塑料齿轮强度校核方法1

1 塑料齿轮强度校核方法塑料齿轮强度校核方法 马瑞伍 余毅 张光彦 深圳市创晶辉精密塑胶模具有限公司 广东省 深圳市 摘要 随着动力传递型塑料齿轮应用领域的不断拓展 如何评估或校核塑料齿轮的强度成为设计者不得不 考虑的难题 由于塑料材料种类繁多 且不同种类的塑料性能指标差异很大 所以迄今为止有关塑料齿轮的 强度算法还未形成统一的标准 目前 具有代表性的塑料齿轮强度算法主要四种 尼曼 温特尔法 VDI 2545 标准法 KISSsoft 软件基于 VDI 2545 标准修正法 宝理 Duracon 法 由于第 种算法已 经废止 第 种算法主要以软件形式发布 因此本文将主要介绍第 和第 种算法 以期能为塑料齿轮的设 计起到一定的借鉴意义 关键词 塑料齿轮 强度设计 1 引言引言 在国内 塑料齿轮起步于 20 世纪 70 年代 在发展初期 塑料齿轮主要应用集中在水电气三表的计数器 定时器 石英闹钟 电动玩具等小型产品中 这时期的塑料齿轮的多为直径一般不大于 25mm 传递功率一 般不超过 0 2KW 的直齿轮 换言之 早期的塑料齿轮主要用于小空间内的运动传递 属于运动传递型齿轮 随着注塑模具技术与注塑装备及注塑工艺水平的不断提高 模塑成型尺寸更大 强度更高的塑料齿轮成为可 能 现在 塑料齿轮传递动力可达 1 5KW 直径已超过 150mm 动力型塑料齿轮已经成为众多产品动力传 递系统的重要组成部分 虽然动力型塑料齿轮的应用越来越广泛 但相应的塑料齿轮强度计算理论或标准却 比较匮乏 目前 塑料齿轮的强度计算多以金属齿轮的强度计算方法为参考 通过修正或修改某些系数来计 算或评估塑料齿轮的强度是否满足使用要求 然后再通过实验方法验证强度是否满足使用要求 下面 本文 将介绍具有代表性的塑料齿轮强度的计算方法或观点 以期能够为塑料齿轮的强度设计提供借鉴 2 塑料齿轮强度计算方法塑料齿轮强度计算方法 从查阅到的相关文献资料看 塑料齿轮的强度计算方法基本上沿用了金属齿轮的强度校核理论及计算公 式 这些计算方法主要是根据材料的差异对金属齿轮的强度校核公式中的某些系数进行简化或修正 比较有 代表性的塑料齿轮强度计算方法主要有四种 尼曼 温特尔法 该算法在尼曼 温特尔的世界名著 机械零件 第 2 卷第 22 4 节中做了明确的论 述 VDI 2545 标准法 该算法是 VDI 于 1981 年发布的一份指导标准 该标准仅提供了三种基础材料 POM PA12 和 PA66 的相关数据用于评估塑料齿轮的强度 该算法在强度计算时未考虑温度对塑 料强度的影响 KISSsoft 软件基于 VDI 2545 标准修正法 该算法是 KISSsoft 公司基于 VDI 2545 标准而提出的塑料 齿轮强度的一种修正算法 该方法主要是修正 VDI 2545 标准中强度受温度变化的影响关系 同时 该公司与各大主流塑料材料供应商合作 提供了 POM PA12 PA66 PEEK 四种主要塑齿材料的 性能数据 并采用软件形式发布 为塑料齿轮设计者评估塑料齿轮的强度提供了软件工具 宝理 Duracon 法 该算法是日本宝理公司发布的一种针对共聚聚甲醛 POM 材料的塑料齿轮 强度评估算法 鉴于第 种算法已经废止 第 种算法主要以软件形式发布 因此本文将主要介绍第 两种算法 2 1 尼曼尼曼 温特尔法温特尔法 尼曼 温特尔在其名著 机械零件 一书中指出 塑料齿轮可能出现和钢齿轮相同的破坏形式 点蚀 2 磨损 轮齿折断 当塑料齿轮与钢齿轮配对时 只须验算塑料齿轮的承载能力 在热塑性塑料中还须注意其 它的一些限制 齿形可能因软化而破坏 轮齿温度是一个重要的影响参数 因弹性模量比较低 必须检验变形 E 在静载时有发生蠕变的危险 用系数和可对应力作出初步的暂时性估计 KU 1 1 tt FFu KU bdubm 式中 圆周力 单位 t FN 分别是指齿轮的齿宽 分度圆直径和模数 单位 1 b dmmm 齿数比 u 21 uzz 关于系数和的经验数值如 Error Reference source not found 所示 KU 表 1 小型工业驱动装置中油润滑齿轮的许用系数 载荷循环数 平均安全系数 温度至 60 KU 8 10 系数单位热塑性塑料 K 2 N mm 0 35 0 5 PA 6 POM 9U 2 N mm GF PA12 11 2 1 1 计算假定 与金属齿轮相比 相见 机械零件 第 21 7 节 1 由于弹性模量低 轮齿刚度也小 动载系数 齿宽系数 以及端面系数 E V K H K F K H K 因此用 1 代入 F K 