2011-2018新课标函数与导数分类汇编(理)

1 2011 20182011 2018 新课标新课标 函数与导数函数与导数 分类汇编分类汇编 一 选择题 2018 新课标 1 5 设函数 若为奇函数 则曲线在 32 1f xxaxax f x yf x 点处的切线方程为 00 A B C D 2yx yx 2yx yx 答案 D 2018 新课标 1 9 已知函数 若存在 2 个零点 0 ln0 x ex f x xx g xf xxa g x 则的取值范围是 a A B C D 10 0 1 1 答案 B 2018 新课标 2 3 函数的图像大致为 2 ee xx f x x 答案 B 2018 新课标 2 11 已知是定义域为的奇函数 满足 若 f x 1 1 fxfx 则 1 2f 1 2 3 50 ffff A B 0C 2D 50 50 答案 C 2018 新课标 3 7 函数的图像大致为 42 2yxx 2 答案 D 2018 新课标 3 12 设 则 0 2 log0 3a 2 log 0 3b A B 0abab 0abab C D 0abab 0abab 答案 D 2017 新课标 1 5 函数在单调递减 且为奇函数 若 则满足 f x 11 f 的的取值范围是 D 21 1xf x A B C D 2 2 1 1 0 4 1 3 2017 新课标 1 11 设 xyz 为正数 且 则 D 235 xyz A 2x 3y 5zB 5z 2x 3yC 3y 5z 2xD 3y 2x 5z 2017 新课标 2 11 若是函数的极值点 则的极小值为2x 21 1 x f xxaxe f x A A B C D 11 3 2e 3 5e 解析 则 21 21 x fxxaxae 3 2422101faaea 则 令 得或 21 1 x f xxxe 21 2 x fxxxe 0fx 2x 1x 当或时 当时 则极小值为 2x 1x 0fx 21x 0fx f x 11f 2017新课标3 11 已知函数有唯一零点 则 C 211 2 ee xx f xxxa a A B C D 1 1 1 3 1 2 解析 由条件 得 211 2 ee xx f xxxa f 2 x 2 x 2 2 2 x a e2 x 1 e 2 x 1 x2 4x 4 4 2x a e1 x ex 1 x2 2x a ex 1 e x 1 3 即为的对称轴 由题意 有唯一零点 的零点只能为 2 fxf x 1x f x f x f x 1x 即 解得 21 11 1 1 12 1 ee 0fa 1 2 a 2016 新课标 1 7 函数在的图像大致为 D 2 2 x yxe 2 2 A B C D 答案 解法 1 排除法 为偶函数 且 A f x 2x2 e x 2 2 887 40 6fe 解法 2 为偶函数 当时 作与 故存 2 2 x f xxe 0 x 4 x fxxe 4yx x ye 在实数 使得且时 时 0 0 1 x 0 0fx 0 0 xx 0 0fx 0 2 xx 0 0fx 在上递减 在上递增 故选 D f x 0 0 x 0 2 x 2016 新课标 1 8 若 则 C 1 01abc A B C D cc ab cc abba loglog ba acbc loglog ab cc 答案 特殊值法 令 易知 C 正确 1 4 2 2 abc 2016 新课标 2 12 已知函数满足 若函数与 Rf xx 2fxf x 1x y x 图像的交点为 则 B yf x 11 xy 22 xy mm xy 1 m ii i xy A 0 B m C 2m D 4m 4 答案 由 2f xf x 得 f x 关于 01 对称 而 11 1 x y xx 也关于 01 对称 对于每一组对称点 0 ii xx 2 ii yy 111 02 2 mmm iiii iii m xyxym 2016 新课标 3 6 已知 a 2 b 3 c 25 则 A 4 3 2 3 1 3 A b a c B a b c C b c a D c a b 2015 新课标 1 12 设函数 f x ex 2x 1 ax a 其中 a1 若存在唯一的整数 x0 使得 f x0 0 则 a 的取值范围是 D A B C D 1 2 3 e 4 3 2 3 e 4 3 2 3 e 1 2 3 e 2015 新课标 2 5 设函数 2 