八年级数学培优讲义(下册)

八年级数学培优讲义 帮邦教育 1 第十六章第十六章 分式分式 测试测试 1 从分数到分式从分数到分式 学习要求学习要求 掌握分式的概念 能求出分式有意义 分式值为 0 为 1 的条件 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 用 A B 表示两个整式 A B 就可以表示成 的形式 如果除式 B 中 该 分式的分式 2 把下列各式写成分式的形式 1 5 xy 为 2 3x 2y x 3y 为 3 甲每小时做 x 个零件 做 90 个零件所用的时间 可用式子表示成 小时 4 n 公顷麦田共收小麦 m 吨 平均每公顷的产量可用式子表示成 吨 5 轮船在静水中每小时走 a 千米 水流速度是 b 千米 时 轮船在逆流中航行 s 千米所需 要的时间可用式子表示成 小时 6 当 x 时 分式没有意义 13 x x 7 当 x 时 分式的值为 0 1 1 2 x x 8 分式 当字母 x y 满足 时 值为 1 当字母 x y 满足 时值为 1 y x 二 选择题二 选择题 9 使得分式有意义的 a 的取值范围是 1 a a A a 0B a 1C a 1D a 1 0 10 下列判断错误的是 A 当时 分式有意义 3 2 x 23 1 x x B 当 a b 时 分式有意义 22 ba ab C 当时 分式值为 0 2 1 x x x 4 12 D 当 x y 时 分式有意义 xy yx 22 11 使分式值为 0 的 x 值是 5 x x A 0B 5C 5D x 5 12 当 x 0 时 的值为 x x A 1B 1C 1D 不确定 13 x 为任何实数时 下列分式中一定有意义的是 八年级数学培优讲义 帮邦教育 2 A B C D x x1 2 1 1 2 x x 1 1 x x 1 1 2 x x 三 解答题三 解答题 14 下列各式中 哪些是整式 哪些是分式 1 1 2 3 3 1 3 22 2 x x xxyx yx yx xyx yx 15 x 取什么值时 的值为 0 2 3 2 x xx 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 一 填空题一 填空题 16 当 x 时 分式无意义 63 2 x x 17 使分式有意义的条件为 2 3 2 x x 18 分式有意义的条件为 2 1 52 2 x x 19 当 时 分式的值为零 4 4 x x 20 若分式的值为正数 则 x 满足 x 7 6 二 选择题二 选择题 21 若 x y 互为倒数 则用 x 表示 y 的正确结果是 A x yB C D y x 1 x y 1 x y 1 22 若分式有意义 则 a b 满足的关系是 ba ba 23 5 A 3a 2bB C D ba 5 1 ab 3 2 ba 3 2 23 式子的值为 0 那么 x 的值是 2 2 2 xx x A 2B 2C 2D 不存在 24 若分式的值为 0 则 a 的值为 6 9 2 2 aa a A 3B 3C 3D a 2 25 若分式的值是负数 则 b 满足 12 1 2 b b A b 0B b 1 C b 1D b 1 三 解答题三 解答题 26 如果分式的值为 0 求 y 的值 32 3 2 yy y 八年级数学培优讲义 帮邦教育 3 27 当 x 为何值时 分式的值为正数 12 1 x 28 当 x 为何整数时 分式的值为正整数 12 4 x 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 29 已知分式当 y 3 时无意义 当 y 2 时分式的值为 0 求当 y 7 时分式的 by ay 值 测试测试 2 分式的基本性质分式的基本性质 学习要求学习要求 掌握分式的基本性质 并能利用分式的基本性质将分式约分 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 其中 A 是整式 B 是整式 且 B 0 M 是 MB MA B A 2 把分式中的 x 和 y 都扩大 3 倍 则分式的值 x y 3 4 1 2 1x x x yx xy x 2 2 3 5 3 5 6 22 1 yxyx 2 4 2 1 yy x 二 选择题二 选择题 7 把分式约分得 bab a 3 9 2 A B C D 3 3 b a 3 3 b a b a3 b a3 8 如果把分式中的 x 和 y 都扩大 10 倍 那么分式的值 yx yx 2 八年级数学培优讲义 帮邦教育 4 A 扩大 10 倍B 缩小 10 倍 C 是原来的D 不变 3 2 9 下列各式中 正确的是 A B b a mb ma 0 ba ba C D 1 1 1 1 c b ac ab yxyx yx 1 22 三 解答题三 解答题 10 约分 1 2 ac ab 15 10 yx yx 3 2 2 3 6 1 3 4 1 1 2 m m yx xxyy 2 44 22 11 不改变分式的值 使下列分式的分子 分母都不含负号 1 2 3 4 5 3 a y x 5 3 2 5 2 a b x y 15 11 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 一 填空题一 填空题 12 化简分式 1 2 3 xy yx 2 2 69 9 xx x 13 填空 1 nm nm b a nm mn 2 12 2 b a 2 21 14 填入适当的代数式 使等式成立 1 2 ba ba baba 2 22 22 ab b a b a 1 1 二 选择题二 选择题 15 把分式中的 x y 都扩大 