数控加工的数学处理——基点计算

电气技术与自动化 刘峻 等 数控加工的数学处理 基点计算 数控加工的数学处理 基点计算 刘峻 朱敏红 扬州江海职业技术学院 江苏 扬州 2 2 5 1 0 1 摘要 根据零件图样的要求 按照已确定的加工路线和允许的编程误差 计算出数控系统所 需输 入的数据 是 编制数控加工程序 的重 要环节 在完成 了工艺分 析和确定 了加 工路线后 最 关键的就是零件轮廓的基点计算 文中阐述了由直线和圆弧组成的零件轮廓基点计算的有效 方法 并以典型实例介绍了代数法和几何法在基点计算中的应用 关键词 数控加工 数学处理 基点计算 中图分类号 T G 6 5 9 文献标志码 A 文章编号 1 6 7 1 5 2 7 6 2 0 1 1 0 2 0 1 4 5 0 4 M a t he ma t i c a l Tr e a t me n t o f NC Ba s i c Po i n t s Co o r d i na t e s Ca l c ul a t i o n L I U J u n Z HU Mi n h o n g J i a n g h a i P o l y t e c h n i c C o ll e g e Y a n g z h o u 2 2 5 1 0 1 Ch i n a Abs t r a c t Ac c o r d i n g t o t h e r e qu ir e me n t s o f p ar t d es ign t h e es t a b l i s h e d p r oc e s s i n g r ou t e s a n d t h e p r og r ammi n g a l lo wa nc e er r o r t h i s p a p er f i r s t ly c a l c u l a t e s ou t t h e r e q ui r e d i n p u t d at a f o r nu mer i c a l c on t r ol s ys t e m a n d p r o gr ams NC p r o c es s in g Afte r c omp l e t i o n o f t h e p r o c es s an aly s is it de f i n e s t h e p r o ce s s l i n e c alcu la t e s t h e b a s ic p oin t s co o r d i n a t es o f p art s p r of i le I t a l s o e xp o un d s e ffe c t iv e me t h od s o f b as ic p oin t s c oo r d i n a t es c a l c u l a t i o n a n d u s es t h e t y pic a l e x amp l e t o il l u s t r a t e t h e alge br a a n d g eo me t in b a sic p oi n t s c o o r d i na t e s c a l c u l a t i o n Ke y wo r ds NC ma t h e ma t i c a l t r ea t men t b a s i c po i n t s c oo r di n a t e s c alc u l a t io n 0 引言 对零件图形进行数学处理是数控编程前要做的主要 准备工作 图形的数学处理就是根据零件图样的要求 按 照 已确定 的加工路线 和允许的编程误差 计算 出数控 系统 所需输入的数据 图形数 学处理的 内容 主要有三 个方 面 即基点及节点计算 刀位点轨迹计 算和辅助计算 1 数值计算 对零件图形进行数学处理是编程前的一个关键性的 环节 数 值计算主要包括 以下 内容 1 1 基点和节点 的坐标 计算 零件 的轮 廓是由许多不 同的几何元 素组成 如直线 圆弧 二次曲线及列表点 曲线 等 各几何元素 间的联结 点 称为基点 显然 相邻基点间只能是一个几何元素 当零件的形状是由直线段或圆弧之外的其他曲线构 成 而数控装置又不具备该曲线的插补功能时 其数值计 算就比较复杂 将组成零件轮廓曲线 按数控系统插补功 能的要求 在满足允许的编程误差的条件下 用若干直线 