八年级四边形动点问题及难题

1 动点问题及四边形难题 1 如图 1 在平面直角坐标系中 点 O 是坐标原点 四边形 ABCO 是菱形 点 A 的坐标为 3 4 点 C 在 x 轴的正半轴上 直线 AC 交 y 轴于点 M AB 边交 y 轴于点 H 1 求直线 AC 的解析式 2 连接 BM 如图 2 动点 P 从点 A 出发 沿折线 ABC 方向以 2 个单位 秒的速度向终点 C 匀速运动 设 PMB 的面积为 S S 0 点 P 的运动时间为 t 秒 求 S 与 t 之间的函数 关系式 要求写出自变量 t 的取值范围 2 已知 如图 在直角梯形中 以为原点建立平面直角坐标系 COABOCAB O 三点的坐标分别为 点为线段的中点 动点ABC 8 0 810 0 4 ABC DBC 从点出发 以每秒 1 个单位的速度 沿折线的路线移动 移动的时间为 秒 POOABDt 1 求直线的解析式 BC 2 若动点在线段上移动 当 为何值时 四边形的面积是梯形面POAtOPDCCOAB 积的 2 7 3 动点从点出发 沿折线的路线移动过程中 设的面积为 请POOABDOPD S 直接写出与 的函数关系式 并指出自变量 的取值范围 Stt A B D C OPx y 2 3 如图 已知ABC 中 10ABAC 厘米 8BC 厘米 点D为AB的中点 1 如果点P在线段BC上以 3 厘米 秒的速度由B点向C点运动 同时 点Q在线段CA 上由C点向A点运动 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等 经过 1 秒后 BPD 与CQP 是否全等 请说明理由 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等 当点Q的运动速度为多少时 能够使 BPD 与CQP 全等 2 若点Q以 中的运动速度从点C出发 点P以原来的运动速度从点B同时出发 都逆 时针沿ABC 三边运动 求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC 的哪条边上相遇 4 如图 已知 AD 与 BC 相交于 E 1 2 3 BD CD ADB 90 CH AB 于 H CH 交 AD 于 F 1 求证 CD AB 2 求证 BDE ACE 3 若 O 为 AB 中点 求证 OF BE 1 2 5 如图 1 4 2l 在边长为 a 的菱形 ABCD 中 DAB 60 E 是异于 A D 两点的动点 F 是 CD 上的动点 满足 A E CF a 说明 不论 E F 怎样移动 三角形 BEF 总是正三角 形 6 如图 1 4 38 等腰梯形 ABCD 中 AD BC AB CD DBC 45 翻折梯形使点 B 重合于点 D 折痕分别交边 AB BC 于点 F E 若 AD 2 BC 8 求 BE 的长 A Q C D B P 3 7 在平行四边形ABCD中 E为BC的中点 连接AE并延长交DC的延长线于点F 1 求证 CFAB 2 当BC与AF满足什么数量关系时 四边形ABFC是矩形 并说明理由 8 如图 l 4 80 已知正方形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O E 是 AC 上一点 过点 A 作 AG EB 垂足为 G AG 交 BD 于 F 则 OE OF 1 请证明 0E OF 2 解答 1 题后 某同学产生了如下猜测 对上述命题 若点 E 在 AC 的延长线上 AG EB AG 交 EB 的延长线于 G AG 的延长线交 DB 的延长线于点 F 其他条件不变 则仍 有 OE OF 问 猜测所得结论是否成立 若成立 请给出证明 若不成立 请说明理由 9 已知 如图 4 26 所示 ABC 中 AB AC BAC 90 D 为 BC 的中点 P 为 BC 的延长 线上一点 PE 直线 AB 于点 E PF 直线 AC 于点 F 求证 DE DF 并且相等 F E D C B A 4 10 已知 如图 4 27 ABCD 为矩形 CE BD 于点 E BAD 的平分线与直线 CE 相交于点 F 求证 CA CF 11 已知 如图 4 56A 直线 l 通过正方形 ABCD 的顶点 D 平行于对角线 AC E 为 l 上一点 EC AC 并且 EC 与边 AD 相交于点 F 求证 AE AF 本例中 点 E 与 A 位于 BD 同侧 如图 4 56B 点 E 与 A 位