浙江省金华市、丽水市2013年中考数学试卷(word解析版)

2015 版版 综合项目部专用资源综合项目部专用资源 1 浙江省金华 丽水市浙江省金华 丽水市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷 一 选择题 本题有一 选择题 本题有 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 1 3 分 2013 丽水 在数 0 2 3 1 2 中 属于负整数的是 A 0B 2C 3D 1 2 考点 有理数 分析 先在这些数 0 2 3 1 2 中 找出属于负数的数 然后在这些负数的数中再找出属 于负整数的数即可 解答 解 在这些数 0 2 3 1 2 中 属于负数的有 3 1 2 则属于负整数的是 3 故选 C 点评 此题考查了有理数 根据实数的相关概念及其分类方法进行解答 然后判断出属于 负整数的数即可 2 3 分 2013 丽水 化简 2a 3a 的结果是 A aB aC 5aD 5a 考点 合并同类项 分析 合并同类项 系数相加字母和字母的指数不变 解答 解 2a 3a 2 3 a a 故选 B 点评 本题主要考查合并同类项得法则 即系数相加作为系数 字母和字母的指数不变 3 3 分 2013 丽水 用 3 个相同的立方块搭成的几何体如图所示 则它的主视图是 2015 版版 综合项目部专用资源综合项目部专用资源 2 A B C D 考点 简单组合体的三视图 分析 从正面看到的图叫做主视图 根据图中立方体摆放的位置判定则可 解答 解 由图可知 右上角有 1 个小正方形 下面有 2 个小正方形 故选 A 点评 此题主要考查了三种视图中的主视图 比较简单 注意主视图是从物体的正面看得 到的视图 4 3 分 2013 丽水 若关于 x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示 则这个不等式 组的解是 A x 2B x 1C 1 x 2D 1 x 2 考点 在数轴上表示不等式的解集 专题 计算题 分析 根据数轴表示出解集即可 解答 解 根据题意得 不等式组的解集为 1 x 2 故选 D 点评 此题考查了在数轴上表示不等式的解集 把每个不等式的解集在数轴上表示出来 向右画 向左画 数轴上的点把数轴分成若干段 如果数轴的某一段 上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样 那么这段就是不等式组的解集 有 几个就要几个 在表示解集时 要用实心圆点表示 要用空心圆点表 示 5 3 分 2013 丽水 如图 AB CD AD 和 BC 相交于点 O A 20 COD 100 则 C 的度数是 A 80 B 70 C 60 D 50 考点 平行线的性质 三角形内角和定理 2015 版版 综合项目部专用资源综合项目部专用资源 3 分析 根据平行线性质求出 D 根据三角形的内角和定理得出 C 180 D COD 代入求 出即可 解答 解 AB CD D A 20 COD 100 C 180 D COD 60 故选 C 点评 本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用 关键是求出 D 的度数和得 出 C 180 D COD 6 3 分 2013 丽水 王老师对本班 40 名学生的血型作了统计 列出如下的统计表 则 本班 A 型血的人数是 组别A 型B 型AB 型O 型 频率0 40 350 10 15 A 16 人B 14 人C 4 人D 6 人 考点 频数与频率 分析 根据频数和频率的定义求解即可 解答 解 本班 A 型血的人数为 40 0 4 16 故选 A 点评 本题考查了频数和频率的知识 属于基础题 掌握频数和频率的概念是解答本题的 关键 7 3 分 2013 丽水 一元二次方程 x 6 2 16 可转化为两个一元一次方程 其中一个 一元一次方程是 x 6 4 则另一个一元一次方程是 A x 6 4B x 6 4C x 6 4D x 6 4 考点 解一元二次方程 直接开平方法 分析 方程两边直接开平方可达到降次的目的 进而可直接得到答案 解答 解 x 6 2 16 两边直接开平方得 x 6 4 则 x 6 4 x 6 4 2015 版版 综合项目部专用资源综合项目部专用资源 4 故选 D 点评 本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程 