2015年花都区中考数学一模试题

3 1 20152015 年花都区中考数学一模试题年花都区中考数学一模试题 一 选择题一 选择题 本题共 10 小题 每小题 3 分 满分 30 分 下面每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的 1 4 的平方根是 A 16 B 16 C 2 D 2 2 式子1 x在实数范围内有意义 则 x 的取值范围是 A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 3 如图 数轴上表示的是某不等式组的解集 则这个不等式组可能是 A B C D 03 01 x x 03 01 x x 03 01 x x 03 01 x x 4 图 1 中几何体的主视图是 5 如图 在 ABC 中 D 是 BC 延长线上一点 B 40 ACD 120 则 A 等于 A 60 B 70 C 80 D 90 第 5 题图 第 6 题图 6 二次函数 y x2 bx c 的图象如图所示 若点 A x1 y1 B x2 y2 在此函数图象上 x1 x2 1 y1与 y2的大小关系是 A y1 y2B y1 y2C y1 y2D y1 y2 7 用配方法解方程 配方后的方程是 2 410 xx A 2 2 3x 2 2 3x 2 2 5x 2 2 5x 8 七年级学生完成课题学习 从数据谈节水 后 积极践行 节约用水 从我做起 下表是从 七年级 400 名学生中选出 10 名学生统计各自家庭一个月的节水情况 节水量 m3 0 2 0 250 30 40 5 家庭数 个 12241 那么这组数据的众数和平均数分别是 A 0 4 和 0 34B 0 4 和 0 3C 0 25 和 0 34D 0 25 和 0 3 9 一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是 kkxy 0 k x k y 10 如图 从热气球 C 处测得地面 A B 两点的俯角分别为 30 45 如果此时热气球 C 处 的高度 CD 为 100 米 点 A D B 在同一直线上 则 AB 两点煌距离是 A 200 米 B 200米 C 220米 D 100 1 米 333 第二部分第二部分 非选择题 共非选择题 共 120120 分 分 二 填空题二 填空题 本题共 6 小题 每小题 3 分 共 18 分 11 太阳的半径约为 696 000 千米 用科学记数法表示数 696 000 为 12 一个多边形的内角和是其外角和的 2 倍 则这个多边形的边数为 13 已知 OC 是 AOB 的平分线 点 P 在 OC 上 PD OA PE OB 垂足分别为点 D E PD 10 则 PE 的长度为 14 若关于的一元二次方程有实数根 则的取值范围是 x 2 10mxx m 15 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m 其中水面的宽 AB 为 0 8m 则排 水管内水的深度为 m 第 15 题图 16 如图 E F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点 满足 AE DF 连接 CF 交 BD 于 G 连接 BE 交 AG 于点 H 若正方形的边长为 2 则线段 DH 长度的最小值是 三 解答题三 解答题 本题共 9 小题 共 102 分 解答要求写出文字说明 证明过程或计算步骤 17 本题满分 9 分 解方程 13 11xx 图 16图 图 H G FE D CB A 第 10 题图 AB C D 30 45 18 本题满分 9 分 先化简 再求值 其中 a 1 b 1 222 2 ababb a aa 19 本题满分 10 分 1 如图 点 E F 在 AC 上 AB CD AB CD AE CF 求证 ABF CDE 2 如图 方格纸中的每个小方格是边长为 1 个单位长度的正方形 画出将 Rt ABC 向右平移 5 个单位长度后的 Rt A1B1C1 再将 Rt A1B1C1绕点 C1顺时针旋转 90 画出旋转后的 Rt A2B2C1 并求出旋转过程 线段 A1C1所扫过的面积 结果保留 AB C D E F 第 19 1 题图第 19 2 题图 A B C 20 本题满分 10 分 中国梦 关乎每个人的幸福生活 为进一步感知我们身边的幸福 展 现花都人追梦的风采 我市某校开展了以 梦想中国 逐梦花都 为主题的摄影大赛 要求 参赛学生每人交一件作品 现将参赛的 50 件作品的成绩 单位 分 进行统计如下 