二次根式典型例题(较好)

二次根式典型例题讲解二次根式典型例题讲解 知识要点 1 二次根式的概念 一般地 形如 0 a a 的式子叫做二次根式 注意 这里被开方数a可以是数 也可以是单项式 多项式 分式等代数式 其中 0a 是 a为二次 根式的前提条件 2 二次根式的性质 1 0 0 aa 2 2 0 aa a 3 2 aa 4 0b 0a baab 5 0 0 aa ab bb 3 二次根式的乘法法则 两个二次根式相乘 被开方数相乘 根指数不变 即 0b 0a abba 4 二次根式的除法法则 两个二次根式相除 被开方数相除 根指数不变 即 0 0 aa ab bb 5 最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式 叫做最简二次根式 1 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 2 根号下不含分母 分母中不含根号 6 分母有理化 把分母中的根号化去的方法叫做分母有理化 分母有理化的依据是分式的基本性质和二次根式的性质公式 2 0 aa a 有理化因式 两个含有二次根式的代数式相乘 如果它们的积不含有二次根式 就称这两个代数式互为有理 化因式 一般常见的互为有理化因式有如下几种类型 m a与 a ab 与 ab a b 与a b m a n b 与m a n b 其中 ab都是最简二次根式 7 同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后 如果被开方数相同 这几个二次根式就叫做同 类二次根式 8 二次根式的加减法 二次根式的加减 就是合并同类二次根式 二次根式加减法运算的一般步骤 1 将每一个二次根式化为最简二次根式 2 找出其中的同类二次根式 3 合并同类二次根式 典型例题典型例题 例 1 下列各式哪些是二次根式 哪些不是 为什么 1 21 2 19 3 2 1x 4 3 9 5 6a 6 2 21xx 例 2 x是怎样的实数时 下列各式有意义 1 23x 2 1 37x 3 2 441xx 4 2 22xx 例 3 1 计算 2 57 2 2 3 14 3 设 a b c为 ABC 的三边 化简 2222 abcabcabccab 例 4 化简 1 45 2 3 4a 3 42 50 0 0 0 x yzxyz 4 56 10 3 1 例 5 把下列各式中根号外的因式适当改变后移到根号内 1 2 0 5 2 2 6 3 3 3 1 1 x x 4 3 1 1 x x 例 6 计算 1 484 456 2 10 2 1 32 5 3 1 3 6 48 4 54 5 3 2 1 5 125 3 1 110845 模拟试题模拟试题 一 填空题 1 计算 0 15 1 3 3 2 2 3 2 计算 13 13 1 12 8 3 计算 20 5 15 32 6 4 若 aa 2 则a 若 aa 2 则a 5 若 22 32 5 ba 0 则 2 ab 6 当 x 时 x 2 3 有意义 在 2 x x 中 x 的取值范围是 二 选择题 7 下列二次根式中 最简二次根式是 A x9 B 3 2 x C x yx D ba 2 3 8 当a 4 时 那么 2 2 2 a 等于 A 4 a B a C 4 a D a 9 化简 a 2 2 2 a 的结果是 A 4 2a B 0 C 2 4 a D 4 10 23 1 与 23 的关系是 A 互为相反数 B 互为倒数 C 相等 D 互为有理化因式 11 5 2 倒数是 A 5 2 B 5 2 C 5 2 D 25 1 12 下列各组中互为有理化因式的是 A ba 与 ab B a 2 与 2 a C 32 a 与 a23 D a与a2 13 如果 1bab2a ba 1 22 则ba和的关系是 A ba B ba C ba D ba 14 把 3 a 1 a 根号外的因式移入根号内 得 A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 15 设 4 2的整数部分为a 小数部分为b 则b a 1 的值为 A 1 2 2 B 2 C 2 2 1 D 2 三 计算题 16 2 1 418 12 2 17 x3 x 1 x2 4 x 6 四 解答题 18 已知 的值求代数式2 x y y x 2 x y y x 2 1 1x8x81y 二次根式的灵活运用 1 化简代数式