m 倍 m 0 则分式的值 yx x 2 八年级数学培优讲义 帮邦教育 5 A 扩大 m 倍B 缩小 m 倍C 不变D 不能确定 16 下面四个等式 22 22 22 yxyxyxyxyxyx 其中正确的有 22 yxyx A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 17 化简的正确结果是 22 22 2baba ba A B C D ba ba ba ba ab2 1 ab2 1 18 化简分式后得 22 22 63 9 abba ba A B C D 22 22 2 3 abba ba 2 6 3 aba ab ba ab 2 3 bba ab 23 3 2 三 解答题三 解答题 19 约分 1 2 3 22 27 12 ba aba 6 23 2 2 xx xx 3 4 2 2 16 4 m mm 2 44 2 x xx 20 不改变分式的值 使分子 分母中次数最高的项的系数都化为正数 1 2 yx x 2 2 aa b 2 3 4 xx xx 2 2 1 1 2 2 1 3 m mm 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 21 1 阅读下面解题过程 已知求的值 5 2 1 2 x x 1 4 2 x x 八年级数学培优讲义 帮邦教育 6 解 0 5 2 1 2 x x x 即 5 2 1 1 x x 2 51 x x 17 4 2 2 5 1 2 1 1 1 1 122 2 2 4 2 x x x x x x 2 请借鉴 1 中的方法解答下面的题目 已知求的值 2 13 2 xx x 1 24 2 xx x 测试测试 3 分式的乘法 除法分式的乘法 除法 学习要求学习要求 1 学会类比方法 总结出分式乘法 除法法则 2 会进行分式的乘法 除法运算 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 2 2 9 2 8 3 x y y x x yx x xyx 3 33 2 2 3 4 1 ba ba aba ba baba bab 2 22 22 2 2 5 已知 x 2008 y 2009 则的值为 44 22 yx yxyx 二 选择题二 选择题 6 的值为 22 mn nm a A B C D nm a 2 nm a nm a nm a 7 计算等于 cd ax cd ab 4 3 2 2 A B C D x b 3 2 2 2 3 2x b x b 3 2 2 22 22 8 3 dc xba 8 当 x 1 时 化简得 x x 1 1 A 1B 1C 1D 0 八年级数学培优讲义 帮邦教育 7 三 计算下列各题三 计算下列各题 9 10 xy x y 21 28 5 2 nm mnm mnm nm 24 2 2 22 11 12 1 1 1 1 1 1 2 2 xxx x 222 22 94 25 5 23 xax ba ba ax 四 阅读下列解题过程 然后回答后面问题四 阅读下列解题过程 然后回答后面问题 13 计算 d d c c b ba 111 2 解 d d c c b ba 111 2 a2 1 1 1 a2 请判断上述解题过程是否正确 若不正确 请指出在 中 错在何处 并给出正 确的解题过程 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 一 填空题一 填空题 14 15 c c b a1 x y xy 3 2 3 2 16 一份稿件 甲单独打字需要 a 天完成 乙单独打字需 b 天完成 两人共同打需 天 完成 二 选择题二 选择题 17 计算的结果是 xx x x xx 22 3 1 2 3 A B C D 2 2 x xx xx x 2 1 2 xx x 2 2 1 2 2 x xx 18 下列各式运算正确的是 A m n n mB m n nm 1 C D 1 11 m mm m 1 1 23 m m m 三 计算下列各题三 计算下列各题 19 20 4 4 16 2 a a a 2 2 2 2 1 1 aa aa aa a 八年级数学培优讲义 帮邦教育 8 21 22 a b b aba baba baa 2 2 2 22 224 2 x x x xx x 3 2 3 44 62 2 2 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 23 小明在做一道化简求值题 他不小心把条件 x 的值抄 2 2 22 2 x yx xy yxyx xxy 丢了 只抄了 y 5 你说他能算出这道题的正确结果吗 为什么 测试测试 4 分式的乘法 除法 乘方分式的乘法 除法 乘方 学习要求学习要求 掌握乘方的意义 能根据乘方的法则 先乘方 再乘除进行分式运算 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 分式乘方就是 2 3 3 2 3 2 bc a 5 2 2 2 3 zy x 二 选择题二 选择题 4 分式的计算结果是 3 2 3 2 b a A B C D 3 6 3 2 b a 3 5 9 6 b a 3 5 9 8 b a 3 6 27 8 b a 5 下列各式计算正确的是 A B y x y x 3 3 3 2 6 m m m C D ba ba ba 22 ba ab ba 2 3 6 的结果是 2 2 2 2 2 n m m n m n A B C D n 2 n m 3 2 n m 4 m n 7 计算的结果是 3 2 2 b a 2 2 a b 2 a b A B C D 6 