代数找规律专项练习60题(有答案)

雏鹰培训教室 找规律专项练习 第 1 页 共 19 页 代数找规律专项练习 60 题 有答案 1 数的运算中有一些有趣的对称 请你仿照等式 12 231 132 21 的形式完成 1 18 891 2 24 231 2 观察下列算式 1 3 22 3 4 1 2 4 32 8 9 1 3 5 42 15 16 1 1 请你按以上规律写出第 4 个算式 2 把这个规律用含字母的式子表示出来 3 观察下列等式 9 1 8 16 4 12 25 9 16 36 16 20 这些等式反映自然数间的某种规律 请用含 n n 为正整数 的等式表示这个规律 4 小明玩一种游戏 每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表 挪动珠子数 颗 23456 对应所得分数 分 26122030 那么 挪动珠子 7 颗时 所得分数为 当对应所得分数为 132 分时 挪动的珠子数为 颗 5 观察下列一组分式 则第 n 个分式为 6 某种细胞开始有 2 个 1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个 2 小时分裂成 6 个并死去 1 个 3 小时后分裂成 10 个 并死去 1 个 按此规律 5 小时后细胞存活的个数是 7 观察表格 当输入 8 时 输出 输入 123456 输出 345678 8 观察下列各式 2 3 请你将发现的规律用含自然数 n n 2 的式子表示为 9 观察下列等式 32 42 52 52 122 132 72 242 252 92 402 412 按照这样的规律 第七个等式是 10 观察这组数据 按此规律写出这组数据的第 n 个数据 用 n 表示为 第 2 页 共 19 页 11 一列小球按如下图规律排列 第 20 个白球与第 19 个白球之间的黑球数目是 个 12 观察下列各个算式 1 3 1 4 22 2 4 1 9 32 3 5 1 16 42 4 6 1 25 52 根据上面的规律 请你用一 个含 n n 0 的整数 的等式将上面的规律表示出来 13 观察下列各式 你会发现什么规律 1 3 12 2 1 2 4 22 2 23 5 32 2 3 4 6 42 2 4 请你将猜到 的规律用正整数 n 表示出来 14 观察下列式子 x 1 x 1 x2 1 x2 x 1 x 1 x3 1 x3 x2 x 1 x 1 x4 1 x4 x3 x2 x 1 x 1 x5 1 请你根据以上式子的规律计算 1 2 22 23 262 263 15 观察下列各式 9 0 1 1 9 1 2 11 9 2 3 21 9 3 4 31 将你猜想到的规律用含有字母 n n 为正整数 的式子表示出来 16 观察下列算式 4 1 2 1 32 4 2 3 l 52 4 3 4 l 72 4 4 5 1 92 用代数式表示上述的规律是 17 观察如图所示的三角形阵 则第 50 行的最后一个数是 18 已知 依据上述规律 则 a9 19 下列各式是个位数为 5 的整数的平方运算 152 225 252 625 352 1225 452 2025 552 3025 652 4225 观察这些数都有规律 如果 x2 9025 试利用该规律直接写出 x 为 20 观察下列各式 22 1 1 3 32 1 2 4 42 1 3 5 52 1 4 6 根据上述规律 第 n 个等式应表示 为 21 观察上面的一系列等式 32 12 8 1 52 32 8 2 72 52 8 3 92 72 8 4 则第 n 个等式为 第 3 页 共 19 页 22 已知一列数 那么是第 个数 23 已知 按照这种规律 若 a b 为正整数 则 a b 24 观察下列各式 2 2 2 2 用含有字母 n 其中 n 为正整数 的等式表示你发现的规律 25 观察下面数阵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 位于第 2 行和第 2 列的数为 3 位于第 3 行和第 1 列的数为 3 由此推知位于第 n 2 行和第 n 列的数是 请用含 n 的代数式表示 n 为正整数 26 观察下列一组数 1 2 4 8 16 32 顺次写下去 写到第 2011 个数是 27 大于或等于 2 的自然数的 3 次方有如下的分拆规律 23 3 5 33 7 9 