人教版第八章二元一次方程组单元测试题

第 1 页 共 9 页 第八章二元一次方程组单元测试题第八章二元一次方程组单元测试题 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 9 小题 共 27 分 1 方程 2x 0 3x y 0 2x xy 1 3x y 2x 0 x2 x 1 0 中 二元一次方程的个数 是 A 5 个B 4 个C 3 个D 2 个 2 如果 3xm n 5ym n 2 0 是一个关于 x y 的二元一次方程 那么 A B C D 3 下列各方程的变形 正确的是 A 由 3 x 5 得 x 5 3B 由 7x 得 x 49 C 由 y 0 得 y 2D 由 3 x 2 得 x 2 3 4 如果 x y 那么下列等式不一定成立的是 A x a y aB x a y aC ax ayD 5 已知甲 乙两种商品的进价和为 100 元 为了促销而打折销售 若甲商品打八折 乙商品打六折 则可赚 50 元 若甲商品打六折 乙商品打八折 则可赚 30 元 甲 乙两种商品的定价分别为 A 50 元 150 元B 50 元 100 元C 100 元 50 元D 150 元 50 元 6 把方程 x 1 变形为 x 2 其依据是 A 分数的基本性质B 等式的性质 1 C 等式的性质 2D 解方程中的移项 7 用 加减法 将方程组中的 x 消去后得到的方程是 A 3y 2B 7y 8C 7y 2D 7y 8 8 已知 2x 3y 1 用含 x 的代数式表示 y 正确的是 A y x 1B x C y D y x 9 在一次野炊活动中 小明所在的班级有 x 人 分成 y 组 若每组 7 人 则余下 3 人 若每组 8 人 则缺 5 人 求全班人数的正确的方程组是 A B C D 二 填空题 本大题共 6 小题 共 24 分 10 关于 x y 方程 k2 1 x2 k 1 x 2ky k 3 当 k 时 它为一元一次方 程 当 k 时 它为二元一次方程 11 若 2x y 2与 x 2y 5 互为相反数 则 x y 2005 12 二元一次方程组的解是 第 2 页 共 9 页 13 一个两位数的十位数字与个位数字之和等于 5 十位数字与个位数字之差为 1 设 十位数字为 x 个位数字为 y 则用方程组表示上述语言为 14 方程 x x 3 0 的解是 15 由方程组 可以得到 x y z 的值是 三 计算题 本大题共 8 小题 共 49 分 16 解方程组 17 解方程组 18 解方程组 19 五一期间 春华旅行社组织一个由成人和学生共 20 人组成的旅行团到凤凰古城旅 游 景区门票售票标准是 成人门票 148 元 张 学生门票 20 元 张 该旅行团购买门 票共花费 1936 元 问该团购买成人门票和学生门票各多少张 20 为迎接 6 月 5 日 世界环境日 某校团委开展 光盘行动 倡议学生遏制餐桌 上的浪费 该校七年级 1 2 3 三个班共 128 人参加了活动 其中七 3 班有 38 人参加 七 1 班参加的人数比七 2 班多 10 人 请问七 1 班和 七 2 班各有多少人参加 光盘行动 第 3 页 共 9 页 21 广安某水果店计划购进甲 乙两种新出产的水果共 140 千克 这两种水果的进价 售价如表所示 进价 元 千克 售价 元 千克 甲种58 乙种913 1 若该水果店预计进货款为 1000 元 则这两种水果各购进多少千克 2 若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的 3 倍 应怎样 安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多 此时利润为多少元 22 某旅行社组织一批游客外出旅游 原计划租用 45 座客车若干辆 但有 15 人没有座 位 若租用同样数量的 60 座客车 则多出一辆车 且其余客车恰好坐满 已知 45 座 客车租金为每辆 220 元 60 座客车租金为每辆 300 元 问 1 这批游客的人数是多少 原计划租用多少辆 45 座客车 2 若租用同一种车 要使每位游客都有座位 应该怎样租用才合算 23 为了更好治理岳阳河水质 安岳县污水处理公司计划购买 10 台污水处理设备 现 有 A B 两种型号的设备 其中每台的价格 月处理污水量如表 A 型B 型 价格 万元 台 mn 处理污水量 吨 月 250200 经调查 买一台 A 型比购 B 型多 3 万元 买 2 台 A 型比购买 3 台 B 型少 5 万元 1 求 m n 的值 2 经预算 购买设备自己不超过 117 万元 你认为有哪几种购买方案 3 在 2 的条件下 若每月要求处理无水不低于 2050 吨 为节约资金 请你 为公司设计一种最省钱的方案 第 4 页 