8 b a 6 3 8 b a 5 2 16 b a 5 2 16 b a 八年级数学培优讲义 帮邦教育 9 三 计算题三 计算题 8 9 3 2 3 2 c ba 2 2 5 2 a yx 10 11 22 3 2 8 y x y 23 2 4 2 b a b a 四 解答题四 解答题 12 先化简 再求值 1 其中 144 42 14 22 x xx x x 4 1 x 2 其中b 1 a b b baa ba baa 2 22 224 2 1 a 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 一 填空题一 填空题 13 76 2 5 2 1 ab a b b a 14 3 2 223 3 3 a cb cab 二 选择题二 选择题 15 下列各式中正确的是 A B 3 6 3 2 2 3 2 3 y x y x 22 2 2 4 2 ba a ba a C D 22 22 2 yx yx yx yx 3 3 3 nm nm nm nm 16 n 为正整数 的值是 n a b 2 2 A B C D n n a b 2 22 n n a b 2 4 n n a b 2 12 n n a b 2 4 17 下列分式运算结果正确的是 八年级数学培优讲义 帮邦教育 10 A B n m m n n m 3 4 5 4 bc ad d c b a C D 22 2 2 4 2 ba a ba a 3 3 3 4 3 4 3 y x y x 三 计算下列各题三 计算下列各题 18 22 2 2 2 ab a b b a 19 23 2 12 313 n n n n b a a cb 20 22 32 1 baab a ab ba 四 化简求值四 化简求值 21 若 m 等于它的倒数 求的值 32 2 2 2 2 2 2 4 44m m mm m mm 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 22 已知求的值 0 2 5 5 13 2 baba 2 2 3 23 3 2 6 3 a b ba ab b a 测试测试 5 分式的加减分式的加减 学习要求学习要求 1 能利用分式的基本性质通分 2 会进行同分母分式的加减法 3 会进行异分母分式的加减法 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 八年级数学培优讲义 帮邦教育 11 1 分式的最简公分母是 22 9 2 3 2 ac b cb a 2 分式的最简公分母是 32 4 1 3 4 2 1 x x xx x 3 分式的最简公分母是 2 2 mb n ma m 4 分式的最简公分母是 xyb y yxa x 5 同分母的分式相加减的法则是 6 异分母的分式相加减 先 变为 的分式 再加减 二 选择题二 选择题 7 已知 xxx x 3 1 2 11 0 A B C D x2 1 x6 1 x6 5 x6 11 8 等于 xy ya yx ax 3333 A B x yC x2 xy y2D x2 y2 yx yx 33 9 的计算结果是 c a b c a b A B abc acb 222 abc baaccb 222 C D abc baaccb 222 abc acb 10 等于 3 1 3 a a A B C D a aa 1 62 2 1 24 2 a aa 1 44 2 a aa a a 1 11 等于 21 11 1 xx xx n nn A B C D 1 1 1 n x 1 1 n x 2 1 x 三 解答题三 解答题 12 通分 1 2 abb a a b 4 1 3 2 2 2 2 2 xbxa y 八年级数学培优讲义 帮邦教育 12 3 4 aaa a 2 1 1 2abababa 222 2 1 1 四 计算下列各题四 计算下列各题 13 14 x x x xx 2 2 42 22 x xx x xx x x 3 522 3 6 3 4 222 15 16 4 12 2 3 42 7 2 xxxxyy x xyx y 22 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 一 填空题一 填空题 17 计算的结果是 aa 3 2 9 12 2 18 abba6 5 4 3 3 2 2 二 选择题二 选择题 19 下列计算结果正确的是 A 2 2 4 2 1 2 1 xxxx B 211 2222 2 2222 xyyx x xyyx C y xxy y x x 2 312 2 3 6 22 D 3 3 3 2 9 15 2 xxx x 20 下列各式中错误的是 A B a d a dcdc a dc a dc2 1 52 2 52 5 a a a C D 1 xy y yx x 1 1 1 1 1 22 xxx x 三 计算下列各题三 计算下列各题 八年级数学培优讲义 帮邦教育 13 21 22 ba a ab b ba ba 22 zxy zy zxy zx zyx y 2 23 24 94 152 23 3 32 2 2 a a aa 4 3 2 1 4 1 2 1 1 1 1 x x x x xx 25 先化简再选择一个恰当的 x 值代入并求值 1 12 1 22 xxx x xx x 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 26 已知试求实数 A B 的值 103 45 25 2 xx x x B x A 27 阅读并计算 例 计算 3 2 1 2 1 1 1 1 xxxxxx 原式 3 1 2 1 