乘法原理之染色法

7 2 3 乘法原理之染色问题 题库 学生版 page 1 of 5 乘法原理之染色问题乘法原理之染色问题 教学目标教学目标 1 使学生掌握乘法原理主要内容 掌握乘法原理运用的方法 2 使学生分清楚什么时候用乘法原理 分清有几个必要的步骤 以及各步之间的关系 3 培养学生准确分解步骤的解题能力 乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题 本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯 知识要点知识要点 一 乘法原理概念引入 老师周六要去给同学们上课 首先得从家出发到长宁上 8 点的课 然后得赶到黄埔去上下午 1 点半的 课 如果说申老师的家到长宁有 5 种可选择的交通工具 公交 地铁 出租车 自行车 步行 然后再从 长宁到黄埔有 2 种可选择的交通工具 公交 地铁 同学们 你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线 我们看上面这个示意图 老师必须先的到长宁 然后再到黄埔 这几个环节是必不可少的 老师是一定 要先到长宁上完课 才能去黄埔的 在没学乘法原理之前 我们可以通过一条一条的数 把线路找出来 显 而易见一共是 10 条路线 但是要是老师从家到长宁有 25 种可选择的交通工具 并且从长宁到黄埔也有 30 种可选择的交通工具 那一共有多少条线路呢 这样数 恐怕是要耗费很多的时间了 这个时候我们的乘法 原理就派上上用场了 二 乘法原理的定义 完成一件事 这个事情可以分成 n 个必不可少的步骤 比如说老师从家到黄埔 必须要先到长宁 那么 一共可以分成两个必不可少的步骤 一是从家到长宁 二是从长宁到黄埔 第 1 步有 A 种不同的方法 第 二步有 B 种不同的方法 第 n 步有 N 种不同的方法 那么完成这件事情一共有 A B N 种不同 的方法 结合上个例子 老师要完成从家到黄埔的这么一件事 需要 2 个步骤 第 1 步是从家到长宁 一共 5 种 选择 第 2 步从长宁到黄埔 一共 2 种选择 那么老师从家到黄埔一共有 5 2 个可选择的路线了 即 10 条 三 乘法原理解题三部曲 1 完成一件事分 N 个必要步骤 2 每步找种数 每步的情况都不能单独完成该件事 3 步步相乘 四 乘法原理的考题类型 1 路线种类问题 比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题 2 字的染色问题 比如说要 3 个字 然后有 5 种颜色可以给每个字然后 问 3 个字有多少种染色方 7 2 3 乘法原理之染色问题 题库 学生版 page 2 of 5 法 3 地图的染色问题 同学们可以回家看地图 比如中国每个省的染色情况 给你几种颜色 问你一 张包括几个部分的地图有几种染色的方法 4 排队问题 比如说 6 个同学 排成一个队伍 有多少种排法 5 数码问题 就是对一些数字的排列 比如说给你几个数字 然后排个几为数的偶数 有多少种排 法 例题精讲例题精讲 例例 1 地图上有地图上有 A B C D 四个国家四个国家 如下图如下图 现有红 黄 蓝三种颜色给地图染色 使相邻国家的 现有红 黄 蓝三种颜色给地图染色 使相邻国家的 颜色不同 但不是每种颜色都必须要用 问有多少种染色方法 颜色不同 但不是每种颜色都必须要用 问有多少种染色方法 DC BA 巩固巩固 如果有红 黄 蓝 绿四种颜色给例题中的地图染色 使相邻国家的颜色不同 但不是每种颜色如果有红 黄 蓝 绿四种颜色给例题中的地图染色 使相邻国家的颜色不同 但不是每种颜色 都必须要用 问有多少种染色方法 都必须要用 问有多少种染色方法 例例 2 在右图的每个区域内涂上在右图的每个区域内涂上 四种颜色之一 使得每个圆里面恰有四种颜色 则一共四种颜色之一 使得每个圆里面恰有四种颜色 则一共ABCD 有有 种不同的染色方法 种不同的染色方法 例例 3 如图 地图上有如图 地图上有 A B C D 四个国家 现用五种颜色给地图染色 要使相邻国家的颜色不相同 四个国家 现用五种颜色给地图染色 要使相邻国家的颜色不相同 有多少种不同染色方法有多少种不同染色方法 D C B A 巩固巩固 如图 一张地图上有五个国家如图 一张地图上有五个国家 现在要求用四种不同的颜色区分不同国家 现在要求用四种不同的颜色区分不同国家 ABCDE 要求相邻的国家不能使用同一种颜色 不同的国家可以使用同要求相邻的国家不能使用同一种颜色 不同的国家可以使用同 种颜色 那么这幅地图有多少着种颜色 那么这幅地图有多少着 色方法 色方法 7 2 3 乘法原理之染色问题 题库 学生版 page 3 of 5 E D C B A 例例 4 如图 将一张纸作如下操作 一 用横线将纸划为相等的两块 二 用竖线将下边的区块划为相如图 将一张纸作如下操作 一 用横线将纸划为相等的两块 