关键是将方程右侧看做一个非负已 知数 根据法则 要把方程化为 左平方 右常数 先把系数化为 1 再开平方取正 负 分开求得方程解 来求解 8 3 分 2013 丽水 一条排水管的截面如图所示 已知排水管的半径 OB 10 水面宽 AB 16 则截面圆心 O 到水面的距离 OC 是 A 4B 5C 6D 8 考点 垂径定理 勾股定理 分析 根据垂径定理求出 BC 根据勾股定理求出 OC 即可 解答 解 OC AB OC 过 O BC AC AB 16 8 在 Rt OCB 中 由勾股定理得 OC 6 故选 C 点评 本题考查了勾股定理和垂径定理的应用 关键是求出 BC 的长 9 3 分 2013 丽水 若二次函数 y ax2的图象经过点 P 2 4 则该图象必经过点 A 2 4 B 2 4 C 4 2 D 4 2 考点 二次函数图象上点的坐标特征 分析 先确定出二次函数图象的对称轴为 y 轴 再根据二次函数的对称性解答 解答 解 二次函数 y ax2的对称轴为 y 轴 若图象经过点 P 2 4 则该图象必经过点 2 4 故选 A 点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征 主要利用了二次函数图象的对称性 确 2015 版版 综合项目部专用资源综合项目部专用资源 5 定出函数图象的对称轴为 y 轴是解题的关键 10 3 分 2013 丽水 如图 1 在 Rt ABC 中 ACB 90 点 P 以每秒 1cm 的速度从 点 A 出发 沿折线 AC CB 运动 到点 B 停止 过点 P 作 PD AB 垂足为 D PD 的长 y cm 与点 P 的运动时间 x 秒 的函数图象如图 2 所示 当点 P 运动 5 秒时 PD 的长 是 A 1 5cmB 1 2cmC 1 8cmD 2cm 考点 动点问题的函数图象 分析 根据图 2 可判断 AC 3 BC 4 则可确定 t 5 时 BP 的值 利用 sin B 的值 可求出 PD 解答 解 由图 2 可得 AC 3 BC 4 当 t 5 时 如图所示 此时 AC CP 5 故 BP AC BC AC CP 2 sin B PD BPsin B 2 1 2cm 故选 B 点评 本题考查了动点问题的函数图象 解答本题的关键是根据图 2 得到 AV BC 的长度 此题难度一般 二 填空题二 填空题 本题有本题有 6 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 24 分分 11 4 分 2013 丽水 分解因式 x2 2x x x 2 考点 因式分解 提公因式法 分析 提取公因式 x 整理即可 2015 版版 综合项目部专用资源综合项目部专用资源 6 解答 解 x2 2x x x 2 点评 本题考查了提公因式法分解因式 因式分解的第一步 有公因式的首先提取公因 式 12 4 分 2013 丽水 分式方程 2 0 的解是 x 考点 解分式方程 专题 计算题 分析 分式方程去分母转化为整式方程 求出整式方程的解得到 x 的值 经检验即可得到 分式方程的解 解答 解 去分母得 1 2x 0 解得 x 经检验 x 是方程的解 故答案为 x 点评 此题考查了解分式方程 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方程转化为 整式方程求解 解分式方程一定注意要验根 13 4 分 2013 丽水 合作小组的 4 位同学坐在课桌旁讨论问题 学生 A 的座位如图所 示 学生 B C D 随机坐到其他三个座位上 则学生 B 坐在 2 号座位的概率是 考点 列表法与树状图法 分析 根据题意画出树状图 找出所有可能的情况数 找出学生 B 坐在 2 号座位的情况数 即可求出所求的概率 解答 解 根据题意得 2015 版版 综合项目部专用资源综合项目部专用资源 7 所有可能的结果有 6 种 其中学生 B 坐在 2 号座位的情况有 2 种 则 P 故答案为 点评 此题考查了列表法与树状图法 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之 比 14 4 分 2013 丽水 如图 在 Rt ABC 中 A Rt ABC 的平分线 BD 交 AC 于 点 D AD 3 BC 10 则 BDC 的面积是 15 考点 角平分线的性质 分析 过 D 作 DE BC 于 E 根据角平分线性质求出 DE 3 根据三角形的面积求出即可 