上海市初中数学四边形大题目

图 图 27图 图 图 P N MD CB A 1 已知 如图 矩形纸片ABCD的边AD 3 CD 2 点P是边CD上的一个动点 不与点C 重合 把这张矩形纸片折叠 使点B落在点P的位置上 折痕交边AD与点M 折痕交边 BC于点N 1 写出图中的全等三角形 设CP AM 写出与的函数关系式 xyyx 2 试判断 BMP是否可能等于 90 如果可能 请求出此时CP的长 解 1 由折叠的性质可得 MBN MPN MBN MPN MB MP MB2 MP2 四边形 ABCD 是矩形 AB CD A D 90 AD 3 CD 2 CP x AM y DP 2 x MD 3 y AB 2 Rt ABM 中 MB2 AM2 AB2 y2 4 同理 MP2 MD2 PD2 3 y 2 2 x 2 y2 4 3 y 2 2 x 2 y 与 x 的函数关系式为 y 0 x 2 2 BMP 90 若 BMP 90 则 AMB DMP 90 A D 90 AMB ABM 90 ABM DMP ABM DMP AAS AM DP AB DM 2 3 y 解得 y 1 1 2 x 解得 x 1 当 CP 1 时 BMP 90 2 如图 1 直角梯形 OABC 中 A 90 AB CO 且 AB 2 OA 23 BCO 60 1 求证 OBC 为等边三角形 2 如图 2 OH BC 于点 H 动点 P 从点 H 出发 沿线段 HO 向点 O 运动 动点 Q 从点 O 出发 沿线段 OA 向点 A 运动 两点同时出发 速度都为 1 秒 设点 P 运动 的时间为 t 秒 OPQ 的面积为 S 求 S 与 t 之间的函数关系式 并求出 t 的取值范 x2 4x 9 6 围 3 设 PQ 与 OB 交于点 M 当 OM PM 时 求 t 的值 3 如图 在直角梯形中 ABCD ADBC 0 90C 动点P从点D出发 沿射线DA的方向以每秒 2 个单位长的速16 12 21 BCDCAD 度运动 动点Q从点C出发 在线段CB上以每秒 1 个单位长的速度向点B运动 点P Q 分别从点D C同时出发 当点Q运动到点B时 点P随之停止运动 设运动时间为 秒 t 图图 1 1 60 B C A o 图图 2 2 60 M P QH B C A o 备用图 备用图 H 60 B C A o A D CB P Q 1 设的面积为 求与 之间的函数关系式 并确定 的取值范围 BPQASStt 2 当 为何值时 以B P Q三点为顶点的三角形是等腰三角形 t 3 是否存在时刻 使得 若存在 求出 的值 若不存在 请说明理由 tPQBD t 解 1 过 P 点作PM BC 垂足为M 则四边形 PDCM 为矩形 PM DC 12 QB 16 t S 12 16 t 96 6 t 0 t 16 3 1 分 2 1 2 由题意可知 CM PD 2 t CQ t 若以 B P Q 三点为顶点的三角形为等腰三角形 可以分三种情况 若 PQ BQ 在 RT PMQ 中 PQ2 t2 122 由 PQ2 BQ2 得 t2 122 16 t 解得 t 2 分 2 7 若 BP BQ 在 RT PMQ 中 BP2 16 2 t 2 122 由 BP2 BQ2 得 16 2 t 2 122 16 t 2 即 3 t2 32t 144 0 704 0 3 t2 32t 144 0 无解 BP BQ 2 分 若 PQ PB PQ2 BP2 得 t2 122 16 2 t 2 122 整理得 3 t2 64t 256 0 解得 t 或 t 16 不合题意 舍去 3 16 2 分 所以当 t 或 t 时 以 B P Q 三点为顶点的三角形为等腰三角形 2 7 3 16 3 设存在一个时刻 t 使得 PQ BD 如图 过点 Q 作 QE AD 垂足为 E 1 分 由 RT BDC RT QPE 得 BC DC EQ PE 即 解得 t 9 2 分 16 12 12 t A D CB P Q M 当 t 9 秒时 PQ BD 4 如图 12 直角坐标平面中 等腰梯形的对称轴 与轴垂直 垂足 M 3 0 四边形 ABCDlx 是梯形在对称轴左边的部分 且 A 1 2 B 0 1 ABEFABCD 1 请补画出梯形在对称轴右边的部分 保留作图痕迹 不写作法 ABCD 2 写出 C D 两点的坐标 3 如果经过 A B 两点的直线的函数表达式为 那么线段 AB 的函数表达式为 1 xy 试根据 C D 两点的坐标求出线段 CD 的函数表达式 10 1 xxy 12 y x l F