八年级数学上册第八章中位数与众数教学设计北师大版

中位数与众数中位数与众数 学习目标学习目标 1 知识与技能 掌握中位数 众数的概念 会求出一组数据的中位数与众 数 能结合具体情境体会平均数 中位数和众数三者的区别 能初步选择恰当 的数据代表对数据作出自己的正确评判 2 过程与方法 通过解决实际问题的过程 区分刻画 平均水平 的三个 数据代表 让学生获得一定的评判能力 进一步发展其数学应用能力 3 情感与态度 将知识的学习放在解决问题的情境中 通过数据分析与处 理 体会数学与现实生活的联系 培养学生求真的科学态度 教教学过程设计学过程设计 课前预习学案课前预习学案 1 在某次数学测验中 随机抽取了 10 份试卷 其成绩如下 85 81 89 81 72 82 77 81 79 83 则这组数据的众数 平均数为 2 已知一组数据 2 2 3 2 x 1 若这组数据的平均数是 0 5 则这组数据的中 位数是 3 一个射手连续射靶 20 次 其中 2 次射中 10 环 7 次射中 9 环 8 次射中 8 环 3 次射 中 7 环 那么 这个射手中靶的环数的平均数是 课内探究学案课内探究学案 第一环节 情景导入第一环节 情景导入 内容 内容 在当今信息时代 信息的重要性不言而喻 人们经常要求一些信息 用数据说话 所以对数据作出恰当的评判是很重要的 下面请看一例 某次数学考试 张晓璇得了 78 分 全班共 32 人 其他同学的成绩为 1 个 100 分 4 个 90 分 22 个 80 分 2 个 62 分 1 个 30 分 1 个 25 分 张晓璇计算出全班的平均分为 77 4 分 所以张晓璇告诉妈妈说 自己这次 数学成绩在班上处于 中上水平 张晓璇对妈妈说的情况属实吗 你对此有 何看法 引导学生展开讨论 作出评判 平均数是我们常用的一个数据代表 但是在这里 利用平均数把倒数第五 的成绩说成处于班级的 中上水平 显然是不属实的 原因是全班的平均分受 到了两个极端数据 30 分和 25 分的影响 利用平均数反应问题就出现了偏差 怎样说明这个问题呢 我们需要学习新的数据代表 中位数与众数 目的 目的 一是复习平均数的概念与计算 同时说明有些数据利用平均数是反 应不出问题的 为引入新的数据代表奠定基础 二是根据学生的心理特征和认识规律 力求创设一种引人入胜的教学情景 引起学生对 平均水平 的认知冲突 挖掘出趣味因素 最大限度地吸引学生 积 极投入新知识的学习 注意事项 注意事项 本环节占用的时间不宜长 只要达到引入新课 调动学生学习 积极性的目的既可 第二环节 合作探究第二环节 合作探究 内容 内容 问题 某公司员工的月工资如下 员 工经理副经理 职员 A 职员B职员C职员 D 职员E职员F 杂工G 月工资 元 60004000170013001200110011001100500 经理说 我公司员工收入很高 月平均工资为 2000 元 职员 C 说 我的工资是 1200 元 在公司算中等收入 职员 D 说 我们好几个人工资都是 1100 元 一位应聘者心里在琢磨 这个公司员工收入到底怎样呢 你怎样看待该公司员工的收入 学生四人小组讨论 交流自己的看法 教师对表现积极的学生予以鼓励 在学生讨论交流的基础上 教师进行点拨 上述问题中 经理 职员 C 职员 D 从不同的角度描述了该公司的收入情况 1 月平均工资 2000 元 指所有员工工资的平均数是 2000 元 但只有正副 经理的工资比平均工资高 是他两人的工资把平均工资 拉 高了 2 职员 C 的工资是 1200 元 恰好居于所有员工工资的 正中间 恰有 4 人 的工资比他高 有 4 人的工资比他低 我们称 1200 元是这组数据的中位数 3 9 个员工中有 3 个人的工资为 1100 元 出现的次数最多 我们称 1100 元 是这组数据的众数 议一议 你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适 让学生讨论 充分发表不同的观点 然后归纳起来 用中位数 1200 元或众数 1100 元表示该公司员工收入的平均水平更合适些 因为平均数 2000 元受到了极 端值的影响 结合上述问题的探究 引入中位数 众数的概念 一般地 n 个数据按大小顺序排列 处于最中间位置的一个数据 或最中间两 个数据的平均数 叫做这组数据的中位数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数 教师指出 平均数 中位数 众数都是数据的代表 它们刻画了一组数据的 平均水平 让学生用中位数 众数的概念回头望 解释引例中张晓璇的数学成绩的问题 目的 目的 通过有争议的问题情境 再次引起学生的认知冲突 激发学生的学习 兴趣和学习热情 通过讨论交流 培养了学生的自主探索 合作交流的意识与能 力 改变学生的学习方式 通过解决问题 让学生多角度地认识平均 使他们的认 知冲突得到升华 注意事注意事项项 在问题的讨论中 学生从不同的角度理解问题会有不同的观点 只要学生说得有道理 教师就应给予肯定和鼓励 不可强求结论的一致性 第三环节 运用提高第三环节 运用提高 内容 内容 1 对于一组数据 3 3 2 3 6 3 10 3 6 3 2 下列说法正确的是 A 这组数据的众数是 3 B 这组数据的众数与中位数的数值不等 C 这组数据的中位数与平均数的数值相等 D 这组数据的平均数与众数的数值相等 2 你课前所调查的 60 名同学所穿运动鞋尺码的平均数 中位数 众数分别是 多少 2 你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋 目的目的 第 1 2 题是基础题 考查平均数 中位数和众数的概念及求法 特别 是通过第 2 题要使学生认识到一组数据中众数不一定只有一个 第 3 题既是上 节课的作业题 又是本节课的 做一做 不仅渗透了抽样调查的思想 而且让学 生在具体情景中 选择恰当的数据代表对问题作出评判 培养学生的实践能力 