任意角和弧度制含答案

1 1 1 任意角和弧度制 任意角和弧度制 1 角 1 角的概念 角可以看成平面内 绕着 从一个位置 到另一个位置所成的图形 2 角的分类 按旋转方向可将角分为如下三类 类型定义图示 正角按 形成的角 负角按 形成的角 零角一条射线 称它形成了一个零角 2 象限角 角的顶点与坐标原点重合 角的始边与 x 轴的非负半轴重合 那么 角的终边在第几象 限 就说这个角是 如果角的终边在坐标轴上 就认为这个角不属于任何一 个象限 3 终边相同的角 所有与角 终边相同的角 连同角 在内 可构成一个集合 S 即任一与角 终边相同的角 都可以表示成角 与 的和 4 角的单位制 1 角度制 规定周角的 为 1 度的角 用度作为单位来度量角的单位制叫做角度 制 2 弧度制 把长度等于 的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角 记作 3 角的弧度数求法 如果半径为 r 的圆的圆心角 所对的弧长为 l 那么 l r 之间存 在的关系是 这里 的正负由角 的 决定 正角的弧 度数是一个 负角的弧度数是一个 零角的弧度数是 5 角度制与弧度制的换算 角度化弧度弧度化角度 360 rad2 rad 180 rad rad 1 rad 0 017 45 rad 1 rad 57 18 6 扇形的弧长及面积公式 设扇形的半径为 R 弧长为 l 0 2 为其圆心角 则 度量单位 类别 为角度制 为弧度制 扇形的弧长l l 扇形的面积S S 知识梳理 1 1 一条射线 端点 旋转 2 逆时针方向旋转 顺时针方向旋转 没有作任何旋转 2 第几象限角 3 k 360 k Z 整数个周角 4 1 2 半径长 1 rad 3 终边的旋转方向 正数 负数 0 1 360 l r 5 2 360 180 180 180 2 6 R R2 lR R 180 R2 360 1 2 1 2 一 选择题 1 与 405 角终边相同的角是 A k 360 45 k Z B k 180 45 k Z C k 360 45 k Z D k 180 45 k Z 2 若 45 k 180 k Z 则 的终边在 A 第一或第三象限 B 第二或第三象限 C 第二或第四象限 D 第三或第四象限 3 设 A 为锐角 B 为小于 90 的角 C 为第一象限的角 D 为 小于 90 的正角 则下列等式中成立的是 A A B B B C C A C D A D 4 若 是第四象限角 则 180 是 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 5 已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2 那么这个圆心角所对的弧长是 A 2 B sin 2 C D 2sin 1 2 sin 1 6 扇形周长为 6 cm 面积为 2 cm2 则其中心角的弧度数是 A 1 或 4 B 1 或 2 C 2 或 4 D 1 或 5 2 填空题 7 若扇形圆心角为 216 弧长为 30 则扇形半径为 8 经过 10 分钟 分针转了 度 9 如图所示 终边落在阴影部分 含边界 的角的集合是 三 解答题 10 在 0 360 范围内 找出与下列各角终边相同的角 并判定它们是第几象限角 1 150 2 650 3 950 15 11 把下列各角化成 2k 0 2 k Z 的形式 并指出是第几象限角 1 1 500 2 23 6 12 如图所示 写出终边落在阴影部分的角的集合 3 作业设计 1 C 2 A 3 D 锐角 满足 0 90 而 B 中 90 可以为负角 C 中 满足 k 360 k 360 90 k Z D 中满足 0 90 故 A D 4 C 特殊值法 给 赋一特殊值 60 则 180 240 故 180 在第三象限 5 C r l r 1 sin 1 2 sin 1 6 A 设扇形半径为 r 圆心角为 则Error 解得Error 或Error 7 25 解析 216 216 l r r 30 r 25 180 6 5 6 5 8 60 9 k 360 45 k 360 120 k Z 10 解 1 因为 150 360 210 所以在 0 360 范围内 与 150 角终边相同的 角是 210 角 它是第三象限角 2 因为 650 360 290 所以在 0 360 范围内 与 650 角终边相同的角是 290 角 它 是第四象限角 3 因为 950 15 3 360 129 45 所以在 0 360 范围内 与 950 15 角终边 相同的角是 129 45 角 它是第二象限角 11 解 1 1 500 1 800 300 10 5 3 1 500 与 终边相同 是第四象限角 5 3 2 2 与 终边相同 是第四象限角 23 6 11 6 23 6 11 6 12 解 设终边落在阴影部分的角为 角 的集合由两部分组成 k 360 30 k 360 105 k Z k 360 210 k 360 285 k Z 角 的集合应当是集合 与 的并集 k 360 30 k 360 105 k Z k 360 210 k 360 285 k Z 2k 180 30 2k 180