E B A O 解 1 图示正确得 2 C 6 1 D 5 2 3 设线段 CD 的函数表达式 65 xbkxy 把 5 2 6 1 带入得 解得 16 25 bk bk 7 1 b k 线段 CD 的函数表达式是 65 7 xxy 65 7 xxy 5 如图 在菱形 ABCD 中 AB 2cm BAD 60 E 为 CD 边中点 点 P 从点 A 开始沿 AC 方向以每秒cm 的速度运动 同时 点 Q 从点 D 出发沿 DB 方向以每秒 1cm 的速度运动 2 3 当点 P 到达点 C 时 P Q 同时停止运动 设运动的时间为 x 秒 1 当点 P 在线段 AO 上运动时 请用含 x 的代数式表示 OP 的长度 若记四边形 PBEQ 的面积为 y 求 y 关于 x 的函数 关系式 不要求写出自变量的取值范围 2 显然 当 x 0 时 四边形 PBEQ 即梯形 ABED 请问 当 P 在线段 AC 的其他位置时 以 Q E O A C D B P P B E Q 为顶点的四边形能否成为梯形 若能 求出所有满足条件的 x 的值 若不能 请说明理由 6 如图所示 四边形OABC是矩形 点A C的坐标分别为 3 0 0 1 点D是线 段BC上的动点 与端点B C不重合 过点D作直线 交折线OAB于点E y 1 2 xb 1 记 ODE的面积为S 求S与的函数关系式 b 2 当点E在线段OA上时 若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1 试 探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化 若不变 求出该重叠部分的 面积 若改变 请说明理由 C D B A EO x y 解 1 四边形 OABC 是矩形 点 A C 的坐标分别为 3 0 0 1 B 3 1 若直线经过点 A 3 0 时 则 b 若直线经过点 B 3 1 时 则 b 若直线经过点 C 0 1 时 则 b 1 若直线与折线 OAB 的交点在 OA 上时 即 1 b 如图 1 此时 E 2b 0 S OE CO 2b 1 b 若直线与折线 OAB 的交点在 BA 上时 即 b 如图 2 此时 E 3 D 2b 2 1 S S矩 S OCD S OAE S DBE 3 2b 2 1 5 2b b 3 b b b2 2 如图 3 设 O1A1与 CB 相交于点 M OA 与 C1B1相交于点 N 则矩形 O1A1B1C1与 矩形 OABC 的重叠部分的面积即为四边形 DNEM 的面积 由题意知 DM NE DN ME 四边形 DNEM 为平行四边形 根据轴对称知 MED NED 又 MDE NED MED MDE MD ME 平行四边形 DNEM 为菱形 过点 D 作 DH OA 垂足为 H 由题意知 D 2b 2 1 E 2b 0 DH 1 HE 2b 2b 2 2 HN HE NE 2 a 设菱形 DNEM 的边长为 a 则在 Rt DHN 中 由勾股定理知 a2 2 a 2 12 a S四边形 DNEM NE DH 矩形 OA1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积不发生变化 面积始终为 7 如图 把含有 30 角的三角板ABO置入平面直角坐标系中 A B两点坐标分别为 3 0 和 0 3 动点P从A点开始沿折线AO OB BA运动 点P在AO OB 3 BA上运动的速度分别为 1 2 长度单位 秒 一直尺的上边缘l从x轴的位置开3 始以 长度单位 秒 的速度向上平行移动 即移动过程中保持l x轴 且分别与 3 3 OB AB交于E F两点 设动点P与动直线l同时出发 运动时间为t秒 当点P沿折线 AO OB BA运动一周时 直线l和动点P同时停止运动 请解答下列问题 1 过A B两点的直线解析式是 2 当t 4 时 点P的坐标为 当t 点P与点E重合 3 作点P关于直线EF的对称点P 在运动过程中 若形成的四边形PEP F为 菱形 则t的值是多少 解 1 4 分 2 0 4 分 各 2 分 333 xy3 2 9 t 3 当点在线段上时 过作 轴 为垂足 如图 1 PAOFFGxG 90 FGOE FPEP EOP FGP EOPFGPPGOP B F A P E Ox y l 第 24 题图 又 60 tFGOE 3 3 At FG AG 3 1 60tan 0 而 tAP tOP 3tAGAPPG 3 2 由得 1 分tt 3 2 3 5 9 t 当点P在线段上时