同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题

1 幂的运算幂的运算 1 1 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 公式表示为 mnm n aaamn 为正整数 同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘 即同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘 即 mnpm mp aaaamnp 为正整数 注意 1 同底数幂的乘法中 首先要找出相同的底数 运算时 底数不变 直接把指数相 加 所得的和作为积的指数 2 在进行同底数幂的乘法运算时 如果底数不同 先设法将其转化为相同的底数 再按法则进行计算 例 1 计算列下列各题 1 2 3 34 aa 23 b bb 24 ccc 练习 简单练习 简单 一选择题 1 下列计算正确的是 A 2 3 5 B 2 3 5 C 3m 2m 5m D 2 2 2 4 2 下列计算错误的是 A 5 2 2 4 2 B m m 2 m C 3m 2m 5m D 2m 1 2m 3 下列四个算式中 3 3 2 3 3 3 6 3 2 5 p2 p2 p2 3p2 正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 下列各题中 计算结果写成底数为 10 的幂的形式 其中正确的是 A 100 102 103 B 1000 1010 103 C 100 103 105 D 100 1000 104 二 填空题 1 4 4 4 4 2 b2 b b7 3 103 1010 4 2 3 5 5 5 2 4 18 6 1 2 1 1 5 中等 中等 1 10 3 10 100 102 的运算结果是 A 108 B 2 104 C 0 D 104 2 6 5 3 10m 10m 1 100 4 a 与 b 互为相反数且都不为 0 n 为正整数 则下列两数互为相反数的是 A 2n 1与 2n 1 B 2n 1与 2n 1 C 2n与 2n D 2n与 2n 6 解答题 1 2 3 2 2 3 3 2 2 3 4 2 2 3 3 5 6 x4 m x4 m x 1 nn xxx 7 x6 x 5 x 8 x 3 8 3 4 5 7 计算 2 1999 2 2000等于 A 23999 B 2 C 21999 D 21999 8 若 2n 1 x 3 那么 x 较难 较难 一 填空题 填空题 1 11 1010 mn 45 6 6 2 234 x xxx 25 xyxy 3 3 10100 10 100 100 100 10000 10 10 4 若 则 x 1 216 x 5 若 则 m 若 则 a 34m aa a 416a x xx 若 则 y 若 则 x 2345y xx x x xx 25 x aaa 6 若 则 2 5 mn aa m n a 二 选择题二 选择题 2 7 下面计算正确的是 A B C D 326 b bb 336 xxx 426 aaa 56 mmm 8 81 27 可记为 A B C D 3 9 7 3 6 3 12 3 9 若 则下面多项式不成立的是 xy A B 22 yxxy 33 yxxy C D 22 yxxy 222 xyxy 10 计算等于 19992000 2 2 A B 2 C D 3999 2 1999 2 1999 2 11 下列说法中正确的是 A 和 一定是互为相反数 B 当 n 为奇数时 和相等 n a na n a na C 当 n 为偶数时 和相等 D 和一定不相等 n a na n a na 三 解答题三 解答题 12 计算下列各题 1 2 2323 xyxyyxyx 23 abcbcacab 3 4 2344 2 xxxxxx 12233 3 mmm x xxxxx 13 已知的土地上 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量 那 2 1km 8 1 3 10 kg 么我国的土地上 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克 62 9 6 10 km 14 1 计算并把结果写成一个底数幂的形式 4 39 81 6 625 125 5 2 求下列各式中的 x 321 0 1 xx aaaa 62 0 1 xx ppppp 15 计算 23455 1 2 2 xyxy 16 若 求 x 的值 1 5 3 59 nn xxx 2 幂的乘方法则 幂的乘方法则 m n 是整数 mnmn aa 幂的乘方 底数不变 指数相乘 法则的推导 幂的乘方是由同底数幂的乘法法则和乘方的意义推导的 m mnmn mmmmmm mm nanm aa a a a aaa 个个 的区别 n mnm aa与 n mnmmn anaama表示个相乘 而表示个相乘 例如 33 2 32 36282 32 5 5 5 5 555 所以 3 3 积的乘方法则 积的乘方法则 n 是正整数 n nn aba b 积的乘方 把积的每一个因式分别乘方 再把所有得幂相乘 法则的推导 nnn nabnanb aba b abababa a abb b 个个个 知识拓展知识拓展 1 公式可以逆用 m n 是正整数 nnn a bab mnmn aa 例如 153 5555 11333 11 3 3 3 3 5 5 2 底数为三个或三个以上的因数时 也可以运用此法则 即 n 是正整数 n nnn abca b c 3 当运用积的乘方法则计算时 若底数互为倒数 则可适当变形 1010 1010 1 2 211 2 1 如 2 101100100 100100100 1111111 2 2 2 1 2222222 10010025 44 25257525 33 2525 2322 2 1633 3 27 比较与的大小 只需把化成 把化成 10075 163 B x 2 C x 3或x 2 D x 3且x 2 3 某种植物花粉的直径约为35000纳米 1纳米 米 用科学记数法表示该种花粉的直径为 9 10 4 已知 则x 8 27 3 2 x 5 计算 20082009 8 1 125