五年级下长方体正方体表面积体积精讲例题

尚思教育尚思教育 正方体长方体重点题型精讲 一 正方体长方体重点题型精讲 一 文 振东 知识知识 1 1 长方体和正方体的认识长方体和正方体的认识 棱棱面面顶点顶点 要素要素 立体图形立体图形数量数量特征特征 数数 量量 特征特征数量数量特征特征 长方体长方体 12 互相平行的 棱长度相等 6 相对的面完全 相同 8 同一个顶点引出的三条 棱分别叫做长 宽 高 特殊长方体特殊长方体 12 垂直于正方 形面的棱长 度相等 6 两个面是正方 形 其余四个 面是完全相同 的长方形 8 同一个顶点引出的三条 棱分别叫做长 宽 高 正方体正方体 12 所有的棱长 度都相等 6 所有面都是正 方形且完全相 同 8 同一个顶点引出的三条 棱都相等 叫做正方体 的棱长 注意注意 长方体至少可以有两个面是正方形 最多可以有 6 个面是正方形 但不会存在 3 个 4 个 5 个面是正方形 练习 练习 1 判断和填空 长方体的六个面一定是长方形 正方体的六个面面积一定相等 一个长方体 非正方体 最多有四个面面积相等 相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体 一个长方体中 可能有 4 个面是正方形 正方体是特殊的长方体 有两个面是正方形的长方体一定是正方体 一个长方体中最少有 4 条棱长度相等 最多有 8 条棱长度相等 2 一个长方体 非正方体 最多有 个面是正方形 最多有 条棱长度相等 3 一个长方体 非正方体 的底面是一个正方形 则它的 4 个侧面是 形 4 正方体不仅相对的面相等 而且所有相邻的面 它的六个面都是相等的 形 5 把长方体放在桌面上 最多可以看到 个面 最少可以看到 个面 知识知识 2 2 棱长和公式变形棱长和公式变形 长方体棱长和 长 宽 高 4 长 宽 高 棱长和 4 长方体棱长和 右面周长 2 长 4 长方体棱长和 下面周长 2 高 4 长方体棱长和 前面周长 2 宽 4 正方体棱长和 棱长 12 棱长 棱长和 12 例题 例题 1 一只鱼缸 棱长和为 280cm 其中 底面周长为 50cm 右面周长为 40cm 前面周长为 50cm 鱼缸的长 宽 高 各是多少 2 有一个礼盒需要用彩带捆扎 捆扎效果如图 打结部分需要 10 厘米彩带 一共需要多长的彩带 尚思教育尚思教育 练习练习 1 一个长方体的棱长总和是 80 厘米 其中长是 10 厘米 宽是 7 厘米 高是 厘米 2 有一个长方体的鱼缸 长 50 厘米 宽 30 厘米 高 30 厘米 需要在用铝合金包裹玻璃连接处 需要 米的铝合金 3 把两个棱长 1 厘米的正方体拼成一个长方体 这个长方体的棱长总和是 厘米 4 至少需要 厘米长的铁丝 才能做一个底面周长是 18 厘米 高 3 厘米的长方体框架 知识知识 3 3 长方体和正方体的表面积 长方体和正方体的表面积 知识点知识点 1 长方体表面积 长 宽 长 高 宽 高 2 a b a c b c 2 前面面积 上面面积 右面面积 2 正方体表面积 棱长 棱长 6 a a 6 6a2 任意一个面的面积 6 注意 注意 两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体 表面积不一定相等 表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体 棱长和也不一定相等 知识点知识点 2 2 长方体表面求法的变形 长方体表面求法的变形 例题例题 1 把三个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体 表面积会减少了 平方厘米 例例 2 2 一个教室长 8 米 宽 5 米 高 4 米 要粉刷教室的顶面和四周墙壁 除去门窗面积 21 5 平方米 粉刷面积是多少平方米 如果每平方米用油漆 0 25 千克 共要用油漆多少千克 例例 3 3 一个长方体框架长 8 厘米 宽 6 厘米 高 5 厘米 做这个框架共要 厘米铁丝 是求长 方体的 在表面贴上塑料板 共要 平方厘米的塑料板 是求 在里面能盛 升水 是求 知识点知识点 3 3 棱长变化对表面积的影响 棱长变化对表面积的影响 正方体 正方体的棱长扩大 n 倍 其棱长和也扩大 n 倍 表面积扩大 n2倍 体积扩大 n3倍 长方体 长方体的长宽高同时扩大 n 倍 其棱长和也扩大 n 倍 表面积扩大 n2倍 体积扩大 n3倍 1 大正方体棱长是小正方体棱长的 2 倍 