11 43 13 15 17 19 根据上述的分 拆规律 则 53 28 观察下列各等式 根据以 上各等式成立的规律 若使等式成立 则 m n 29 观察下列等式 第 1 个等式 42 12 3 5 第 2 个等式 52 22 3 7 第 3 个等式 62 32 3 9 第 4 个等式 72 42 3 11 则第 n n 是正整数 个等式为 30 如图各圆中三个数之间都有相同的规律 根据这个规律 探索第 n 个圆中的 m 用含 n 的代 数式表示 第 4 页 共 19 页 31 体育馆的某个区域的座位 第一排是 20 个座位 以后每增加一排 座位就增加 2 个 如果用字母 an表示每排 的座位数 用 n 表示排数 请填写表格 并回答问题 1 填写下表 排数 n 12345 座位数 an20 2 第 10 排有多少个座位 3 第 n 排有多少个座位 4 其中某一排的座位是 118 个 那么它是第几排 32 观察下列两组算式 回答问题 第一组 第二组 0 1 12 0 1 3 22 1 3 6 32 3 6 10 42 6 1 根据第一组 式之间和本身所反映出的规律 继续完成第 式 直接填在横线上 2 学习第二组对第一组各式第一个数的分析 寻找规律 将第一组的第 n 个式子表示出来 33 研究下列算式 你会发现什么规律 1 3 1 4 222 4 1 9 323 5 1 16 424 6 1 25 52 1 请你找出规律井计算 7 9 1 2 2 用含有 n 的式子表示上面的规律 3 用找到的规律解决下面的问题 计算 34 树的高度与树生长的年数有关 测得某棵树的有关数据如下表 树苗原高 100 厘米 第 5 页 共 19 页 1 用含有字母 n 的代数式表示生长了 n 年的树苗的高度 an 2 生长了 11 年的树的高度是多少 35 将 2007 减去它的 再减去余下的 再减去余下的 再减去余下的 最后减去余下的 问 此时余下的数是多少 36 观察下列等式 32 12 8 1 52 32 8 2 72 52 8 3 92 72 8 4 1 根据上面规律 若 a2 b2 8 10 则 a b 2 用含有自然数 n 的式子表示上述规律为 37 将连续的奇数 1 3 5 7 排成如图所示的数阵 1 如图 十字框中五个数的和与框正中心的数 17 有什么关系 2 若将十字框上下 左右平移 可框住另外五个数 这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗 请说明理 由 3 十字框中五个数的和能等于 2007 吗 若能 请写出这五个数 若不能 请说明理由 38 计算并填写下表 n 1 2 3 4 5 101001000 1 1 请你描述一下所填的这一列数的变化规律 2 当 n 非常大时 的值接近什么数 39 观察下列各式 1 1 1 你能探索出什么规律 用文字或表达式 2 试运用你发现的规律计算 第 6 页 共 19 页 1 40 1 有自然数列 0 1 2 3 4 5 6 按顺序从第 2 个数数到第 6 个数 共数了 个数 按顺序从第 m 个数数到第 n 个数 n m 共数了 个数 2 对于奇数数列 1 3 5 7 9 按顺序从数 3 数到数 19 共数了 个数 3 对于整百数列 100 200 300 400 500 按顺序从数 500 数到数 2000 共数了 个数 41 仔细观察下列四个等式 1 2 3 4 1 25 52 2 3 4 5 1 121 112 3 4 5 6 1 361 192 4 5 6 7 1 841 292 1 观察上述计算结果 找出它们的共同特征 2 以上特征 对于任意给出的四个连续正整数的积与 1 的和仍具备吗 若具备 试猜想 第 n 个等式应是什么 给出你的思考过程 3 请你从第 10 个式子以后的式子中 再任意选一个式子通过计算来验证你猜想的结论 42 观察下列等式 并回答有关问题 1 若 n 为正整数 猜想 13 23 33 n3 2 利用上题的结论比较 13 23 33 1003与 50002的大小 43 观察下面三行数 2 4 8 16 32 64 0 6 6 18 30 66 1 2 4 8 16 32 1 第 行数按什么规律排列 2 第 行数与第 行数分别有什么关系 3 取每行数的第 8 个数 计算这三个数的和 44 下列各组算式 观察它们的共同特点 第 7 页 共 19 页 7 9 63 11 13 143 79 81 