2 1 1 1 1 11 xxxxxx 3 3 3 11 xxxx 仿照上例计算 6 4 2 4 2 2 2 2 xxxxxx 测试测试 6 分式的混合运算分式的混合运算 学习要求学习要求 1 掌握分式的四则运算法则 运算顺序 运算律 2 能正确进行分式的四则运算 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 八年级数学培优讲义 帮邦教育 14 1 化简 2 化简 22 22 63 9 abba ba 2 42 6 aa ab 3 计算的结果是 1 1 1 1 1 2 m mm 4 的结果是 1 yx y y x 二 选择题二 选择题 5 的结果是 22 22 yx yx yx yx A B C D 2 22 yx yx 2 22 yx yx 22 2 yx yx 22 2 yx yx 6 的结果是 22 2 ba b b ba A B C D b 1 2 bab ba ba ba 1 bab 7 的结果是 ba ba ba ba ba ba 22 A B C D 1 ba ba ba ba 2 ba ba 三 计算题三 计算题 8 9 x x x 11 1 2 9 12 3 2 mm 10 11 2 4 2 x x 12 1 1 1 2 2 aa aa a a 12 13 nm mn m nm mn m 1 3 1 1 1 2 2 a a a a 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 一 填空题一 填空题 14 15 ba ba ba ba 3 2 3 2 9 12 2 mmm 二 选择题二 选择题 16 1 m 1 m2 m 1 的结果是 八年级数学培优讲义 帮邦教育 15 A B C 1D 1 2 1 1 m 2 1 1 m 17 下列各分式运算结果正确的是 2 4 43 523 2510 2 5 b c ba c c ba a bc b a a cb 32 3 32 1 1 3 1 3 1 1 22 x x x x 1 1 1 1 2 xy x x x xy A B C D 18 等于 a b b a b a 2 2 2 3 2 3 1 A B C D a ba b ab a ba 3 23 b ab 2 32 19 实数 a b 满足 ab 1 设则 M N 的大小关系为 11 1 1 1 1 b b a a N ba M A M NB M NC M ND 不确定 三 解答下列各题三 解答下列各题 20 21 y y yy y yy y4 44 1 2 2 22 1 2 1 4 1 1 2 2 x xx x x x 四 化简求值四 化简求值 22 其中 5x 3y 0 3 2 3 2 x yx yx x yx yxx 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 23 甲 乙两名采购员去同一家饲料公司购买两次饲料 两次购买时饲料的价格各不相 同 两位采购员的购货方式也各不相同 甲每次购买 1000 千克 乙每次只购买 800 元 的饲料 设两次购买的饲料单价分别为 m 元 千克和 n 元 千克 m n 为正整数 且 m n 那么甲 乙两名采购员两次购得饲料的平均价格分别是多少 谁的购买方法 更合算 测试测试 7 整数指数幂整数指数幂 学习要求学习要求 1 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义 2 掌握科学记数法 课堂学习检测课堂学习检测 八年级数学培优讲义 帮邦教育 16 一 填空题一 填空题 1 3 2 3 5 1 2 0 02 0 0 2005 1 3 a2 3 a 0 2 3 1 23 4 用科学记数法表示 1cm m 2 7mL L 5 一种细菌的半径为 0 0004m 用科学记数法表示为 m 6 用小数表示下列各数 10 5 2 5 10 3 7 3a2b 2 3 a 2b 2 8 纳米是表示微小距离的单位 1 米 109纳米 已知某种植物花粉的直径为 35000 纳米 用科学记数法表示成 m 二 选择题二 选择题 9 计算的结果是 3 7 1 A B C 343D 21 343 1 21 1 10 下列各数 属于用科学记数法表示的是 A 20 7 10 2B 0 35 10 1C 2004 10 3D 3 14 10 5 11 近似数 0 33 万表示为 A 3 3 10 2B 3 3000 103C 3 3 103D 0 33 104 12 下列各式中正确的有 2 2 4 a0 1 1 1 1 3 2 36 9 3 1 2 A 2 个B 3 个C 4 个D 1 个 三 解答题三 解答题 13 用科学记数法表示 1 0 00016 2 0 3 1000 5 4 0 00003 万 14 计算 1 98 98 2 10 3 3 20 10 5 1 15 地球的质量为 6 1013亿吨 太阳的质量为 1 98 1019亿吨 则地球的质量是太阳质量 的多少倍 用负指数幂表示 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 八年级数学培优讲义 帮邦教育 17 一 填空题一 填空题 16 1 3 14 0 2 1 01 2 1 17 3 12 2 1 01 18 计算 a 3 2 ab2 2并把结果化成只含有正整数指数幂形式为 19 神威一号 计算机运算速度为每秒 0 次 其运算速度用科学记数法表示 为 次 秒 20 近似数 1 25 10 3有效数字的个数有 位 二 选择题二 选择题 21 的结果是 200920090 8 125 0 13 A B C 