等级成绩 用 s 表示 频数频率 A90 s 100 x0 08 B80 s 9035y Cs 80110 22 合 计501 请根据上表提供的信息 解答下列问题 1 表中的 x 的值为 y 的值为 2 将本次参赛作品获得 A 等级的学生一次用 A1 A2 A3 表示 现该校决定从本次 参赛作品中获得 A 等级学生中 随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会 请用树状图或列 表法求恰好抽到学生 A1和 A2的概率 21 本小题满分 12 分 如图 8 已知在中 是的RtABC 90C ADBAC 平分线 1 作一个使它经过两点 且圆心在边上 O AD OAB 不写作法 保留作图痕迹 2 判断直线与的位置关系 并说明理由 BCO A DB 第 21 题 园 园 园 18园 22 本题满分 12 分 如图 已知反比例函数的图象经过点 8 直 0 k yk x 1 2 线经过该反比例函数图象上的点 Q 4 m yxb 1 求上述反比例函数和直线的函数表达式 2 设该直线与 x 轴 y 轴分别相交于 A B 两点 与反比例函数图象的另一个交点为 P 连结 0P OQ 求 OPQ 的面积 23 本题满分 12 分 花都区某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园 其中一 边靠墙 另外三边用长为 30 米的篱笆围成 已知墙长为 18 米 如图所示 设这个苗圃园 垂直于墙的一边的长为 x 米 1 若平行于墙的一边长为 y 米 直接写出 y 与 x 的函数关系式及其自变量 x 的取值范围 2 垂直于墙的一边的长为多少米时 这个苗圃园的面积最大 并求出这个最大值 3 当这个苗圃园的面积不小于 88 平方米时 求 x 的取值范围 请直接写出答案 24 本题满分 14 分 如图 在矩形 OABC 中 AO 10 AB 8 沿直线 CD 折叠矩形 OABC 的一边 BC 使点 B 落在 OA 边上的点 E 处 分别以 OC OA 所在的直线为 x 轴 y 轴建立平面直角坐标系 抛物线 y ax2 bx c 经过 O D C 三点 1 求 AD 的长及抛物线的解析式 2 一动点 P 从点 E 出发 沿 EC 以每秒 2 个单位长的速度向点 C 运动 同时动点 Q 从点 C 出发 沿 CO 以每秒 1 个单位长的速度向点 O 运动 当点 P 运动到点 C 时 两点 同时停止运动 设运动时间为 t 秒 当 t 为何值时 以 P Q C 为顶点的三角形与 ADE 相似 3 点 N 在抛物线对称轴上 点 M 在抛物线上 是否存在这样的点 M 与点 N 使以 M N C E 为顶点的四边形是平行四边形 若存在 请直接写出点 M 与点 N 的坐标 不 写求解过程 若不存在 请说明理由 第 24 题图 第 25 题图 第 23 题图 25 本题满分 14 分 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 于 H 过 CD 延长线上一点 E 作 O 的切线交 AB 的延长线于 F 切点为 G 连接 AG 交 CD 于 K 1 求证 KE GE 2 若 2 KG KD GE 试判断 AC 与 EF 的位置关系 并说明理由 3 在 2 的条件下 若 sinE 3 5 AK 2 3 求 FG 的长 2015年花都区九年级综合测试 数学 答案 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 满分 30 分 12345678910 CBBACBAACD 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 3 分 满分 18 分 11 5 1096 6 12 六 13 10 14 且 15 0 2 16 15 1 4 m 0m 三 解答题 本大题共 9 小题 共 102 分 17 本小题满分 9 分 解 x 1 3 x 1 3 x 3x 3 1 5 2x 4 6 x 2 7 检验 把代入 8 2 x0331 1 1 xx 是方程的根 9 2 x 18 本小题满分 9 分 原式 4 分 ab ab a 22 2aabb a 5 分 ab ab a 2 ab a 6 分 ab ab a 2 ab a 7 分 当 a 1 b 1 时 原式 9 分 19 本题满分 10 分 证明 AB CD A C 1 分 AE CF AE EF CF EF 即 AF CE 2 分 又 AB CD 3 分 ABF CDE 4 分 2 解 如图所示 