初三数学专题复习之数与式

第 1 页 共 25 页 专题专题 数与式数与式 评卷人 得 分 一 选择题 共一 选择题 共 17 小题 小题 1 A B C D 2 计算正确的是 A 5 0 0B x2 x3 x5C ab2 3 a2b5D 2a2 a 1 2a 3 计算正确的是 A a3 a2 aB ab3 2 a2b5C 2 0 0D 3a2 a 1 3a 4 计算正确的是 A 5 0 0B x3 x4 x7C a2b3 2 a4b6D 2a2 a 1 2a 5 下列运算正确的是 A 1 B 6 107 C 2a 2 2a2D a3 a2 a5 6 下列运算结果为 x 1 的是 A 1 B C D 7 化简 A 1B 0C xD x2 8 下列说法正确的是 A 9 的倒数是 B 9 的相反数是 9 C 9 的立方根是 3 D 9 的平方根是 3 9 下列说法正确的是 第 2 页 共 25 页 1 立方根是它本身的是 1 2 平方根是它本身的数是 0 3 算术平方 根是它本身的数是 0 4 倒数是它本身的数是 1 和 1 A 1 2 B 1 3 C 2 4 D 3 4 10 化简的结果是 A B C D 2 x 1 11 化简 A 0B 1C xD 12 若 则 中的数是 A 1B 2C 3D 任意实数 13 下列因式分解正确的是 A x2 4 x 4 x 4 B x2 2x 1 x x 2 1 C 2x 4 2 x 2 D 3mx 6my 3m x 6y 14 下列等式从左到右的变形 属于因式分解的是 A x2 2x 1 x 1 2B a b a b a2 b2C x2 4x 4 x 2 2 D ax2 a a x2 1 15 估计 2 的值 A 在 2 和 3 之间B 在 3 和 4 之间C 在 4 和 5 之间D 在 5 和 6 之间 16 实数 a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示 则正确的结论是 A a 4B bd 0C a d D b c 0 17 在实数 中 是无理数的是 A B C D 第 3 页 共 25 页 评卷人 得 分 二 填空题 共二 填空题 共 21 小题 小题 18 已知 x2 x 5 0 则代数式 x 1 2 x x 3 x 2 x 2 的值为 19 若 x y 1 且 x 0 则 x 的值为 20 若 a 2b 0 则的值为 21 分解因式 ax2 2ax a 计算 22 分解因式 2a3 8a 23 因式分解 a3 4a 24 分解因式 3ax2 6axy 3ay2 25 分解因式 2x2 8xy 8y2 26 计算 3 14 0 2sin60 27 已知实数 m n 满足 n 2 0 则 m 2n 的值为 28 若代数式 x2 kx 25 是一个完全平方式 则 k 29 若关于 x 的二次三项式 x2 ax 是完全平方式 则 a 的值是 30 将从 1 开始的连续自然数按以下规律排列 第 1 行 1 第 2 行 2 3 4 第 3 行 9 8 7 6 5 第 4 页 共 25 页 第 4 行 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 第 5 行 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 1 9 1 8 1 7 则 2017 在第 行 31 如图 下列各图中的三个数之间具有相同规律 依此规律用含 m n 的代 数式表示 y 则 y 32 已知 a1 a2 a3 a4 a5 则 a8 33 观察下列式子 1 3 1 22 7 9 1 82 25 27 1 262 79 81 1 802 可猜想第 2016 个式子为 34 设一列数中相邻的三个数依次为 m n p 且满足 p m2 n 若这列数为 1 3 2 a 7 b 则 b 35 如图 观察各图中小圆点的摆放规律 并按这样的规律继续摆放下去 则 第 10 个图形中小圆点的个数为 第 5 页 共 25 页 36 刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案 用 10086 根火柴棒摆出的图 案应该是第 个 37 按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖 则第 14 个图案中黑色小正方 形地砖的块数是 38 观察下列图形 第一个图形中有一个三角形 第二个图形中有 5 个三角形 第三个图形中有 9 个三角形 则第 2017 个图形中有 个三角形 评卷人 得 分 三 解答题 共三 解答题 共 2 小题 小题 39 计算 1 2 2 1 