万有引力定律与航天练习题

试卷第 1 页 总 5 页 万有引力定律与航天章节练习题万有引力定律与航天章节练习题 一 选择题一 选择题 1 如图所示 火星和地球都在围绕太阳旋转 其运行轨道是椭圆 根据开普勒 行星运动定律可知 A 火星绕太阳运动过程中 速率不变 B 火星绕太阳运行一周的时间比地球的长 C 地球靠近太阳的过程中 运行速率将减小 D 火星远离太阳的过程中 它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大 2 经国际小行星命名委员会命名的 神舟星 和 杨利伟星 的轨道均处在火 星和木星轨道之间 它们绕太阳沿椭圆轨道运行 其轨道参数如下表 注 AU 是天文学中的长度单位 1AU 149 597 870 700m 大约是地球到太阳的 平均距离 神舟星 和 杨利伟星 绕太阳运行的周期分别为 T1和 T2 它们 在近日点的加速度分别为 a1和 a2 则下列说法正确的是 A 1212 TT aa B 1212 TT aa C 1212 TT aa D 1212 T T a a 3 过去几千年来 人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内 行星 31peg b 的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕 31peg b 绕其中心恒星做匀速圆周运 动 周期大约为 4 天 轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 该中心恒星 1 20 与太阳的质量比约为 A B 1 C 5 D 10 1 10 4 2013 年 6 月 13 日 神舟十号 与 天空一号 成功实施手控交会对接 下列关 于 神舟十号 与 天空一号 的分析错误的是 A 天空一号 的发射速度应介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间 试卷第 2 页 总 5 页 B 对接前 神舟十号 欲追上 天空一号 必须在同一轨道上点火加速 C 对接前 神舟十号 欲追上同一轨道上的 天空一号 必须先点火减速再加速 D 对接后 组合体的速度小于第一宇宙速度 5 我国发射的 神州六号 载人飞船 与 神州五号 飞船相比 它在更高的轨道上 绕地球做匀速圆周运动 如图做示 下列说法中正确的是 A 神州六号 运行速度较大 B 神州六号 运行角速度较大 C 神州六号 运行周期较大 D 神州六号 运行的向心加速度较小 6 甲 乙两颗人造地球卫星围绕地球做匀速圆周运动 它们的质量之比 m1 m2 1 2 它们圆周运动的轨道半径之比为 r1 r2 1 2 下列关于卫星的 说法中正确的是 A 它们的线速度之比 v1 v2 B 它们的运行周期之比 T1 T2 112 2 2 C 它们的向心加速度比 a1 a2 4 1 D 它们的向心力之比 F1 F2 4 1 7 2016 年 10 月 19 日 神舟十一号 载人飞船与 天宫二号 空间实验室成 功实现自动交会对接 在距地面 393 公里的圆形轨道上进行对接形成组合体 航天员景海鹏 陈东进驻 天宫二号 组合体在轨飞行 30 天 期间进行了多 项科学实验和科普活动 下列说法正确的是 A 对接后的组合体运动周期大于地球的自转周期 B 神舟十一号 在变轨前后的线速度可能大于7 9 km s C 对接后将在 天宫二号 内工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止 D 在 天宫二号 空间实验室中航天员可以使用弹簧测力计测拉力 8 如图 甲 乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和 2M的行星做匀速圆周 运动 下列说法正确的是 A 甲的向心加速度比乙的小 B 甲的运行周期比乙的小 C 甲的角速度比乙的大 D 甲的线速度比乙的大 试卷第 3 页 总 5 页 9 有关人造地球卫星 下列说法正确的是 A 两颗轨道不同的卫星 其周期可能相等 B 周期相同的两颗卫星 其机械能一定相同 C 在椭圆轨道上运行的卫星 其机械能不守恒 D 人造卫星环绕地球的运动周期可以等于 70 分钟 10 据新华社 2015 年 11 月 2 日上海电 我国自主发射的火星探测器将在第 