6399 8 8 64 12 12 144 80 80 6400 从以上的计算过程中 你发现了什么 请用字母表示这一规律 并说明它的正确性 45 观察下列各式 x 1 x 1 x2 1 x 1 x2 x 1 x3 1 x 1 x3 x2 x 1 x4 1 由上面的规律 1 求 25 24 23 22 2 1 的值 2 求 22011 22010 22009 22008 2 1 的个位数字 3 你能用其它方法求出 的值吗 46 我们把分子为 1 的分数叫做单位分数 如 任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数 的和 如 观察上述式子的规律 1 把 写成两个单位分数之和 2 把 表示成两个单位分数之和 n 为大于 1 的整数 47 观察下列各式 并回答问题 1 3 4 22 1 3 5 9 32 1 3 5 7 16 42 1 3 5 7 9 25 52 1 请你写出第 10 个式子 2 请你用含 n 的式子表示上述式子所表述的规律 3 计算 1 3 5 7 9 1003 1005 2009 2011 4 计算 1005 1007 2009 2011 48 观察下列等式 12 231 132 21 13 341 143 31 23 352 253 32 34 473 374 43 62 286 682 26 以上每个等式中两边数字是分别对称的 且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律 我们称 这类等式为 数字对称等式 1 根据上述各式反应的规律填空 使式子称为 数字对称等式 52 25 396 693 第 8 页 共 19 页 2 设这类等式左边两位数的十位数字为 a 个位数字为 b 且 2 a b 9 则等式右边的两位数可表示为 等式右边的三位数可表示为 3 在 2 的条件下 若 a b 5 等式左右两边的两个三位数的差 4 等式左边的两位数与三位数的积能否为 2012 若能 请求出左边的两位数 若不能 请说明理由 49 从 2 开始 将连续的偶数相加 和的情况有如下规律 2 1 2 2 4 6 2 3 2 4 6 12 3 4 2 4 6 8 20 4 5 2 4 6 8 10 30 5 6 2 4 6 8 10 12 42 6 7 按此规律 1 从 2 开始连续 2011 个偶数相加 其和是多少 2 从 2 开始连续 n 个偶数相加 和是多少 3 1000 1002 1004 1006 2012 的和是多少 50 从 2 开始 连续的偶数相加 它们和的情况如下表 加数 n 的个数和 S 12 1 2 22 4 6 2 3 32 4 6 12 3 4 42 4 6 8 20 4 5 52 4 6 8 10 30 5 6 当 n 个最小的连续偶数 从 2 开始 相加时 它们的和与 n 之间有什么样的关系 请用公式表示出来 并由此计 算 2 4 6 202 的值 126 128 130 300 的值 51 探索规律观察下面由 组成的图案和算式 解答问题 1 请猜想 1 3 5 7 9 19 2 请猜想 1 3 5 7 9 2n 1 3 请用上述规律计算 103 105 107 2003 2005 第 9 页 共 19 页 52 大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题 1 2 3 100 经过研究 这个问题的一般性结论 是 1 2 3 n 其中 n 是正整数 现在我们来研究一个类似的问题 1 2 2 3 n n 1 观察下面三个特殊的等式 2 3 2 3 4 1 2 3 将这三个等式的两边相加 可以得到 1 2 2 3 3 4 3 4 5 20 读完这段材料 请尝试求 要求写出规律 1 1 2 2 3 3 4 4 5 2 1 2 2 3 100 101 3 1 2 2 3 n n 1 53 按一定规律排列的一列数依次为 1 请写出这列数中的第 6 个数 2 如果这列数中的第 n 个数为 an 请用含有 n 的式子表示 an 3 分数是否为这列数当中的一个数 如果是 请指出它是第几个数 如果不是 请找出这列数中与它最接近 的那个数 54 观察下列等式 你会发现什么规律 1 3 1 22 2 4 1 32 3 5 1 42 4 6 1 52 请将你发现的规律用仅含字母 n n 为正整数 的等式表示出来 并说明它的正确性 