二项式定理的练习题(作业)

1 3 11 3 1 二项式定理 作业 二项式定理 作业 时间 时间 4545 分钟 分钟 知识梳理知识梳理 1 1 熟记二项展开式 公式的正用和逆用是解题的基石 熟记二项展开式 公式的正用和逆用是解题的基石 2 2 利用组合的原理理解二项式定理 求指定项是根本 利用组合的原理理解二项式定理 求指定项是根本 3 3 灵活运用二项展开式的通项公式是解题的关键 灵活运用二项展开式的通项公式是解题的关键 一 选择题一 选择题 1 的展开式中 x3的系数是 C xx A 6B 12C 24D 48 2 2x3 7的展开式中常数项是 A x A 14B 14C 42D 42 3 已知 的展开式按 a 的降幂排列 其中第 n 项与第 n 1a4b 0ba nba 项相等 那么正整数 n 等于 A A 4 B 9 C 10 D 11 4 的展开式中 的系数为 D 54 1 1 xx 4 x A 40 B 10 C 40 D 45 5 在的展开式中的系数为 C 62 1 xx 5 x A 4 B 5 C 6 D 7 6 在 1 x 5 1 x 6 1 x 7 1 x 8的展开式中 含 x3的项的系数是 D A 74 B 121 C 74 D 121 7 设 3x x 展开式的各项系数之和为 t 其二项式系数之和为 h 若 t h 272 则展 3 1 2 1 n 开式的 x 项的系数是 B 2 A B 1 C 2 D 3 2 1 8 已知 1 3x 9 a0 a1x a2x2 a9x9 则 a0 a1 a2 a9 B A 29 B 49 C 39 D 1 9 若二项式 2 3 1 3 2 n x x nN 的展开式中含有常数项 则n的最小值为 B A 4 B 5 C 6 D 8 设计意图 选择题着重考查基础知识和解题的基本方法 提高学生做题速度 二 填空题二 填空题 10 2011 全国卷全国卷 1 20的二项展开式中 的二项展开式中 x 的系数与的系数与 x9的系数之差为的系数之差为 0 x 解析 解析 二项式二项式 1 20的展开式的通项是的展开式的通项是 Tr 1 C 120 r r C 1 r x r 因因 xr 20 xr 20 1 2 此 此 1 20的展开式中 的展开式中 x 的系数与的系数与 x9的系数之差等于的系数之差等于 C 1 2 C 1 x2 201820 18 C C 0 2 202 20 答案 答案 0 11 2011 浙江高考浙江高考 设二项式设二项式 x 6 a 0 的展开式中的展开式中 x3的系数为的系数为 A 常数项为 常数项为 B 若若 a x B 4A 则 则 a 的值是的值是 2 解析 解析 对于对于 Tr 1 C x6 r r C a rx B C a 4 A C a r 6 1 2 a x r 6 3 6 2r 4 62 6 2 B 4A a 0 a 2 答案 答案 2 12 若 x 1 n xn ax3 bx2 cx 1 n N 且 a b 3 1 那么 n 11 设计意图 填空题巩固基础知识 提高学生的运算能力 三 解答题 共三 解答题 共 4 4 小题 共小题 共 3535 分 分 13 已知 n N 的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比 x x n 是 10 1 1 求展开式中各项系数的和 2 求展开式中含 x 的项 3 2 解 解 由题意知 第五项系数为由题意知 第五项系数为 C 2 4 4 n 第三项的系数为第三项的系数为 C 2 2 2 n 则有则有 C4 n 2 4 C2 n 2 2 10 1 化简得化简得 n2 5n 24 0 解得解得 n 8 或或 n 3 舍去舍去 1 令令 x 1 得各项系数的和为得各项系数的和为 1 2 8 1 2 通项公式通项公式 Tr 1 C 8 r r r 8x 2 x2 C 2 r x r 8 8 2 2 r r 令令 2r 则 则 r 1 8 r 2 3 2 故展开式中含故展开式中含 x 的项为的项为 T2 16x 3 2 3 2 设计意图 本题考查运用赋值法求各项系数和和运用通项公式的能力 14 求式子 x 2 3的展开式中的常数项 1 x 解 解 从每一因式中依次取从每一因式中依次取 3 3 个个 2 故故 8 C 从每一因式中依次取从每一因式中依次取 1 1 个个 x 1 1 个个 1 个 2 相乘 相乘 1 x 故故 12 C C 常数项是 常数项是 2020 设计意图 巩固利用组合思想求指定项的方法 15 若展开式中第二 三 四项的二项式系数成等差数列 n x x 求 n 的值 此展开式中是否有常数项 为什么 解 解 n 7 无常数项 无常数项 设计意图 本题考查灵活运用通项公式求指定项 16 设 f x 1 x m 1 x n m n 若其展开式中 关于 x 的一次项系数 N 为 11 试问 m n 取何值时 f x 的展开式中含 x2项的系数取最小值 并求出 这个最小值 解 展开式中 关于解 展开式中 关于 x 的一次项系数为的一次项系数为关于关于 x 的二次项系数为的二次项系数为 11nmCC 1 n 1 m 当 当 n 5 或或 6 时 含时 含 x2项的系数取项的系数取 55n11n1nn1mmCC 2 2 1 2 n 2 m 最小值最小值 25 此时 此时 m 6 n 5 或或 m 5 n 6 设计意图 本题将二项式系数与二次函数相结合 考查利用二次函数求最值 的思想 选做题 17 设 an 1 q q2 q n N q 1 1 n An C a1 C a2 C an 1 n 2 n n n 用 q 和