17 届中国 国际工业博览会上首次公开亮相 火星是太阳系中与地球最为类似的行星 人类对火 星生命的研究在 2015 年因 火星表面存在流动的液态水 的发现而取得了重要进展 若 火星可视为均匀球体 其表面的重力加速度为 g 半径为 R 自转周期为 T 万有引力 常量为 G 则下列说法正确的是 A 火星的平均密度为 3 4 B 火星的同步卫星距火星表面的高度为 C 火星的第一宇宙速度为 D 火星的同步卫星运行的角速度为 11 地球同步卫星离地心距离为 r 运行速度为 v1 加速度为 a1 地球赤道上的物体随地球 自转的加速度为 a2 第一宇宙速度为 v2 地球半径为 R 则以下正确的是 A B 1 2 2 1 2 2 C D 12 地球同步卫星是很重要的一种卫星 它可用做通信 定位 探测和军事等 多方面的应用 相信同学们都应享受过它的贡献啦 关于地球同步卫星 下列 说法中正确的是 A 卫星距地面的高度是不确定的 B 卫星的运行周期与地球的公转周期相同 C 这些卫星可以用一根线串起来构成一个圆 D 在高安市上空会分布有地球同步卫星 13 如图所示 北京时间 2012 年 10 月 25 日 23 时 33 分 中国在西昌卫星发射 中心用 长征三号丙 运载火箭 成功将第 16 颗北斗导航卫星发射升空并送 入预定转移轨道 第 16 颗北斗导航卫星是一颗地球静止轨道卫星 它将与先 期发射的 15 颗北斗导航卫星组网运行 形成区域服务能力 根据计划 北斗 卫星导航系统将于 2013 年初向亚太大部分地区提供服务 下列关于这颗卫星 的说法正确的是 试卷第 4 页 总 5 页 A 该卫星正常运行时一定处于赤道正上方 角速度小于地球自转角速度 B 该卫星正常运行时轨道也可以经过地球两极 C 该卫星的速度小于第一宇宙速度 D 如果知道该卫星的周期与轨道半径可以计算出其质量 14 如图所示 两颗星球组成的双星 在相互之间的万有引力作用下 绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动 现测得两颗星之间的距离为L 质量之比为 m1 m2 3 2 下列说法中正确的是 A m1 m2做圆周运动的线速度之比为 2 3 B m1 m2做圆周运动的角速度之比为 2 3 C m1做圆周运动的半径为 2 5 L D m2做圆周运动的半径为 2 5 L 二 计算题二 计算题 15 8 分 某星球的质量为 M 在该星球表面某一倾角为 的山坡上以初速度 v0平 抛一物体 经过时间 t 该物体落到山坡上 欲使该物体不再落回该星球的表面 求至少 应以多大的速度抛出该物体 不计一切阻力 万有引力常数为 G 16 某一星球上 宇航员站在距离地面 h 高度处 以初速度 v0沿水平方向抛出一个小 球 经时间 t 后小球落到星球表面 已知该星球的半径为 R 引力常量为 G 求 1 该星球表面的重力加速度 g 2 该星球的第一宇宙速度 3 该星球的质量 M 17 我国月球探测计划 嫦娥工程 已经启动 科学家对月球的探索会越来越深入 1 若已知地球半径为 R 地球表面的重力加速度为 g 月球绕地球运动的周期为 T 月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动 试求出月球绕地球运动的轨道半径 2 若宇航员随登月飞船登陆月球后 在月球表面高度为h 的某处以速度v0水平抛出 一个小球 小球飞出的水平距离为x 已知月球半径为R月 引力常量为G 试求出月球 的质量 M月 18 火箭发射卫星的开始阶段是竖直升空 设向上的加速度为 a 5m s2 卫星中用弹簧 秤悬挂一个质量 m 9kg 的物体 当卫星升空到某高处时 弹簧秤的示数为 85N 那么 试卷第 5 页 总 5 页 此时卫星距地面的高度是多少千米 地球半径取 R 6400Km g 10m s2 19 10 分 已知 天宫一号 在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为 h 地球 半径为 R 地球表面的重力加速度为 g 万有引力常量为 G 求 1 地球的密度为多少 2 天宫一号 在该圆轨道上运行时速度 v 的大小 20 9 分 我国自主研制的北斗卫星导航系统包括 5 颗静止轨道卫星 同步卫星 和 30 颗非静止轨道卫星 将为全球用户提供高精度 高可靠性的定位 导航服务 A 