2D 0323 22 将这三个数按从小到大的顺序排列为 201 3 2 6 1 A B 210 3 6 1 2 201 3 2 6 1 C D 102 6 1 2 3 120 6 1 3 2 三 解答题三 解答题 23 计算下列各式 并把结果化成只含有正整数指数幂的形式 1 a2b 3 2 a 2b3 2 2 x 5y 2z 3 2 3 5m 2n3 3 mn 2 2 24 用小数表示下列各数 1 8 5 10 3 2 2 25 10 8 3 9 03 10 5 测试测试 8 分式方程的解法分式方程的解法 学习要求学习要求 了解分式方程的概念和检验根的意义 会解可化为一元一次方程的分式方程 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 分式方程若要化为整式方程 在方程两边同乘的最简公分母是 1 7 1 2 1 1 2 xxx 八年级数学培优讲义 帮邦教育 18 2 方程的解是 1 1 1 x 3 方程的解是 6 2 5 x x x x 4 x 2 是否为方程的解 答 3 2 1 2 1 x x x 5 若分式方程的解是 x 0 则 a 1 2772 3 x a x x 二 选择题二 选择题 6 下列关于 x 的方程中 不是分式方程的是 A B 1 1 x x 4 1 3 2 x x C D 5 2 4 3 3 xx 6 5 16 x x 7 下列关于 x 的方程中 是分式方程的是 A B 5 5 4 3 3 xx a b b x b a a x C D 1 1 1 2 x x n x m n n x 8 将分式方程化为整式方程时 方程两边应同乘 y y y y 24 34 2 1 62 52 A 2y 6 4 2y B 2 y 3 C 4 y 2 y 3 D 2 y 3 y 2 9 方程的解是 4 3 2 1 x x x x A x 4B C x 3D x 1 2 1 x 10 方程的解是 3 4 2 3 1 x x x A 0B 2C 3D 无解 11 分式方程的解是 2 62 2 3 xxxx A 0B 2C 0 或 2D 无解 三 解分式方程三 解分式方程 12 13 02 2 7 x x 3 6 2 5 xx 14 15 4 5 4 1 1 x x x1 617 222 xxxxx 八年级数学培优讲义 帮邦教育 19 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 一 填空题一 填空题 16 当 x 时 分式与的值互为相反数 x 3 x 6 2 17 下列每小题中的两个方程的解是否相同 1 与 x 2 3 2 3 2 2 xx x 2 与 x 2 4 2 4 2 2 xx x 3 与 x 2 3 1 1 3 1 1 2 xx x 18 当 m 时 方程的解为 1 3 12 xm 19 已知分式方程 有增根 则 a 的值为 4 2 4 x a x x 二 选择题二 选择题 20 若分式方程的解为则 a 等于 5 8 1 2 xa ax 5 1 x A B 5C D 5 6 5 6 5 21 已知用 a 表示 c 的代数式为 1 1 1 1 c b b a A B C D b c 1 1 c a 1 1 a a c 1 a a c 1 22 若关于 x 的方程有增根 则 m 的值是 0 11 1 x x x m A 3B 2 C 1D 1 23 将公式 R R1 R2均不为零 且 R R2 变形成求 R1的式子 正确的是 21 111 RRR A B RR RR R 2 2 1 RR RR R 2 2 1 C D 2 21 1 R RRRR R 2 2 1 RR RR R 三 解分式方程三 解分式方程 24 25 1 2 1 1 4 2 2 x x x xx 2 2 24 4 1 2 xx x x x 八年级数学培优讲义 帮邦教育 20 26 27 3 2 3 2 1 2 2 x x xx x x x x x x x x x 4 13 4 12 16 8 5 2 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 28 若关于 x 的分式方程的解为正数 求 m 的取值范围 2 1 1 x m 29 1 如下表 方程 1 方程 2 方程 3 是按照一定规律排列的一列方程 猜想方程 1 的解 并将它们的解填在表中的空白处 序号方程方程的解 x1 x2 11 2 16 xx x1 x2 21 3 18 xx x1 4 x2 6 31 4 110 xx x1 5 x2 8 2 若方程的解是 x1 6 x2 10 猜想 a b 的值 该方程是不是 1 1 ba bxx a 1 中所给出的一列方程中的一个 如果是 是第几个 3 请写出这列方程中的第 n 个方程和它的解 测试测试 9 列分式方程解应用题列分式方程解应用题 学习要求学习要求 会列出分式方程解简单的应用问题 课堂学习检测课堂学习检测 一 选择题一 选择题 1 某班学生军训打靶 有 m 人各中靶 a 环 n 人各中靶 b 环 那么所有中靶学生的平均环 数是 A B nm ba nm bnam C D 2 1 n b m a 2 1 bnam 2 某农场挖一条 480 米的渠道 开工后 每天比原计划多挖 20 米 结果提前 4 天完成任 八年级数学培优讲义 帮邦教育 21 务 若设原计划每天挖 x 米 那么下列方程正确的是 A B 4 20 480480 xx 20 4 480480 xx C D 4 480 20 480 xx 20 480 4 480 xx 二 列方程解应用题二 列方程解应用题 3 一辆汽车先以一定速度行驶 120 千米 后因临时有任务 每小时加 