中考数学-切割线定理

课课 题题 切割线定理 教学目标教学目标 1 理解切线长的概念 掌握切线长定理并会运用它解决有关问题 2 理解弦切角的概念 掌握弦切角定理及其推论 并会运用它们解决有关问 题 通过弦切角定理的证明 进一步了解分情况证明数学命题的思想和方法 3 使学生理解切割线定理及其推论间的相互关系 并能综合运用它们解决有 关问题 重点 难点重点 难点 重点 理解切线长的概念 掌握切线长定理并会运用它解决有关问题 理解弦 切角的概念 掌握弦切角定理及其推论 并会运用它们解决有关问题 通过弦 切角定理的证明 进一步了解分情况证明数学命题的思想和方法 难点 切割线定理的综合运用 考点及考试要求考点及考试要求 理解切线长的概念 掌握切线长定理并会运用它解决有关问题 了解切割线定 理及其推论间的相互关系 并能综合运用它们解决有关问题 教学内容教学内容 知识点小结知识点小结 1 切线长概念切线长概念 切线长是在经过圆外一点的圆的切线上 这点和切点之间的线段的长度 切线长 是切线上一条线段的长 具 有数量的特征 而 切线 是一条直线 它不可以度量长度 2 切线长定理切线长定理 对于切线长定理 应明确 1 若已知圆的两条切线相交 则切线长相等 2 若已知两条切线平行 则圆上 两个切点的连线为直径 3 经过圆外一点引圆的两条切线 连结两个切点可得到一个等腰三角形 4 经过圆 外一点引圆的两条切线 切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补 5 圆外一点与圆心的连线 平分过这点 向圆引的两条切线所夹的角 3 弦切角 顶点在圆上 一边和圆相交 另一边和圆相切的角 弦切角 顶点在圆上 一边和圆相交 另一边和圆相切的角 4 弦切角定理 弦切角定理 弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角 5 切割线定理 已知切割线定理 已知中 切于 割线交于 则有 证明方法 连结O PTO TPBO A 2 PTPA PB 证 TATBPTBPAT 6 切割线定理推论 已知切割线定理推论 已知 为的两条割线 交于 则有 证明方法 PBPDO O ACPA PBPC PD 过作切于 用两次切割线定理 PPTO T P T O AB P A B C D O 经典例题经典例题 例 1 已知 如图 切圆于 为圆直径 求的长 PAABCBADP 15PAcm 5PBcm BD 例 2 如图所示 中 以为直径的交于点 切线交于 求Rt ABC BAC900ABO BCDDEACE 证 DEAC 1 2 例 3 如图所示 是的切线 为切点 于 交于 求证 PAPBO ABPQOQ QABM 2 OAOM OQ 例 4 已知 为的直径 过点作的切线 交于点 的延长线交于 ABO BO BCOCO EAEBCD A B O D E C O A M B Q P A C B D P 1 求证 2 CECD CB 2 若 求 的长 2ABBCcm CECD 例 5 如图所示 是的外接圆 的平分线交于 交于 的切线交O ABC ACBCEABDO EO EF 的延长线于 求证 CBF 2 AEAD EF 课堂练习课堂练习 1 已知 分别切于 是劣弧上任意一点 过作的切线和 分别交于 PAPBO ABC ABEO PAPBD 若 半径为 则的周长为 E5OP O 3 PDE A B C D 不确定489 2 圆外切四边形一组对边和为 12 圆的半径为 2 则这个四边形的面积为 A 6 B 12 C 24 D 48 3 外心 内心 垂心 重心这四心重合的三角形是 A E F B D O C A 任意三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形D 等边三角形 4 分别切圆于 两点分圆所得两弧比为 则的度数为 ABACBCBC1 2A A B C D 45 90 60 120 5 分别切于 交于 连结 则圆中的直角三角形共有 个ABACO BCBCOADOBOC A 3 B 4 C 5 D 6 6 已知 如图 1 直线切于点 那么 BCO BABAC ADBD A 7 已知 如图 2 直线与相切于点 为直径 于 则DCO CABO ADDC D28DAC CAB 8 已知 直线与切于点 割线与交于和两点 则ABO BACDO CD 160BD 60BC A 9 已知 如图 与切于 为直径 为一弦 求与的度数 PTO CAB60BAC ADO ADC PCA 10 已知 与分别切于 两点 延长到 使 求证 PAPBO ABOBC 1 3 BPCAPC BCOB A BC D O 图 1 A DC B O 图 2 A B C D P T O 课外练习课外练习 1 切于 是过点的割线 且 则的度数为 ABO BACDO50A BD A B C D 50 140 90 280 2 过外一点引圆的两切线 是切点 则半径的长为 O PPAPBAB90P 4OP O A B C D 482 22 3 是的直径 是延长线上一点 且 是的切线 且 则半径为 BCO PBCPCOC PAO 3PA O A B C D 3632 3 4 是的直径 是延长线上一点 且 是的切线 且 则半径为 O ABC PBCPCOC PAO 3PA O A B C D 40 140 80 70 5 已知 如图 3 的 内切圆与的三边分别切于 三点 ABC 90C OABC DEF56DFE 那么 B 6 已知 如图 4 圆为外接圆 为直径 切于点 那么 OABC ABDCO C36A ACD 7 已知 如图 切于 交于 平分 求的度数 PAO APOO BCPDAPC ADP A BC D E F O 图 3 A B O CD 图 4 A C BP D O 8 已知 如图 分别切于 为割线交于 若 PAPBO ABPCDO CD3ACcm 5ADcm 求的长 2BCcm DB 9 已知 如图 是半径 是延长线上一