2 由于弹性模量低 重合度将随载荷 及工作时间 的增加而加大 尽管如此 仍取 齿面 EZ 及 齿根 也就是按最不利的情况计算 即假定总圆周力并非分配在几个同时处于啮合的轮齿Y 上 这是有根据的 因为强度值十分离散 此外还因为按不同的方法确定 而且在大多数情况下 齿轮的啮合精度较低 此外 与有力的假设相比 就 而言可以指望偏于安全 V K H K H K 3 热塑性塑料的弹性模量与载荷频率有关 到目前为止只提供了动力弹性模量 它由剪切模量EE 得出 仅适用于频率 0 1 10Hz 范围内的扭转振动 4 对齿面和齿根应力看来都存在一个持久极限 这里先得弄清楚所需要的寿命 并从线图中摘取 和值 寿命系数 齿面 及 齿根 因而等于 1 HN FN N Z N Y 5 点蚀 系数取作 1 润滑的影响直接在齿面强度公式中考虑 L Z HN 6 齿根 由于对缺口敏感性很小 故对 相对 敏感系数 表面系数及尺寸系数可以 relT Y RrelT Y X Y 3 同样取为 1 7 所给出的最安全系数适用于通常的应用范围 可预感损伤危险 可提供备件 选择安全系数的一 般性提示请参考 机械零件 第 2 卷第 21 8 4 节 2 1 2 齿面承载能力 抗点蚀 磨损 齿面剥落的安全系数 表 2 齿面接触强度计算公式 项目公式说明 强度条件 或 HHp minHH SS 1计算齿面接触应力 1 1 At HHE K Fu Z Z bdu 1 计算齿面接触应力 是指轮齿节点 H 处的齿面接触应力值 这里等于赫兹应力 2 区域系数 请参考 Error Reference H Z source not found 3 弹性系数 请参考 Error Reference E Z source not found 4 应用系数 请参考 Error Reference A K source not found 5 齿轮所受的圆周力 单位 t FN 6 齿宽 单位 bmm 7 分度圆直径 单位 1 dmm 8 齿数比 u 2许用齿面接触应力 min HNKVKR Hp H ZZ S 1 极限齿面接触应力 单位 HN 其概略值参见 Error Reference 2 N mm source not found 2 速度系数 对于热塑性塑料 取 KV Z 1 KV Z 3 粗糙度系数 一般取 KR Z1 KR Z 4 许用齿面接触应力安全系数 minH S 3 计算齿面接触应力安 全系数 HNKVKR H H ZZ S 4 许用齿面接触应力安 全系数 minH S 根据齿轮的实际工况选择的 多数情况下 已经足够 min 1 4 H S 4 图 1 区域系数 用于 虚线 适用于 H Z20 n H Z15 17 5 22 5 25 n 图 2 用于热塑性齿轮的材料特性值 a 动力弹性模量 b 弹性系数 及计算单齿对刚度用的系数 N Z 5 表 3 应用系数选择表 A K 工作机的工作方法 电动机的工作方式 均匀较小冲击中等冲击强烈冲击 均匀1 001 251 501 75 轻微冲击1 101 351 601 85 较小冲击1 251 501 752 0 或更高 强烈冲击1 501 752 02 25 或更高 6 图 3 聚酰胺 66 同钢齿轮配对时的齿面强度 HN 7 2 1 3 齿根承载能力 轮齿 弯曲安全系数 表 4 轮齿弯曲强度计算公式 项目公式说明 强度条件 或 FFp minFF SS 1计算齿根应力 At FFS n K F Y bm 1 应用系数 请参考 Error Reference A K source not found 2 齿轮承受的圆周力 单位 t FN 3 齿顶系数 请参见 Error Reference FS Y source not found 和 Error Reference source not found 4 齿宽 单位 bmm 5 齿轮法向模数 单位 n mmm 2许用齿根应力 min FN Fp F S 1 许用齿根应力 其值主要取自 Wohler FN 曲线的基本强度 如 Error Reference source not found 所示 在交变应力状态 例如中间齿 轮处 强度约降低到 67 2 轮齿许用弯曲安全系数 minF S 3 计算弯曲安全系 数 FN F F S 4 许用弯曲安全系 数 minF S通常取已足够 min 2 0 F S 图 4 齿形系数 用于齿根应力计算 基本齿廓 8 20 n 1 an hm 1 25 pn hm 0 25 fn m 图 5 齿形系数 用于齿根应力计算 用于带剃前突起量刀具 