解答 解 过 D 作 DE BC 于 E A 90 DA AB BD 平分 ABC AD DE 3 BDC 的面积是 DE BC 10 3 15 故答案为 15 点评 本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用 注意 角平分线上的点到角两边 的距离相等 2015 版版 综合项目部专用资源综合项目部专用资源 8 15 4 分 2013 丽水 如图 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都是菱形 其中点 C 在 AF 上 点 E G 分别在 BC CD 上 若 BAD 135 EAG 75 则 考点 菱形的性质 含 30 度角的直角三角形 等腰直角三角形 旋转的性质 分析 根据菱形的性质可得出 BAE 30 B 45 过点 E 作 EM AB 于点 M 设 EM x 则可得出 AB AE 的长度 继而可得出的值 解答 解 BAD 135 EAG 75 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都是菱形 B 180 BAD 45 BAE BAC EAC 30 过点 E 作 EM AB 于点 M 设 EM x 在 Rt AEM 中 AE 2EM 2x AM x 在 Rt BEM 中 BM x 则 故答案为 点评 本题考查了菱形的性质及解直角三角形的知识 属于基础题 关键是掌握菱形的对 角线平分一组对角 16 4 分 2013 丽水 如图 点 P 是反比例函数 y k 0 图象上的点 PA 垂直 x 轴于点 A 1 0 点 C 的坐标为 1 0 PC 交 y 轴于点 B 连结 AB 已知 AB 1 k 的值是 4 2 若 M a b 是该反比例函数图象上的点 且满足 MBA ABC 则 a 的取值范围 是 0 a 2 或 a 2015 版版 综合项目部专用资源综合项目部专用资源 9 考点 反比例函数综合题 分析 1 设 P 1 t 根据题意知 A 1 0 B 0 2 C 1 0 由此易求直线 BC 的解析式 y 2x 2 把点 P 的坐标代入直线 BC 的解析式可以求得点 P 的坐标 由反比例函数图象上点的坐标特征即可求得 k 的值 2 如图 延长线段 BC 交抛物线于点 M 由图可知 当 x a 时 MBA ABC 过点 C 作直线 AB 的对称点 C 连接 BC 并延长 BC 交抛物线于点 M 当 x a 时 MBA ABC 解答 解 1 如图 PA 垂直 x 轴于点 A 1 0 OA 1 可设 P 1 t 又 AB OB 2 B 0 2 又 点 C 的坐标为 1 0 直线 BC 的解析式是 y 2x 2 点 P 在直线 BC 上 t 2 2 4 点 P 的坐标是 1 4 k 4 故填 4 2 如图 1 延长线段 BC 交双曲线于点 M 由 1 知 直线 BC 的解析式是 y 2x 2 反比例函数的解析式是 y 2015 版版 综合项目部专用资源综合项目部专用资源 10 则 解得 或 不合题意 舍去 根据图示知 当 0 a 2 时 MBA ABC 如图 过点 C 作直线 AB 的对称点 C 连接 BC 并延长 BC 交抛物线于点 M A 1 0 B 0 2 直线 AB 的解析式为 y 2x 2 C 1 0 C 则易求直线 BC 的解析式为 y x 2 解得 x 或 x 则根据图示知 当 a 时 MBA ABC 综合 知 当 0 a 2 或 a 时 MBA ABC 故答案是 0 a 2 或 a 2015 版版 综合项目部专用资源综合项目部专用资源 11 点评 本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式 反比例函数图象上点的坐标特征 以及分式方程组的解法 解答 2 题时 一定要分类讨论 以防漏解 另外 解题 的过程中 利用了 数形结合 的数学思想 三 解答题三 解答题 本题有本题有 8 小题 第小题 第 17 19 题每题题每题 6 分 第分 第 20 21 题每题题每题 8 分 第分 第 22 23 题每题每 题题 10 第 第 24 题题 12 分 共分 共 66 分 各小题必须写出解答过程分 各小题必须写出解答过程 17 6 分 2013 丽水 计算 0 考点 实数的运算 零指数幂 分析 本题涉及二次根式化简 绝对值 零指数幂三个考点 针对每个考点分别进行计算 然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答 