共 9 页 答案和解析答案和解析 答案答案 1 D2 B3 D4 D5 D6 C7 D 8 C9 A 10 1 1 11 1 12 13 14 0 或 3 15 3 16 解 3 得 16x 48 解得 x 3 把 x 3 代入 得 y 2 所以原方程组的解为 17 解 2 得 9x 18 解得 x 2 把 x 2 代入 得 y 1 则方程组的解为 18 解 方程组整理得 2 得 x 1 把 x 1 代入 得 y 5 则方程组的解为 19 解 设购买成人门票 x 张 学生门票 y 张 由题意得 解得 答 购买成人门票 12 张 学生门票 8 张 20 解 设七 1 班有 x 人参加 光盘行动 七 2 班有 y 人参加 光盘行动 第 5 页 共 9 页 解得 即七 1 班有 50 人参加 光盘行动 七 2 班有 40 人参加 光盘行动 21 解 1 设购进甲种水果 x 千克 则购进乙种水果 140 x 千克 根据题意可 得 5x 9 140 x 1000 解得 x 65 140 x 75 千克 答 购进甲种水果 65 千克 乙种水果 75 千克 2 由图表可得 甲种水果每千克利润为 3 元 乙种水果每千克利润为 4 元 设总利润为 W 由题意可得出 W 3x 4 140 x x 560 故 W 随 x 的增大而减小 则 x 越小 W 越大 因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的 3 倍 140 x 3x 解得 x 35 当 x 35 时 W最大 35 560 525 元 故 140 35 105 kg 答 当甲购进 35 千克 乙种水果 105 千克时 此时利润最大为 525 元 22 解 1 设这批游客的人数是 x 人 原计划租用 45 座客车 y 辆 根据题意 得 解这个方程组 得 答 这批游客的人数 240 人 原计划租 45 座客车 5 辆 2 租 45 座客车 240 45 5 3 辆 所以需租 6 辆 租金为 220 6 1320 元 租 60 座客车 240 60 4 辆 所以需租 4 辆 租金为 300 4 1200 元 答 租用 4 辆 60 座客车更合算 23 解 1 由题意得 解得 2 设购买污水处理设备 A 型设备 x 台 B 型设备 10 x 台 根据题意得 14x 11 10 x 117 解得 x x 取非负整数 x 0 1 2 有三种购买方案 A 型设备 0 台 B 型设备 10 台 A 型设备 1 台 B 型设备 9 台 A 型设备 2 台 B 型设备 8 台 3 由题意 250 x 200 10 x 2050 解 x 1 又 x 1 x 而 x 取非负整数 x 为 1 2 当 x 1 时 购买资金为 14 1 11 9 113 万元 第 6 页 共 9 页 当 x 2 时 购买资金为 14 2 11 8 116 万元 为了节约资金 应选购 A 型设备 1 台 B 型设备 9 台 解析解析 1 解 2x 0 是分式方程 不是二元一次方程 3x y 0 是二元次方程 2x xy 1 不是二元一次方程 3x y 2x 0 是二元一次方程 x2 x 1 0 不是二元一次方程 故选 D 含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是 1 像这样的方程叫做二元一次方 程 本题主要考查的是二元一次方程的定义 掌握二元一次方程的定义是解题的关键 2 解 依题意得 解得 故选 B 根据二元一次方程的定义进行判断即可 本题考查了二元一次方程的定义 二元一次方程必须符合以下三个条件 1 方程中 只含有 2 个未知数 2 含未知数项的最高次数为一次 3 方程是整式方程 3 解 A 两边加的数不同 故 A 不符合题意 B 两边乘的数不同 故 B 不符合题意 C 左边乘 2 右边加 2 故 C 不符合题意 D 两边都加 2 故 D 符合题意 故选 D 根据等式的性质 可得答案 本题考查了等式的性质 熟记等式的性质是解题关键 4 解 A 等式 x y 的两边同时加上 a 该等式仍然成立 故本选项正确 B 等式 x y 的两边同时减去 a 该等式仍然成立 故本选项正确 C 等式 x y 的两边同时乘以 a 该等式仍然成立 故本选项正确 D 当 a 0 时 无意义 故本选项错误 故选 D 利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案 本题主要考查等式的性质 运用等式性质 2 时 必须注意等式两边所乘的 或除以的 数或式子不为 0 才能保证所得的结果仍是等式 5 解 设甲种商品的定价分别为 x 元 则乙种商品的定价分别为 y 元 根据题意得 解得 故选 D 设甲种商品的定价分别为 x 元 则乙种商品的定价分别为 y 元 根据 