一次函数和几何综合题7.26

在此处键入 1 一次函数与几何结合综合题一次函数与几何结合综合题 1 如图 1 在平面直角坐标系中 已知 AOB 是等边三角形 点 A 的坐标是 0 4 点 B 在第一象限 点 P 是 x 轴上的一个动点 连接 AP 并把 AOP 绕着点 A 按逆时针方向旋转 使边 AO 与 AB 重合 得 到 ABD 1 求直线 AB 的解析式 2 当点 P 运动到点 0 时 求此时 DP 的长及点 D 的坐标 3 是否存在点 P 使 OPD 的面积等于 若存在 请求出符合条件的点 P 的坐标 若不存在 请说 明理由 2 如图 直线 y x 4 与坐标轴分别交于点 A B 与直线 y x 交于点 C 在线段 OA 上 动点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点 O 出发向点 A 做匀速运动 同时动点 P 从点 A 出发向点 O 做匀速运动 当点 P Q 其中一点停止运动时 另一点也停止运动 分别过点 P Q 作 x 轴的垂线 交直线 AB OC 于点 E F 连接 EF 若运动时间为 t 秒 在运动过程中四边形 PEFQ 总为矩形 点 P Q 重合除外 1 求点 P 运动的速度是多少 2 当 t 为多少秒时 矩形 PEFQ 为正方形 3 当 t 为多少秒时 矩形 PEFQ 的面积 S 最大 并求出最大值 在此处键入 2 3 如图 直线 MN 与 x 轴 y 轴分别相交于 A C 两点 分别过 A C 两点作 x 轴 y 轴的垂线相交于 B 点 且 OA OC OA OC 的长分别是一元二次方程 x2 14x 48 0 的两个实数根 1 求 C 点坐标 2 求直线 MN 的解析式 3 在直线 MN 上存在点 P 使以点 P B C 三点为顶点的三角形是等腰三角形 请直接写出 P 点的坐 标 4 如图 平面直角坐标系中 直线 l 分别交 x 轴 y 轴于 A B 两点 OA OB 且 OA OB 的长分别是 一元二次方程 x2 1 x 0 的两个根 点 C 在 x 轴负半轴上 且 AB AC 1 2 1 求 A C 两点的坐标 2 若点 M 从 C 点出发 以每秒 1 个单位的速度沿射线 CB 运动 连接 AM 设 ABM 的面积为 S 点 M 的运动时间为 t 写出 S 关于 t 的函数关系式 并写出自变量的取值范围 3 点 P 是 y 轴上的点 在坐标平面内是否存在点 Q 使以 A B P Q 为顶点的四边形是菱形 若存 在 请直接写出 Q 点的坐标 若不存在 请说明理由 在此处键入 3 5 如图 四边形 OABC 是菱形 点 C 在 x 轴上 AB 交 y 轴于点 H AC 交 y 轴于点 M 已知点 A 3 4 1 求 AO 的长 2 求直线 AC 的解析式和点 M 的坐标 3 点 P 从点 A 出发 以每秒 2 个单位的速度沿折线 A B C 运动 到达点 C 终止 设点 P 的运动时间为 t 秒 PMB 的面积为 S 求 S 与 t 的函数关系式 求 S 的最大值 6 如图 正方形 ABCO 的边 OA OC 在坐标轴上 点 B 坐标 3 3 将正方形 ABCO 绕点 A 顺时针旋 转角度 0 90 得到正方形 ADEF ED 交线段 OC 于点 G ED 的延长线交线段 BC 于点 P 连 AP AG 1 求证 AOG ADG 2 求 PAG 的度数 并判断线段 OG PG BP 之间的数量关系 说明理由 3 当 1 2 时 求直线 PE 的解析式 在此处键入 4 7 2012 桃源县校级自主招生 如图 点 A 在 y 轴上 点 B 在 x 轴上 且 OA OB 1 经过原点 O 的直 线 l 交线段 AB 于点 C 过 C 作 OC 的垂线 与直线 x 1 相交于点 P 现将直线 L 绕 O 点旋转 使交点 C 从 A 向 B 运动 但 C 点必须在第一象限内 并记 AC 的长为 t 分析此图后 对下列问题作出探究 1 当 AOC 和 BCP 全等时 求出 t 的值 2 通过动手测量线段 OC 和 CP 的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论 3 设点 P 