滑块和木板问题(带答案)

专题滑块与木板 一一 应用力和运动的观点处理应用力和运动的观点处理 即应用牛顿运动定律 即应用牛顿运动定律 典型思维方法 整体法与隔离法典型思维方法 整体法与隔离法 注意运动的相对性注意运动的相对性 例例 1 木板 M 静止在光滑水平面上 木板上放着一个小滑块 m 与木板之间的动摩擦因数 为了使 得 m 能从 M 上滑落下来 求下列各种情况下力 F 的大小范围 例例 2 如图所示 有一块木板静止在光滑水平面上 木板质量 M 4kg 长 L 1 4m 木板右端放着一个小 滑块 小滑块质量 m 1kg 其尺寸远小于 L 它与木板之间的动摩擦因数 0 4 g 10m s2 1 现用水平向右的恒力 F 作用在木板 M 上 为了使得 m 能从 M 上滑落下来 求 F 的大小范围 2 若其它条件不变 恒力 F 22 8N 且始终作用在 M 上 求 m 在 M 上滑动的时间 例例 3 质量 m 1kg 的滑块放在质量为 M 1kg 的长木板左端 木板放在光滑的水平面上 滑块与木板之 间的动摩擦因数为 0 1 木板长 L 75cm 开始时两者都处于静止状态 如图所示 试求 1 用水平力 F0拉小滑块 使小滑块与木板以相同的速度一起滑动 力 F0的最大值应为多少 2 用水平恒力 F 拉小滑块向木板的右端运动 在 t 0 5s 内使滑块从木板右端滑出 力 F 应为多大 3 按第 2 问的力 F 的作用 在小滑块刚刚从长木板右端滑出时 滑块和木板滑行的距离各为多 少 设 m 与 M 之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等 取 g 10m s2 x2 x1 L F 例例 4 如图所示 在光滑的桌面上叠放着一质量为 mA 2 0kg 的薄木板 A 和质量为 mB 3 kg 的金属块 B A 的长度 L 2 0m B 上有轻线绕过定滑轮与质量为 mC 1 0 kg 的物块 C 相连 B 与 A 之间的滑动摩擦 因数 0 10 最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力 忽略滑轮质量及与轴间的摩擦 起始时令各物体都 处于静止状态 绳被拉直 B 位于 A 的左端 如图 然后放手 求经过多长时间 t 后 B 从 A 的右端脱离 设 A 的右端距滑轮足够远 取 g 10m s2 例例 1 解析解析 1 m 与 M 刚要发生相对滑动的临界条件 要滑动 m 与 M 间的静摩擦力达 到最大静摩擦力 未滑动 此时 m 与 M 加速度仍相同 受力分析如图 先隔离 m 由 牛顿第二定律可得 a mg m g 再对整体 由牛顿第二定律可得 F0 M m a 解得 F0 M m g 所以 F 的大小范围为 F M m g 2 受力分析如图 先隔离 M 由牛顿第二定律可得 a mg M 再对整体 由牛顿第二定律可得 F0 M m a 解得 F0 M m mg M 所以 F 的大小范围为 F M m mg M 例 2 解析 1 小滑块与木板间的滑动摩擦力 f FN mg 4N 滑动摩擦力 f 是使滑块产生加速度的最大合外力 其最大加速度 a1 f m g 4m s2 当木板的加速度 a2 a1时 滑块将相对于木板向左滑动 直至脱离木板 F f m a2 m a1 F f m a1 20N 即当 F 20N 且保持作用一般时间后 小滑块将从木板上滑落下来 2 当恒力 F 22 8N 时 木板的加速度 a2 由牛顿第二定律得 F f a2 解得 a2 4 7m s2 设二者相对滑动时间为 t 在分离之前 小滑块 x1 a1t2 木板 x1 a2 t2 又有 x2 x1 L 解得 t 2s 例例 3 解析 解析 1 对木板 M 水平方向受静摩擦力 f 向右 当 f fm mg 时 M 有最大加 速度 此时对应的 F0即为使 m 与 M 一起以共同速度滑动的最大值 对 M 最大加速度 aM 由牛顿第二定律得 aM fm M mg M 1m s2 要使滑块与木板共同运动 m 的最大加速度 am aM 对滑块有 F0 