20170 2 1 第 6 页 共 25 页 40 1 计算 2 3 2 sin45 2 分解因式 y 2x 2 x 2y 2 第 7 页 共 25 页 专题专题 数与式数与式 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 17 小题 小题 1 A B C D 分析 根据乘方和乘法的意义即可求解 解答 解 故选 B 点评 考查了有理数的混合运算 关键是熟练掌握乘方和乘法的意义 2 计算正确的是 A 5 0 0B x2 x3 x5C ab2 3 a2b5D 2a2 a 1 2a 分析 根据零指数幂的性质 幂的乘方和积的乘方的计算法则 单项式乘以 单项式的法则计算即可 解答 解 A 5 0 1 故错误 B x2 x3 不是同类项不能合并 故错误 C ab2 3 a3b6 故错误 D 2a2 a 1 2a 故正确 故选 D 点评 本题考查了零指数幂的性质 幂的乘方和积的乘方的计算法则 单项 式乘以单项式的法则 熟练掌握这些法则是解题的关键 第 8 页 共 25 页 3 计算正确的是 A a3 a2 aB ab3 2 a2b5C 2 0 0D 3a2 a 1 3a 分析 根据同类项 幂的乘方与积的乘方 零指数幂 以及合并同类项的运 算法则计算即可求解 解答 解 A 不是同类项 不能合并 故选项错误 B ab3 2 a2b6 故选项错误 C 2 0 1 故选项错误 D 3a2 a 1 3a 故选项正确 故选 D 点评 本题考查了同类项 幂的乘方与积的乘方 零指数幂 以及合并同类 项法则 关键是要记准法则才能做题 4 计算正确的是 A 5 0 0B x3 x4 x7C a2b3 2 a4b6D 2a2 a 1 2a 分析 根据整式乘法运算法则以及实数运算法则即可求出答案 解答 解 A 原式 1 故 A 错误 B x3与 x4不是同类项 不能进行合并 故 B 错误 C 原式 a4b6 故 C 错误 故选 D 点评 本题考查学生的计算能力 解题的关键是熟练运用整式的运算法则 本题属于基础题型 5 下列运算正确的是 A 1 B 6 107 C 2a 2 2a2D a3 a2 a5 分析 A 根据负整数指数幂的运算方法判断即可 B 科学记数法 a 10n表示的数 还原 成通常表示的数 就是把 a 的小数点向 右移动 n 位所得到的数 据此判断即可 第 9 页 共 25 页 C 根据积的乘方的运算方法判断即可 D 根据同底数幂的乘法法则判断即可 解答 解 2 选项 A 不正确 6 107 选项 B 不正确 2a 2 4a2 选项 C 不正确 a3 a2 a5 选项 D 正确 故选 D 点评 1 此题主要考查了幂的乘方和积的乘方 要熟练掌握 解答此题的 关键是要明确 am n amn m n 是正整数 ab n anbn n 是正整 数 2 此题还考查了负整数指数幂的运算 要熟练掌握 解答此题的关键是要明 确 a p a 0 p 为正整数 计算负整数指数幂时 一定要根据负整 数指数幂的意义计算 当底数是分数时 只要把分子 分母颠倒 负指数就 可变为正指数 3 此题还考查了同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 要熟练掌握 解答此题的关键是要明确 底数必须相同 按照运算性质 只有相乘时才是底数不变 指数相加 4 此题还考查了科学记数法 原数 要熟练掌握 解答此题的关键是要明确 科学记数法 a 10n表示的数 还原 成通常表示的数 就是把 a 的小数点向右移 动 n 位所得到的数 若科学记数法表示较小的数 a 10 n 还原为原来的数 需 要把 a 的小数点向左移动 n 位得到原数 6 下列运算结果为 x 1 的是 第 10 页 共 25 页 A 1 B C D 分析 根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断 解答 解 A 1 故此选项错误 B 原式 x 1 故此选项正确 C 原式 x 1 故此选项错误 D 原式 x 1 故此选项错误 故选 B 点评 本题主要考查分式的混合运算 熟练掌握分式的运算顺序和运算法则 是解题的关键 7 化简 A 1B 0C xD x2 分析 原式利用同分母分式的加法法则计算即可求出值 解答 解 原式 x 故选 C 点评 此题考查了分式的加减法 熟练掌握运算法则是解本题的关键 8 下列说法正确的是 A 9 的倒数是 B 9 的相反数是 9 C 9 的立方根是 3 D 9 的平方根是 3 分析 根据倒数 相反数 立方根 平方根 即可解答 解答 解 A 9 的倒数是 故错误 B 9 的相反数是 9 正确 C 9 的立方根是 故错误 D 9 的平方根是 3 故错误 