段或圆弧来逼近给定 的曲线 逼近线段 的交点或切点称为 节点 编写程序时 应按节点划分程序段 逼近线段的近 似区间愈大 则节点数 目愈少 相应地程序段数 目也会减 少 但逼近线段的误差 d应小于或等于编程允许误差 d 即 d d 允 考虑到工艺系统及计算误差的影响 d 允一般 取零件公差 的 1 5 1 1 0 基点和节点坐标值计算的一般方法如下 点的直接计算 代数计算法 平面几何计算法 三角 函数计算法 平面解析计算法 作 图法 演绎计算法 节 点 的 拟 合 计 算 喜 萎 1 2刀位点轨迹 的计 算 刀位点是标志刀具所处不同位置的坐标点 不同类型 刀具的刀位点不同 对于具有刀具半径补偿功能的数控 机床 只要 在编写程序 时 在程序 的适 当位置 写入建 立刀 具补偿的有关指令 就可以保证在加工过程中 使刀位点 按一定的规则 自动偏离编程轨迹 达到正确加工的 目的 这时可直接按零件轮廓形状 计算各基点和节点坐标 并 作为编程时的坐标数据 当机床所采用的数控系统不具备刀具半径补偿功能 时 编程时 需对刀具 的刀位 点轨迹进行数值计算 按零件 轮廓 的等距线编程 1 3 辅助计算 辅助程序段是指刀具从对刀点到切人点或从切出点 作者简 介 刘 峻 1 9 7 0 一 男 江苏扬州人 讲师 工程师 学士 研究方 向为数控技术 Ma c h i n e B u i l d i n g g Au t o m a t io n A p r 2 0 1 1 4 0 2 1 4 5 1 4 8 1 4 5 电 气 技 术 与 自 动 化 兰 苎 兰 竺 兰 兰 兰 坚 二 二 2 基点坐标的计算 3 基点坐标计算实例 3 1求 A点 坐标 作计算简图 如图2 的 而 F 1 46 图 1 实例 B 图 2 求 A点坐标 b 求 A B直线方程 a r c s i 百1 3 6 7 5 1 0 3 7 0 9 3 7 8 t a n 1 8 o 一1 0 0 3 7 0 9 3 7 8 一 0 1 7 6 9 9 4 5 9 4 6 3 8 6 所以 y 一 0 1 7 6 9 9 4 5 9 4 一1 3 8 1 l 3 8 1 4 6 1联 立方程 一一 0 1 7 6 9 9 4 5 9 4 x一1 3 8 1 1 3 8 1 4 6 7 i 3 5 0 z 7 5 r 一3 6 3 0 7 1 4 2 8 7 解 得 v 一 7 3 8 5 2 1 3 4 3 8 3 2求 B点 坐标 r v 一0 1 769 94 59 4 x一1 3 8 11 3 81 46 i z l 3 6 r 一23 70 2 8 5 7 1 解 得 v 一 1 3 3 9 1 g 5 3 7 3 3求 C点 坐标 作计算简图 如图 3 图 3 求 C点坐标 b 求卢角 由 a 2 6 C 2 2 b c c o s 3 得 口 4 0 1 6 3 4 7 94 8 1 9 8 点 坐标 4 8 5 1 3 1 3 c o s 40 1 63 4 7 9 48 l 3l j h t t p z z H c h i n a j u ma l n e t c n E m a i l z z H c h a i n a j u ma 1 n e t c n 机械制造与 自 动化 轮 球 鲫 先 一 一 一 一 一 僻 锨 徽 撇 图 在 如 设 姗 榭 电气技术与自动化 刘峻 等 数控加工的数学处理 基点计算 Y 6 一1 9 8s i n 4 0 1 6 3 4 79 48 一1 2 7 7 04 2 0 0 7 d 联立方 程 f y 2 1 3 6 一1 5 1 3 1 3 0 4 3 6 y 1 2 7 7 04 2 0 0 7 6 2 解得x 1 0 3 9 3 2 1 9 1 6 6 6 3 4求 D点 坐标 f 一 1 5 1 3 13 0 4 3 6 Y 12 2 7 04 2 0 0 7 62 联 立 方 程 2 3 0 2 y 2 8 解得 3 5求 E点 坐标 3 6求 F点 坐标 a 作计算简图 如图4 0 3 I X 一 2 3 0 一 图 4 求 F点坐 标 b 求 0 点坐标 23 0e o s 40 1 76 1 9 0 2 21 9 Y 23 0s i n 4 0 1 47 8 41 1 50 2 c 联立方程 r Y 31 8 I 一 1 7 6 1 9 0 2 2 1 9 Y 一 1 4 7 8 4 1 1 5 0 2 8 8 r 2 43 6 