则大正方体表面积是小正方体表面积的 倍 2 一个长方体的长 宽 高都扩大 4 倍 它的表面积就 3 一个正方体的棱长为 4 厘米扩大为 2 倍后 其棱长和为 厘米 表面积为 平方 厘米比原来扩大了 5 一个长方体长扩大 2 倍 高扩大 4 倍 体积扩大 倍 正方体长方体重点题型精讲 二 正方体长方体重点题型精讲 二 30 20cm 20cm 尚思教育尚思教育 文 振东 知识知识 1 1 单位换算 体积和容积单位换算 体积和容积 知识点知识点 1 单位换算单位换算 长度单位 mm cm dm m 相邻两个单位进率为 10 m dm cm mm 面积单位 mm2 cm2 dm2 m2 相邻两个单位进率为 100 m m dm dm cm cm mm mm 体积单位 mm3 cm3 dm3 m3 相邻两个单位进率为 1000 m m m dm dm dm cm cm cm mm mm mm 容积单位 ml L 相邻两个单位进率为 1000 特别的 特别的 1ml cm1ml cm3 3 1L 1dm1L 1dm3 3 1 1 方方 1m 1m 不是同一类型的单位 数据不能比较大小没有可比性 同一类型的单位才有可比性 大单位化小单位乘以进率 小单位化大单位除以进率 3 2 立方分米 立方厘米 9 立方米 500 立方分米 立方米 立方分米 3 6 升 毫升 立方厘米 2100 毫升 立方厘米 立方米 知识点知识点 2 体积体积 长方体的体积长方体的体积 长 宽 高 V abhV abh 长长 体积 宽 高 a V b ha V b h 宽宽 体积 长 高 b V a hb V a h 高高 体积 长 宽 h h V a bV a b 正方体的体积正方体的体积 棱长 棱长 棱长 V a a aV a a a 概念闯过关概念闯过关 1 一个棱长为 6 厘米的正方体的体积和它的表面积相等 2 两个棱长一样的正方体拼在一起 表面积减少了 体积没有增加 3 长方体的体积一定比正方体体积大 例题 例题 1 一个正方体棱长 2 厘米 体积是 立方厘米 如果这个正方体的棱长扩大 2 倍 它的体积是 立方厘米 2 长方体的长为 12 厘米 高为 8 厘米 阴影部分的两个面的面积和是 200 平方厘米 这个长方体的体积是多少 立方厘米 3 一个长方形的底面是一个周长为 16 分米的正方形 它的表面积是 96 平方分米 这个长方体的体积是多少 高级单位高级单位 进率 高级单位的数 低级单位低级单位 低级单位的数 进率 尚思教育尚思教育 知识点知识点 3 容积容积 常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml 1 升 1 立方分米 1 毫升 1 立方厘米 1 升 1000 毫升 容积和体积的差异 不同点不同点相同点相同点 容积容积 从容器内部测量 容积指容器内部体积 计量单位通常为 L ml 体积体积 从容器外部测量 体积指容器外部体积 或所容纳物体的体积 计量单位通常为 m dm cm mm 计算公式相同 V sh V abh 容积和体积的大小关系 一般情况下视为容积等于体积 其前提条件是容器壁厚度忽略不计 在考虑容器壁厚度的情况下 容积是比体积小的 例例 1 在一个封闭的水箱内装入水 如图 1 水深为 24 厘米 如果把这个水箱立起来 如图 2 水深多少厘米 如果在图 1 中放一个不规则的石块 水面就会达到 28 厘米 石块的体积是多少 2 一个长方体玻璃缸 最多可装水 120 升 已知玻璃缸里面长 6 分米 宽 4 分米 现有水深 3 分米 如果在玻璃缸里放入了体积为 15 立方分米的玻璃球 里面的水会不会溢出 为什么 也就是说容也就是说容 积积 体积体积 尚思教育尚思教育 4 课堂练习 课堂练习 15 20 分钟 分钟 1 求下面长方体 正方体的棱长总和 表面积和体积 这个长方体的棱长总和是 厘米 这个正方体的棱长总和是 分米 表面积 表面积 体积 体积 2 24 平方分米 平方米 3dm3 L 528 毫升 立方厘米 立方分米 3 一个正方体的棱长总和是 96 厘米 则这个正方体的表面积是 平方厘米 体积是 立 方厘米 4 正方体的棱长扩大 2 倍 表面积就扩大 倍 体积扩大 倍 A 2 倍 B 4 倍 C 8 倍 5 把三个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体 表面积会减少了 平方厘米 6 0 3 升 毫升 立方厘米 7 一个长方体棱长和 164cm 已知长方体的左面周长为40cm 长方