八下数学：4.2《提公因式法》同步练习

提公因式法提公因式法 习题习题 一 填空题一 填空题 1 单项式 12x12y3与 8x10y6的公因式是 2 xy2 x y 3 x x y 2的公因式是 3 把 4ab2 2ab 8a 分解因式得 4 5 m n 4 n m 5可以写成 与 的乘积 5 当 n 为 时 a b n b a n 当 n 为 时 a b n b a n 其中 n 为正整数 6 多项式 ab a b 2 a b a 2 ac a b 2分解因式时 所提取的公因式应是 7 a b 2 x y b a y x 2 a b x y 8 多项式 18xn 1 24xn的公因式是 二 选择题二 选择题 1 多项式 8xmyn 1 12x3myn的公因式是 A xmyn B xmyn 1 C 4xmyn D 4xmyn 1 2 把多项式 4a3 4a2 16a 分解因式 A a 4a2 4a 16 B a 4a2 4a 16 C 4 a3 a2 4a D 4a a2 a 4 3 如果多项式 abc ab2 a2bc 的一个因式是 ab 那么另一个因式是 5 1 5 1 5 1 A c b 5ac B c b 5ac C c b ac D c b ac 5 1 5 1 4 用提取公因式法分解因式正确的是 A 12abc 9a2b2 3abc 4 3ab B 3x2y 3xy 6y 3y x2 x 2y C a2 ab ac a a b c D x2y 5xy y y x2 5x 5 下列各式公因式是 a 的是 A ax ay 5 B 3ma 6ma2 C 4a2 10ab D a2 2a ma 6 6xyz 3xy2 9x2y 的公因式是 A 3x B 3xz C 3yz D 3xy 7 把多项式 3a 4b 7a 8b 11a 12b 8b 7a 分解因式的结果是 A 8 7a 8b a b B 2 7a 8b 2 C 8 7a 8b b a D 2 7a 8b 8 把 x y 2 y x 分解因式为 A x y x y 1 B y x x y 1 C y x y x 1 D y x y x 1 9 下列各个分解因式中正确的是 A 10ab2c ac2 ac 2ac 5b2 c B a b 3 b a 2 a b 2 a b 1 C x b c a y a b c a b c b c a x y 1 D a 2b 3a b 5 2b a 2 a 2b 11b 2a 10 观察下列各式 2a b 和 a b 5m a b 和 a b 3 a b 和 a b x2 y2和 x2 y2 其中有公因式的是 A B C D 三 解答题三 解答题 1 请把下列各式分解因式 1 x x y y y x 2 12x3 12x2y 3xy2 3 x y 2 mx my 4 a x a x y 2 b x a 2 x y 5 15 a b 2 3y b a 6 a 3 2 2a 6 7 m n p q m n q p 2 满足下列等式的 x 的值 5x2 15x 0 5x x 2 4 2 x 0 3 a 5 a b c 5 2 求代数式 a2 b c 3 2a c b 的值 4 a b 4 ab 2 求多项式 4a2b 4ab2 4a 4b 的值 参考答案参考答案 一 一 填空题 1 答案 4x10y3 解析 解答 系数的最大公约数是 4 相同字母的最低指数次幂是 x10y3 公因式为 4x10y3 分析 运用公因式的概念 找出各项的公因式即可知答案 2 答案 x x y 2 解析 解答 xy2 x y 3 x x y 2的公因式是 x x y 2 分析 运用公因式的概念 找出各项的公因式即可知答案 3 答案 2a 2b2 b 4 解析 解答 4ab 2ab 8a 2a 2b b 4 分析 把多项式 4ab 2ab 8a 运用提取公因式法因式分解即可知答案 4 答案 m n 4 5 m n 解析 解答 5 m n 4 n m 5 m n 4 5 m n 分析 把多项式 5 m n 4 n m 5运用提取公因式法因式分解即可知答案 5 答案 偶数 奇数 解析 解答 当 n 为偶数时 a b n b a n 当 n 为奇数时 a b n b a n 其中 n 为正整数 故答案为 偶数 奇数 分析 运用乘方的性质即可知答案 6 答案 a a b 2 解析 解答 ab a b 2 a a b 2 ac a b 2 a a b 2 b 1 c 故答案为 a a b 2 分析 运用公因式的概念 找出各项的公因式即可知答案 7 答案 a b x y 解析 解答 a b 2 x y b a y x 2 a b x y a b x y 故答 案 a b x y 分析 把多项式 a b 2 x y b a y x 2运用提取公因式法因式分解即 可 