的坐标为 1 b 试写出 b 关于 t 的函数关系式和变量 t 的取值范围 求出当 PBC 为等腰三角形时点 P 的坐标 8 2012 秋 海陵区期末 如图 1 在平面直角坐标系中 直线 AB 与 x 轴交于点 A 与 y 轴交于点 B 与 直线 OC 交于点 C 1 若直线 AB 解析式为 y 2x 12 直线 OC 解析式为 y x 求点 C 的坐标 求 OAC 的面积 在此处键入 5 2 如图 2 作 AOC 的平分线 ON 若 AB ON 垂足为 E OAC 的面积为 6 且 OA 4 P Q 分别 为线段 OA OE 上的动点 连接 AQ 与 PQ 试探索 AQ PQ 是否存在最小值 若存在 求出这个最小值 若不存在 说明理由 9 2012 秋 成都校级期末 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 已知直线 PA 是一次函数 y x m m 0 的图象 直线 PB 是一次函数 y 3x n n m 的图象 点 P 是两直线的交点 点 A B C Q 分别是两 条直线与坐标轴的交点 1 用 m n 分别表示点 A B P 的坐标及 PAB 的度数 2 若四边形 PQOB 的面积是 且 CQ AO 1 2 试求点 P 的坐标 并求出直线 PA 与 PB 的函数表 达式 3 在 2 的条件下 是否存在一点 D 使以 A B P D 为顶点的四边形是平行四边形 若存在 求 出点 D 的坐标 若不存在 请说明理由 10 如图 一次函数的函数图象与 x 轴 y 轴分别交于点 A B 以线段 AB 为直角边在第 一象限内作 Rt ABC 且使 ABC 30 1 求 ABC 的面积 在此处键入 6 2 如果在第二象限内有一点 P m 试用含 m 的代数式表示 APB 的面积 并求当 APB 与 ABC 面积相等时 m 的值 3 是否存在使 QAB 是等腰三角形并且在坐标轴上的点 Q 若存在 请写出点 Q 所有可能的坐标 若 不存在 请说明理由 在此处键入 7 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 解答题 共一 解答题 共 10 小题 小题 1 2013 天水 如图 1 在平面直角坐标系中 已知 AOB 是等边三角形 点 A 的坐标是 0 4 点 B 在第一象限 点 P 是 x 轴上的一个动点 连接 AP 并把 AOP 绕着点 A 按逆时针方向旋转 使边 AO 与 AB 重合 得到 ABD 1 求直线 AB 的解析式 2 当点 P 运动到点 0 时 求此时 DP 的长及点 D 的坐标 3 是否存在点 P 使 OPD 的面积等于 若存在 请求出符合条件的点 P 的坐标 若不存在 请说 明理由 考点 一次函数综合题 菁优网版权所有 专题 压轴题 分析 1 过点 B 作 BE y 轴于点 E 作 BF x 轴于点 F 依题意得 BF OE 2 利用勾股定理求出 OF 然后可得点 B 的坐标 设直线 AB 的解析式是 y kx b 把已知坐标代入可求解 2 由 ABD 由 AOP 旋转得到 证明 ABD AOP AP AD DAB PAO DAP BAO 60 ADP 是等边三角形 利用勾股定理求出 DP 在 Rt BDG 中 BGD 90 DBG 60 利用特殊三角形边角关系求出 BG DG 然后求出 OH DH 然后求出点 D 的坐标 3 本题分三种情况进行讨论 设点 P 的坐标为 t 0 当 P 在 x 轴正半轴上时 即 t 0 时 关键是求出 D 点的纵坐标 方法同 2 在直角三角形 DBG 中 可根据 BD 即 OP 的长和 DBG 的正弦函数求出 DG 的表达式 即可求出 DH 的长 根据 已知的 OPD 的面积可列出一个关于 t 的方程 即可求出 t 的值 当 P 在 x 轴负半轴 但 D 在 x 轴上方时 即 t 0 时 方法同 类似 也是在直角三角 形 DBG 用 BD 的长表示出 DG 进而求出 GF 的长 然后同 当 P 在 x 轴负半轴 D 在 x 轴下方时 即 t 时 方法同 综合上面三种情况即可求出符合条件的 t 的值 解答 解 1 如图 1 过点 B 作 BE y 轴于点 E 