注意事注意事项项 教师根据学生解答问题的情况 及时反馈矫正 积极评价 个别 学生有不同看法是允许的 第四环节 当堂检测第四环节 当堂检测 1 在一次数学测验中 甲 乙 丙 丁四位同学的分数分别是 在一次数学测验中 甲 乙 丙 丁四位同学的分数分别是 90 90 70 若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等 则他们得分的中位 若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等 则他们得分的中位 数是 数是 A 100 B 90 C 80 D 70 2 当 当 5 个整数从小到大排列 其中位数是个整数从小到大排列 其中位数是 4 如果这组数据的唯一众数是 如果这组数据的唯一众数是 6 则 则 5 个整数可能的最大的和是 个整数可能的最大的和是 A 21 B 22 C 23 D 24 3 10 名工人 某天生产同一零件 生产达到件数是 名工人 某天生产同一零件 生产达到件数是 15 17 14 10 15 19 17 16 14 12 则这一组数据的众数是 则这一组数据的众数是 A 15 B 17 15 C 14 D 17 15 14 4 10 名工人某天生产同一种零件 生产的件数分别是 15 17 14 10 15 17 17 15 14 12 设其平均数为 a 中位数为 b 众数为 c 则有 A a b c B b c a C c a b D c b a 5 某鞋店销售了 某鞋店销售了 9 双鞋 各种尺码的销售量如下 双鞋 各种尺码的销售量如下 鞋的尺码鞋的尺码 20 21 22 23 销售量 双 销售量 双 1 2 4 2 1 计算这 计算这 9 双鞋尺码的平均数 中位数和众数双鞋尺码的平均数 中位数和众数 2 哪一个指标是鞋厂最感兴趣的指标 哪一个指标是鞋厂最不感兴趣的 哪一个指标是鞋厂最感兴趣的指标 哪一个指标是鞋厂最不感兴趣的 6 为了调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间 在该班随机调查了 8 名学 生 他们每天完成作业所需时间 单位 分 分别为 60 55 75 55 55 43 65 40 1 求这组数的众数 中位数 2 求这 8 名学生每天完成家庭作业的平均时间 如果按照学校要求 学生每天完成 家庭作业时间不能超过 60 分钟 问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学 校的要求 7 某公司员工的月工资情况统计如下表 员工人数 2 4 8 20 8 4 月工资 元 50004000200015001000700 1 分别计算该公司月工资的平均数 中位数和众数 2 你认为用 1 中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适 请简要说明理由 3 请画出一种你认为合适的统计图来表示上面表格中的数据 8 某校在一次数学检测中 八年级甲 乙两班学生的数学成绩统计如下 分数 5060708090100 甲班 161211155 人数 乙班 351531311 请根据表中提供的信息回答下列问题 1 甲班的众数为 分 乙班的众数为 分 从众数看成绩较好的是 班 2 甲班的中位数是 分 乙班的中位数是 分 甲班成绩在中位数以 上 包括中位数 的学生所占的百分比是 乙班成绩在中位数以上 包括中位数 的学生所占的百分比是 从中位数看成绩较好的是 班 3 甲班的平均成绩是 分 乙班的平均成绩是 分 从平均成绩看成绩 较好的是 班 9 某学校对初中毕业班经过初步比较后 决定从九年级 1 4 8 班这三个班中推 荐一个班为市级先进班集体的候选班 现对这三个班进行综合素质考评 下表是五项素 质考评的得分表 以分为单位 每项满分为 10 分 班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生 九 1 班 10 10 6 10 7 九 4 班 10 8 8 9 8 九 8 班 9 10 9 6 9 1 请问各班五项考评分的平均数 中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的 考评结果的差异 并从中选择一个能反映差异的统计量将它们得分进行排序 2 根据你对表中五个项目的重要程度的认识 设定一个各项考评内容的占分比例 比例的各项须满足 均为整数 总和为 10 不全相同 按这个比例对各班的得 分重新计算 比较好大小关系 并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候 选班 内容 内容 议一议 平均数 中位数和众数有哪些特征 学生讨论交流 师生共同总结特征 1 用平均数作为一组数据的代表 比较可靠和稳定 它与这组数据中的每一 个数都有关系 对这组数据所包含的信息的反映最为充分 因此在现实生活中较 为常用 但它容易受极端值的影响 2 用中位数作为一组数据的代表 可靠性比较差 它不能充分利用所有数据 的信息 但它不受极端值的影响 当一组数据中有个别数据变动较大时 可用它 来描述这组数据的 集中趋势 3 用众数作为一组数据的代表 可靠性也比较差 其大小只与这组数据中的 部分数据有关 但它不受极端值的影响 当一组数据中某些数据多次重复出现时 众数往往是人们尤为关心的一种统计量 要根据不同的实际需要 确定是用平均数 中位数还是众数来映数据的平均 水平 目的目的 通过合作交流 归纳总结 使学生体会到平均数 中位数 众数三者的 差别 并能在情景中 选择恰当的数据代表对数据作出评判 培养学生的判断能 力和学习能力 注意事注意事项项 在学生总结平均数 中位数和众数的特征时 最好是让他们结合 具体实例来说明 这样对学生理解数据的代表的特征 恰当地运用它们作出评判 颇有好处 第五环节 布置作业第五环节 布置作业