反比例函数与几何图形综合题

数学学习总结资料 数学学习总结资料 专题跟踪突破专题跟踪突破 1313 反比例函数与几何图形综合题反比例函数与几何图形综合题 1 1 导学号 20162016 自贡 如图 已知 A 4 n B 2 4 是一次函数 y kx b 和反比例函数 y 的图象的两个交点 m x 1 求一次函数和反比例函数的解析式 2 观察图象 直接写出方程 kx b 0 的解 m x 3 求 AOB 的面积 4 观察图象 直接写出不等式 kx b 0 的解集 m x 解 1 B 2 4 在 y 上 m 8 反比例函数的解析式为 y 点 m x 8 x A 4 n 在 y 上 n 2 A 4 2 y kx b 经过 A 4 2 B 2 4 8 x 解得 一次函数的解析式为 y x 2 4k b 2 2k b 4 k 1 b 2 2 A 4 n B 2 4 是一次函数 y kx b 的图象和反比例函数 y 的图象的 m x 两个交点 方程 kx b 0 的解是 x1 4 x2 2 m x 3 当 x 0 时 y 2 点 C 0 2 OC 2 S AOB S ACO S BCO 2 4 2 2 6 1 2 1 2 4 不等式 kx b 0 的解集为 4 x 0 或 x 2 m x 2 2 导学号 20162016 枣庄 如图 在矩形 OABC 中 OA 3 OC 2 F 是 AB 上的一个 动点 F 不与 A B 重合 过点 F 的反比例函数 y k 0 的图象与 BC 边交于点 E k x 1 当 F 为 AB 的中点时 求该函数的解析式 数学学习总结资料 数学学习总结资料 2 当 k 为何值时 EFA 的面积最大 最大面积是多少 解 1 在矩形 OABC 中 OA 3 OC 2 B 3 2 F 为 AB 的中点 F 3 1 点 F 在反比例函数 y k 0 的图象上 k 3 该函数的解析式为 y x 0 k x 3 x 2 由题意知 E F 两点坐标分别为 E 2 F 3 S EFA AF BE k 3 k 2 k 3 1 2 1 2 1 3 k k k2 k2 6k 9 9 k 3 2 当 k 3 时 S 有最大值 S最大值 1 2 1 2 1 12 1 12 1 12 3 4 3 4 3 3 导学号 20162016 资阳 如图 在平行四边形 ABCD 中 点 A B C 的坐标分别是 1 0 3 1 3 3 双曲线 y k 0 x 0 过点 D k x 1 求双曲线的解析式 2 作直线 AC 交 y 轴于点 E 连接 DE 求 CDE 的面积 解 1 在平行四边形 ABCD 中 点 A B C 的坐标分别是 1 0 3 1 3 3 点 D 的坐标是 1 2 双曲线 y k 0 x 0 过点 D 2 解得 k 2 即双曲 k x k 1 线的解析式是 y 2 x 2 直线 AC 交 y 轴于点 E S CDE S EDA S ADC 2 0 1 2 1 2 3 即 CDE 的面积是 3 2 0 3 1 2 数学学习总结资料 数学学习总结资料 4 4 导学号 20162016 东营 如图 在平面直角坐标系中 直线 AB 与 x 轴交于点 B 与 y 轴交于点 A 与反比例函数 y 的图象在第二象限交于点 C CE x 轴 垂足为点 m x E tan ABO OB 4 OE 2 1 2 1 求反比例函数的解析式 2 若点 D 是反比例函数图象在第四象限上的点 过点 D 作 DF y 轴 垂足为点 F 连 接 OD BF 如果 S BAF 4S DFO 求点 D 的坐标 解 1 OB 4 OE 2 BE OB OE 6 CE x 轴 CEB 90 在Rt BEC 中 CEB 90 BE 6 tan ABO CE BE tan ABO 6 3 结合函数图象 1 2 1 2 可知点 C 的坐标为 2 3 点 C 在反比例函数 y 的图象上 m 2 3 6 m x 反比例函数的解析式为 y 6 x 2 点 D 在反比例函数 y 第四象限的图象上 设点 D 的坐标为 n 6 x 6 n n 0 在Rt AOB 中 AOB 90 OB 4 tan ABO OA OB tan ABO 4 2 S 1 2 1 2 BAF AF OB OA OF OB 2 4 4 点 D 在反比例函数 y 第四象限 1 2 1 2 1 2 6 n 12 n 6 x 的图象上 S DFO 6 3 S BAF 4S DFO 4 4 3 解得 n 经验证 1 2 12 n 3 2 n 是分式方程 4 4 3 的解 点 D 的坐标为 4 3 2 12 n 3 2 数学学习总结资料 数学学习总结资料 5 5 导学号 20162016 泰州 如图 点 A m 4 B 4 n 在反比例函数 y k 0 k x 的图象上 经过点 A B 的直线与 x 轴相交于点 C 与 y 轴相交于点 D 1 若 m 2 求 n 的值 2 求 m n 的值 3 连接 OA OB 若tan AOD tan BOC 1 求直线 AB 的函数关系式 解 1 当 m 2 则 A 2 4 把 A 2 4 代入 y 得 k 2 4 8 所以反比例函数 k x 解析式为 y 把 B 4 n 代入 y 得 4n 8 解得 n 2 8 x 8 x 2 因为点 A m 4 B 4 n 在反比例函数 y k 0 的图象上 所以 k x 4m k 4n k 所以 4m 4n 0 即 m n 0 3 作 AE y 轴于 E BF x 轴于 F 如图 在Rt AOE 中 tan AOE 在Rt AE OE m 4 BOF 中 tan BOF 而tan AOD tan BOC 1 所以 1 而 m n