人教版-九下数学《锐角三角函数》单元测试卷及答案

索罗学院 诲人不倦 人教版人教版 九下数学九下数学 锐角三角函数锐角三角函数 检测题检测题 一 选择题一 选择题 每题 3 分 共 30 分 1 在 Rt ABC 中 C 90 下列式子不一定成立的是 A sinA sinB B cosA sinB C sinA cosB D A B 90 2 在直角三角形中 各边的长度都扩大 3 倍 则锐角A的三角函数值 A 扩大 3 倍 B 缩小 3 倍 C 都不变 D 有的扩大 有的缩小 3 在 Rt ABC 中 C 90 当已知 A 和 a 时 求 c 应选择的关系式是 A c B c C c a tanA D c a cotA sin a Acos a A 4 若 tan 10 则锐角 的度数是 3 A 20 B 30 C 35 D 50 5 已知 ABC 中 C 90 设 sinA m 当 A 是最小的内角时 m 的取值范围是 A 0 m B 0 m C 0 m D 0 m 1 2 6 小明沿着坡角为 30 的坡面向下走了 2 米 那么他下降 A 1 米 B 米 C 2 米 D 米 33 7 已知 Rt ABC 中 C 90 tanA BC 8 则 AC 等于 4 3 A 6 B C 10 D 12 32 3 8 sin2 sin2 90 0 90 等于 A 0 B 1 C 2 D 2sin2 9 如图 在 ABC 中 C 90 AC 8cm AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 连结 BD 若 cos BDC 则 BC 的长是 3 5 A 4 cm B 6 cm C 8 cm D 10 cm 10 以直角坐标系的原点 O 为圆心 以 1 为半径作圆 若点 P 是该圆上第一象限内的一 B N A C D M 第 9 题 索罗学院 诲人不倦 点 且 OP 与 x 轴正方向组成的角为 则点 P 的坐标为 A cos 1 B 1 sin C sin cos D cos sin 附加 小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上 量得 CD 8 米 BC 20 米 CD 与地面成 30 角 且此时测得 1 米杆的影长为 2 米 则电线杆的高度为 A 9 米 B 28 米 C 7 米 D 14 2 米 33 二 填空题 二 填空题 每题 3 分 共 30 分 1 已知 A 是锐角 且 sinA 那么 A 2 已知 为锐角 且 sin cos500 则 3 已知 3tanA 0 则 A 3 4 在 ABC 中 C 90 a 2 b 3 则 cosA sinB tanB 5 直角三角形 ABC 的面积为 24cm2 直角边 AB 为 6cm A 是锐角 则 sinA 6 已知 tan 是锐角 则 sin 5 12 7 如图 在坡度为 1 2 的山坡上种树 要求株距 相邻两树间的水平 距离 是 6 米 斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米 8 cos2 50 cos2 40 tan 30 tan 60 9 等腰三角形底边长 10cm 周长为 36cm 则一底角的正切值为 10 如图 已知 AB 是 O 的直径 点 C D 在 O 上 且 AB 5 BC 3 则 sin BAC sin ADC 附加 如图 在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上 梯子顶端距 地面的垂直距离 MA 为 a 米 此时 梯子的倾斜角为 75 如果梯 子底端不动 顶端靠在对面墙上 N 此时梯子顶端距地面的垂直距离 NB 为 b 米 梯子的倾斜角 45 则这间房子的宽 AB 是 米 D C B A 附加题 AB C D O 第 10 题 N M AB C 45 75 附加题 索罗学院 诲人不倦 三 解答题三 解答题 共 60 分 1 1 计算 计算 每题 5 分 共 10 分 1 4sin30 cos45 tan60 2 tan30 sin60 cos230 sin245 tan45 23 2 8 分 在 Rt ABC 中 C 90 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 c 8 A 60 解这个直角三角形 3 3 8 分 如图 一个等腰梯形的燕尾槽 外口 AD 宽 10cm 燕尾槽深 10cm AB 的坡度 