55 观察下面的一列数 1 用只含一个字母的等式表示这一列数的特征 2 利用 1 题中的规律计算 第 10 页 共 19 页 56 观察下面一列数 探求其规律 1 请问第 7 个 第 8 个 第 9 个数分别是什么数 2 第 2004 个数是什么如果这列数无限排列下去 与哪个数越来越接近 57 有一列数 第一个数为 x1 1 第二个数为 x2 3 从第三个数开始依次为 x3 x4 xn 从第二个数开始 每 个数是左右相邻两个数和的一半 如 1 求第三 第四 第五个数 并写出计算过程 2 根据 1 的结果 推测 x9 3 探索这些户一列数的规律 猜想第 k 个数 xk 58 观察下列各式 1 2 3 4 1 52 12 3 1 1 2 2 3 4 5 1 112 22 3 2 1 2 3 4 5 6 1 192 32 3 3 1 2 4 5 6 7 1 292 42 3 4 1 2 1 根据你观察 归纳 发现的规律 写出 8 9 10 11 1 的结果 2 试猜想 n n 1 n 2 n 3 1 是哪一个数的平方 并说明理由 59 1 若 2x 3y 8 6x 4y 19 求 16x 2y 的值 2 观察下列各式 2 1 2 2 3 1 3 3 4 1 4 4 5 1 5 5 想一想 什么样的两数之积等于两数之和 设 n 表示正整数 用关于 n 的等式表示这个规律 60 1 观察 1 12 1 3 22 1 3 5 32 可得 1 3 5 2n 1 如果 1 3 5 x 361 则奇数 x 的值为 2 观察式子 按此规律计算 1 3 5 7 2009 第 11 页 共 19 页 代数找规律专项练习代数找规律专项练习 6060 题题参考答案参考答案 1 数的运算中有一些有趣的对称 请你仿照等式 12 231 132 21 的形式完成 1 18 891 198 81 2 24 231 132 42 2 1 1 3 22 3 4 1 2 4 32 8 9 1 3 5 42 15 16 1 4 6 52 24 25 1 故答案为 4 6 52 24 25 1 2 第 n 个式子是 n n 2 n 1 2 1 故答案为 n n 2 n 1 2 1 3 上述各等式可整理为 32 12 2 4 42 22 3 4 52 32 4 4 62 42 5 4 从而可得到规律为 n 2 2 n2 4 n 1 4 n 2 时 y 2 即 y 1 2 n 3 时 y 6 即 y 2 3 n 4 时 y 12 即 y 3 4 n 5 时 y 20 即 y 4 5 n 6 时 y 30 即 y 5 6 n 7 时 y 6 7 42 n n 时 y n 1 n 当 y 132 时 132 n 1 n 解得 n 12 或 11 负值舍去 故答案分别为 42 12 5 观察题中的一系列分式 可以发现奇数项分式的前面有负号 可得每项分式的前面有 1 n 从各项分式的分母可以发现分母为 na 从各项分式的分子可以发现分子为 bn 综上所述 可知第 n 个分式为 6 5 小时后是 25 1 33 个 故答案为 33 7 由表格中上行输入的数据 1 2 3 4 n 下行输出相对应的数据分别为 3 4 5 6 n 2 当输入 8 时 输出 8 2 10 8 由题意可知自然数 n n 2 的式子表示为 则 9 第七个等式是 152 1122 1132 10 由题可知 分子的规律是 12 22 32 n2 分母的规律是 n n 3 第 12 页 共 19 页 第 n 个数据为 11 由题可找规律 1 个白球分别和 1 个 2 个 3 个 黑球组成 1 组 所以 20 个白球即是第 20 项 20 1 n 1 1 即 n 20 第 20 个白球与第 19 个白球之间的黑球数目是 19 个 12 规律为 n n 2 1 n 1 2 13 1 3 12 2 1 2 4 22 2 2 3 5 32 2 3 4 6 42 2 4 n n 2 n2 2n 14 由下列式子 x 1 x 1 x2 1 x2 x 1 x 1 x3 1 x3 x2 x 1 x 1 x4 1 x4 x3 x2 x 1 x 1 x5 1 规律为 xn x3 x2 x 1 x 1 xn 1 1 故 xn x3 x2 x 1 所以 1 2 22 23 262 263 即得答案 15 因为各式 9 0 1 1 9 1 2 11 9 2 3 21 9 3 4 31 都为 9 乘以一个变化的数加上一个变化的数等于第 