为地球同步卫星 质量为 m1 B 为绕地球做圆周运动的非静止轨道卫星 质量为 m2 离地面高度为 h 已知地球半径为 R 地球自转周期为 T0 地球表面的重力加速度为 g 求 1 卫星 A 运行的角速度 2 卫星 B 运行的线速度 21 1 0 分 月球绕地球运动的轨道半径约为地球半径的 60 倍 运行周期约为 27 天 地球半径 R地 6 4 103km 万有引力恒量为 G 计算结果可以保留根号 且只 要数量级对就给满分 求 1 地球同步卫星离地面的高度约为多少千米 2 地球的质量约为多少 3 月球绕地球运动的线速度约为多少 22 两个星球组成双星 它们在相互之间的万有引力作用下 绕连线上某点做周期相 同的匀速圆周运动 现测得两星中心距离为 R 其运动周期为 T 求两星的总质量 答案第 1 页 总 8 页 参考答案参考答案 1 B 解析 A 根据开普勒第二定律 对每一个行星而言 太阳行星的连线在相同时间内扫过 的面积相等 行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化 故 A 错误 B 根据开普勒第三定律 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都 相等 由于火星的半长轴比较大 所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长 故 B 正确 C 根据开普勒第二定律 对每一个行星而言 太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相 等 所以地球靠近太阳的过程中 运行速率将增大 故 C 错误 D 根据开普勒第二定律 对每一个行星而言 太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相 等 故 D 错误 点睛 该题以地球和火星为例子考查开普勒定律 正确理解开普勒的行星运动三定律是解 答本题的关键 2 A 解析 根据开普勒第三定律有 其中 a 为轨道的半长轴 根据题目给出的数 3 2 a k T 据可知 a神舟 a杨利伟 所以有 T1 T2 根据万有引力产生加速度有 由于近日点杨 2 GM a r 利伟星距太阳的距离比神舟星小 所以产生的加速度来得大 即 a1 a2 故选 A 点睛 本题考查开普勒定律及万有引力的应用 会比较椭圆半长轴的大小 根据万有引力产 生加速度是解决本题的关键 3 B 解析 由引力提供向心力 所以 设中心恒星的 2 2 2Mm Gmr rT 2 3 2 4 Mr GT 质量为 31peg b 轨道半径为 周期为 太阳的质量为 地球绕太阳的轨道 1 M 1 r 1 T 2 M 半径为 周期为 代入数值 故 B 正确 2 r 2 T 32 112 23 212 1 MrT MTr 点睛 本题主要考查了万有引力定律的应用 准确掌握万有引力提供向心力的知识 星球 半径与轨道半径易混淆出错 4 B 解析 试题分析 发射速度如果大于第二宇宙速度 天宫一号 将脱离地球束缚 不能在绕地 球运动了 A 正确 神舟十号加速将做离心运动 才可能与 天宫一号 对接 故所以对 接前神舟八号的轨道高度必定小于天宫一号 B 错误 对接前 神舟十号 欲追上同一 轨道上的 天空一号 必须先点火减速 做近心运动 再加速做离心运动 从而相遇 C 正确 对接后 天宫一号 的轨道高度没有变化 必定大于地球半径 根据万有引力 提供向心力 有 高度越高 v 越小 故对接后 天宫一号 r v m r Mm G 2 2 r GM v 的速度一定小于第一宇宙速度 D 正确 本题选择错误的 故选 B 答案第 2 页 总 8 页 考点 第一宇宙速度 第二宇宙速度和第三宇宙速度 名师点睛 解决本题的关键要结合万有引力提供向心力做匀速圆周运动 当两者不等时 出现离心或近心运动 掌握在同一轨道不同加速或减速相遇 同时要知道第一 二宇宙速 度的含义 5 CD 解析 试题分析 根据万有引力提供向心力得出 解得 由于神 r v m r Mm G 2 2 r GM v 州六号的轨道半径比神州五号的大 所以 神州六号 的速度较小 A 错误 由 rv 则 所以 神州六号 运行角速度较小 B 错误 根据万有引力提供向 3 r GM r v 心力得出 r T m r Mm G 2 2 2 解得 由于神州六号的轨道半径比神州五号的大 