基本齿廓 20 n 1 an hm 剩余突起量 1 4 pn hm 0 4 fn m 0 02 ran Pm 9 图 6 一些热塑性塑料的基本强度 FN a PA66 干式运行 b POM 干式运行 c PA12 油润滑 d 5 t vm s 12 t vm s 10 t vm s PA12 脂润滑 干式运行 2 1 4 变形计算 单齿对啮合时齿顶的变形为 t aagrans K F ff bc 式中 用于钢 钢配对 其值如 Error Reference source not found 0 7 KK cc Kst st cc st st c 数值请参考 Error Reference source not found 聚酰胺齿轮变形的极限为 超过将使噪音剧增 模数 超过将使齿根强0 4 a fmm 0 1 a fm 度下降 10 图 7 带标准基本齿廓 直齿圆柱齿轮的理论单对齿刚度20 n th c 2 1 5 轮齿温度 由于齿面的摩擦 齿面与齿根变形滞后现象 有时也由于外界的热源 轴承 润滑油 齿轮将发热 测量表明 由于压缩变形滞后现象 最高温度出现在节点附近 而不是在最大滑动速度区域 齿面将出现过 热伤痕 变色 软化及裂纹 并且常首先出现在齿面节线附近 对于 PA 及 POM 材质的塑料齿轮的齿面 与轮齿平均温度可用下式估算 32 1 2 1 2 3 38950 100 LV t KK P A bZv m 式中 1 箱体散热面积 单位 A 2 m 2 环境温度 单位 L 3 轮齿损耗功率 计算公式 单位 KW V P 12 11 2 1 vAa PK P u zz 4 额定输入功率 单位 KW a P 5 齿宽 单位 bmm 11 6 模数 单位 mmm 7 齿数 1 2 Z 8 圆周速度 单位 t v m s 9 具体含义与数据请参考 Error Reference source not found 23 KKu 表 5 温度计算时的系数表 2 2 宝理宝理 Duracon 法法 宝理 Duracon 法是日本宝理公司发布的针对 Duracon 牌共聚聚甲醛 POM 材料制作的塑料齿轮 的强度校核算法 该方法采用路易斯方程校核轮齿的弯曲强度 采用赫兹应力公式计算齿轮的齿面接触强度 下面介绍该方法计算直齿轮 斜齿轮的计算公式 2 2 1 直齿轮的强度校核 2 2 1 1 齿根弯曲强度校核 该方法在齿根弯曲强度校核时 假定一个轮齿的齿顶上受到法向载荷时其齿根上所产生的弯曲应力最大 路易斯方程的最坏状态 同时 对该算法作出了下列说明 1 对于精度较高 特别是齿形已经被修正过的齿轮而言 齿顶上受全负载的假设是不成立的 2 不考虑由负载半径方向产生的作用于齿根上的垂直应力和由圆周方向产生的作用于齿根上的剪切 应力 3 不考虑转角部分的应力集中 4 由抛物线和齿形的切点所引起的危险断面与实例是否一致还不能确定 另外 也不易求出此点的 齿厚 12 5 沿着齿宽 100 的啮合 这是一种非常理想的状态 但在实际中必须考虑加工误差 齿宽的有效长 度 基于以上说明 该算法在使用过程中必须严格考虑各种因数对强度的影响大小 齿根弯曲强度的校核 公式如 Error Reference source not found 所示 表 6 夺钢齿轮齿根弯曲强度校核公式 项目公式说明 强度条件 FFp TT 1 齿轮承受的实际转矩 单位 F TN m 2 齿轮的许用转矩 单位 Fp TN m 1齿根许用转矩 2 2000 b Fp b dY T Z 1 齿根最大弯曲应力 单位 b a MP 2 有效齿宽 单位 bmm 3 齿轮的分度圆直径 单位 dmm 4 节点附近的齿形系数 Y 5 齿数 Z 2 最大许用齿根 弯曲应力 VTLMG bb s KKKKK C 1 标准条件下的齿根许用最大弯曲应力 b 单位 a MP 2 速度修正系数 V K 3 温度系数 T K 4 润滑系数 L K 5 材质系数 M K 6 材料强度修正系数 G K 7 使用系数 s C 上表中所涉及的参数计算公式或参考曲线图如下所述 1 标准条件下的齿根许用最大弯曲应力 请参见 Error Reference source not found b 图 8 在标准条件下 夺钢 齿轮的最大许用弯曲应力 夺钢 齿轮的模数在 0 8 2 之间 当模数为 0 8 以下时 用模数为 0 8 来计算许用弯曲应力 在安全 方面是没有问题的 当模数为 3 时 则许用弯曲应力为模数等于 2 时的 80 从标准分散的角度来考虑 Error Reference source