比和比例专题讲义

比和比例讲义比和比例讲义 比和比例知识点 化简比的方 法 整数比比的前项和后项同时除以它们最大公因数 也可以一步一步的除 如 18 6 18 6 6 6 3 1 或 18 6 18 2 6 2 9 3 9 3 3 3 3 1 小数比先把比的前项和后项同时乘以 10 100 变成整数比 再把 整数比化成最简比 如 0 25 1 5 0 25 100 1 5 100 25 150 1 6 分数比先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数 变成整数 比 再把整数比化成最简比 如 24 24 20 9 6 5 8 3 6 5 8 3 混合比先把混合比变成小数比或分数比 如果比中的分数不能化成有限 小数的 一般化为分数比 再变成整数比 最后把整数比化成 最简比 比比例 意义两个数相除 又叫做两个数的比 如 90 60 90 60 90 比 60 表示两个比相等的式子叫做比例 如 90 60 3 2 各部分 名称 90 60 1 5 共有 2 个项 90 60 3 2 共有 4 个项 比的前项和后项都乘上或除以相同 的数 0 除外 比值不变 如 90 60 90 5 60 5 1 5 90 60 90 15 60 15 1 5 在比例中 两个外项的积等于两个内项的积 如 90 60 3 2 90 2 60 3 基本 性质 化简比的依据 如 90 60 90 15 60 15 6 4 解比例的依据 如 5 x 1 6 3 2 1 6x 5 3 2 1 6x 16 x 10 前项比号后项比值 内项 外项 两个外项的积 两个内项的积 如 0 2 25 2 或 0 2 2 5 0 2 25 2 2 5 2 5 5 1 2 5 如 0 3 中的不能化成有限小数 所以把 0 3 先化为 6 5 6 5 6 5 分数比 0 3 25 9 6 5 6 5 10 3 1 两个数相除相除 又叫做这两个数的比比 是比号比号 比号前面的数叫做比的前前 项项 比号后面的数叫做比的后项后项 前项除以后项所得的商叫做比值比值 比的后项不能为 0 2 分数的基本性质 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数 0 除外 分数的大小不变 乘积是 1 的两个数互为倒数倒数 1 的倒数是 1 0 没有倒数 3 商不变的规律 商不变的规律 在除法里 被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍 0 除外 商不变 4 比的基本性质比的基本性质 比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数 0 除外 它们 的比值不变 5 小数的性质 小数的性质 在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变 6 公因数只有 1 的两个数叫做互质数互质数 最简整数比最简整数比 比的前项和后项是互质数 判断两个比成不成比例的方法 方法一 看这两个比的比值是否相等 方法一 看两个外项的积是否会等于两个内项的积 意义方法结果 求比值比的前项除以比 的后项所得的商 叫做比值 前项除以后项结果是一个数 整数 小数 分数 不能写成比的一般形式 如 60 50 1 2 不能写成 60 50 6 5 化简比把两个数的比化 成最简单的整数 比 前项和后项都乘 或除以相同的数 0 除外 结果是一个比 不能写成整数 和小数 18 6 3 1 不能写成 18 12 3 7 比的化简比的化简 用商不变的性质 分数的基本性质或比的基本性质来化简 8 比例比例 表示两个比相等的式子叫做比例 如 3 4 9 12 比例有四个项 分别是两个 内内项项和两个外外项项 在 3 4 9 12 中 其中 3 与 12 叫做比例的外外项项 4 与 9 叫做比例的 内内项项 比例的四个数均不能为 0 9 比比例例的的基基本本性性质质 在一个比例中 两个外项的积等于两个内项的积 10 比 比例 比例尺 百分数的后面不能带单位 典型例题 典型例题 判断两个量是否成正比例 反比例或不成比例 1 写 写出数量关系式 1 根据数量间的关系或公式 写出数量关系式 如 宽一定 长方形的面积和长是否成正比例 根据 长方形的面积 长 宽 得到 因为长方形的面积和长是相关联的量 宽一定 宽 一定 长 长方形的面积 也就是它们的比值一定 所以 宽一定 长方形的面积和长是成正比例 圆锥的体积一定 底面积和高是否成反比例 根据 底面积 高 圆锥的体 3 1 积 得到 底面积 高 圆锥的体积 3 因为底面积和高是相关联的量 圆锥的 体积一定 圆锥的体积 3 的结果也一定 就是底面积和高的积一定 底面积 高 圆锥的体积 3 一定 所以圆锥的体积一定 底面积和高是成反比例 2 注意 写出的数量关系式 其中的一边 左边 只能有这两个相关联的量 不 能有多余的量和数字 如 长 宽 2 长方形的周长 的左边就多了 2 应变为 长 宽 2 长方形的周长 又如 梯形的上底和下底不变 面积和高 可以这样写关系式 a b h 2 s a b h 2 h s h a b 2 s h s h a b 2 因为上底和下底不变 a b 2 的结果也是一定的 所以梯 形的上底和下底不变 面积和高成正比例 3 还有些数量之间是无法写关系式的 如 小明的身高和跳高的高度成正比例 是无法写出关系式的 2 看 1 看是否相关联 2 看是否能变化 3 看是否商 积 一定 1 看是否相关联 也就是一个量变化了 