6 分 如图所示 8 分 在旋转过程中 线段 A1C1所扫过的面积等于 4 10 分 90 42 360 20 本小题满分 10 分 1 x 35 11 50 x 4 或 x 50 0 08 4 2 分 y 0 7 或 y 1 0 08 0 22 0 7 4 分 2 依题得获得 A 等级的学生有 4 人 用 A1 A2 A3 A4表示 画树状图如下 由上图可知共有 12 种结果 且每一种结果可能性都相同 其中抽到学生 A1和 A2的有两 种结果 8 分 所以从本次参赛作品中获得 A 等级学生中 随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会 恰好 抽到学生 A1和 A2的概率为 P 10 分 21 本小题满分 12 分 解 1 作图正确 需保留线段中垂线的痕迹 4 分AD 2 直线与相切 5 分BCO 理由如下 连结 OD OAOD 6 分OADODA 平分 ADBAC B C A1 B1C1 A2 B2 A 7 分OADDAC 8 分ODADAC 10 分ODAC 9090CODB 即ODBC 为的切线 12 分BC O 22 本小题满分 12 分 1 反比例函数的图象经过点 8 1 分 k y x 1 2 反比例函数为 2 分4kxy 4 y x 点 Q 4 m 在反比例函数的图象上 Q 4 1 3 分 4 1 4 m 由题意 直线经过点 Q 4 1 yxb 即 一次函数为 4 分14b 5b 5yx 2 由 消去 y 得 6 分 4 5 y x yx 2 540 xx 即 1 4 0 xx 12 14xx 12 41yy 7 分 12 12 14 41 xx yy 点 P 的坐标为 1 4 8 分 由直线与 x 轴相交于 A 点 得 A 点的坐标为 5 0 5yx OPQOAPOAQ SSS 11 分 11 22 PQ OAyOAy 12 分 1115 5 45 1 222 23 本小题满分 12 分 设 3 分 设矩形苗圃园的面积为 则 2 5 分 由 知 6 分 2 当 时 7 分 最大值 8 分 即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为 米时 这个苗圃园的面积最大 这个最大值为 9 分 3 4 11 12 分 24 本题满分 14 分 解 答 解 1 四边形 ABCO 为矩形 OAB AOC B 90 AB CO 8 AO BC 10 由题意 BDC EDC B DEC 90 EC BC 10 ED BD 由勾股定理易得 EO 6 AE 10 6 4 设 AD x 则 BD CD 8 x 由勾股定理 得 x2 42 8 x 2 解得 x 3 AD 3 2 分 抛物线 y ax2 bx c 过点 D 3 10 C 8 0 3 分 解得 抛物线的解析式为 y x2 x 4 分 2 DEA OEC 90 OCE OEC 90 DEA OCE 由 1 可得 AD 3 AE 4 DE 5 而 CQ t EP 2t PC 10 2t 当 PQC DAE 90 ADE QPC 即 5 分 解得 t 6 分 当 QPC DAE 90 ADE PQC 即 7 分 解得 t 8 分 当 t 或时 以 P Q C 为顶点的三角形与 ADE 相似 3 假设存在符合条件的 M N 点 分两种情况讨论 EC 为平行四边形的对角线 由于抛物线的对称轴经过 EC 中点 若四边形 MENC 是平行四边形 那么 M 点必为抛物线顶点 则 M 4 而平行四边形的对角线互相平分 那么线段 MN 必被 EC 中点 4 3 平分 则 N 4 EC 为平行四边形的边 则 ECMN 设 N 4 m 则 M 4 8 m 6 或 M 4 8 m 6 将 M 4 m 6 代入抛物线的解析式中 得 m 38 此时 N 4 38 M 4 32 将 M 12 m 6 代入抛物线的解析式中 得 m 26 此时 N 4 26 M 12 32 综上 存在符合条件的 M N 点 且它们的坐标为 M1 4 32 N1 4 38 10 分 M2 12 32 N2 4 26 12 分 M3 4 N3 4 14 分 25 本题满分 14 分 如答图 1 连接 OG EG 为切线 KGE OGA 90 CD AB AKH OAG 90 又 OA OG OGA OAG KGE AKH GKE KE GE 3 分 2 AC EF 4 分 连接 GD 如答图 2 所示 KG2 KD GE 即 5 分 又 KGE GKE GKD EGK 6 分 E AGD 又 C AGD E C AC EF 7 分 3 连接 OG OC 如答