2015年武汉市九年级4调数学试卷及答案

1 2014 2015 年武汉市部分学校九年级四月调考年武汉市部分学校九年级四月调考 数学试题数学试题 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 下列各题中均有四个备选答案 其中有且只有一个是正确分 下列各题中均有四个备选答案 其中有且只有一个是正确 的 请在答题卡上将正确答案的代号涂黑的 请在答题卡上将正确答案的代号涂黑 1 在实数 5 0 4 1 中 最小的实数是 A 5 B 0 C 1 D 4 2 式子在实数范围内有意义 则x的取值范围是 A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 3 把分解 因式正确的是 aa4 3 A a a 2 4 B a a 2 2 C a a 2 a 2 D a a 4 a 4 4 菲尔兹奖 Fields Medal 是享有崇高声誉的数学大奖 每四年颁奖一次 颁给二至四名成就显著的年轻数学 家对截至2014年获奖者获奖耐的年龄进行统计 整理成下面的表格 这56个数据的中位数落在 A 第一组 B 第二组 C 第三组 D 第四组 5 下列计算正确的是 A B C D 2 22xxx 132 22 xx 326 326xxx 2 22xxx 6 如图 ABC的顶点坐标分别为A 4 2 B 2 4 C 4 4 原点O为位似中心 将 ABC 缩小后得到 A B C 若点C 的对应 点C 的坐标为 2 一2 则点A的对应点A 坐标为 A 2 3 B 2 1 C 3 2 D 1 2 7 4个大小相同的正方体积术摆放成如图所示的几何体 其俯视图是 2 8 小敏为了解本市的空气质量情况 从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计 绘 制了如图所示的条形统计图和扇形统计图 部分信息未给出 根据以上信息 如下结论错误的是 A 被抽取的天数 50 天 B 空气轻微污染的所占比例为 10 C 扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数 57 6 D 估计该市这一年 365 天 达到优和良的总天数不多于 290 天 9 计算机中常用的十六进制是逢 16 进 l 的计数制 采用数字 0 9 和字母 A F 共 16 个计数符号 这些符号与 十进制的数的对应关系如下表 例如 用十六进制表示 C F 1B 19 F A 18 4 6 则 A B A 72 B 6E C 5F D B0 10 如图 直径 AB CD 的夹角为 60 P 为的 O 上的一个动点 不与点 A B C D 重合 PM PN 分 别垂直于 CD AB 垂足分别为 M N 若 O 的半径长为 2 则 MN 的长 A 随 P 点运动而变化 最大值为 3 3 B 等于 3 C 随 P 点运动而变化 最小值为 3 D 随 P 点运动而变化 没有最值 二 填空题 共 6 小题 每小题 3 分 共 18 分 1l 计算 4 一 一 6 的结果为 12 据报载 2014 年我国新增固定宽带接人用户 25 000 000 户 其中 25 000 000 用科学记数法表示为 13 掷一枚骰子 观察向上的一面的点数 则点数为奇数的概率为 14 甲 己两车从 A 城出发前往 B 城 在整个行程中 汽车离开 A 城的距离 y 与时刻 t 的对应关系如图所 示 则当乙车到达 B 城时 甲车离 B 城的距离为 km 15 如图所示 经过 B 2 0 C 6 0 两点的 H 与 y 轴的负半轴相切于点 A 双曲线经过圆心 x k y H 则 k 16 如图 在等腰 ABC 中 AB CB M 为 ABC 内一点 MAC MCB MCA 30 则 BMC 的 度数为 三 解答题 共 8 小题 共 72 分 17 本小题满分 8 分 已知函数 y kx b 的图象经过点 3 5 与 4 9 1 求这个一次函数的解析式 2 求关于 x 的不等式的解集 xkb1 18 本小题满分 8 分 已知 如图 在 ABC 中 AB AC BE 和 CD 是中线 1 求证 BE CD 4 2 求的值 