5 千米 又行驶 135 千米 结果行驶这两段路程所用时间相等 求汽车先后行驶的速度 4 一个车间加工 720 个零件 预计每天做 48 个 就能如期完成 现在要提前 5 天完成 每天应该做多少个 5 甲 乙两同学学习电脑打字 甲打一篇 3000 字的文章与乙打一篇 2400 字的文章所用的 时间相同 已知甲每分钟比乙多打 12 个字 问甲 乙两人每分钟各打字多少个 6 某煤矿现在平均每天比原计划多采 330 吨煤 已知现在采 33000 吨煤所需的时间和原计 划采 23100 吨煤的时间相同 问现在平均每天采煤多少吨 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 一 填空题一 填空题 7 仓库贮存水果 a 吨 原计划每天供应市场 m 吨 若每天多供应 2 吨 则要少供应 天 8 某人上山 下山的路程都是 s 上山速度 v1 下山速度 v2 则这个人上山和下山的平均 速度是 9 若一个分数的分子 分母同时加 1 得若分子 分母同时减 2 则得这个分数是 2 1 3 1 二 列方程解应用题二 列方程解应用题 10 某市决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路 为了使工程能提前 3 个月完成 需 要将原定的工作效率提高 12 问原计划完成这项工程用多少月 11 某一工程招标时 接到甲 乙两工程队的投标书 每施工一天 需付甲工程队工程款 1 5 万元 乙工程队工程款 1 1 万元 目前有三种施工方案 方案一 甲队单独完成此项工程刚好如期完成 八年级数学培优讲义 帮邦教育 22 方案二 乙队单独完成此项工程比规定日期多 5 天 方案三 若甲 乙两队合作 4 天 剩下的工程由乙队单独做也正好如期完成 哪一种方案既能如期完工又最节省工程款 第十九章第十九章 四边形四边形 测试测试 1 平行四边形的性质平行四边形的性质 一一 学习要求学习要求 1 理解平行四边形的概念 掌握平行四边形的性质定理 2 能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算 并体会如何利用所学的三角形的知 识解决四边形的问题 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 两组对边分别 的四边形叫做平行四边形 它用符号 表示 平行四边形 ABCD 记作 2 平行四边形的两组对边分别 且 平行四边形的两组对角分别 两邻 角 平行四边形的对角线 平行四边形的面积 底边长 3 在 ABCD 中 若 A B 40 则 A B 4 若平行四边形周长为 54cm 两邻边之差为 5cm 则这两边的长度分别为 5 若 ABCD 的对角线 AC 平分 DAB 则对角线 AC 与 BD 的位置关系是 6 如图 ABCD 中 CE AB 垂足为 E 如果 A 115 则 BCE 6 题图 7 如图 在 ABCD 中 DB DC A 65 CE BD 于 E 则 BCE 7 题图 8 若在 ABCD 中 A 30 AB 7cm AD 6cm 则 S ABCD 二 选择题二 选择题 9 如图 将 ABCD 沿 AE 翻折 使点 B 恰好落在 AD 上的点 F 处 则下列结论不一定成 立的是 八年级数学培优讲义 帮邦教育 23 A AF EF B AB EF C AE AF D AF BE 10 如图 下列推理不正确的是 A AB CD ABC C 180 B 1 2 AD BC C AD BC 3 4 D A ADC 180 AB CD 11 平行四边形两邻边分别为 24 和 16 若两长边间的距离为 8 则两短边间的距离为 A 5 B 6 C 8 D 12 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 一 解答题一 解答题 12 已知 如图 ABCD 中 DE AC 于 E BF AC 于 F 求证 DE BF 13 如图 在 ABCD 中 ABC 的平分线交 CD 于点 E ADE 的平分线交 AB 于点 F 试判断 AF 与 CE 是否相等 并说明理由 14 已知 如图 E F 分别为 ABCD 的对边 AB CD 的中点 八年级数学培优讲义 帮邦教育 24 1 求证 DE FB 2 若 DE CB 的延长线交于 G 点 求证 CB BG 15 已知 如图 ABCD 中 E F 是直线 AC 上两点 且 AE CF 求证 1 BE DF 2 BE DF 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 16 已知 ABCD 中 AB 5 AD 2 DAB 120 若以点 A 为原点 直线 AB 为 x 轴 如图所示建立直角坐标系 试分别求出 B C D 三点的坐标 17 某市要在一块 ABCD 的空地上建造一个四边形花园 要求花园所占面积是 ABCD 面积的一半 并且四边形花园的四个顶点作为出入口 要求分别在 ABCD 的四条边 上 请你设计两种方案 方案 1 如图 1 所示 两个出入口 E F 已确定 请在图 1 上画出符合要求的四边形 花园 并简要说明画法 八年级数学培优讲义 帮邦教育 25 图 1 方案 2 如图 2 所示 一个出入口 M 已确定 请在图 2 上画出符合要求的梯形花园 并简要说明画法 图 2 测试测试 2 平行四边形的性质平行四边形的性质 二二 学习要求学习要求 能综合运用所学的平行四边形的概念和性质解决简单的几何问题 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 平行四边形一条对角线分一个内角为 25 