J C 72J D 36J 10 如图 1 所示 ABC 和 AD 是两上高度相等的光滑斜面 ABC 由倾角不同的两部分组成 且 AB BC AD 两个相同的 小球 a b 从 A 点分别沿两侧斜面由静止滑下 不计转折处的能 量损失 则滑到底部的先后次序是 A a 球先到 B b 球先到 C 两球同时到达 D 无法判断 11 质量为 2kg 的钢球 从 50m 高处自由下落 下落 2s 时 钢球具有的动能为 J 重力势能为 J 此时钢球的机械能是 J 钢球下落 米时 钢球的动能和重力势能相等 取地面 为参考平面 g 取 10m s2 12 在 40m 高的塔顶 将质量 1kg 的物体 以 20m s 的速度水平抛出 下落 1s 时 物体的重力势能为 J 动能为 J 落到地面物体的动能增加 机械能增加 取地面为参考平 面 g 取 10m s2 13 气球以 10 m s 的速度匀速上升 当它上升到离地 15 m 高时 从气球里掉下一个物体 如果不计空气 阻力 则物体落地时的速度为 m s 14 如图 10 所示 劲度系数为 k1的轻质弹簧两端分别与质量为 m1 m2的物块 1 2 拴接 劲度系数为 k2的轻质弹簧上端与物块 2 拴接 下端压在桌面上 不拴接 整个系 统处于平衡状态 现施力将物块 1 缓慢地竖直上提 直到下面那个弹簧的下端刚脱 离桌面 在此过程中 物块 2 的重力势能增加了 物块 1 的重力势能增加 了 三 计算题 15 如图所示 桌面距地面 0 8m 一物体质量为 2kg 放在距桌面 0 4m 的支架上 1 以地面为零势能位置 计算物体具有的势能 并计算物体由支架下落到桌 面过程中 势能减少多少 2 以桌面为零势能位置时 计算物体具有的势能 并计算物体由支架下落到 桌面过程中势能减少多少 图 1 16 以 10 m s 的速度将质量是 m 的物体从地面竖直向上抛出 若忽略空气阻力 求 1 物体上升的最 大高度 2 上升过程中何处重力势能和动能相等 以地面为参考面 课后创新演练课后创新演练 1 关于重力势能的理解 下列说法正确的是 BD A 重力势能是一个定值 B 当重力对物体做正功时 物体的重力势能减少 C 放在地面上的物体 它的重力势能一定等于0 D 重力势能是物体和地球共有的 而不是物体单独具有的 2 质量相同的实心木球和铜球 放在同一水平桌面上 则它们的重力势能是 A A 木球大 B 铜球大 C 一样大 D 不能比较 3 如图 5 4 5 从离地高为 h 的阳台上以速度 v 竖直向上抛出质量为 m 的物体 它上升 H 后又返回下落 最 后落在地面上 则下列说法中正确的是 不计空气阻力 以地面为参考面 ACD A 物体在最高点时机械能为 mg H h B 物体落地时的机械能为 mg H h mv2 2 C 物体落地时的机械能为 mgh mv2 2 D 物体在落回过程中 经过阳台时的机械能为mgh mv2 2 4 在离地高为H处以初速度v0竖直向下抛一个小球 若与地球碰撞的过程中无机械能损失 那么此球回跳的高度为 A A H B H g v 2 2 0 g v 2 2 0 C D g v 2 2 0 g v 2 0 5 如图5 4 6所示 质量为m和3m的小球A和B 系在长为L的细线两端 桌面水平光滑 高h h L A球无 初速度从桌边滑下 落在沙地上静止不动 则B球离开桌边的速度为 A A 3 2gh B gh2 C 3 gh D 6 gh 6 如图5 4 7所示 一斜面放在光滑的水平面上 一个小物体从斜面顶端无摩 擦的自由滑下 则在下滑的过程中下列结论正确的是 D A 斜面对小物体的弹力做的功为零 B 小物体的重力势