所以 神州六号 的周 GM r T 3 2 期较大 C 正确 神州六号 运行的向心加速度较小 D 正ma r Mm G 22 r GM a 确 故选 CD 考点 人造卫星的加速度 周期和轨道的关系 万有引力定律及其应用 名师点睛 研究卫星绕地球做匀速圆周运动 根据万有引力提供向心力 列出等式表示 出线速度 周期物理量根据轨道半径的关系判断各物理量的大小关系 6 C 解析 人造卫星绕地球做匀速圆周运动 根据万有引力提供向心力 设卫星的质量为 m 轨道半径为 r 地球质量为 M 有 2 2 2 2Mmv FGmmrma rrT 解得 因r1 r2 1 2 故甲 乙两颗人造地球 GM v r 3 2 r T GM 2 GM a r 卫星的线速度之比 故 A 错误 甲 乙两颗人造地球卫星的运行 1221 21vvrr 周期之比 故 B 错误 甲 乙两颗人造地球卫星的向心加速度 33 1212 12 2TTrr 比 故 C 正确 甲 乙两颗人造地球卫星的向心力之比 22 1221 41aarr 故 D 错误 故选 C 12 12 22 12 21 GMmGMm FF rr 点睛 本题关键抓住万有引力提供向心力 列式求解出线速度 角速度 周期和向心力的 表达式 再进行讨论 答案第 3 页 总 8 页 7 D 解析 组合体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径 根据开普勒第三定律可知 组合体 运动周期小于同步卫星的周期 即小于地球的自转周期 故 A 错误 第一宇宙速度是卫星 绕地球圆周运动的最大速度 由卫星速度公式分析可知 天宫一号 的速度小于 GM v r 第一宇宙速度 故 B 错误 宇航员处于完全失重状态 而非平衡状态 故 C 错误 弹簧测 力计测拉力与重力无关 故可以使用 D 正确 8 A 解析 根据卫星运动的向心力由万有引力提供 有 22 2 22 4mMv Gmamrmrm rTr 由 可知甲的向心加速度小于乙的向心加速度 故 A 正确 由于 2 GM a r 23 4r T GM 甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量 故甲的周期大于乙的周期 故 B 错误 由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量 故甲的角速度小于乙的角速 3 GM r 度 故 C 错误 由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量 故甲的线 GM v r 速度小于乙的线速度 故 D 错误 故选 A 点睛 抓住半径相同 中心天体质量不同 根据万有引力提供向心力展开讨论即可 注意 区别中心天体的质量不同 9 A 解析 试题分析 A 轨道不同的卫星 轨道半长轴可以相同 周期也就相同 故 A 正 确 B 周期相同的卫星 由于质量未知 所以不能判断机械能大小 故 B 错误 C 卫星 运行时 只有万有引力做功 机械能守恒 C 选项错误 D 即使是周期最小的近地卫星 根据估算 周期最小为 84 分钟 故 D 选项错误 故选 A 2 3 考点 考查人造卫星的运动规律 万有引力定律及其应用 名师点睛 本题关键抓住万有引力提供向心力 列式求解出线速度 角速度 周期和向 心力的表达式 再进行讨论 10 AB 解析 试题分析 在火星表面 对质量为 m 的物体由和 M R3 可得 2 4 3 选项 A 正确 设火星的同步卫星距火星表面的高度为 h 同步卫星的周期等于火 3 4 星的自转周期 T 则 可得 选项 B 正确 设火星的第 2 4 2 2 3 2 2 4 2 一宇宙速度为 v 由 可知 选项 C 错误 火星的同步卫星运行的角速 2 答案第 4 页 总 8 页 度等于火星自转的角速度 则 选项 D 错误 故选 AB 2 考点 万有引力定律的应用 名师点睛 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论 1 万有引力等于重力 2 万有引力提供向心力 并能灵活运用 11 D 解析 试题分析 A B 同步卫星和地球自转的周期相同 运行的角速度亦相等 则根 据向心加速度 a 2r 可知 同步卫星的加速度与地球赤道上物体随地球自转的向心加速度 之比等于半径比 选项 A