8 答案 6xn 解析 解答 系数的最大公约数是 6 相同字母的最低指数次幂是 xn 公因式为 6xn 故答案为 6xn 分析 运用公因式的概念 找出各项的公因式即可知答案 二 二 选择题 1 答案 D 解析 解答 多项式 8xmyn 1 12x3myn的公因式是 4xmyn 1 故选 D 分析 运用公因式的概念 找出各项的公因式即可知答案 2 答案 D 解析 解答 4a3 4a2 16a 4a a2 a 4 故选 D 分析 把多项式 4a3 4a2 16a 运用提取公因式法因式分解即可 3 答案 A 解析 解答 abc ab2 a2bc ab c b 5ac 故选 A 5 1 5 1 5 1 分析 运用提取公因式法把多项式 abc ab2 a2bc 因式分解即可知道答案 5 1 5 1 4 答案 C 解析 解答 A 12abc 9a2b2 3ab 4c 3ab 故本选项错误 B 3x2y 3xy 6y 3y x2 x 2 故本选项错误 C a2 ab ac a a b c 本选项正确 D x2y 5xy y y x2 5x 1 故本选项错误 故选 C 分析 根据公因式的定义 先找出系数的最大公约数 相同字母的最低指数次幂 确定公因式 再提取公因式即可 5 答案 D 解析 解答 A ax ay 5 没有公因式 所以本选项错误 B 3ma 6ma2的公因式 为 3ma 所以本选项错误 C 4a2 10ab 的公因式为 2a 所以本选项错误 D a2 2a ma 的公因式为 a 所以本选项正确 故选 D 分析 把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案 6 答案 D 解析 解答 6xyz 3xy2 9x2y 各项的公因式是 3xy 故选 D 分析 运用公因式的概念 找出即可各项的公因式可知答案 7 答案 C 解析 解答 3a 4b 7a 8b 11a 12b 7a 8b 7a 8b 3a 4b 11a 12b 7a 8b 8a 8b 8 7a 8b b a 故选 C 分析 把 3a 4b 7a 8b 11a 12b 7a 8b 运用提取公因式法因式分解即可知答案 8 答案 C 解析 解答 x y 2 y x y x 2 y x y x y x 1 故答案为 C 分析 把 x y 2 y x 运用提取公因式法因式分解即可知答案 9 答案 D 解析 解答 10ab2c 6ac2 2ac 2ac 5b2 3c 1 故此选项错误 a b 3 b a 2 a b 2 a b 1 故此选项错误 x b c a y a b c a b c x b c a y b c a b c a 没有公因式 故此选项错误 a 2b 3a b 5 2b a 2 a 2b 3a b 5a 10b a 2b 11b 2a 故此选项正确 故选 D 分析 把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案 10 答案 B 解析 解答 2a b 和 a b 没有公因式 5m a b 和 a b a b 的公因 式为 a b 3 a b 和 a b a b 的公因式为 a b x 2 y 2 和 x 2 y 2 没有公因 式 故选 B 分析 运用公因式的概念 加以判断即可知答案 三 解答题 1 答案 1 x y x y 2 3x 2x y 2 3 x y x y m 4 x a x y ax ay bx ab 5 3 a b 5ax 5bx y 6 a 3 a 5 7 2q m n 解析 解答 1 x x y y y x x y x y 2 12x3 12x2y 3xy2 3x 4x2 4xy y2 3x 2x y 2 3 x y 2 mx my x y 2 m x y x y x y m 4 a x a x y 2 b x a 2 x y x a x y a x y b x a x a x y ax ay bx ab 5 15x a b 2 3y b a 15x a b 2 3y a b 3 a b 5ax 5bx y 6 a 3 2 2a 6 a 3 2 2 a 3 a 3 a 5 7 m n p q m n q p m n p q q p 2q m n 分析 运用提取公因式法因式分解即可 2 答案 1 x 0 或 x 3 2 x 2 或 x 5 4 解析 解答 1 5x2 15x 5x x 3 0 则 5x 0 或 x 3 0 x 0 或 x 3 2 x 2 5x 4 0 则 x 2 0 或 5x 4 0 x 2 或 x 5 4 分析 把多项式利用提取公因式法因式分解 然后再求 x 的值 3 答案 1 8 解析 解答 a 5 a b c 5 2 b c 0 2 a2 b c 3 2a c b a2 b c 3 2a b c b c a2