not found 所示的曲线是根据比实验的平均值低 25 的数值绘制的 13 2 速度系数 请参见 Error Reference source not found 所示 V K 图 9 速度修正系数 3 温度系数 在环境温度较高的情况下必须对温度进行修正 由于与齿轮的动态齿强度相关的平 T K 明弯曲疲劳强度的温度特性和一般的静态弯曲强度有着良好关系 故可以通过弯曲强度 温度的 关系来进行修正 例如 在 80 时 根据 Error Reference source not found 可求得 470 0 50 940 T K 图 10 夺钢 的弯曲强度的温度依存性 4 润滑系数 请参见 Error Reference source not found L K 14 表 7 润滑系数选择 齿轮润滑条件润滑系数取值 不加润滑剂时0 75 用润滑剂最初润滑时1 用油连续润滑时1 5 3 0 仅仅将齿轮浸入油槽中使它运转时1 5 5 材质系数 请参见 Error Reference source not found M K 表 8 材质系数选择 齿轮副组合类型材质系数取值 夺钢 金属1 夺钢 夺钢0 75 6 材料强度修正系数 请参见 Error Reference source not found G K 表 9 材料强度修正系数选择 材料牌号材料强度修正系数取值 M2700 9 M901 0 M251 2 AW 010 9 SW 011 0 NW 011 1 7 使用系数 请参见 Error Reference source not found s C 表 10 使用系数选择 一天的运转时间 负载的种类 24 小时8 10 小时3 小时0 5 小时 均一时1 251 000 800 50 受到轻微冲击时1 501 251 000 80 受到中等冲击时1 751 501 251 00 受到大的冲击时2 001 751 501 25 8 齿形系数 是指在节点附近的齿形系数 标准模数的齿形系数参考数据如 Error Reference Y source not found 所示 表 11 齿形系数 压力角 齿数Z 1 14 2 标准20 低齿20 120 3550 4150 496 130 3770 4430 515 140 3990 4680 540 150 4150 4900 556 160 4300 5030 578 170 4460 5120 587 180 4590 5220 603 190 4710 5340 616 200 4810 5430 628 15 210 4900 5530 638 220 4960 5590 647 240 5090 5720 663 260 5220 5870 679 280 5340 5970 688 300 5400 6060 697 340 5530 6280 713 380 5650 6500 729 430 5750 6720 738 500 5870 6940 757 600 6030 7130 773 750 6130 7350 792 1000 6220 7570 807 1500 6350 7790 829 3000 6500 8010 855 齿条0 6600 8230 880 2 2 1 2 齿面接触强度校核 在有润滑的条件下 夺钢 齿轮的磨损量很小 但是在没有润滑的条件下 塑料齿轮很容易磨损并导 致断裂 因此 有必要对塑料齿轮的齿面接触强度进行校核 本算法采用赫兹应力公式来评估塑料齿轮齿面接触强度 计算公式如 Error Reference source not found 所 示 表 12 夺钢齿轮齿面接触强度校核公式 项目公式说明 强度条件 HHp 1 计算齿面接 触应力 1 12 11 4 11 sin2 t H Fu bdu EE 1 齿轮所受的圆周力 单位 t F N 2 齿宽 单位 bmm 3 分度圆直径 单位 1 dmm 4 齿数比 u 5 材料的弹性模量 单位 12 EE a MP 6 齿轮的压力角 单位 度 2 许用齿面接 触应力 Hp 许用齿面接触应力 单位 Hp a MP 上表中涉及的参数含义及曲线图表如下文所述 1 许用齿面接触应力 Hp Error Reference source not found 是以模数为 2mm 的直齿轮的最大许用接触应力曲线图 该曲线是以 下列条件的实验值为基础绘制了 并考虑了标准分散后所决定的许用弯曲应力值 a 齿轮的材质 夺钢 钢 b 模数 2mmm c 温度 常温 d 润滑 无润滑剂 另外