棣莫弗定理及欧拉公式

课题序号授课班级养殖班 艺术班 授课课时 2 授课形式讲授式 授课章节 名称 17 4 棣莫弗定理及欧拉公式 使用教具黑板 PPT 教学目的 1 掌握复数三角形式的乘除法运算和棣莫弗定理 欧拉公式 知道在进 行复数的幂运算时采用三角形式和指数形式会使计算变得简便 2 会进行复数的代数形式 三角形式和指数形式之间的互化 3 了解复数的指数形式和极坐标形式在电工学中的应用 教学重点 棣莫弗定理和欧拉公式 复数指数形式和复数的幂运算 复数的代数形式 三角形式和指数形式间的互化 教学难点 复数的代数形式 三角形式和指数形式间的互化 复数在电工学中的应用 更新 补 充 删节 内容 无 板书设计 17 4 棣莫弗定理及欧拉公式 1 复数三角形式的乘除法 3 棣莫弗定理 5 欧拉公式 2 例题讲解 4 例题讲解 6 例题讲解 课 堂 教 学 安 排 教学过程主 要 教 学 内 容 及 步 骤 第一课时第一课时 一 一 知识链接 知识链接 1 若 则 1111 sincos irz 2222 sincos irz 21 zz 因此 复数的积的模等于 积的辐角等于 证明 先乘 再用两角和的正弦 余弦公式整理 2 若 则 1111 sincos irz 2222 sincos irz 2 1 z z 因此 复数的商的模等于 商的辐角等于 证明 先乘 再用两角和的正弦 余弦公式整理 注意 运用复数的三角形式的乘除法运算时 首先要使每个复数是三角 形式 2 例题讲解 例 1 利用复数的三角形式计算下列各式 1 0000 3 2 cos30sin30cos60sin60 2 ii 2 33 6 cossin2 cossin 4477 ii 3 3 00 00 2 cos40sin40 2 cos10sin10 i i 课 堂 教 学 安 排 教学过程主 要 教 学 内 容 及 步 骤 3 棣莫弗定理 若 则 sincosirz n z Nn 证明 因此 复数的次幂的模等于 辐角等于 n 例题讲解 1 2 3 2 cossin 66 i 5 13i 3 7 cossin 77 i 第二课时 4 复数的指数形式 欧拉公式 cossini 欧拉公式表示复数 cossin zabiri 复数的指数形式 5 复数指数形式乘除法则 若 则 12 12 ii zrezre 12 zz 1 2 z z 证明 6 复数指数形式乘方法则 若则 i zre n z 证明 7 复数的极坐标形式 表示模为 辐角为 的复数 即r r 复数的极坐标形式的运算法则 1 1122 rr 2 其中 11 22 r r 22 0r 3 n r 例题讲解 例 2 将下列复数化为指数形式 1 2 cossin 44 i 55 2 cossin 33 i 3 4 cossin 55 i cossin 36 i 4 5 6 7 8 01 i 3i 4i 将下列复数的指数形式化为三角形式和代数形式 1 2 3 3 2 i e 2 3 3 i e 2 8 i e 例 3 计算 1 2 3 62 5 610 ii ee 4 4 5 i i ee 4 24 3 i