作 BF x 轴于点 F 由已知得 BF OE 2 OF 点 B 的坐标是 2 在此处键入 8 设直线 AB 的解析式是 y kx b k 0 则有 解得 直线 AB 的解析式是 y x 4 2 如图 2 ABD 由 AOP 旋转得到 ABD AOP AP AD DAB PAO DAP BAO 60 ADP 是等边三角形 DP AP 如图 2 过点 D 作 DH x 轴于点 H 延长 EB 交 DH 于点 G 则 BG DH 方法 一 在 Rt BDG 中 BGD 90 DBG 60 BG BD cos60 DG BD sin60 OH EG DH 点 D 的坐标为 方法 二 易得 AEB BGD 90 ABE BDG ABE BDG 而 AE 2 BD OP BE 2 AB 4 则有 解得 BG DG OH DH 点 D 的坐标为 3 假设存在点 P 在它的运动过程中 使 OPD 的面积等于 设点 P 为 t 0 下面分三种情况讨论 当 t 0 时 如图 BD OP t DG t 在此处键入 9 DH 2 t OPD 的面积等于 解得 舍去 点 P1的坐标为 0 当 D 在 y 轴上时 根据勾股定理求出 BD OP 当 t 0 时 如图 BD OP t DG t GH BF 2 t 2 t OPD 的面积等于 解得 点 P2的坐标为 0 点 P3的坐标为 0 当 t 时 如图 3 BD OP t DG t DH t 2 OPD 的面积等于 t 2 t 解得 舍去 点 P4的坐标为 0 综上所述 点 P 的坐标分别为 P1 0 P2 0 P3 0 P4 0 在此处键入 10 点评 本题综合考查的是一次函数的应用 包括待定系数法求解析式 旋转的性质 相似三角形的判定和 性质 三角形面积公式的应用等 难度较大 2 2013 济宁 如图 直线 y x 4 与坐标轴分别交于点 A B 与直线 y x 交于点 C 在线段 OA 上 动点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点 O 出发向点 A 做匀速运动 同时动点 P 从点 A 出发向点 O 做匀速 运动 当点 P Q 其中一点停止运动时 另一点也停止运动 分别过点 P Q 作 x 轴的垂线 交直线 AB OC 于点 E F 连接 EF 若运动时间为 t 秒 在运动过程中四边形 PEFQ 总为矩形 点 P Q 重合除 外 1 求点 P 运动的速度是多少 2 当 t 为多少秒时 矩形 PEFQ 为正方形 3 当 t 为多少秒时 矩形 PEFQ 的面积 S 最大 并求出最大值 在此处键入 11 考点 一次函数综合题 菁优网版权所有 专题 压轴题 分析 1 根据直线 y x 4 与坐标轴分别交于点 A B 得出 A B 点的坐标 再利用 EP BO 得出 据此可以求得点 P 的运动速度 2 当 PQ PE 时 以及当 PQ PE 时 矩形 PEFQ 为正方形 分别求出即可 3 根据 2 中所求得出 s 与 t 的函数关系式 进而利用二次函数性质求出即可 解答 解 1 直线 y x 4 与坐标轴分别交于点 A B x 0 时 y 4 y 0 时 x 8 当 t 秒时 QO FQ t 则 EP t EP BO AP 2t 动点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点 O 出发向点 A 做匀速运动 点 P 运动的速度是每秒 2 个单位长度 2 如图 1 当 PQ PE 时 矩形 PEFQ 为正方形 则 OQ FQ t PA 2t QP 8 t 2t 8 3t 8 3t t 解得 t 2 如图 2 当 PQ PE 时 矩形 PEFQ 为正方形 OQ t PA 2t OP 8 2t QP t 8 2t 3t 8 在此处键入 12 t 3t 8 解得 t 4 3 如图 1 当 Q 在 P 点的左边时 OQ t PA 2t QP 8 t 2t 8 3t S矩形 PEFQ QP QF 8 3t t 8t 3t2 当 t 时 S矩形 PEFQ的最大值为 如图 2 当 Q 在 P 点的右边时 OQ t PA 2t 2t 8 t t QP t 8 2t 3t 8 S矩形 PEFQ QP QF 3t 8 t 3t2 8t 当点 P Q 其中一点停止运动时 另一点也停止运动 t 4 当 t 时 S矩形 PEFQ的最大 t 4 时 S矩形 PEFQ的最大值为 3 42 8 4 16 综上所述 当 t 4 时 S矩形 PEFQ的最大值为 16 在此处键入 13 点评 此题主要考查了二次函数与一次函数的综合应用 得出 P Q 不同的位置进行分类讨论得出是解题 关键 3 2013 绥化 如图 直线 MN 与 x 轴 y 轴分别相交于 A C 两点 分别过 A C 两点作 x 轴 y 轴的 垂线相交于 B 点 且 OA OC OA OC 的长分别是一元二次方程 x2 14x 48 0 的两个实数根 1 求 C 点坐标 2 求直线 MN 的解析式 3 在直线 MN 上存在点 P 使以点 P B C 三点为顶点的三角形是等腰三角形 请直接写出 P 点的坐 标 考点 一次函数综合题 菁优网版权所有 专题 压轴题 分析 1 通过解方程 x2 14x 48 0 可以求得 OC 6 OA 8 则 C 0 6 2 设直线 MN 的解析式是 y kx b k 0 把点 A C 的坐标分别代入解析式 列出关于系数 k b 的方程组 通过解方程组即可求得它们的值 3 需要分类讨论 PB 为腰 PB 为底两种情况下的点 P 的坐标 根据等腰三角形的性质 两点 间的距离公式以及一次函数图象上点的坐标特征进行解答 解答 解 1 解方程 x2 14x 48 0 得 x1 6 x2 8 OA OC OA OC 的长分别是一元二次方程 x2 14x 48 0 的两个实数根 OC 6 OA 8 C 0 6 在此处键入 14 2 设直线 MN 的解析式是 y kx b k 0 由 1 知 OA 8 则 A 8 0 点 A C 都在直线 MN 上 解得 直线 MN 的解析式为 y x 6 3 A 8 0 C 0 6 根据题意知 B 8 6 点 P 在直线 MNy x 6 上 设 P a a 6 当以点 P B C 三点为顶点的三角形是等腰三角形时 需要分类讨论 当 PC PB 时 点 P 是线段 BC 的中垂线与直线 MN 的交点 则 P1 4 3 当 PC BC 时 a2 a 6 6 2 64 解得 a 则 P2 P3 当 PB BC 时 a 8 2 a 6 6 2 64 解得 a 则 a 6 P4 综上所述 符合条件的点 P 有 P1 4 3 P2 P3 P4 点评 本题考查了一次函数综合题 其中涉及到的知识点有 待定系数法求一次函数解析式 一次函数图 象上点的坐标特征 等腰三角形的性质 解答 3 题时 要分类讨论 防止漏解 另外 解答 3 题时 还利用了 数形结合 的数学思想 在此处键入 15 4 2013 齐齐哈尔 如图 平面直角坐标系中 直线 l 分别交 x 轴 y 轴于 A B 两点 OA OB 且 OA OB 的长分别是一元二次方程 x2 1 x 0 的两个根 点 C 在 x 轴负半轴上 且 AB AC 1 2 1 求 A C 两点的坐标 2 若点 M 从 C 点出发 以每秒 1 个单位的速度沿射线 CB 运动 连接 AM 设 ABM 的面积为 S 点 M 的运动时间为 t 写出 S 关于 t 的函数关系式 并写出自变量的取值范围 3 点 P 是 y 轴上的点 在坐标平面内是否存在点 Q 使以 A B P Q 为顶点的四边形是菱形 若存 在 请直接写出 Q 点的坐标 若不存在 请说明理由 考点 一次函数综合题 菁优网版权所有 专题 压轴题 分析 1 通过解一元二次方程 x2 1 x 0 求得方程的两个根 从而得到 A B 两点的坐标 再根据两点之间的距离公式可求 AB 的长 根据 AB AC 1 2 可求 AC 的长 从而得到 C 点的 坐标 2 分 当点 M 在 CB 边上时 当点 M 在 CB 边的延长线上时 两种情况讨论可求 S 关于 t 的函数关系式 3 分 AQ AB BQ BA BQ QA 三种情况讨论可求 Q 点的坐标 解答 解 1 x2 1 x 0 x x 1 0 解得 x1 x2 1 OA OB OA 1 OB A 1 0 B 0 AB 2 又 AB AC 1 2 AC 4 C 3 0 2 AB 2 AC 4 BC 2 