一个变化的数乘以 10 再加 1 故此当为 n 时有 9 n 1 n n 1 10 1 答案为 9 n 1 n n 1 10 1 16 4 1 2 1 2 1 1 32 4 2 3 l 2 2 1 52 4 3 4 l 2 3 1 72 4 4 5 1 2 4 1 92 规律是 4a a 1 1 2a 1 2 故答案为 4a a 1 1 2a 1 2 17 第 n 行的最后一个数是 1 2 3 n 当 n 50 时 原式 1275 故答案为 1275 18 由已知通过观察得 a1 即 a1 a2 即 a2 a3 即 a3 an 所以 a9 即 a9 第 13 页 共 19 页 故答案为 a9 19 根据数据可分析出规律 个位数位 5 的整数的平方运算结果的最后 2 位一定是 25 百位以上结果则为 n n 1 n n 1 90 得 n 9 所以 x 95 故答案为 95 20 22 1 1 3 32 1 2 4 42 1 3 5 52 1 4 6 规律为 n 1 2 1 n n 2 故答案为 n 1 2 1 n n 2 21 32 12 8 1 52 32 8 2 72 52 8 3 92 72 8 4 第 n 个等式为 2n 1 2 2n 1 2 8n 故答案为 2n 1 2 2n 1 2 8n 22 分母为 1 的数有 1 个 分母为 2 的数有 2 个 分母为 3 的数有 3 个 前面数的个数为 1 2 3 9 45 是第 45 7 52 个数 故答案为 52 23 由已知等式的规律可知 a 8 b 82 1 63 a b 71 故答案为 71 24 2 2 2 2 第 n 个式子为 n 1 n 1 故答案为 n 1 25 第 n 2 行的第一个数是 n 2 后边的数一次大 1 则第 n 列的数是 2n 1 故答案是 2n 1 26 第 1 个数 1 2 0 第 2 个数 2 2 1 第 3 个数 4 2 2 第 4 个数 8 2 3 第 5 个数 16 2 4 第 14 页 共 19 页 第 n 个数 2 2 n 1 第 2011 个数是 2 2010 故答案为 2 2010 27 由已知 23 3 5 33 7 9 11 43 13 15 17 19 观察可知 1 几的三次方就有几个奇数组成 2 依次得到的第一个奇数是前一个关系式的最后一个奇数后的奇数 因此 53 21 23 25 27 29 故答案为 21 23 25 27 29 28 2 2 2 2 1 7 8 2 6 8 3 5 8 10 2 8 19 n 8 解得 n 11 m n 11 故答案为 11 11 29 等式左边是平方差公式 即 n 3 2 n2 3 2n 3 故答案为 n 3 2 n2 3 2n 3 30 3 2 1 1 14 1 3 2 2 5 2 2 1 47 2 5 2 2 7 3 2 1 98 3 7 2 2 n 右边的数是 2n 1 m n 2n 1 2 2 3n 1 2 2 故答案为 3n 1 2 2 31 1 如图所示 排数 n 12345 座位数 an2022242628 2 第 10 排的座位数为 20 2 9 38 3 第 n 排的座位数为 20 2 n 1 18 2n 4 由题意 18 2n 118 解得 n 50 答 是 50 排 32 1 10 15 52 15 21 62 2 第 n 个式子为 n2 故答案为 10 15 52 15 21 62 33 1 7 9 1 64 82 2 上述算式有规律 可以用 n 表示为 n n 2 1 n2 2n 1 n 1 2 3 原式 故答案为 64 8 n n 2 1 n 1 2 34 1 an 100 5n 2 an 100 5n 100 5 11 155 厘米 35 依题意得 第一次余下的数是原数 2007 的 即 2007 第 15 页 共 19 页 第二次余下的数是第一次余下的数的 即 2007 第三次余下的数是第二次余下的数的 即 2007 最后余下的数是第 2005 次余下的数的 即 2007 1 36 1 根据分析可知 a2 b2 8 10 2 10 1 2 2 10 1 2 a 21 b 19 2 2n 1 2 2n 1 2 8n 故答案为 1 a 21 b 19 37 1 十字框中五个数的和是框正中心的数 17 的 5 倍 2 有这种规律 设框正中心的数为 x 则其余的 4 个数分别为 x 2 x 2 x 12 x 12 所以十字框中五个数的和是 