故选 B 第 11 页 共 25 页 点评 本题考查了倒数 相反数 立方根 平方根 解决本题的关键是熟记 倒数 相反数 立方根 平方根 9 下列说法正确的是 1 立方根是它本身的是 1 2 平方根是它本身的数是 0 3 算术平方 根是它本身的数是 0 4 倒数是它本身的数是 1 和 1 A 1 2 B 1 3 C 2 4 D 3 4 分析 根据立方根 平方根以及倒数的定义进行选择即可 解答 解 1 立方根是它本身的是 0 1 故错误 2 平方根是它本身的数是 0 故正确 3 算术平方根是它本身的数是 0 和 1 故错误 4 倒数是它本身的数是 1 和 1 故正确 正确的为 2 4 故选 C 点评 本题考查了立方根 平方根以及倒数的定义 掌握立方根 平方根以 及倒数的定义并记牢固是解题的关键 10 化简的结果是 A B C D 2 x 1 分析 将分式分母因式分解 再将除法转化为乘法进行计算 解答 解 原式 x 1 故选 C 点评 本题考查了分式的乘除法 将除法转化为乘法是解题的关键 11 化简 第 12 页 共 25 页 A 0B 1C xD 分析 原式利用同分母分式的减法法则计算 约分即可得到结果 解答 解 原式 x 故选 C 点评 此题考查了分式的加减法 熟练掌握运算法则是解本题的关键 12 若 则 中的数是 A 1B 2C 3D 任意实数 分析 直接利用分式加减运算法则计算得出答案 解答 解 2 故 中的数是 2 故选 B 点评 此题主要考查了分式的加减运算 正确掌握分式加减运算法则是解题 关键 13 下列因式分解正确的是 A x2 4 x 4 x 4 B x2 2x 1 x x 2 1 C 2x 4 2 x 2 D 3mx 6my 3m x 6y 分析 各项分解得到结果 即可作出判断 解答 解 A 原式 x 2 x 2 错误 B 原式 x 1 2 错误 C 原式 2 x 2 正确 D 原式 3m x 2y 错误 故选 C 点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用 熟练掌握因式分解的方 第 13 页 共 25 页 法是解本题的关键 14 下列等式从左到右的变形 属于因式分解的是 A x2 2x 1 x 1 2B a b a b a2 b2C x2 4x 4 x 2 2 D ax2 a a x2 1 分析 根据因式分解的意义即可求出答案 解答 解 A x2 2x 1 x 1 2 故 A 不是因式分解 B a2 b2 a b a b 故 B 不是因式分解 D ax2 a a x2 1 a x 1 x 1 故 D 分解不完全 故选 C 点评 本题考查多项式的因式分解 解题的关键是正确理解因式分解的意义 本题属于基础题型 15 估计 2 的值 A 在 2 和 3 之间B 在 3 和 4 之间C 在 4 和 5 之间D 在 5 和 6 之间 分析 直接得出 2 3 进而得出 2 的取值范围 解答 解 2 3 4 2 5 2 的值在 4 和 5 之间 故选 C 点评 此题主要考查了估算无理数的大小 正确得出的范围是解题关键 16 实数 a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示 则正确的结论是 A a 4B bd 0C a d D b c 0 第 14 页 共 25 页 分析 根据数轴上点的位置关系 可得 a b c d 的大小 根据有理数的运 算 绝对值的性质 可得答案 解答 解 由数轴上点的位置 得 a 4 b 0 c 1 d A a 4 故 A 不符合题意 B bd 0 故 B 不符合题意 C a 4 d 故 C 符合题意 D b c 0 故 D 不符合题意 故选 C 点评 本题考查了实数与数轴 利用数轴上点的位置关系得出 a b c d 的 大小是解题关键 17 在实数 中 是无理数的是 A B C D 分析 根据无理数 有理数的定义即可判定选择项 解答 解 是有理数 是无理数 故选 C 点评 此题主要考查了无理数的定义 注意带根号的要开不尽方才是无理数 无限不循环小数为无理数 如 0 每两个 8 之间依次多 1 个 0 等形 式 二 填空题 共二 填空题 共 21 小题 小题 18 已知 x2 x 5 0 则代数式 x 1 2 x x 3 x 2 x 2 的值为 2 分析 先利用乘法公式展开 再合并得到原式 x2 x 3 然后利用整体代入的 方法计算 解答 解 原式 x2 2x 1 x2 3x x2 4 第 15 页 共 25 页 x2 x 3 因为 x2 x 5 0 所以 x2 x 5 所以原式 5 3 2 故答案为 2 点评 本题考查了整式的混合运算 化简求值 先按运算顺序把整式化简 再 把对应字母的值代入求整式的值 