mg mam 所以 F0 mg mam 2N 即力 F0不能超过 2N 2 将滑块从木板上拉出时 木板受滑动摩擦力 f mg 此时木板的加速度 a2为 a2 f M mg M 1m s2 由匀变速直线运动的规律 有 m 与 M 均为匀加速直线运动 木 板位移 x2 a2t2 滑块位移 x1 a1t2 位移关系 x1 x2 L 将 式联立 解出 a1 7m s2 对滑块 由牛顿第二定律得 F mg ma1 所以 F mg ma1 8N 3 将滑块从木板上拉出的过程中 滑块和木板的位移分别为 x1 a1t2 7 8m x2 a2t2 1 8m 例四 以桌面为参考系 令 aA表示 A 的加速度 aB表示 B C 的加速度 sA和 sB分别表 示 t 时间 A 和 B 移动的距离 则由牛顿定律和匀加速运动的规律可得 mCg mBg mC mB aB mBg mAaA sB aBt2 sA aAt2 sB sA L 由以上各式 代入数值 可得 t 4 0s 1 如图所示 水平面上有一块木板 质量 M 4 0 kg 它与水平面间的动摩擦因数 1 0 10 在木板的最左端有一个小滑块 可视为质点 质量 m 2 0 kg 小滑块与木板之 间的动摩擦因数 2 0 50 开始时它们都处于静止状态 某时刻起对小滑块施加一个水平向 右的恒力 F 18N 此后小滑块将相对木板滑动 1 0s 后撤去该力 1 求小滑块在木板上滑行时 木板加速度 a 的大小 2 若要使小滑块不离开木板 求木板的长度 L 应满足的条件 1 小滑块在木板上滑行时 先做匀加速直线运动 然后做匀减速直线运动 小滑块的受 力情况分别如图甲和乙所示 在此过程中 木板的受力情况如图丙所示 图甲 图乙 图丙 小滑块受到木板的摩擦力 1212 10NfNmg 根据牛顿第三定律 木板受到小滑块摩擦力的大小 11 10Nff 木板受到小滑块压力的大小 11 20NNN 木板受到地面的摩擦力 211 6NfMgN 根据牛顿第二定律可知 木板的加速度 212 1 0m s ff a M 2 在拉力 F 的作用下 滑块做匀加速直线运动 根据牛顿第二定律 滑块的加速度 21 1 4 0m s Ff a m 撤去拉力 F 时 滑块的速度 11 1 4 0m sva t 滑块运动的距离 2 11 1 1 2 0m 2 xa t 撤去拉力 F 后 滑块做匀减速直线运动 根据牛顿第二定律 滑块的加速度 21 2 5 0m s f a m 若滑块没有滑出木板 滑块将与木板达到共同速度 设该速度为 v2 则这段时间 212 2 vva t 在时间内 木板做匀加速直线运动 则有 12 tt 212 va tt 所以 12 212 va ta tt 2 0 5st 则滑块做匀减速直线运动的距离 2 21 22 2 1 1 375m 2 xv ta t 木板运动的距离 2 12 1 1 125m 2 xa tt 则滑块相对木板运动的距离 12 2 25mdxxx 所以要使小滑块不离开木板 木板长度 L 应满足 即Ld 2 25mL 2 如图 21 所示 水平桌面上有一薄木板 它的右端与桌面的右端相齐 薄木板的质 量 M 1 0 kg 长度 L 1 0 m 在薄木板的中央有一个小滑块 可视为质点 质量 m 0 5 kg 小滑块与薄木板之间的动摩擦因数 1 0 10 小滑块与桌面之间的动摩擦因数 2 0 20 薄木板与桌面之间的动摩擦因数 3 0 20 设小滑块与薄木板之间的滑动摩擦力等 于它们之间的最大静摩擦力 某时刻起对薄木板施加一个向右的拉力 F 使木板向右运动 1 若小滑块与木板之间发生相对滑动 拉力 F1至少是多大 2 若小滑块脱离木板但不离开桌面 求拉力 F 应满足的条件 1 设小滑块与薄木板刚好发生相对滑动时 小滑块的加速度为 a1 薄木板的加速 度为 a2 根据牛顿第二定律 1mg ma1 1 分 F1 1mg 3 m M g Ma2 1 分 a1 a2 1 分 F1 4 5N 1 分 2 设小滑块脱离薄木板时的速度为 v 时间为 t 在桌面上滑动的加速度为 a3 小 滑块脱离木板前 薄木板的加速度为