AB2 BC2 AC2 即 ABC 90 由题意得 CM t CB 2 在此处键入 16 当点 M 在 CB 边上时 S 2 t 0 t 当点 M 在 CB 边的延长线上时 S t 2 t 2 3 存在 当 AB 是菱形的边时 如图所示 在菱形 AP1Q1B 中 Q1O AO 1 所以 Q1点的坐标为 1 0 在菱形 ABP2Q2中 AQ2 AB 2 所以 Q2点的坐标为 1 2 在菱形 ABP3Q3中 AQ3 AB 2 所以 Q3点的坐标为 1 2 当 AB 为菱形的对角线时 如图所示的菱形 AP4BQ4 设菱形的边长为 x 则在 Rt AP4O 中 AP42 AO2 P4O2 即 x2 12 x 2 解得 x 所以 Q4 1 综上可得 平面内满足条件的 Q 点的坐标为 Q1 1 0 Q2 1 2 Q3 1 2 Q4 1 点评 考查了一次函数综合题 涉及的知识点有 解一元二次方程 两点之间的距离公式 三角形面积的 计算 函数思想 分类思想的运用 菱形的性质 综合性较强 有一定的难度 5 2013 春 屯留县期末 如图 四边形 OABC 是菱形 点 C 在 x 轴上 AB 交 y 轴于点 H AC 交 y 轴 于点 M 已知点 A 3 4 1 求 AO 的长 2 求直线 AC 的解析式和点 M 的坐标 3 点 P 从点 A 出发 以每秒 2 个单位的速度沿折线 A B C 运动 到达点 C 终止 设点 P 的运动时间为 t 秒 PMB 的面积为 S 求 S 与 t 的函数关系式 在此处键入 17 求 S 的最大值 考点 一次函数综合题 解二元一次方程组 待定系数法求一次函数解析式 三角形的面积 角平分线的 性质 勾股定理 菱形的性质 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 1 根据 A 的坐标求出 AH OH 根据勾股定理求出即可 2 根据菱形性质求出 B C 的坐标 设直线 AC 的解析式是 y kx b 把 A 3 4 C 5 0 代入得到方程组 求出即可 3 过 M 作 MN BC 于 N 根据角平分线性质求出 MN P 在 AB 上 根据三角形面积公式求 出即可 P 在 BC 上 根据三角形面积公式求出即可 求出 P 在 AB 的最大值和 P 在 BC 上的最 大值比较即可得到答案 解答 1 解 A 3 4 AH 3 OH 4 由勾股定理得 AO 5 答 OA 的长是 5 2 解 菱形 OABC OA OC BC AB 5 5 3 2 B 2 4 C 5 0 设直线 AC 的解析式是 y kx b 把 A 3 4 C 5 0 代入得 解得 直线 AC 的解析式为 当 x 0 时 y 2 5 M 0 2 5 答 直线 AC 的解析式是 点 M 的坐标是 0 2 5 在此处键入 18 3 解 过 M 作 MN BC 于 N 菱形 OABC BAC OCA MO CO MN BC OM MN 当 0 t 2 5 时 P 在 AB 上 MH 4 2 5 S BP MH 5 2t t 当 t 2 5 时 P 与 B 重合 PMB 不存在 当 2 5 t 5 时 P 在 BC 上 S PB MN 2t 5 t 答 S 与 t 的函数关系式是 0 t 2 5 或 2 5 t 5 解 当 P 在 AB 上时 高 MH 一定 只有 BP 取最大值即可 即 P 与 A 重合 S 最大是 5 同理在 BC 上时 P 与 C 重合时 S 最大是 5 S 的最大值是 答 S 的最大值是 点评 本题主要考查对勾股定理 三角形的面积 菱形的性质 角平分线性质 解二元一次方程组 用待 定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握 综合运用这些性质进行计算是解此题的关 键 6 2012 鞍山 如图 正方形 ABCO 的边 OA OC 在坐标轴上 点 B 坐标 3 3 将正方形 ABCO 绕 点 A 顺时针旋转角度 0 90 得到正方形 ADEF ED 交线段 OC 于点 G ED 的延长线交线段 BC 于点 P 连 AP AG 在此处键入 19 1 求证 AOG ADG 2 求 PAG 的度数 并判断线段 OG PG BP 