若甲商品打八 折 乙商品打六折 则可赚 50 元 若甲商品打六折 乙商品打八折 则可赚 30 元 可得出关于 x y 的二元一次方程组 解方程组即可得出结论 本题考查了解二元一次方程组 根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键 第 7 页 共 9 页 6 解 把方程 x 1 变形为 x 2 其依据是等式的性质 2 故选 C 利用等式的基本性质判断即可 此题考查了解一元一次方程 以及等式的性质 熟练掌握等式的性质是解本题的关 键 7 解 得 7y 8 故选 D 方程组中两方程相减消去 x 得到结果 即可做出判断 此题考查了解二元一次方程组 熟练掌握运算法则是解本题的关键 8 解 方程 2x 3y 1 解得 y 故选 C 将 x 看做已知数求出 y 即可 此题考查了解二元一次方程 解题的关键是将 x 看做已知数求出 y 9 解 根据每组 7 人 则余下 3 人 得方程 7y 3 x 即 7y x 3 根据每组 8 人 则缺 5 人 即最后一组差 5 人不到 8 人 得方程 8y 5 x 即 8y x 5 可列方程组为 故选 A 此题中不变的是全班的人数 x 人 等量关系有 每组 7 人 则余下 3 人 每组 8 人 则缺 5 人 即最后一组差 5 人不到 8 人 由此列出方程组即可 此题考查二元一次方程组的实际运用 理解题目中不变的是全班的人数 用不同的代 数式表示全班的人数是本题的关键 10 解 因为方程为关于 x y 的一元一次方程 所以 解得 k 1 无解 所以 k 1 时 方程为一元一次方程 根据二元一次方程的定义可知 解得 k 1 所以 k 1 时 方程为二元一次方程 故答案为 1 1 1 若方程为关于 x y 的一元一次方程 则二次项系数应为 0 然后 x 或 y 的系数中 有一个为 0 另一个不为 0 即可 2 若方程为关于 x y 的二元一次方程 则二次项系数应为 0 且 x 或 y 的系数不为 0 第 8 页 共 9 页 考查了一元一次方程与二元一次方程的定义 此题比较简单 解答此题的关键是熟知 一元一次方程与二元一次方程的定义 11 解 2x y 2与 x 2y 5 互为相反数 2x y 2 x 2y 5 0 解得 x y 2005 1 2 2005 1 故答案为 1 根据非负数的性质列出方程求出 x y 的值 代入所求代数式计算即可 本题考查了非负数的性质 几个非负数的和为 0 时 这几个非负数都为 0 12 解 把 代入 得 x 2x 3 即 x 1 把 x 1 代入 得 y 2 则方程组的解为 故答案为 方程组利用代入消元法求出解即可 此题考查了解二元一次方程组 利用了消元的思想 消元的方法有 代入消元法与加 减消元法 13 解 由题意 有 题中有两个等量关系 十位数字 个位数字 5 十位数字 个位数字 1 根据这两个等量关系即可列出方程组 读懂题意 找出等量关系是列方程解应用题的关键 本题比较简单 注意十位数字与个位数字之差即为十位数字 个位数字 而不是个位数 字 十位数字 14 解 x x 3 0 x 0 x 3 0 方程的解是 x1 0 x2 3 故答案为 0 或 3 推出方程 x 0 x 3 0 求出方程的解即可 本题主要考查对解一元一次方程 解一元二次方程 等式的性质等知识点的理解和掌 握 能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键 15 解 得 2x 2y 2z 6 x y z 3 故答案为 3 根据方程组 三个方程相加 即可得到 x y z 的值 本题考查三元一次方程组的解 解得关键是明确解三元一次方程组的解答方法 第 9 页 共 9 页 16 用加减法 先把 y 的系数转化成相同的或相反的数 然后两方程相加减消元 从 而求出 x 的值 然后把 x 的值代入一方程求 y 的值 解二元一次方程组的基本思想是消元 消元的方法有代入法和加减法 本题主要考查 了加减消元法 17 方程组利用加减消元法求出解即可 此题考查了解二元一次方程组 利用了消元的思想 消元的方法有 代入消元法与加 减消元法 18 方程组整理后 利用加减消元法求出解即可 此题考查了解二元一次方程组 利用了消元的思想 消元的方法有 代入消元法与加 减消元法 19 设购买成人门票 x 张 学生门票 y 张 则由 成人和学生共 20 人 和 购买门票 共花费 1936 元 列出方程组解决问题 此题考查二元一次方程组的实际运用 找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键 20 根据题意可以列出相应的二元一次方程组 从而可以解答本题 本题考查二元一次方程组的应用 解题的关键是明确题意 列出相应的二元一次方程 组 21 1 根据计划购进甲 乙两