二次函数综合提高

1 二次函数综合题 1 若二次函数 y x2 bx 5 配方后为 y x 2 2 k 则 b k 的值分别为 A 0 5B 0 1C 4 5D 4 1 2 已知抛物线 y ax2 bx c 的图象如图 1 所示 则 a b c 2a b A a bB a 2bC a bD 3a 3 不论 m 为何实数 抛物线 y x2 mx m 2 A 在 x 轴上方 B 与 x 轴只有一个交点 C 与 x 轴有两个交点 D 在 x 轴下方 4 如图 2 是二次函数y ax2 bx c 图象的一部分 图象过点 A 3 0 对称轴 为直线 x 1 给出四个结论 c 0 若点 B 1 5 y1 C 2 5 y2 为函数图象上的两点 则 y1 y2 2a b 0 0 其中正确结论的个数是 A 1B 2C 3D 4 图 1 图 2 图 3 图 4 5 如图 3 抛物线 y ax2 bx c a 0 的对称轴为直线 x 1 与 x 轴的一个交点坐标为 1 0 其部分图象如图所示 下列结论 4ac b2 方程 ax2 bx c 0 的两个根是 x1 1 x2 3 3a c 0 2 当 y 0 时 x 的取值范围是 1 x 3 当 x 0 时 y 随 x 增大而增大 其中结论正确的个数是 A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个 6 如图 4 抛物线 y ax2 bx c 交 x 轴于 A 1 0 B 3 0 交 y 轴的负半轴于 C 顶点 为 D 下列结论 2a b 0 2c 3b 当 m 1 时 a b am2 bm 当 ABD 是等腰直 角三角形时 则 a 0 5 当 ABC 是等腰三角形时 a 的值有 3 个 其中正确的有 A B C D 7 在平面直角坐标系中将抛物线 y x2 2x 3 绕着原点旋转 180 所得抛物线的解析式是 A y x 1 2 2 B y x 1 2 2 C y x 1 2 2 D y x 1 2 2 8 二次函数 y x2 bx 的图象的对称轴为直线 x 1 若关于 x 的一元二次方程 x2 bx t 0 t 为实数 在 1 x 4 的范围内有解 则 t 的取值范围是 A t 1 B 1 t 3 C 3 t 8D 1 t 8 10 函数 y ax 1 与 y ax2 bx 1 a 0 的图象可能是 A B C D 11 飞机着陆后滑行的距离 s 米 关于滑行的时间 t 米 的函数解析式是 s 60t 1 5t2 则飞机着陆后滑行到停止下列 滑行的距离为 A 500 米B 600 米C 700 米D 800 米 3 12 如图 1 抛物线 y1 a x 2 2 3 与 y2 x 3 2 1 交于点 A 1 3 过点 A 作 x 轴 的平行线 分别交两条抛物线于点 B C 则以下结沦 无论 x 取何值 y2的值总是正数 2a 1 当 x 0 时 y2 y1 4 2AB 3AC 其中正确结论是 A B C D 图图 1 1 图图 2 2 13 如图 2 所示 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象正好经过坐标原点 对称轴为 直线 x 给出以下四个结论 abc 0 a b c 0 a b 4ac b2 0 正 3 2 确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 14 已知二次函数 y ax2 bx c a b c 都是常数 且 a 0 的图象与 x 轴交于点 2 0 x1 0 且 1 x1 2 与 y 轴的正半轴的交点在 0 2 的下方 下列结论 4a 2b c 0 a b 0 2a c 0 2a b 1 0 其中正确结论的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 15 二次函数 y ax2 bx c a b c 为常数 且 a 0 中的 x 与 y 的部分对应值如下表 x 1013 y 1353 下列结论 4 1 ac 0 2 当 x 1 时 y 的值随 x 值的增大而减 小 3 3 是方程 ax2 b 1 x c 0 的一个根 4 当 1 x 3 时 ax2 b 1 x c 0 其中正确的个数为 A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个 16 如图 点A的坐标为 0 1 点B是x轴正半轴上的一动点 以AB为边作等腰Rt ABC 使 BAC 90 设点B的横坐标为x 设点C纵坐标为y 能表示y与x的函数关系图象大致 是 17 在五边形 ABCDE 中 B 90 AB BC CD 1 AB CD M 是 CD 边的中 点 点 P 由点 A 出发 按 A B C M 的顺序运动 设点 P 经过的路程 x 为自变量 APM 的面积为 y 则函数 y 的大致图象是 A B C D 18 已知二次函数 y1 ax2 bx c a 0 与一次函数 y2 kx b k 0 的图象相交于点 A 2 4 B 8 2 如图所示 则能使 y1 y2成立的 x 的取值范围是 5 1 9 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 它与 x 轴的两个交点分别为 1 0 3 0 对于下列命题 b 2a 0 abc 0 a 2b 4c 0 8a c 0 其中正确的有 二次函数应用题 销售问题二次函数应用题 销售问题 1 1 某商店经营儿童益智玩具 已知成批购进时的单价是 20 元 调查发现 销售单价是 30 元 时 月销售量是 230 件 而销售单价每上涨 1 元 月销售量就减少 10 件 但每件玩具售价 不能高于 40 元 设每件玩具的销售单价上涨了 x 元时 x 为正整数 月销售利润为 y 元 1 求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围 2 每件玩具的售价定为多少元时 月销售利润恰为 2520 元 3 每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大 最大的月利润是多少 2 某企业设计了一款工艺品 每件的成本是 50 元 为了合理定价 投放市场进行试 销 据市场调查 销售单价是 100 元时 每天的销售量是 50 件 