之间的数量关系 说明理由 3 当 1 2 时 求直线 PE 的解析式 考点 一次函数综合题 菁优网版权所有 专题 压轴题 分析 1 由 AO AD AG AG 利用 HL 可证 AOG ADG 2 利用 1 的方法 同理可证 ADP ABP 得出 1 DAG DAP BAP 而 1 DAG DAP BAP 90 由此可求 PAG 的度数 根据两对全等三角形的性质 可得出线段 OG PG BP 之间的数量关系 3 由 AOG ADG 可知 AGO AGD 而 1 AGO 90 2 PGC 90 当 1 2 时 可证 AGO AGD PGC 而 AGO AGD PGC 180 得出 AGO AGD PGC 60 即 1 2 30 解直角三角形求 OG PC 确定 P G 两点坐标 得出直线 PE 的解析式 解答 1 证明 AOG ADG 90 在 Rt AOG 和 Rt ADG 中 AOG ADG HL 2 解 PG OG BP 由 1 同理可证 ADP ABP 则 DAP BAP 由 1 可知 1 DAG 又 1 DAG DAP BAP 90 所以 2 DAG 2 DAP 90 即 DAG DAP 45 故 PAG DAG DAP 45 AOG ADG ADP ABP DG OG DP BP PG DG DP OG BP 3 解 AOG ADG AGO AGD 又 1 AGO 90 2 PGC 90 1 2 AGO AGD PGC 又 AGO AGD PGC 180 AGO AGD PGC 60 1 2 30 在 Rt AOG 中 AO 3 AG 2OG AG2 AO2 OG2 在此处键入 20 OG 则 G 点坐标为 0 CG 3 在 Rt PCG 中 PG 2CG 2 3 PC 3 3 则 P 点坐标为 3 3 3 设直线 PE 的解析式为 y kx b 则 解得 所以 直线 PE 的解析式为 y x 3 点评 本题考查了一次函数的综合运用 关键是根据正方形的性质证明三角形全等 根据三角形全等的性 质求角 边的关系 利用特殊角解直角三角形 求 P G 两点坐标 确定直线解析式 7 2012 桃源县校级自主招生 如图 点 A 在 y 轴上 点 B 在 x 轴上 且 OA OB 1 经过原点 O 的直 线 l 交线段 AB 于点 C 过 C 作 OC 的垂线 与直线 x 1 相交于点 P 现将直线 L 绕 O 点旋转 使交点 C 从 A 向 B 运动 但 C 点必须在第一象限内 并记 AC 的长为 t 分析此图后 对下列问题作出探究 1 当 AOC 和 BCP 全等时 求出 t 的值 2 通过动手测量线段 OC 和 CP 的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论 3 设点 P 的坐标为 1 b 试写出 b 关于 t 的函数关系式和变量 t 的取值范围 求出当 PBC 为等腰三角形时点 P 的坐标 考点 一次函数综合题 菁优网版权所有 专题 压轴题 探究型 分析 1 AOC 和 BCP 全等 则 AO BC 1 又 AB t AB BC 1 在此处键入 21 2 过点 C 作 x 轴的平行线 交 OA 与直线 BP 于点 T H 证 OTC CHP 即可 3 根据题意可直接得出 b 1 t 当 t 0 或 1 时 PBC 为等腰三角形 即 P 1 1 P 1 1 但 t 0 时 点 C 不在第一象限 所以不符合题意 解答 解 1 AOC 和 BCP 全等 则 AO BC 1 又 AB 所以 t AB BC 1 2 OC CP 证明 过点 C 作 x 轴的平行线 交 OA 与直线 BP 于点 T H PC OC OCP 90 OA OB 1 OBA 45 TH OB BCH 45 又 CHB 90 CHB 为等腰直角三角形 CH BH AOB OBH BHT 90 四边形 OBHT 为矩形 OT BH OT CH TCO PCH 90 CPH PCH 90 TCO CPH HB x 轴 TH OB CTO THB 90 TO HC TCO CPH OTC CHP OC CP 3 OTC CHP CT PH PH CT AT AC cos45 t BH OT OA