二 用竖线将下边的区块划为相 等的两块 三 用横线将最右下方的区块分为相等的两块 四 用竖线将最右下方的区块划为相等的两块 三 用横线将最右下方的区块分为相等的两块 四 用竖线将最右下方的区块划为相 等的两块等的两块 如此进行 如此进行 8 步操作 问 如果用四种颜色对这一图形进行染色 要求相邻区块颜步操作 问 如果用四种颜色对这一图形进行染色 要求相邻区块颜 色不同 应该有多少种不同的染色方法 色不同 应该有多少种不同的染色方法 巩固巩固 用三种颜色去涂如图所示的三块区域 要求相邻的区域涂不同的颜色 那么共有几种不同的涂法 用三种颜色去涂如图所示的三块区域 要求相邻的区域涂不同的颜色 那么共有几种不同的涂法 A B C 例例 5 如图 有一张地图上有五个国家 现在要用四种颜色对这一幅地图进行染色 使相邻的国家所染如图 有一张地图上有五个国家 现在要用四种颜色对这一幅地图进行染色 使相邻的国家所染 的颜色不同 不相邻的国家的颜色可以相同 那么一共可以有多少种染色方法 的颜色不同 不相邻的国家的颜色可以相同 那么一共可以有多少种染色方法 巩固巩固 某沿海城市管辖某沿海城市管辖 7 个县 这个县 这 7 个县的位置如右图 现用红 黑 绿 蓝 紫五种颜色给右图染色 个县的位置如右图 现用红 黑 绿 蓝 紫五种颜色给右图染色 要求任意相邻的两个县染不同颜色 共有多少种不同的染色方法要求任意相邻的两个县染不同颜色 共有多少种不同的染色方法 例例 6 用用 3 种颜色把一个种颜色把一个的方格表染色 要求相同行和相同列的的方格表染色 要求相同行和相同列的 3 个格所染的颜色互不相同 一共个格所染的颜色互不相同 一共3 3 有有 种不同的染色法 种不同的染色法 7 2 3 乘法原理之染色问题 题库 学生版 page 4 of 5 例例 7 如右图 有如右图 有 A B C D E 五个区域 现用五种颜色给区域染色 染色要求 每相邻两个区域五个区域 现用五种颜色给区域染色 染色要求 每相邻两个区域 不同色 每个区域染一色 有多少种不同的染色方式 不同色 每个区域染一色 有多少种不同的染色方式 E DC B A 巩固巩固 如右图 有如右图 有 A B C D 四个区域 现用四种颜色给区域染色 要求相邻区域的颜色不同 每个四个区域 现用四种颜色给区域染色 要求相邻区域的颜色不同 每个 区域染一色 有多少种染色方法 区域染一色 有多少种染色方法 D CB A 巩固巩固 用四种颜色对右图的五个字染色 要求相邻的区域的字染不同的颜色 但不是每种颜色都必须要用四种颜色对右图的五个字染色 要求相邻的区域的字染不同的颜色 但不是每种颜色都必须要 用 问 共有多少种不同的染色方法用 问 共有多少种不同的染色方法 奥 奥 奥 奥 奥 例例 8 分别用五种颜色中的某一种对下图的分别用五种颜色中的某一种对下图的 六个区域染色 要求相邻的区域染六个区域染色 要求相邻的区域染ABCDEF 不同的颜色 但不是每种颜色都必须要用 问 有多少种不同的染法 不同的颜色 但不是每种颜色都必须要用 问 有多少种不同的染法 FE DC B A 例例 9 将图中的将图中的 分别涂成红色 黄色或绿色 要求有线段相连的两个相邻分别涂成红色 黄色或绿色 要求有线段相连的两个相邻 涂不同的颜色 共有多少种涂不同的颜色 共有多少种 不同涂法 不同涂法 例例 10 用用 4 种不同的颜色来涂正四面体 如图 每个面都是完全相同的正三角形 的种不同的颜色来涂正四面体 如图 每个面都是完全相同的正三角形 的 4 个面 使不同的个面 使不同的 面涂有不同的颜色 共有面涂有不同的颜色 共有 种不同的涂法种不同的涂法 将正四面体任意旋转后仍然不同的涂色法 才 将正四面体任意旋转后仍然不同的涂色法 才 被认为是不同的 被认为是不同的 例例 11 用红 橙 黄 绿 蓝用红 橙 黄 绿 蓝 5 种颜色中的种颜色中的 1 种 或种 或 2 种 或种 或 3 种 或种 或 4 种 分别涂在正四面体各个面种 分别涂在正四面体各个面 7 2 3 乘法原理之染色问题 题库 学生版 page 5 of 5 上 一个面不能用两色 也无一个面不涂色的 问共有几种不同涂色方式 上 一个面不能用两色 也无一个面不涂色的 问共有几种不同涂色方式 例例 12 用红 黄 蓝三种颜色对一个正方体进行染色使相邻面颜色不同一共有多少种方法 如果有红 用红 黄 蓝三种颜色对一个正方体进行染色使相邻面颜色不同一共有多少种方法 如果有红 黄 蓝 绿四种颜色对正方体进行染色使相邻面颜色不同一共有多少种方法 如果有五种颜色去黄 蓝 绿四种颜色对正方体进行染色使相邻面颜色不同一共有多少种方法 如果有五种颜色去 染又有多少种 染又有多少种 注 正方体不能翻转和旋转注 正方体不能翻转和旋转 巩固巩固 用用 6 种不同的颜色来涂正方体的六个面 使得不同的面涂上不同的颜色一共有多少种涂色的方法 种不同的颜色来涂正方体的六个面 使得不同的面涂上不同的颜