1 1 log 2 1 2 1 x x x f x x 2 2 log 12 ff C A 3 B 6 C 9 D 12 答案 由已知得 2 2 1log 43f 又 2 log 121 所以 22 log 12 1log 6 2 log 12 226f 故 2 2 log 12 9ff 2015 新课标 2 10 如图 长方形 ABCD 的边 AB 2 BC 1 O 是 AB 的中点 点 P 沿着边 BC CD 与 DA 运动 记 BOP x 将动点 P 到 A B 两点距离之和表示为 x 的函数 f x 则 f x 的图像大致 为 B 答案 5 的运动过程可以看出 轨迹关于直线 2 x 对称 且 42 ff 且轨迹非线型 2015 新课标 2 12 设函数 f x 是奇函数 f x xR 的导函数 f 1 0 当0 x 时 0 xfxf x 则使得 0f x 成立的 x 的取值范围是 A A B C D 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 答案 记函数 f x g x x 则 2 xfxf x g x x 因为当0 x 时 0 xfxf x 故当0 x 时 0g x 所以 g x在 0 单调递减 又因为函数 f x xR 是奇函数 故函数 g x是偶函数 所以 g x在 0 单调递减 且 1 1 0gg 当01x 时 0g x 则 0f x 当1x 时 0g x 则 0f x 综上所述 使得 0f x 成立的x的取值范围是 1 0 1 2014 新课标 1 3 设函数 f x g x 的定义域都为 R 且 f x 是奇函数 g x 是偶 函数 则下列结论中正确的是 C A f x g x 是偶函数 B f x g x 是奇函数 C f x g x 是奇函数 D f x g x 是奇函数 答案 因为 f x 是奇函数 g x 是偶函数 所以 f x 为偶函数 g x 为偶函 数 再根据两个奇函数的积是偶函数 两个偶函数的积还是偶函数 一个奇函数与一个偶函数 的积是奇函数 可得 f x g x 为奇函数 2014 新课标 1 6 如图 圆 O 的半径为 1 A 是圆上的定点 P 是圆 上的动点 角 x 的始边为射线 OA 终边为射线 OP 过点 P 做直线 OA 的垂线 垂足为 M 将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f x 则 y f x 在 0 的图象大致为 C A B 6 C D 答案 解 在直角三角形 OMP 中 OP 1 POM x 则 OM cosx 所以点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f x OM sinx cosx sinx sin2x 其周期为 T 最大值为 最小值为 0 2014 新课标 1 11 已知函数 f x ax3 3x2 1 若 f x 存在唯一的零点 x0 且 x0 0 则 a 的取值范围是 C A 2 B 1 C 2 D 1 答案 1 当 a 0 时 f x 3x2 1 0 解得 x 函数 f x 有两个零点 不符合题意 应 舍去 2 当 a 0 时 令 f x 3ax2 6x 3ax 0 解得 x 0 或 x 0 列表如下 x 0 0 f x 0 0 f x 单调递增极大值单调递减极小值单调递增 x f x 而 f 0 1 0 存在 x 0 使得 f x 0 不符合条件 f x 存 在唯一的零点 x0 且 x0 0 应舍去 3 当 a 0 时 f x 3ax2 6x 3ax 0 解得 x 0 或 x 0 列表如下 x 0 0 7 f x 0 0 f x 单调递减极小值单调递增极大值单调递减 而 f 0 1 0 x 时 f x 存在 x0 0 使得 f x0 0 f x 存在唯一的零点 x0 且 x0 0 极小值 化为 a2 4 a 0 a 2 综上可知 a 的取值范围是 2 2014 新课标 2 8 设曲线 y ax ln x 1 在点 0 0 处的切线方程为 y 2x 则 a D A 0 B 1 C 2 D 3 2014 新课标 2 12 设函数 若存在的极值点满足 3sin x f x m f x 0 x 则 m 的取值范围是 C 2 22 00 xf xm A B C D 66 44 22 14 2013 新课标 1 11 已知函数 f x Error 