解 0 2 1 1 点评 本题考查实数的综合运算能力 是各地中考题中常见的计算题型 解决此类题目的 关键是熟练掌握二次根式化简 绝对值 零指数幂等考点的运算 18 6 分 2013 丽水 先化简 再求值 a 2 2 1 a 1 a 其中 a 考点 整式的混合运算 化简求值 分析 原式第一项利用完全平方公式展开 第二项利用平方差公式化简 去括号合并得到 最简结果 将 a 的值代入计算即可求出值 解答 解 原式 a2 4a 4 1 a2 4a 5 当 a 时 原式 4 5 3 5 2 点评 此题考查了整式的混合运算 化简求值 涉及的知识有 完全平方公式 平方差公式 2015 版版 综合项目部专用资源综合项目部专用资源 12 去括号法则 以及合并同类项法则 熟练掌握公式及法则是解本题的关键 19 6 分 2013 丽水 一个长方体木箱沿斜面下滑 当木箱滑至如图位置时 AB 3m 已知木箱高 BE 斜面坡角为 30 求木箱端点 E 距地面 AC 的高度 EF 考点 解直角三角形的应用 坡度坡角问题 分析 连接 AE 在 Rt ABE 中求出 AE 根据 EAB 的正切值求出 EAB 的度数 继而得 到 EAF 的度数 在 Rt EAF 中 解出 EF 即可得出答案 解答 解 连接 AE 在 Rt ABE 中 AB 3m BE m 则 AE 2m 又 tan EAB EAB 30 在 Rt AEF 中 EAF EAB BAC 60 EF AE sin EAF 2 3m 答 木箱端点 E 距地面 AC 的高度为 3m 点评 本题考查了坡度 坡角的知识 解答本题的关键是构造直角三角形 熟练运用三角 函数求线段的长度 20 8 分 2013 丽水 如图 科技小组准备用材料围建一个面积为 60m2的矩形科技园 ABCD 其中一边 AB 靠墙 墙长为 12 m 设 AD 的长为 x m DC 的长为 y m 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 若围成矩形科技园 ABCD 的三边材料总长不超过 26m 材料 AD 和 DC 的长都是整 米数 求出满足条件的所有围建方案 2015 版版 综合项目部专用资源综合项目部专用资源 13 考点 反比例函数的应用 专题 应用题 分析 1 根据面积为 60m2 可得出 y 与 x 之间的函数关系式 2 由 1 的关系式 结合 x y 都是正整数 可得出 x 的可能值 再由三边材料 总长不超过 26m DC 的长 12 可得出 x y 的值 继而得出可行的方案 解答 解 1 由题意得 S矩形 ABCD AD DC xy 故 y 2 由 y 且 x y 都是正整数 可得 x 可取 1 2 3 4 5 6 10 12 15 20 30 60 2x y 26 0 y 12 符合条件的围建方案为 AD 5m DC 12m 或 AD 6m DC 10m 或 AD 10m DC 6m 点评 本题考查了反比例函数的应用 根据矩形的面积公式得出 y 与 x 的函数关系式是关 键 第二问注意结合实际解答 21 8 分 2013 丽水 如图 在 ABC 中 AB AC BAC 54 以 AB 为直径的 O 分别交 AC BC 于点 D E 过点 B 作 O 的切线 交 AC 的延长线于点 F 1 求证 BE CE 2 求 CBF 的度数 3 若 AB 6 求的长 考点 切线的性质 圆周角定理 弧长的计算 分析 1 连接 AE 求出 AE BC 根据等腰三角形性质求出即可 2015 版版 综合项目部专用资源综合项目部专用资源 14 2 求出 ABC 求出 ABF 即可求出答案 3 求出 AOD 度数 求出半径 即可求出答案 解答 解 1 连接 AE AB 是 O 直径 AEB 90 即 AE BC AB AC BE CE 2 BAC 54 AB AC ABC 63 BF 是 O 切线 ABF 90 CBF ABF ABC 27 3 连接 OD OA OD BAC 54 AOD 72 AB 6 OA 3 弧 AD 的长是 点评 本题考查了切线的性质 等腰三角形的性质 弧长公式 圆周角定理的应用 主要 考查学生运用定理进行推理和计算的能力 22 10 分 2013 丽水 本学期开学初 学校体育组对九年级某班 50 名学生进行了跳绳 项目的测试 根据测试成绩制作了下面两个统计图 2015 版版 综合项目部专用资源综合项目部专用资源 15 根据统计图解答下列问题 1 本次测试的学生中 