和 35 则 4 个内角分别为 2 ABCD 中 对角线 AC 和 BD 交于 O 若 AC 8 BD 6 则边 AB 长的取值范围是 3 平行四边形周长是 40cm 则每条对角线长不能超过 cm 4 如图 在 ABCD 中 AE AF 分别垂直于 BC CD 垂足为 E F 若 EAF 30 AB 6 AD 10 则 CD AB 与 CD 的距离为 AD 与 BC 的距离为 D 5 ABCD 的周长为 60cm 其对角线交于 O 点 若 AOB 的周长比 BOC 的周长多 10cm 则 AB BC 6 在 ABCD 中 AC 与 BD 交于 O 若 OA 3x AC 4x 12 则 OC 的长为 7 在 ABCD 中 CA AB BAD 120 若 BC 10cm 则 AC AB 8 在 ABCD 中 AE BC 于 E 若 AB 10cm BC 15cm BE 6cm 则 ABCD 的面 积为 二 选择题二 选择题 9 有下列说法 平行四边形具有四边形的所有性质 平行四边形是中心对称图形 平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形 平行四边形的两条对角线把平行四边形分成 4 个面积相等的小三角形 其中正确说法的序号是 八年级数学培优讲义 帮邦教育 26 A B C D 10 平行四边形一边长 12cm 那么它的两条对角线的长度可能是 A 8cm 和 16cm B 10cm 和 16cm C 8cm 和 14cm D 8cm 和 12cm 11 以不共线的三点 A B C 为顶点的平行四边形共有 个 A 1 B 2 C 3 D 无数 12 在 ABCD 中 点 A1 A2 A3 A4和 C1 C2 C3 C4分别是 AB 和 CD 的五等分点 点 B1 B2 和 D1 D2分别是 BC 和 DA 的三等分点 已知四边形 A4B2C4D2的面积为 1 则 ABCD 的面积为 A 2 B 5 3 C D 15 3 5 13 根据如图所示的 1 2 3 三个图所表示的规律 依次下去第 n 个图中平行四边形的 个数是 1 2 3 A 3n B 3n n 1 C 6n D 6n n 1 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 一 解答题一 解答题 14 已知 如图 在 ABCD 中 从顶点 D 向 AB 作垂线 垂足为 E 且 E 是 AB 的中点 已知 ABCD 的周长为 8 6cm ABD 的周长为 6cm 求 AB BC 的长 15 已知 如图 在 ABCD 中 CE AB 于 E CF AD 于 F 2 30 求 1 3 的度数 八年级数学培优讲义 帮邦教育 27 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 16 已知 如图 O 为 ABCD 的对角线 AC 的串点 过点 O 作一条直线分别与 AB CD 交于点 M N 点 E F 在直线 MN 上 且 OE OF 1 图中共有几对全等三角形 请把它们都写出来 2 求证 MAE NCF 17 已知 如图 在 ABCD 中 点 E 在 AC 上 AE 2EC 点 F 在 AB 上 BF 2AF 若 BEF 的面积为 2cm2 求 ABCD 的面积 测试测试 3 平行四边形的判定平行四边形的判定 一一 学习要求学习要求 初步掌握平行四边形的判定定理 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 平行四边形的判定方法有 从边的条件有 两组对边 的四边形是平行四边形 两组对边 的四边形是平行四边形 一组对边 的四边形是平行四边形 从对角线的条件有 两条对角线 的四边形是平行四边形 从角的条件有 两组对角 的四边形是平行四边形 注意 一组对边平行另一组对边相等的四边形 是平行四边形 填 一定 或 不一定 2 四边形 ABCD 中 若 A B 180 C D 180 则这个四边形 填 是 不是 或 不一定是 平行四边形 八年级数学培优讲义 帮邦教育 28 3 一个四边形的边长依次为 a b c d 且满足 a2 b2 c2 d2 2ac 2bd 则这个四边 形为 4 四边形 ABCD 中 AC BD 为对角线 AC BD 相交于点 O BO 4 CO 6 当 AO DO 时 这个四边形是平行四边形 5 如图 四边形 ABCD 中 当 1 2 且 时 这个四边形是平行四边 形 二 选择题二 选择题 6 下列命题中 正确的是 A 两组角相等的四边形是平行四边形 B 一组对边相等 两条对角线相等的四边形是平行四边形 C 一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 D 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 7 已知 园边形 ABCD 中 AC 与 BD 交于点 O 如果只给出条件 AB CD 那么还不 能判定四边形 ABCD 为平行四边形 给出以下四种说法 如果再加上条件 BC AD 那么四边形 ABCD 一定是平行四边形 如果再加上条件 BAD BCD 那么四边形 ABCD 一定是平行四边形 如果再加上条件 OA OC 那么四边形 ABCD 一定是平行四边形 如果再加上条件 DBA CAB 那么四边形 ABCD 一定是平行四边形 其中正 确的说法是 A B C D 8 能确定平行四边形的大小和形状的条件是 A 已知平行四边形的两邻边 B 已知平行四边形的相邻两角 C 已知平行四边形的两对角线 D 已知平行四边形的一边 一对角线和周长 