i 1 1 求里口宽 BC 及燕尾槽的截面积 索罗学院 诲人不倦 4 8 分 如图 矩形 ABCD 中 AB 10 BC 8 E 为 AD 边上一点 沿 CE 将 CDE 对 折 点 D 正好落在 AB 边上的 F 处 求 tan AFE 5 8 分 如图 一栋旧楼房由于防火设施较差 需要在侧面墙外修建简易外部楼梯 由地面到二楼 再由二楼到三楼 共两段 图 中 AB BC 两段 其中 BB 3 2 m BC 4 3m 结合图中所给的信息 求两段楼梯 A B 与 BC 的长度之和 结果保留到 0 1 m 参考数据 sin30 0 50 cos30 0 87 sin35 0 57 cos35 0 82 AB DC E F A B D C E A B C B C C 30 35 AB E D 索罗学院 诲人不倦 6 8 分 如图 一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65 方向 距离灯塔 80 海里的 A 处 它 沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔 P 的南东 34 方向上的 B 处 这时 海轮所 在的 B 处距离灯塔 P 有多远 精确到 1 海里 参考数据 sin65 0 91 cos65 0 42 tan65 2 14 sin34 0 56 cos34 0 83 tan34 0 67 7 10 分 如图山脚下有一棵树 AB 小强从点 B 沿山坡向上走 50m 到达点 D 用高为 1 5m 的测角仪 CD 测得树顶的仰角为 10 已知山坡的坡角为 15 求树 AB 的高 精确 到 0 1m 参考数据 sin10 0 17 cos10 0 98 tan10 0 18 sin15 0 26 cos15 0 97 tan15 0 27 F 图 3 A B C D E A B D C E 10 15 P B PC 65 34 A 索罗学院 诲人不倦 A B D C EF 参考答案参考答案 一 选择题 1 A 2 C 3 A 4 D 5 B 6 A 7 A 8 B 9 A 10 D 附加题 D 二 填空题 1 60 2 40 3 30 4 5 6 7 3 3 2 4 5 5 13 5 8 0 9 10 附加题 a 12 5 3 5 4 5 三 解答题 1 1 解 原式 4 2 1 3 4 1 22 33 2 解 原式 2 2 1 1 2 3 4 1 2 3 4 2 解 A 60 B 90 A 30 b c 8 4 1 2 1 2 33 a 12 c2 b2 3 解 如图 作 DF BC 于点 F 由条件可得四边形 AEFD 是矩形 AD EF 10 AB 的坡角为 1 1 1 BE 10 同理可得 CF 10 AE BE 里口宽 BC BE EF FC 30 cm 截面积为 10 30 10 200 cm2 1 2 4 解 由题意可知 EFC D 90 CF CD 10 索罗学院 诲人不倦 AFE BFC 90 BCF BFC 90 AFE BCF 在 Rt CBF 中 B 90 CF 10 BC 8 BF 6 CF2 BC2102 82 tan BCF BF CF 6 8 3 4 tan AFE tan BCF 3 4 5 解 在 Rt AB B 中 AB B 90 B AB 30 B B 3 2 sin30 B B AB AB 6 4 B B sin30 3 2 0 5 在 Rt BC C 中 BC C 90 CBC 35 BC 4 3 cos35 BC BC BC 5 24 BC cos35 4 3 0 82 AB BC 6 4 5 24 11 6 m 答 两段楼梯 A B 与 BC 的长度之和约为 11 6 m 6 解 在 Rt ACP 中 ACP 90 A 65 AP 80 sinA PC AP PC AP sinA 80 sin65 80 0 91 72 8 在 Rt BCP 中 BCP 90 B 34 PC 72 8 sinB PC PB PB 130 海里 PC sinB 72 8 sin34 72 8 0 56 AB DC E F 索罗学院 诲人不倦 答 这时 海轮所在的 B 处距离灯塔 P 约有 130 海里 7 解 延长 CD 交 PB 于 F 则 DF PB 在 Rt BFD 中 BFD 90 FBD 15 BD 50 sin FBD cos FBD DF BD BF BD DF BD sin FBD BD sin15 50 0 26 13 0 B