AT 1 t BP BH PH 1 t 0 t t 0 时 PBC 是等腰直角三角形 但点 C 与点 A 重合 不在第一象限 所以不符合 PB BC 则 t 1 t 解得 t 1 或 t 1 舍去 在此处键入 22 当 t 1 时 PBC 为等腰三角形 即 P 点坐标为 P 1 1 点评 主要考查了函数和几何图形的综合运用 解题的关键是会灵活的运用函数的性质和点的意义表示出 相应的线段的长度 再结合三角形全等和等腰三角形的性质求解 试题中贯穿了方程思想和数形结 合的思想 请注意体会 8 2012 秋 海陵区期末 如图 1 在平面直角坐标系中 直线 AB 与 x 轴交于点 A 与 y 轴交于点 B 与 直线 OC 交于点 C 1 若直线 AB 解析式为 y 2x 12 直线 OC 解析式为 y x 求点 C 的坐标 求 OAC 的面积 2 如图 2 作 AOC 的平分线 ON 若 AB ON 垂足为 E OAC 的面积为 6 且 OA 4 P Q 分别 为线段 OA OE 上的动点 连接 AQ 与 PQ 试探索 AQ PQ 是否存在最小值 若存在 求出这个最小值 若不存在 说明理由 考点 一次函数综合题 菁优网版权所有 专题 综合题 数形结合 分析 1 联立两个函数式 求解即可得出交点坐标 即为点 C 的坐标 欲求 OAC 的面积 结合图形 可知 只要得出点 A 和点 C 的坐标即可 点 C 的坐标已知 利 用函数关系式即可求得点 A 的坐标 代入面积公式即可 2 在 OC 上取点 M 使 OM OP 连接 MQ 易证 POQ MOQ 可推出 AQ PQ AQ MQ 在此处键入 23 若想使得 AQ PQ 存在最小值 即使得 A Q M 三点共线 又 AB OP 可得 AEO CEO 即证 AEO CEO ASA 又 OC OA 4 利用 OAC 的面积为 6 即可得出 AM 3 AQ PQ 存在最 小值 最小值为 3 解答 解 1 由题意 2 分 解得所以 C 4 4 3 分 把 y 0 代入 y 2x 12 得 x 6 所以 A 点坐标为 6 0 4 分 所以 6 分 2 存在 由题意 在 OC 上截取 OM OP 连接 MQ OQ 平分 AOC AOQ COQ 又 OQ OQ POQ MOQ SAS 7 分 PQ MQ AQ PQ AQ MQ 当 A Q M 在同一直线上 且 AM OC 时 AQ MQ 最小 即 AQ PQ 存在最小值 AB ON 所以 AEO CEO AEO CEO ASA OC OA 4 OAC 的面积为 6 所以 AM 12 4 3 AQ PQ 存在最小值 最小值为 3 9 分 点评 本题主要考查一次函数的综合应用 具有一定的综合性 要求学生具备一定的数学解题能力 有一 定难度 在此处键入 24 9 2012 秋 成都校级期末 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 已知直线 PA 是一次函数 y x m m 0 的图象 直线 PB 是一次函数 y 3x n n m 的图象 点 P 是两直线的交点 点 A B C Q 分别是两 条直线与坐标轴的交点 1 用 m n 分别表示点 A B P 的坐标及 PAB 的度数 2 若四边形 PQOB 的面积是 且 CQ AO 1 2 试求点 P 的坐标 并求出直线 PA 与 PB 的函数表 达式 3 在 2 的条件下 是否存在一点 D 使以 A B P D 为顶点的四边形是平行四边形 若存在 求 出点 D 的坐标 若不存在 请说明理由 考点 一次函数综合题 菁优网版权所有 专题 开放型 分析 1 已知直线解析式 令 y 0 求出 x 的值 可求出点 A B 的坐标 联立方程组求出点 P 的坐 标 推出 AO QO 可得出 PAB 45 2 先根据 CQ AO 1 2 得到 m n 的关系 然后求出 S AOQ S PAB并都用字母 m 表示 根 据 S四边形 PQOB S PAB S AOQ积列式求解即可求出 m 的值 从而也可求出 n 的值 继而可推出点 P 的坐标以及直线 PA 与 PB 的函数表达式 3 本题要依靠辅助线的帮助 求证相关图形为平行四边形 继而求出 D1 D2 D3 的坐标