有乘方 乘除的混合运算中 要按照先乘方 后乘除的顺序运算 其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似 19 若 x y 1 且 x 0 则 x 的值为 1 分析 先把括号里面的式子进行因式分解 再把除法转化成乘法 再进行约 分 然后把 x y 的值代入即可 解答 解 x x y 把 x y 1 代入上式得 原式 1 故答案为 1 点评 此题考查了分式的化简求值 解答此题的关键是把分式化到最简 然 后代值计算 20 若 a 2b 0 则的值为 分析 把 a 2b 代入原式计算 约分即可得到结果 解答 解 a 2b 原式 故答案为 第 16 页 共 25 页 点评 此题考查了分式的化简求值 熟练掌握运算法则是解本题的关键 21 分解因式 ax2 2ax a a x 1 2 计算 分析 直接提取公因式 a 再利用完全平方公式分解因式得出答案 再利用 分式的乘除运算法则计算得出答案 解答 解 ax2 2ax a a x2 2x 1 a x 1 2 故答案为 a x 1 2 点评 此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式和分式的乘除运算 正确分解因式是解题关键 22 分解因式 2a3 8a 2a a 2 a 2 分析 原式提取 2a 再利用平方差公式分解即可 解答 解 原式 2a a2 4 2a a 2 a 2 故答案为 2a a 2 a 2 点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用 熟练掌握因式分解的方 程是解本题的关键 23 因式分解 a3 4a a a 2 a 2 分析 首先提取公因式 a 进而利用平方差公式分解因式得出即可 第 17 页 共 25 页 解答 解 a3 4a a a2 4 a a 2 a 2 故答案为 a a 2 a 2 点评 此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式 熟练掌握平方差公 式是解题关键 24 分解因式 3ax2 6axy 3ay2 3a x y 2 分析 先提取公因式 3a 再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 解答 解 3ax2 6axy 3ay2 3a x2 2xy y2 3a x y 2 故答案为 3a x y 2 点评 此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解 一个多项式有 公因式首先提取公因式 然后再用其他方法进行因式分解 同时因式分解要彻 底 直到不能分解为止 25 分解因式 2x2 8xy 8y2 2 x 2y 2 分析 首先提取公因式 2 进而利用完全平方公式分解因式即可 解答 解 2x2 8xy 8y2 2 x2 4xy 4y2 2 x 2y 2 故答案为 2 x 2y 2 点评 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式 熟练利用完全平 方公式分解因式是解题关键 26 计算 3 14 0 2sin60 0 第 18 页 共 25 页 分析 直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质 分别化简得出答案 解答 解 3 14 0 2sin60 1 2 2 3 3 0 故答案为 0 点评 此题主要考查了实数运算 正确化简各数是解题关键 27 已知实数 m n 满足 n 2 0 则 m 2n 的值为 3 分析 根据非负数的性质即可求出 m 与 n 的值 解答 解 由题意可知 n 2 0 m 1 0 m 1 n 2 m 2n 1 4 3 故答案为 3 点评 本题考查非负数的性质 解题的关键是求出 m 与 n 的值 本题属于基 础题型 28 若代数式 x2 kx 25 是一个完全平方式 则 k 10 或 10 分析 利用完全平方公式的结构特征判断即可求出 k 的值 解答 解 代数式 x2 kx 25 是一个完全平方式 k 10 或 10 故答案为 10 或 10 点评 此题考查了完全平方式 熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 29 若关于 x 的二次三项式 x2 ax 是完全平方式 则 a 的值是 1 第 19 页 共 25 页 分析 这里首末两项是 x 和这两个数的平方 那么中间一项为加上或减去 x 和积的 2 倍 故 a 1 求解即可 解答 解 中间一项为加上或减去 x 和积的 2 倍 