OB OE 19 本小题满分 8 分 在一次青年歌手演唱比赛中 评分办法采用五位评委现场打分 每位选手的晟后得分为 去掉最高分 最低分后的平均数 评委给 1 号选手的打分是 9 5 分 9 3 分 9 8 分 8 8 分 9 4 分 1 求 l 号选手的最后得分 2 节目组为了增加的节目观赏性 设置了一个亮分环节 主持人在公布评委打分之前 选手随机请两位评委率先亮出他的打分 请用列表法或画树状图的方法求 l 号选手随机请 两位评委亮分 刚好一个是最高分 一个是最低分 的概率 20 本小题满分 8 分 如图 在 8 5 的小正方形网格中 小正方形的边长为 1 点 在格 点 网络线的交点 上 且点 A 的坐标为 0 4 l 将线段 OA 沿 x 轴的正方向平移 4 个单位 作出对应线段 CB 2 取 1 中线段 BC 的中点 D 先作 ABD 再将 ABD 绕点 A 顺时 针旋转 90 作出对应 AEG 3 x 轴上有点 F 若将 AFD 沿 AF 折叠刚好与 AFG 重合 直接写出点 F 的坐标 21 本小题满分 8 分 已知 O 为 ABC 的外接圆 点 D 在 AC 边上 AD AO 1 如图 1 若弦 BE OD 求证 OD BE 2 如图 2 点 F 在边 BC 上 BF BO 若 OD OF 3 求 O 的直径 22 5 22 本小题满分 10 分 某公司生产的商品的市场指导价为每件 150 元 公司的实际销售价格可以浮动 x 个百分点 即销售价格 150 1 x 经过市场调研发现 这种商品的日销售量 y 件 与销售价格浮动的百分点 x 之间的函 数关系为 y 2x 24 若该公司按浮动 12 个百分点的价 格出售 每件商品仍可获利 10 1 求该公司生产销售每件商品的成本为多少元 2 当该公司的商品定价为每件多少元时 日销售利润为 660 元 说明 日销售利润 销售价格一成本 日销售量 3 该公司决定每销售一件商品就捐赠 a 元利润 a 1 给希望工程 公司通过销售记录发现 当价格浮动的 百分点大干 2 时 扣除捐赠后的日销售利润随 x 增大而减小 直接写出 a 的取值范围 23 本小题满分 1 0 分 在 ABC 和 DEC 中 A EDC 45 ACB DCE 30 点 DC 在 AC 上 点 B 和点 E 在 AC 两 侧 AB 5 5 2 AC DC 1 求 CE 的长 2 如图 2 点 F 和点 E 在 AC 同侧 FAD FDA 15 求证 AB DF DE 连接 BE 直接写出 BEF 的面积 24 本小题满分 12 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 交 y 轴于点 E C 为抛物线的顶点 直线 2 9 3 2 1 2 xxy AD y kx b k 0 与抛物线相交于 A D 两点 点 D 在点 A 的下方 6 1 当 k 2 b 时 求 A D 两点坐标 2 1 3 2 当 b 2 3k 时 直线 AD 交抛物线的对称轴于点 P 交线段 CE 于点 F 求的最小值 DF PF 3 当 b 0 时 若 B 是抛物线上点 A 的对称点 直线 BD 交对称轴于点 M 求证 PC CM 7 2014 2015 学年度武汉市部分学校九年级调研测试学年度武汉市部分学校九年级调研测试 数学试题参考答案及评分细则数学试题参考答案及评分细则 2015 4 16 题号12345678910 答案ABCCABCDBB 11 10 12 2 5 107 13 14 60 15 16 150 2 1 38 17 解 1 把 3 5 与 4 9 代入一次函数的解析式 y kx b 中 得 2 分 3k b 5 4k b 9 解得 k 2 b 1 5 分 这个一次函数的解析式为 y 2x 1 2 2x 1 5 x 3 8 分 18 证明 1 BE 是中线 AE AC 1 2 同理 AD AB 1 2 AB AC AD AE 1 分 在 ABE 和 ACD 中 AB AC A A AE AD ABE ACD 4 分 BE CD 5 分 2 DE 是 ABE 的中位线 DE BC 6 分 8 分 2 1 BC DE OB OE 19 1 1 号选手的最后得 