x x 2 x 2 x 12 x 12 5x 即十字框中五个数的和是框正中心的数的五倍 3 不能 5x 2010 x 402 402 不是奇数 故不存在 38 填表 0 1 这一列数随着 n 值的变大 代数式的值越来越小 2 当 n 变得非常大时 的值接近于 1 39 1 2 1 1 1 40 1 6 2 1 5 个 n m 1 个 2 19 3 2 1 9 个 3 2000 500 100 1 16 个 41 1 都是完全平方数 3 分 2 仍具备 也都是完全平方数 5 分 仔细观察前 5 个算式与其结果的关系 发现 1 2 3 4 1 1 4 1 2 2 3 4 5 1 2 5 1 2 3 4 5 6 1 3 6 1 2 4 5 6 7 1 4 7 1 2 5 6 7 8 1 5 8 1 2 因此 猜想 n n 1 n 2 n 3 1 n n 3 1 2 n2 3n 1 2 即 第 n 个等式是 n n 1 n 2 n 3 1 n2 3n 1 2 8 分 3 如 11 12 13 14 1 24024 1 24025 112 3 11 1 2 121 33 1 2 1552 24025 11 12 13 14 1 112 3 11 1 2 第 16 页 共 19 页 猜想正确 42 1 根据所给的数据可得 13 23 33 n3 故答案为 2 13 23 33 1003 50502 50002 则 13 23 33 1003 50002 43 1 2 4 8 16 32 64 第 行数是 2 1 2 2 2 3 2 4 2 第 行数比第 行数相应的数少 2 即 2 1 2 2 2 2 2 3 2 2 4 2 答案形式不唯一 第 行数的是第 行数数的 即 2 1 0 5 2 2 0 5 2 3 0 5 2 4 0 5 答案形式不唯一 3 第 行第 8 个数是 2 8 第 行第 8 个数是 2 8 2 第 行第 8 个数是 2 8 0 5 所以这三个数的和是 2 8 2 8 2 2 8 0 5 256 258 128 642 44 7 9 63 11 13 143 79 81 6399 8 8 64 12 12 144 80 80 6400 可得 n 1 n 1 n2 1 利用平方差公式 a b a b a2 b2 当 a n b 1 时 有 n 1 n 1 n2 1 成立 故此规律正确 45 1 由题可知 原式 2 1 25 24 23 22 2 1 26 1 64 1 63 2 原式 2 1 22011 22010 22009 22008 2 1 22012 1 21 2 22 4 23 8 24 16 25 32 26 64 2n n 为自然数 的各位数字只能为 2 4 8 6 且具有周期性 2012 4 503 4 22011 22010 22009 22008 2 1 的个位数字是 6 1 5 3 设 S 则 2S 1 所以 S 1 46 1 根据已知 第 17 页 共 19 页 2 根据 1 中结果得出 47 1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 121 112 2 1 3 5 7 9 2n 1 n 1 2 3 1 3 5 7 9 1003 1005 2009 2011 10062 4 原式 10062 5022 48 1 5 2 7 左边的三位数是 275 右边的三位数是 572 52 275 572 25 左边的三位数是 396 左边的两位数是 63 右边的两位数是 36 63 369 693 36 故答案为 275 572 63 36 2 右边的两位数是 10b a 三位数是 100a 10 a b b 3 100b 10 a b a 100a 10 a b b 99 b a a b 5 99 b a 495 即等式左右两边的三位数的差为 495 4 不能 理由如下 等式左边的两位数与三位数的积 10a b 100b 10 a b a 10a b 100b 10a 10b a 10a b 110b 11a 11 10a b 10b a 而 2012 不是 11 的倍数 等式左边的两位数与三位数的积不能为 2012 49 1 2 1 2 2 4 6 2 3 2 2 4 6 12 3 4 3 2 4 6 8 20 4 5 4 2 4 6 8 10 30 5 6 5 2 4 6 8 10 12 42 6 7 6 从 2 开始的连