B 均错误 C D 同步卫星绕地于做匀速圆周运动 第 1 2 一宇宙速度是近地轨道上绕地球做匀速圆周运动的线速度 两者都满足万有引力提供圆周 运动的向心力 即 由此可得 所以有 故 D 正确 C 错 2 2 1 2 误 故选 D 考点 考查同步卫星 万有引力定律的应用 名师点睛 万有引力问题的主要处理思路是 环绕天体做圆周运动的向心力由万有引力 提供 同时掌握同步卫星的周期与地球自转周期相同是解决本题的关键 12 C 解析 根据万有引力提供向心力 列出等式 其中 R 为 2 22 4GMm mRh T Rh 地球半径 h 为同步卫星离地面的高度 由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同 所以 T 为一定值 根据上面等式得出 同步卫星离地面的高度 h 也为一定值 故 AB 错 误 它若在除赤道所在平面外的任意点 假设实现了 同步 那它的运动轨道所在平面与 受到地球的引力就不在一个平面上 这是不可能的 因此同步卫星相对地面静止不动 因 此这些卫星可以用一根线串起来构成一个圆 故 C 正确 由于定点在赤道上空 不可能在 高安市上空 故 D 错误 故选 C 点睛 地球质量一定 自转速度一定 同步卫星要与地球的自转实现同步 就必须要角速度 与地球自转角速度相等 这就决定了它的轨道高度和线速度大小 13 C 解析 A 由题意知这是一颗地球同步卫星 所以其轨道一定处于赤道正上方 角速度与 地球自转角速度相同 选项 A B 错误 C 该卫星高度很大 不是贴近地球表面运行 所以其速度远小于第一宇宙速度 选项 C 正 确 D 如果知道该卫星的周期与轨道半径 根据可以计算出地球质量 2 2 2Mm Gmr rT M 但不能计算出卫星质量 选项 D 错误 点睛 本题考查了地球卫星轨道相关知识点 地球卫星围绕地球做匀速圆周运动 圆心是 地球的地心 万有引力提供向心力 轨道的中心一定是地球的球心 同步卫星有四个 定 定轨道 定高度 定速度 定周期 14 AC 解析 双星靠相互间的万有引力提供向心力 具有相同的角速度 答案第 5 页 总 8 页 对 m1 2 12 11 2 G m m mr L 对 m2 2 12 22 2 G m m mr L 得 则 1 12 2 m rm r 12 21 2 3 rm rm 由得 v r 121212 2 3vvrrrr 所以 A C 正确 B D 错误 故选 AC 1 2 5 rL 2 3 5 rL 15 0 4 2tanGMv t 解析 试题分析 由题意可知 是要求该星球上的 近地卫星 的绕行速度 也即为第一宇宙速 度 设该星球表面处的重力加速度为 g 由平抛运动规律可得 tan y x y gt2 1 2 x v0t 联立解得 g tan 0 2v t 对于该星球表面上的物体有 G mg 2 Mm R 联立 解得 R 0 2tan GMt v 对于绕该星球做匀速圆周运动的 近地卫星 应有 mg m 2 v R 联立 解得 v 0 4 2tanGMv t 考点 万有引力定律 平抛运动的规律 16 1 2 3 2 2h g t 1 2hR t 2 2 2hR M Gt 解析 试题分析 1 根据 得 2 1 2 hgt 2 2h g t 2 得 2 v mgm R 2 2hR v t 1 2hR t 答案第 6 页 总 8 页 3 得 2 Mm mgG R 2 2 2hR M Gt 考点 万有引力定律的应用 名师点睛 本题是万有引力与平抛运动的综合 要抓住平抛运动的加速度就等于重力加 速度 能熟练运用运动的分解法处理平抛运动 根据万有引力等于重力求天体的质量 17 1 2 22 3 2 4 gR T 22 2 2hv R Gx 0月 解析 试题分析 1 设地球质量为 M 月球质量为 M月 根据万有引力定律及向心力公式得 2 2 2 M M GMr rT 月 月 2 Mm mgG R 解得 22 3 2 4 gR T r 2 设月球表面处的重力加速度为 g月 小球飞行时间为 t 根据题意 0 xv t 2 1 2 hg t 月 2 M m mgG R 月 月 月 解得 22 2 2hv R M Gx 0月 月 考点 万有引力定律的应用 18 3200km 解析 试题分析 设卫星离地面高度为 h 地球质量为 M 对物体由牛顿第二定律 2 Mm FGma Rh 地面上质量为 m1的物体 代