故 a 1 解得 a 1 故答案为 1 点评 本题考查了完全平方式的应用 两数的平方和 再加上或减去它们积 的 2 倍 就构成了一个完全平方式 关键是注意积的 2 倍的符号 避免漏解 30 将从 1 开始的连续自然数按以下规律排列 第 1 行 1 第 2 行 2 3 4 第 3 行 9 8 7 6 5 第 4 行 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 第 5 行 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 1 9 1 8 1 7 则 2017 在第 45 行 分析 通过观察可得第 n 行最大一个数为 n2 由此估算 2017 所在的行数 第 20 页 共 25 页 进一步推算得出答案即可 解答 解 442 1936 452 2025 2017 在第 45 行 故答案为 45 点评 本题考查了数字的变化规律 解题的关键是通过观察 分析 归纳并 发现其中的规律 并应用发现的规律解决问题 31 如图 下列各图中的三个数之间具有相同规律 依此规律用含 m n 的代 数式表示 y 则 y m n 2 分析 根据数的特点 上边的数与比左边的数大 2 的数的积正好等于右边的 数 然后写出 M 与 m n 的关系即可 解答 解 1 2 2 4 3 4 2 18 5 6 2 40 y m n 2 故答案为 m n 2 点评 本题是对数字变化规律的考查 观察出上边的数与比左边的数大 2 的 数的积正好等于右边的数是解题的关键 32 已知 a1 a2 a3 a4 a5 则 a8 分析 根据已给出的 5 个数即可求出 a8的值 解答 解 由题意给出的 5 个数可知 an 第 21 页 共 25 页 当 n 8 时 a8 故答案为 点评 本题考查数字规律问题 解题的关键是正确找出规律 本题属于中等 题型 33 观察下列式子 1 3 1 22 7 9 1 82 25 27 1 262 79 81 1 802 可猜想第 2016 个式子为 32016 2 32016 1 32016 1 2 分析 观察等式两边的数的特点 用 n 表示其规律 代入 n 2016 即可求解 解答 解 观察发现 第 n 个等式可以表示为 3n 2 3n 1 3n 1 2 当 n 2016 时 32016 2 32016 1 32016 1 2 故答案为 32016 2 32016 1 32016 1 2 点评 此题主要考查数的规律探索 观察发现等式中的每一个数与序数 n 之 间的关系是解题的关键 34 设一列数中相邻的三个数依次为 m n p 且满足 p m2 n 若这列数为 1 3 2 a 7 b 则 b 128 分析 根据题意求出 a 再代入关系式即可得出 b 的值 解答 解 根据题意得 a 32 2 11 则 b 112 7 128 第 22 页 共 25 页 故答案为 128 点评 本题考查了规律型 数字的变化美 熟练掌握变化规律 根据题意求 出 a 是解决问题的关键 35 如图 观察各图中小圆点的摆放规律 并按这样的规律继续摆放下去 则 第 10 个图形中小圆点的个数为 144 分析 根据题目中各个图形的小黑点的个数 可以发现其中的规律 从而可 以得到第 10 个图形中小圆点的个数 解答 解 由题意可得 第一个图形的小圆点的个数为 3 3 9 第二个图形的小圆点的个数为 4 4 16 第三个图形的小圆点的个数为 5 5 25 第十个图形的小圆点的个数为 12 12 144 故答案为 144 点评 本题考查图形的变化类 解答本题的关键是明确题意 发现题目中图 形的小圆点的变化规律 36 刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案 用 10086 根火柴棒摆出的图 案应该是第 2017 个 分析 仔细观察发现每增加一个正六边形其火柴根数增加 5 根 将此规律用 代数式表示出来即可 然后代入 10086 求解即可 解答 解 由图可知 第 23 页 共 25 页 第 1 个图形的火柴棒根数为 6 第 2 个图形的火柴棒根数为 11 第 3 个图形的火柴棒根数为 16 由该搭建方式可得出规律 图形标号每增加 1 火柴棒的个数增加 5 所以可以得出规律 搭第 n 个图形需要火柴根数为 6 5 n 1 5n 1 令 5n 1 10086 解得 n 2017 故答案为 2017 点评 本题考查了图形的变化类问题 关键在于通过题中图形的变化情况 通过归纳与总结找出普遍规律求解即可 37 按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖 则第 14 个图案中