四川省南充市2017届高三一诊理科数学试卷及答案

四川省南充市 2017 届高三第一次高考适应性考试 数学试题 理科 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 若集合 则 140Mx xx 130Nx xx MN A B C D 1 4 1 4 2 若复数 则 1zi 2 1 z z A B C D 22 2i2i 3 已知向量 若 则锐角为 1 sin 2 a sin 1b ab A B C D 30 60 45 75 4 设 则 33 log 10 log 7ab 3a b A B C D 10 49 49 10 7 10 10 7 5 已知等差数列的公差为 2 若成等比数列 则等于 n a 134 aaa 2 a A B C D 4 6 8 10 6 如图是一个几何体的正视图与侧视图 其俯视图是面积为的矩形 则该几何体的表面积是 8 2 A B C 8 D 16208 2 248 2 7 某程序框图如图所示 执行该程序 若输入 4 则输出 S A 10 B 17 C 19 D 36 8 已知点是圆内的一点 直线是以点为中点的弦所在的直线 直线 的方 0P abab 222 xyr mPl 程为 那么 2 axbyr A 且 与圆相交 B 且 与圆相切 ml lml l C 且 与圆相离 D 且 与圆相离ml lml l 9 设 则 1 sin 43 sin2 A B C D 1 9 7 9 1 9 7 9 10 如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的 3 倍 则圆锥的侧面积和球的表面积之比为 A B C D 9 44 33 13 2 11 已知抛物线 过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于两点 若线段的中点的 2 20ypx p AB AB 纵坐标为 2 则该抛物线的准线方程为 A B C D 1x 1x 2x 2x 12 已知是三次函数的两个极值点 且 32 11 2 32 f xxaxbx 0 1 则的取值范围是 1 2 abR 2 1 b a A B C D 1 1 4 1 1 2 11 24 11 22 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 13 的展开式中 的系数是 用数学填写答案 5 1 2x x 3 x 14 若 则的最小值是 1a 1 1 a a 15 如果函数 函数为奇函数 是的导函数 则 sin 2f xx f xfx fx f xtan 16 已知正数数列的前项和 则 n an 21 1 4 nn Sa n a 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 的内角的对边分别为 已知 ABC ABC abc cos2cosbCacB 求 B 若 求的面积 2c 3b ABC 18 本小题满分 12 分 某示范高中为了推进新课程改革 满足不同层次学生的需求 决定从高一年级开始 在每周周一 周三 周五的课外活动期间同时开设数学 物理 化学 生物和信息技术辅导讲座 每位有兴趣的同学可以在期 间任何一天参加任何一门科目的辅导讲座 也可以放弃任何一门科目的辅导讲座 规定 各科达到预先 设定的人数时称为满座 否则称为不满座 统计数据表明 各讲座各天的满座概率如下表 信息技术生物化学物理数学 周一 1 4 1 4 1 4 1 4 1 2 周三 1 2 1 2 1 2 1 2 2 3 周五 1 3 1 3 1 3 1 3 2 3 求数学辅导在周一 周三 周五都不满座的概率 设周三各辅导讲座满座的科目数为 求的分布列和数学期望 XX E X 19 本小题满分 12 分 如图 是菱形 平面 ABCDPA ABCD2PAAD 60BAD 求证 平面平面 PBD PAC 求二面角的余弦值 DPBC P O D C BA 20 本小题满分 12 分 已知椭圆的离心率为 两焦点之间的距离为 4 22 22 10 xy ab ab 1 2 求椭圆的标准方程 过椭圆的右顶点作直线交抛物线于两点 求证 为坐标原点 2 4yx AB OAOB O 21 本小题满分 12 分 已知函数 为常数 2 ln2 2 x f xx a a0a 当时 求函数在点的切线方程1a f x 3 3f 求的单调区间 f x 若在处取得极值 且 而在上恒成立 求实数 f x 0 x 3 0 2 2xee 0f x 3 2 2ee 的取值范围 其中 为自然对数的底数 ae 请考生在请考生在 2222 2323 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本小题满分 10 分 在直角坐标系中 直线 的参数方程为 为参数 在极坐标系 与直角坐标系取xOyl 3xat