9 5 9 3 9 4 9 4 分 3 分 1 3 2 将最高分 最低分分别记作 G D 其它分数分别记作 F1 F2 F3 则随机抽出两人的所有结果列 表如下 GDF1F2F3 G D G F1 G F2 G F3 G D G D F1 D F2 D F3 D F 1 G F1 D F1 F2 F1 F3 F1 FGDF1F3 8 2 F2 F2 F2 F2 F 3 G F3 D F3 F1 F3 F2 F3 5 分 由表可知 共有 20 个等可能的结果 其中 刚好一个是最高分 一个是最低分 记作事件 A 的结果 有 2 个 A 8 分P 1 10 20 解 1 画图如图 2 分 2 画图如图 5 分 3 F 0 8 分 3 4 21 1 证明 连接 AE 交 OD 于点 F AB 为直径 AE BE BE OD AE OD AD AO AE 平分 CAB 2 分 OD 2OF BE 2OF BE OD 3 分 2 分别作弦 BE OD AH OF 连接 AE BH AE BH 相交于点 P 由 1 知 E 为的中点 同理 H 为的中点 BC AC HAE HBE 45 4 分 AB 为直径 H E 90 AP AH PE BE 2 因为 O 为 AB 的中点 BE OD EB OD 2 2 PE BE 2 5 分 2 同理 AH OF 3 AP 3 6 分 2 在 Rt ABE 中 AE 5 BE 2 22 由勾股定理得 AB O 的直径 8 分 5858 F 第 21 题图 1 P H F E D O A B C 第 21 题图 2 G E 9 22 解 1 设该公司生产销售每件商品的成本为 y 元 依题意 得 150 1 12 y 1 10 解之得 y 120 答 该公司生产销售每件商品的成本为 120 元 3 分 2 由题意得 2x 24 150 1 x 120 660 5 分 整理得 3x2 24x 720 660 化简得 x 10 x 2 0 2 10 21 xx 此时 商品定价为每件 135 元或 153 元 日销售利润为 660 元 7 分 3 1 a 6 10 分 23 1 解 过点 E 作 EN DC 于点 N 在 ABC 和 DEC 中 A EDC ACB DCE ABC DEC 1 分 DE AB DC AC AB 5 DE 2 DC AC 2 5 在 DEC 中 EDC 45 DCE 30 CE 2 EN DE CE 2 3 分 22 2 证明 过点F作FM FD交AB于点M 连接MD FAD FDA 15 AF DF AFD 150 AFM 60 MAF BAC DAF 60 AMF为等边三角形 4 分 FM AF FD FMD FDM 45 AMD 105 ABC MD BC 4 分 MB DC AB AC 由 1 知 DE DC AB AC MB DC DE DC MB DE 6 分 AB DF DE 7 分 2 10 分 19 2 24 1 联立 1 分 2 1 32 2 9 3 2 1 2 xy xxy 解得A 8 12 D 2 3 分 2 1 2 1 2 y x 3 2 所以点 P 的横坐标为 3 1 2 M F E B C A D 第 23 题图 第 24 题图 1 10 当x 3 b 2 3k 时 y 2 点 P 的坐标为 3 2 4 分 CE 的解析式为 2 9 2 3 xy 过点 D 作 DN PC 交 CE 于点 N 5 分 DF PF ND PC ND 2 设 D t N t 2 9 3 2 1 2 tt 2 9 2 3 t ND 8 9 2 3 2 1 2 3 2 1 22 ttt 当 t 时 ND 的最大值为 6 分 2 3 8 9 的最小值为 7 分 DF PF 9 16 3 设点 A D 的坐标分别为 A x1 y1 D x2 y2 设 P M 的坐标分别为 P 3 n M 3 m 点 A D 在直线 y kx 与抛物线的交点 kx1 x12 3 x1 kx2 x22 3 x2 1 2 2 9 1 2 2 9 所以 x1 x2是方程 x2 3 x k x 0 的两根 1 2 2 9 x1 x2 6 2 k x1x2 9 8 分 连接 AB 交 PC 于点 H 过点 D