向量解三角形综合练习题(难)

1 课前测试课前测试 1 若等边 ABC 边长为 2 平面内一点 M 满足 则 3 CM 1 2CB 2 3OA MA MB A 1B 2 C 2D 2 3 2 已知 ABC 中 AB AC 4 BC 4 点 P 为 BC 边所在直线上的一 3 个动点 则 满足 AP AB AC A 最大值为 16 B 最小值为 4 C 为定值 8 D 与 P 的位置有关 3 如图 ABC 中 sin ABC AB 2 1 2 3 3 点 D 在线段 AC 上 且 AD 2DC BD 4 3 3 1 求 BC 的长 2 求 DBC 的面积 备用例题 1 已知 A B 是单位圆上的两点 O 为圆心 且 AOB 120 MN 是圆 O 的一条直径 点 C 在圆内 且满足 1 0 1 OC OA OB 则 的取值范围是 CM CN A 1 B 1 1 1 2 C 0 D 1 0 3 4 2 2 设点 P x y 为平面上以 A 4 0 B 0 4 C 1 2 为顶点的三角形区域 包 括边界 内一动点 O 为原点 且 则 的取值范围为 OP OA OB 3 已知点 G 是 ABC 的重心 R 若 A 120 AG AB AC 2 则 的最小值是 AB AC AG A B 3 3 2 2 C D 2 3 3 4 4 已知四边形 ABCD 中 AD BC BAC 45 AD 2 AB BC 1 P 是边 AB 所在直线上的动点 则 2 的最小 2 PC PD 值为 A 2 B 4 C D 5 2 2 25 2 5 如图 分别为 x 轴 y 轴非负半轴上的单位向量 点 C 在 x 轴上 OA OB 且在点 A 的右侧 D E 分别为 ABC 的边 AB BC 上的点 若与 共 OE OA OB 线 与共线 则 的值为 DE OA OD BC 3 A 1 B 0 C 1 D 2 6 在 ABC 中 a b c 分别为内角 A B C 所对的边 b c 且满足 若点 O 是 ABC 外一点 AOB 0 sin B sin A 1 cos B cos A OA 2OB 2 则平面四边形 OACB 面积的最大值是 A B 8 5 3 4 4 5 3 4 C 3 D 4 5 2 7 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 B C 且 7a2 b2 c2 4 则 ABC 面积的最大值为 3 8 如图 在 ABC 中 已知 AB 4 AC 3 BAC 60 点 D E 分别 是边 AB AC 上的点 且 DE 2 则的最小值等于 S四边形BCED S ABC 9 已知 O 0 0 A cos sin B cos sin C cos sin 若 k 2 k 0 0 k 2 则 cos 的最大值是 OA OB OC 10 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 cosA 3cosC cosB 3c a b 1 求的值 sinC sinA 2 若 B 为钝角 b 10 求 a 的取值范围 4 11 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 b2 c2 a2 bc 且 b a 则 ABC 不可能是 33 A 等腰三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 锐角三角形 5 12 在 ABC 中 3 则 ABC 面积的最大值为 AC AB AC AB A B 21 3 21 4 C