而销售单价每降低 1 元 每天就可多售出 5 件 但要求销售单价不得低于成本 1 求出每天的销售利润 y 元 与销售单价 x 元 之间的函数关系式 2 求出销售单价为多少元时 每天的销售利润最大 最大利润是多少 6 3 如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元 那么销售单价应控制在什么范围内 3 10 分 某文具店购进一批纪念册 每本进价为 20 元 出于营销考虑 要求每本纪念 册的售价不低于 20 元且不高于 28 元 在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y 本 与每本纪念册的售价 x 元 之间满足一次函数关系 当销售单价为 22 元时 销售量为 36 本 当销售单价为 24 元时 销售量为 32 本 1 请直接写出 y 与 x 的函数关系式 2 当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时 每本纪念册的销售单价是多少 元 3 设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元 将该纪念册销售单价定为多 少元时 才能使文具店销售该纪念册所获利润最大 最大利润是多少 7 4 14 分 兴义街心花园是位于兴义老城区的商业文化购物步行街 是贵州最长最大的步 行街 在贵州乃至西南都相当有名 街心花园某商场经营某种品牌童装 购进时的单价 是 60 元 根据市场调查 在一段时间内 销售单价是 80 元时 销售量是 200 件销售单 价每降低 1 元 就可多售出 20 件 1 求出销售量 y 件 与销售单价 x 元 之间的函数关系式 2 求出销售该品牌童装获得的利润 w 元 与销售单价 x 元 之间的函数关系式 3 若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于 76 元且不高于 80 元则商场销售该品牌 童装获得的最大利润是多少 8 5 10 分 一玩具厂去年生产某种玩具 成本为 10 元 件 出厂价为 12 元 件 年销售量 为 2 万件 今年计划通过适当增加成本来提高产品档次 以拓展市场 若今年这种玩具每 件的成本比去年成本增加 0 7x 倍 今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高 0 5x 倍 则预计今年年销售量将比去年年销售量增加 x 倍 本题中 0 x 1 1 用含 x 的代数式表示 今年生产的这种玩具每件的成本为 元 今年生产的这 种玩具每件的出厂价为 元 2 求今年这种玩具的每件利润 y 元与 x 之间的函数关系式 3 设今年这种玩具的年销售利润为 w 万元 求当 x 为何值时 今年的年销售利润最大 最大年销售利润是多少万元 注 年销售利润 每件玩具的出厂价 每件玩具的成本 年销售量 9 二次函数与一次函数等结合二次函数与一次函数等结合 1 12 分 如图 抛物线 y x2 x 与 x 轴相交于 A B 两点 顶点为 P 1 求点 A 点 B 的坐标 2 在抛物线上是否存在点 E 使 ABP 的面积等于 ABE 的面积 若存在 求出符合条件的点 E 的坐标 若不存在 请说明理 由 10 2 12 分 如图 已知抛物线 y ax2 bx 3 与 x 轴的一个交点为 A 1 0 另一个交点 为 B 与 y 轴的交点为 C 其顶点为 D 对称轴为直线 x 1 1 求抛物线的解析式 2 已知点 M 为 y 轴上的一个动点 当 ACM 是等腰三角形 时 求点 M 的坐标 3 16 分 如图 在直角坐标系中 抛物线 y x 1 2 4 与 x 轴交于点 A B 与 y 轴 交于点 C 1 写出抛物线顶点 D 的坐标 2 点 D1是点 D 关于 y 轴的对称点 判断点 D1是否在直线 AC 上 并说明理由 11 3 若点 E 是抛物线上的点 且在直线 AC 的上方 过点 E 作 EF x 轴交线段 AC 于点 F 求线段 EF 的最大值 4 如图二次函数 y x2 bx c 的图象经过坐标原点 与 x 轴的另一个交点为 A 2 0 1 求二次函数的解析式 2 在抛物线上是否存在一点 P 使 AOP 的面积为 3 若存在请求出 点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 12 5 10 分 如图 顶点 M 在 y 轴上的抛物线与直线 y x 1 相交于 A B 两点 且点 A 在 x 轴上 点 B 的横坐标为 2 连结 AM BM 1 求抛物线的函数关系式 2 判断 ABM 的形状 并说明理由 3 把抛物线与直线 y x 的交点称为抛物线的不动点 若将 1 中抛 物线平移 使其顶点为 m 2m 当 m 满足什么条件时 平移后的抛物线总有两个不动 点 13 6 12 如图点 A 在 x 轴上 OA 4 将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120 至 OB 的位置 1 求点 B 的坐标 2 求经过点 A O B 的抛物线的解析式 3 在此抛物线的对称轴上 是否存在点 P 使得以点 P O B 为 顶点的三角形是等腰三角形 若存在 求点 P 的坐标 若不存在 说明理由 7 13 分 如图已知抛物线与 x 轴交于 A 1 0 B 5 0 两点 直线 BC 与 y 轴交 于点 C 0 5 1 求该抛物线所对应的函数关系式 2 D 是笫一象限内抛物线上的一个动点 与点 C B 不重合 过点 D 作 DF x 轴于点 F 交直线 BC 于点 E 连结 BD CD 设点 D 的横坐标为 m BCD 的面积为 S 求 S 关于 m 的函数关系式及自变量 m 的取值范围 当 m 为何值时 S 有最大值 并求这个最大值 直线 BC 能否把 BDF 分成面积之比为 2 3 的两部分 若能 14 请求出点 D 的坐标 若不能 请说明理由 15 8 13 分 综合与探究 如图 抛物线 y x2 2x 与 x 轴相交于 A B 两点 点 B 在点 A 的右侧 与 y 轴相交 1 2 5 2 于点 C 1 求点 A B C 的坐标 2 在抛物线的对称轴上有一点 P 使 PA PC 的值最小 求点 P 的坐标 3 点 M 为 x 轴上一动点 在抛物线上是否存