02 1 3 2 9 解 得 v 2 0 4 4 0 6 4 5 9 9 3 7 求 G点 坐标 a 作计 算简图 如图 5 b 求 0 圆心坐标 r 一1 7 6 1 9 0 2 2 1 9 Y 一1 4 7 8 4 1 1 5 0 2 1 5 0 I 7 5 Y 一 1 6 0 1 4 2 解 得 或 e 联立方程 r 一1 7 6 1 9 0 2 2 1 9 Y一1 4 7 8 4 1 1 5 0 2 8 8 l 一 4 9 5 4 1 5 1 0 7 6 Y 一 2 2 8 2 1 5 9 2 3 1 6 2 f x 1 0 1 8 8 9 6 4 4 7 解得1 Y 1 9 4 99 4 3 5 0 5 Ma c h in e B u i l d i n g Au t o m a t io n A p r 2 0 1 1 4 0 2 1 4 5 1 4 8 图 5求 G点坐 标 3 8求 点 坐标 r 7 5 Y一1 6 0 8 0 I 一 4 9 5 4 1 5 1 0 7 6 Y 一 2 2 8 2 1 5 9 2 3 1 6 2 解得 4 8 3 5 7 6 8 4 8 3 9求 K点坐标 a 作计算简图 如图6 图 6 求 点 坐标 b 求 0 圆心点坐标 3 5 0 Y 2 5 0 7 5 Y一1 6 0 2 5 5 I x y 2 4 7 3 1 4 4 7 u 52 7 8 4 4 l 3 4 1 1 c 联立方程 3 1 4 5 2 8 4 3 1 1 Y一 2 4 7 4 7 0 7 4 1 4 1 7 5 7 5 Y一1 6 0 8 0 解 得 1 5 0 1 4 6 1 7 4 5 3 1 0求 点 坐标 r 3 5 0 十y 7 5 l 3 1 4 5 2 8 4 3 1 1 y 一 2 4 7 4 7 0 7 4 1 4 1 7 5 f I x v 7 4 3 2 3 4 9 1 3 2 5 2 8 2 5 4 2 3 9 4 3 1 1 AUT OC AD测 量 在 A U T O C A D环境 中绘制加工轮廓 图形 建 立与工件 1 4 7 电气技术与自动化 刘峻 等 数控加工的数学处理 基点计算 坐标系相一致的 U C S坐标 系 利用 A U T O C A D的标注功能 即可在图中找出编程零件轮廓各基点位置坐标值 具体步骤如下 a 首先将 A U T O C A D的标注精度调至小数点后 3 位 步骤 格式一标注样式一修改一主单位一精度 设为 的工件坐标 系重 合 步骤 工具一移动 U C S 一捕捉 O 点左击 c 标注各切点或交点的坐标值 步骤 标注一坐标一捕捉要标注的点左击 标注坐标 值 每个点标注两次 分别标注 垂直数字 Y 水平数 0 0 0 0 字 坐标 这些 Y值即是我们所需的坐标值 b 将用户坐标系U C S移动至 O 点与数控加工时设置 测量坐标值如表 1 表 1 测量坐标值 确 将 C A D测量值与前述计算值对 比 计算结果完全正 参考文献 1 刘峻 朱敏红 S I E ME N S数控 系统非 圆曲线 轮廓加工 J 机 械工程 与 自动化 2 0 1 0 O 3 1 7 3 1 7 4 学报 2 0 0 2 0 3 5 8 6 0 3 任玉 田 机床计算机数控技术 M 北京 北 京理工大学 出版 社 2 0 0 2 4 赵景 亮 李志 刚 A u t o C A D 2 0 0 4与 A u t o L I S P二 次 开发技 术 M 北京 清华大学 出版社 2 0 0 5 E 2 郁斌强 数控机床手工编程中的基点计算 J 上海电机学院 收稿E t 期 2 0 1 0 0 9 2 9 f 上接第 1 0 9页 一 2 那么 的值 范围是 2 Z 2 步距 的值取 0 1 3 宏程序编制 1 宏程序参数如表 1 所示 表 1 宏程序参数表 变量名称 变量 含义 椭圆短半轴 椭圆长半轴 椭圆 起点坐标 椭圆 z 终点坐标 圆弧 方 向起点 的值 椭圆 坐标 椭圆 编程坐标 圆弧 编程编程坐标 圆弧 坐标 2 F A N U C宏程 序编制如下 01 0 0 0 G2 1 G9 9 T O I O 1 M 0 3 2 0 0 车大螺距 的螺纹用低转速 G O X 4 2 Z一3 M0 8 定义螺纹循环起点 取 2个螺距长度 2 圆弧 Z起点 6 0 1 步距 z 的值 N1 一2 1 0 一S Q R T 2 5 2 5一 5 1 1 9 椭 圆短半轴 舵 4 3 椭 圆长半轴 3