若 f x ax 则 a 的取值范围是 D A 0 B 1 C 2 1 D 2 0 答案 由 得 且 f x 2 2 0 ln 1 0 xx x xx f xax 2 0 2 x xxax 0 ln 1 x xax 由可得 则 2 排除 当 1 时 易证对 2 0 2 x xxax 2ax aaln 1 xx 恒成立 故 1 不适合 排除 C 故选 D 0 x a 2013 新课标 1 8 设 a log36 b log510 c log714 则 D A c b a B b c a C a c b D a b c 答案 根据公式变形 因为 lg lg6lg2 1 lg3lg3 a lg10lg2 1 lg5lg5 b lg14lg2 1 lg7lg7 c 7 lg 5 lg 3 所以 即 lg2lg2lg2 lg7lg5lg3 c b a 8 2013 新课标 1 10 已知函数 f x x3 ax2 bx c 下列结论中错误的是 C A x0 R f x0 0 B 函数 y f x 的图像是中心对称图形 C 若 x0 是 f x 的极小值点 则 f x 在区间 x0 单调递减 D 若 x0 是 f x 的极值点 则 f x0 0 答案 x0是 f x 的极小值点 则 y f x 的图像大致如下图所示 则在 x0 上不单调 故 C 不正确 2013 新课标 1 12 已知点 A 1 0 B 1 0 C 0 1 直线 y ax b a 0 将 ABC 分割为 面积相等的两部分 则 b 的取值范围是 B A 0 1 B C D 2 1 1 22 2 1 1 23 1 1 3 2 2012 新课标 10 已知函数 则 y f x 的图象大致为 A B C D 答案 解 设 则 g x g x 在 1 0 上为增函数 在 0 上为减函数 g x g 0 0 f x 0 得 x 0 或 1 x 0 均有 f x 0 排除 A C D 2012 新课标 12 设点 P 在曲线上 点 Q 在曲线 y ln 2x 上 则 PQ 最小值为 A 1 ln2 B C 1 ln2 D 9 答案 函数与函数 y ln 2x 互为反函数 图象关于 y x 对称 函数上的点到直线 y x 的距离为 设 g x x 0 则 由 0 可得 x ln2 由 0 可得 0 x ln2 函数 g x 在 0 ln2 单调递减 在 ln2 单调递增 当 x ln2 时 函数 g x min 1 ln2 2011 新课标 2 下列函数中 既是偶函数又在 0 单调递增的函数是 B A B C D y x 3 1yx 2 1yx 2 x y 2011 新课标 9 由曲线 直线及轴所围成的图形的面积为 C yx 2yx y A B 4 C D 6 10 3 16 3 二 填空题 2016 新课标 2 16 若直线是曲线的切线 也是曲线的切线 ykxb ln2yx ln1yx 1 ln2 b 答案 ln2yx 的切线为 1 1 1 ln1yxx x 设切点横坐标为 1 x ln1yx 的切线为 2 2 22 1 ln1 11 x yxx xx 10 12 2 12 2 11 1 ln1ln1 1 xx x xx x 解得 1 1 2 x 2 1 2 x 2016 新课标 3 15 已知 f x 为偶函数 当 x 0 时 f x ln x 3x 则曲线 y f x 在点 1 3 处的切线方程是 y 2x 1 0 2015 新课标 1 13 若函数为偶函数 则 a 1 ln 2 xaxxxf 2014 新课标 2 15 已知偶函数在单调递减 若 则 f x 0 20f 10f x 的取值范围是 1 3 x 2013 新课标 1 若函数 f x 1 x2 x2 ax b 的图像关于直线 x 2 对称 则 f x 的最大 值是 16 答案 由图像关于直线 2 对称 则 f xx 0 1 3 ff 22 1 3 3 3 ab 0 解得 1 5 ff 22 1 5 5 5 ab 8 15 ab f x 22 1 815 xxx fx 22 2 815 1 28 x xxxx 32 4 672 xxx 4 2 25 25 xxx 当 2 时 0 x25 25 fx 当 2 时 0 x25 25 fx 在 单调递增 在 2 单调递减 在 f x25 25 2 单调递增 在 单调递减 故当 和 25 25 x25 x 时取极大值 16 25 25 f 25 f 2017新课标3