yt txOy 相同的单位长度 且以原点为极点 以轴正半轴为极轴 中 圆的方程为 OxC4cos 求圆在直角坐标系中的方程 C 若圆与直线 相切 求实数的值 Cla 23 本小题满分 10 分 已知函数 21f xxaxaR 当时 求函数的最大值 3a f x 解关于的不等式 x 0f x 四川省南充市 2017 届高三第一次高考适应性考试 数学试题 理科 参考答案及评分意见数学试题 理科 参考答案及评分意见 一 选择题一 选择题 1 5 BACDB 6 10 ACCDD 11 12 BA 二 填空题二 填空题 13 80 14 3 15 16 2 21n 三 解答题三 解答题 17 解 由已知及正弦定理得 2 分 sincos2sinsincos2sincossincosBCACBABCB 则 4 分sincossincos2sincosBCCBAB sin2sincosBCAB 故 sin2sincosAAB 因为 在中 ABC sin0A 所以 6 分 1 cos 2 B 3 B 由已知及余弦定理得 2 944 cosaaB 又 3 B 18 解 设数学辅导讲座在周一 周三 周五都不满座为事件 则A 5 分 1221 111 23318 A P 的可能取值为 0 1 2 3 4 5 X 6 分 4 0 121 11 2348 X P 7 分 34 1 41 112121 111 223238 X PC 8 分 223 21 442 1121127 111 22322324 X PCC 9 分 322 32 443 1121121 111 2232233 X PCC 43 3 44 121123 11 2322316 X PC 10 分 4 5 121 2324 X P X012345 P 1 48 1 8 7 24 1 3 3 16 1 24 数学期望 12 分 1171318 012345 48824316243 E X 19 证明 由是菱形可得 ABCDBDAC 因为平面 平面 PA ABCDBD ABCD 所以 又 PABD PAACA 所以平面 又平面 BD PACBD PBD 故平面平面 5 分PBD PAC 解 以为轴的正方向 为轴的正方向 OA xOB y 建立如图所示的直角坐标系 则 7 分 0 0 0O 0 1 0B 3 0 2P 3 0 0C 设平面的一个法向量 由 可得PBD 1111 nxyz 1 nOB 1 nOP 即 111 111 0100 3020 xyz xyz 1 11 0 320 y xz 所以可取 9 分 1 3 1 0 2 n 同理可得平面的一个法向量 11 分PBC 2 1 3 3n 所以 12 12 12 5 cos 7 nn nn n n 故二面角的余弦值为 12 分DPBC 5 7 20 解 由题意可得 所以 24c 1 2 c a 4 2ac 由可得 222 bac 2 12b 所以椭圆标准方程为 5 分 22 1 1612 xy 证明 由 可得椭圆的右顶点为 由题意得 可设过的直线方程为 4 0 4 0 7 分4xmy 由消去得 2 4 4 xmy yx x 2 4160ymy 设 则 10 分 11 A xy 22 B xy 12 12 4 16 yym y y 所以 2 121212121212 4414160OA OBx xy ymymyy ymy ym yy 故 12 分OAOB 21 解 1 2 x fx xa 2x 当时 1a 1 2 fxx x 32f 9 3 2 f 所以 函数在点处的切线方程为 f x 3 3f 即 3 分 9 23 2 yx 4230 xy 2 12 22 xxxa fx xaa x 21 11 2 xa a x 因为 所以 2x 20 x 当时 在上成立 0a 2 1120 xax xa 2x 所以当恒大于 0 fx2x 故在上是增函数 5 分 f x 2 当时 0a 1 1111 2 fxxaxa a x 因为 2x 所以 110 xa 20a x 当时 为减函数 11xa 0fx f x 当时 为增函数 7 分211xa 0fx f x 综上 当时 在上为增函数 0a f x 2 当时 在上为增函数 在上为减函数 8 分0a f x 2 11a 11 a 由 知处有极值 故 且 0 x0a 0 11xa 因为且 3 0 2 2xee 22e 所以在上单调 10 分 f x 3 2 2ee 当为增区间时 恒成立 则有 3 2 2ee 0f x 3 63 211 2 20 ea aee f e 当为减区间时 恒成立 则有 3 2 2ee 0f x 解集为空集 2 63 3 2 211 44 20 6 aee ea ee f ea 综上 当时满足条件 12 分 63 2aee 22 解 由得 4cos 2 4 cos 结合极坐标与直角坐标的互化公式 cos sin x y 得 即 5 分 22 4xyx 2 2 24xy 由 为参数 化为