得 4 分的学生有多少人 2 本次测试的平均分是多少分 3 通过一段时间的训练 体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试 测得成绩的最 低分为 3 分 且得 4 分和 5 分的人数共有 45 人 平均分比第一次提高了 0 8 分 问第二次 测试中得 4 分 5 分的学生各有多少人 考点 条形统计图 二元一次方程组的应用 扇形统计图 加权平均数 分析 1 用总人数乘以得 4 分的学生所占的百分百即可得出答案 2 根据平均数的计算公式把所有人的得分加起来 再除以总人数即可 3 先设第二次测试中得 4 分的学生有 x 人 得 5 分的学生有 y 人 再根据成绩的 最低分为 3 分 得 4 分和 5 分的人数共有 45 人 平均分比第一次提高了 0 8 分 列 出方程组 求出 x y 的值即可 解答 解 1 根据题意得 得 4 分的学生有 50 50 25 人 答 得 4 分的学生有 25 人 2 根据题意得 平均分 3 7 分 3 设第二次测试中得 4 分的学生有 x 人 得 5 分的学生有 y 人 根据题意得 解得 答 第二次测试中得 4 分的学生有 15 人 得 5 分的学生有 30 人 点评 此题考查了条形统计图 扇形统计图 平均数和二元一次方程组的解法 掌握平均 数的计算公式以及二元一次方程组的解法 从不同的统计图中得到必要的信息是解 决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 扇形统计图直接反映 部分占总体的百分比大小 2015 版版 综合项目部专用资源综合项目部专用资源 16 23 10 分 2013 丽水 如图 已知抛物线 y x2 bx 与直线 y 2x 交于点 O 0 0 A a 12 点 B 是抛物线上 O A 之间的一个动点 过点 B 分别作 x 轴 y 轴的平行线 与直线 OA 交于点 C E 1 求抛物线的函数解析式 2 若点 C 为 OA 的中点 求 BC 的长 3 以 BC BE 为边构造矩形 BCDE 设点 D 的坐标为 m n 求出 m n 之间的关系 式 考点 二次函数综合题 专题 综合题 分析 1 将点 A 的坐标代入直线解析式求出 a 的值 继而将点 A 的坐标代入抛物线解 析式可得出 b 的值 继而得出抛物线解析式 2 根据点 A 的坐标 求出点 C 的坐标 将点 B 的纵坐标代入求出点 B 的横坐标 继而可求出 BC 的长度 3 根据点 D 的坐标 可得出点 E 的坐标 点 C 的坐标 继而确定点 B 的坐标 将点 B 的坐标代入抛物线解析式可求出 m n 之间的关系式 解答 解 1 点 A a 12 在直线 y 2x 上 12 2a 解得 a 6 又 点 A 是抛物线 y x2 bx 上的一点 将点 A 6 12 代入 y x2 bx 可得 b 1 抛物线解析式为 y x2 x 2 点 C 是 OA 的中点 点 C 的坐标为 3 6 把 y 6 代入 y x2 x 解得 x1 1 x2 1 舍去 2015 版版 综合项目部专用资源综合项目部专用资源 17 故 BC 1 3 2 3 点 D 的坐标为 m n 点 E 的坐标为 n n 点 C 的坐标为 m 2m 点 B 的坐标为 n 2m 把点 B n 2m 代入 y x2 x 可得 m n2 n m n 之间的关系式为 m n2 n 点评 本题考查了二次函数的综合 涉及了矩形的性质 待定系数法求二次函数解析式的 知识 解答本题需要同学们能理解矩形四个顶点的坐标之间的关系 24 12 分 2013 丽水 如图 1 点 A 是 x 轴正半轴上的动点 点 B 坐标为 0 4 M 是线段 AB 的中点 将点 M 绕点 A 顺时针方向旋转 90 得到点 C 过点 C 作 x 轴的垂线 垂足为 F 过点 B 作 y 轴的垂线与直线 CF 相交于点 E 点 D 是点 A 关于直线 CF 的对称 点 连结 AC BC CD 设点 A 的横坐标为 t 1 当 t 2 时 求 CF 的长 2 当 t 为何值时 点 C 落在线段 BD 上 设 BCE 的面积为 S 求 S 与 t 之间的函数关系式 3 如图 2 当点 C 与点 E 重合时 将 CDF 沿 x 轴左右平移得到 C D F 再将 A B C D 为顶点的四边形沿 C F 剪开 得到两个图形 用这两个图形拼成不重叠且无 缝隙的图形恰好是三角形 请直接写出所有符合上述条件的点 C 的坐标 考点 相似形综合题 分析 1 由