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 一 解答题一 解答题 9 如图 在 ABCD 中 E F 分别是边 AB CD 上的点 已知 AE CF M N 是 DE 和 FB 的中点 求证 四边形 ENFM 是平行四边形 10 如图 在 ABCD 中 E F 分别是边 AD BC 上的点 已知 AE CF AF 与 BE 相交 于点 G CE 与 DF 相交于点 H 求证 四边形 EGFH 是平行四边形 八年级数学培优讲义 帮邦教育 29 11 如图 在 ABCD 中 E F 分别在边 BA DC 的延长线上 已知 AE CF P Q 分 别是 DE 和 FB 的中点 求证 四边形 EQFP 是平行四边形 12 如图 在 ABCD 中 E F 分别在 DA BC 的延长线上 已知 AE CF FA 与 BE 的 延长线相交于点 R EC 与 DF 的延长线相交于点 S 求证 四边形 RESF 是平行四边 形 13 已知 如图 四边形 ABCD 中 AB DC AD BC 点 E 在 BC 上 点 F 在 AD 上 AF CE EF 与对角线 BD 交于点 O 求证 O 是 BD 的中点 14 已知 如图 ABC 中 D 是 AC 的中点 E 是线段 BC 延长线上一点 过点 A 作 BE 的平行线与线段 ED 的延长线交于点 F 连结 AE CF 求证 CF AE 八年级数学培优讲义 帮邦教育 30 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 15 已知 如图 ABC D 是 AB 的中点 E 是 AC 上一点 EF AB DF BE 1 猜想 DF 与 AE 的关系 2 证明你的猜想 16 用两个全等的不等边三角形 ABC 和三角形 A B C 如图 可以拼成几个不同的四 边形 其中有几个是平行四边形 请分别画出相应的图形加以说明 测试测试 4 平行四边形的判定平行四边形的判定 二二 学习要求学习要求 进一步掌握平行四边形的判定方法 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 如图 ABCD 中 CE DF 则四边形 ABEF 是 1 题图 2 如图 ABCD EF AB GH AD MN AD 图中共有 个平行四边形 八年级数学培优讲义 帮邦教育 31 2 题图 3 已知三条线段长分别为 10 14 20 以其中两条为对角线 其余一条为边可以画出 个平行四边形 4 已知三条线段长分别为 7 15 20 以其中一条为对角线 另两条为邻边 可以画出 个平行四边形 5 已知 如图 四边形 AEFD 和 EBCF 都是平行四边形 则四边形 ABCD 是 5 题图 二 选择题二 选择题 6 能判定一个四边形是平行四边形的条件是 A 一组对边平行 另一组对边相等 B 一组对边平行 一组对角互补 C 一组对角相等 一组邻角互补 D 一组对角相等 另一组对角互补 7 能判定四边形 ABCD 是平行四边形的题设是 A AD BC AB CD B A B C D C AB BC AD DC D AB CD CD AB 8 能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件是 A B C D 的值为 A 1 2 3 4 B 1 4 2 3 C 1 2 2 1 D 1 2 1 2 9 如图 E F 分别是 ABCD 的边 AB CD 的中点 则图中平行四边形的个数共有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 10 ABCD 的对角线的交点在坐标原点 且 AD 平行于 x 轴 若 A 点坐标为 1 2 则 C 点的坐标为 A 1 2 B 2 1 C 1 3 D 2 3 11 如图 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 O 将 AOD 平移至 BEC 的位置 则图 中与 OA 相等的其他线段有 八年级数学培优讲义 帮邦教育 32 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 一 解答题一 解答题 12 已知 如图 在 ABCD 中 点 E F 在对角线 AC 上 且 AE CF 请你以 F 为一个 端点 和图中已标明字母的某一点连成一条新线段 猜想并证明它和图中已有的某一 条线段相等 只需证明一组线段相等即可 1 连结 2 猜想 3 证明 13 如图 在 ABC 中 EF 为 ABC 的中位线 D 为 BC 边上一点 不与 B C 重合 AD 与 EF 交于点 O 连结 EF DF 要使四边形 AEDF 为平行四边形 需要添加条件 只添加一个条件 证明 14 已知 如图 ABC 中 AB AC 10 D 是 BC 边上的任意一点 分别作 DF AB 交 AC 于 F DE AC 交 AB 于 E 求 DE DF 的值 八年级数学培优讲义 帮邦教育 33 15 已知 如图 在等边 ABC 中 D F 分别为 CB BA 上的点 且 CD BF 以 AD 为 边作等边三角形 ADE 求证 1 ACD CBF 2 四边形 CDEF 为平行四边形 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 16 若一次函数 y 2x 1 和反比例函数的图象都经过点 1 1 x k y 2 1 求反比例函数的解析式 2 已知点 A 在第三象限 且同时在两个函数的图象上 利用图象求点 A 的坐标 3 利用 2 的结果 若点 B 的坐标为 2 0 且以点 A O B