《空间中直线和平面的位置关系》习题

空间中直线和平面的位置关系空间中直线和平面的位置关系 习题习题 一 选择题 1 已知直线 的位置关系是与则若与平面alalll A 异面 B 相交 C 平行 D 不确定 2 过空间一点作平面 使其同时与两条异面直线平行 这样的平面 A 只有一个 B 至多有两个 C 不一定有 D 有无数个 3 如果直角三角形的斜边与平面 平行 两条直角边所在直线与平面 所成的角分别为 21 和 则 A 1sinsin 2 2 1 2 B 1sinsin 2 2 1 2 C 1sinsin 2 2 1 2 D 1sinsin 2 2 1 2 4 设E F G分别是四面体的棱BC CD DA的中点 则此四面体中与过E F G的截 面平行的棱有 A 0条 B 1条 C 2条 D 3条 5 用 表示一个平面 l表示一条直线 则平面 内至少有一条直线与l A 平行 B 相交 C 异面 D 垂直 6 如图Rt ABC中 ACB 90 直线l过点A且垂直于平面ABC 动点P l 当点P逐 渐远离点A时 PCB的大小 A 变大 B 变小 C 不变 D 有时变大有时变小 7 设a b是平面 外的任意两条线段 则 a b的长相等 是a b在平面 内的射影长 相等的 A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 8 设PA PB PC是从点P引出的三条射线 每两条的夹角都等于60 则直线PC与平面 APB所成角的余弦值是 A 2 1 B 2 3 C 3 3 D 3 6 9 已知 ABC中 AB 9 AC 15 BAC 120 ABC所在平面外一点P到此三角形 三个顶点的距离都是14 则点P到平面ABC的距离是 A 7 B 9 C 11 D 13 10 已知a b c d是四条不重合的直线 其中c为a在平面 上的射影 d为b在平面 上 的射影 则 A a d a b B a b c d C a b c d D c d a b 二 填空题 11 平面 外的一侧有一个三角形 三个顶点到 的距离分别是7 9 13 则这个三角形 的重心到 的距离为 12 已知矩形ABCD中 AB 1 BC a PA 平面ABCD 若在BC上有且仅有一个点Q 满 足PQ QD 则a的值为 13 空间一个角的两边分别垂直于另一角的两边是这两个角相等或互补的 条件 14 在正方体AC1中 过顶点A及另两个顶点且与该正方体的12条棱所在直线成相等的角的 平面是 将所有可能结果都填上 三 解答题 15 已知PA 矩形ABCD所在平面 M N分别是AB PC的中点 1 求证 MN CD 2 若 PDA 45 求证MN 面PCD 12分 16 设P Q是单位正方体AC1的面AA1D1D 面A1B1C1D1的中心 如图 1 证明 PQ 平面AA1B1B 2 求线段PQ的长 17 如图 已知 ABaaBEBAEAl 于于 求证a l 18 如图 ABCD为正方形 过A作线段SA 面ABCD 又过A作与SC垂直的平面交SB S C SD于E K H 求证 E H分别是点A在直线SB和SD上的射影 19 在正方体ABCD A1B1C1D1 G为CC1的中点 O为底面ABCD的中心 求证 A1O 平面GBD 20 如图 已知a b是两条相互垂直的异面直线 其公垂线段AB 的长为定值m 定长为n n m 的线段PQ的两个端点分别在a b上移动 M N分别是AB PQ的中点 1 求证 AB MN 2 求证 MN的长是定值 参考答案参考答案 一 选择题1 C 2 C 3 B 4 C 5 D 6 C 7 D 8 C 9 A 10 C 二 填空题11 3 29 12 2 13 既非充分又非必要 14 平面AD1B1或平面ACD1 三 解答题 本题考查证明线线垂直 线面垂直的基本方法 15 证明 2 1 2 1 1 或直接用三垂线定理注 平面 平面 面 平面 为平行四边形四边形又 则连中点为又中点取 AECD ADPAE ADPCD ADCD PACD ABCDCD ABCDPA AEMN AMNENEAMCDAMCDAM CDNECDNENEPCNEPD 45 2 PCDMN DCDPDPDMNAEMNPDAE PADRtPDA 平面 又则 为等腰直角三角形时当 16 本题考查证明线面平行的方法 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 11 11111 1 111111 11 1111 1111 111 aABPQ aNAMAMNPQ BBAAPQ BBAAABBBAAPQ ABPQABPQ BDADQPDABABAD BBAAPQ BBAAPQBBAAMN MNPQ PQNM NDMPNDMP DANQDANQADMPADMP MPNQMNNMBAAA 方法二 方法一 面 面面 且 的中点分别是显然中在连结证法二 面 面面 为平行四边形四边形 且 连结的中点取证法一 评注 本题提供了两种解法 方法一 通过平行四边形的对边平行得到 线线平行 从而 证得 线面平行 方法二 通过三角形的中位线与底边平行得到 线线平行 从而证得 线面平行 本题证法较多 17 证明 la EABa ABa EAaEAa EABl EBl EAl l EBEA 平面 又 又 平面 18 证明 上的射影在是点用理可证 上的射影在为即 平面 又 平面 平面又 平面 平面 SDAH SBAESBAE SBCAE CSCBC AESC AHKESC AEBC SABBCAABSABCAB BCSA ABCDBC ABCDSA 19 证明 GBDOAOGBDOGOA GAOGOA a a aGCCAGA a a aCGOCOG aaaAOAAOA OABD AOAOA ADABD BDAC BDAA 平面又 又 面 平面 11 2 1 22 1 2 2 22 1 2 11 2 1 222222 22222 1 2 1 1 11 11 0 4 9 2 2 4 3 2 2 2 2 3 2 2 20 证明 2 1 2 2 90 2 1 2 1 2 1 222222 2222 22222 22222 定值 两式相加 中在 中