另一个量是否也会随着变化 如 长方形的面积一定 长和宽就是相关联的量 因为长变化了 宽也会随着变化 又如 圆的周长一定 和直径就不是相关联的量 因为不管直径怎么变 总 是等于 3 14 不会随直径而改变 2 看是否能变化 也就是这两个量都是能变化的 不是固定的 如 上例的 就不是能变化的量 如 边长 边长 正方形的面积 一定 因为正方形的面积 一定 所以边长 也只能是固定的 不是变量 所以 正方形的面积 一定 边长和边长不成比例 3 看是否商 积 一定 也就是这两个量相除 或相乘 的结果是否固定不变的 如 圆的周长和直径成正比例 因为圆的周长和直径的比值等于 是固定的 数 即圆的周长和直径的比值一定的 一定 直径 圆的周长 三 列 列出几组数据 列出几组数据 然后看这两个量是否相关联 比值或积是否一定 如果上面两种 方法能够准确判断 可不必用这种方法 不好写关系式 无法写关系式 不好判断 的最好用这种方法 如 长方形的周长一定 长和宽成是否正比例 先任意列数字 如周长为 18 宽是 1 长就是 8 宽是 2 长就是 7 长方形的周长18181818 长8765 宽1234 然后看长和宽是否相关联 比值是否一定 最后得出结论 长和宽是相关联的量 但它们的比值不一定 8 1 8 7 2 3 5 6 3 2 所以 长方形的周长一定 长和宽不成是正比 例 练习 一 填空 1 0 6 3 15 成 2 1 0 75 的比值是 把它化为最简的整数比是 1 2 3 比例 4 9 20 45 写成分数形式是 根据比例的基本性质写成乘法形 式是 4 18 的因数有 选出其中四个数组成一个比例是 5 在比例尺 1 的地图上 图上 1 厘米表示实际距离 千米 6 在一个比例中 两个内项互为倒数 一个外项是 另一个外项是 2 5 7 甲数除以乙数的商是 4 甲数与乙数的最简整数比是 8 我国 规定 国旗的长和宽的比是 3 2 学校的国旗宽是 128 厘米 长应该是 厘米 9 三角形底一定 它的高和面积成 比例 10 用 0 2 6 30 1 这四个数组成两个比例式是 和 11 某厂男职工人数是女职工的 女职工与男职工的人数比是 2 3 12 两个正方体的棱长比是 3 4 它们的体积比是 13 如果 3a 2b 那么 a b 14 从 A 地到 B 地 甲用 12 分钟 乙用 8 分钟 甲乙的速度比是 15 小圆的半径是 2 厘米 大圆的半径是 3 厘米 小圆和大圆的周长比是 面积比是 16 甲乙两数之比是 3 4 它们的和是 1 4 则甲数是 乙数是 17 一个比 8 15 如果后项增加 60 要使比值不变 比的前项应该增加 18 在比例尺是的学校平面图上 量得教室的长 8 厘米 宽 6 厘米 教室实际 1 200 面积是 19 男生人数比女生人数少 20 男生人数与女生人数的比是 20 甲数的 等于乙数的 甲数与乙数的比是 1 3 2 5 二 判断 1 圆柱的底面积一定 它的高与体积成正比例 2 圆周率是圆的直径与周长的比值 3 把 16 2 化作最简的整数比是 8 4 如果 Y 5X 则 x 与 y 成正比例 5 一个非 0 的自然数与它的倒数成反比 三 选择题 能与 组成比例的是 2 5 一克的盐放入 49 克的水中 盐和盐水的比是 1 49 1 48 1 50 x y 时 x y 1 3 5 5 3 3 5 1 3 5 一本书已看总页数的 没看页数与总页数的比是 2 3 3 5 2 5 花生的出油率一定 花生的质量和榨出的油的质量 成正比例 成反比例 不成比例 四 计算 化简比 5 分 小时 5 求出比值 1 3 解比例 五 解决问题 1 房产博览会上 某楼盘的模型是按照 1 500 的比例尺制作的 该楼盘 1 号楼模 型高 7 厘米 它的实际高度是多少 2 兰州到乌鲁木齐的铁路长约 1900 千米 在比例尺是 1 的地图上 它的长是多 少 3 修一条长 12 千米的公路 开工 3 天修了 1 5 千米 照这样计算 修完这条路还 要多少天 4 专业户刘大伯家养鸡 鸭 鹅共 1800 只 这三种家禽的只数比是 5 3 1 刘 大伯家养鸡 鸭 鹅各多少只 5 把一批书按 4 5 6 的比例分给甲 乙 丙三个班 已知甲班比丙班少分到 24 本 三个班各分到多少本书 6 亮亮家造了新房 准备用边长是 0 4 米的正方形地砖装饰客厅地面 这样需要 180 块 装修老师建议改用边长 0 6 米的正方形地砖铺地 请你算一算需要多少块 六 数学思考 一艘轮船以每小时 40 千米的速度从甲港开往乙港 行了全程的 20 后 又行驶了 1 小时 这时未行路程与已行路程的比是 3 1 甲乙两港相距多少千米 作业 1 根据提供信息 求出这幅图的比例尺 2 篮球场长20米 宽15米 请你用去的比例尺 500 1 画出这个篮球场的平面图 3 一个圆形花坛的直径是10米 请你用1 250的比例尺画出这个圆 并求出这个花坛的实际的长 米 面积 平方米 4 下图是用1 400的比例尺画出的图形 先作出平行四边形的高 并量出有关 的数据 取整厘米数 再计算出这个平行四边形的实际面积 5 一个学校操场是长200米 宽80米的长方形 1 按l 4 000的比例尺画操场平面图 长应该画 厘米 宽应该画 厘米 2 请在下面画出操场的平面图 6 右图是用比例尺 1 100画的沙坑平面图 图中的脚印 是刘鹏跳远时留下的 请你画出他的图上距离 并量量 其长度 然后算算他跳的实际距离 5分 7 某县人民政府门前的广场是一个长方形 长180米 宽100米 请你选择 一个合适的比例尺 在下边的图纸内画出广场的平面图 并在图上注明长和宽 我设计的比例尺是 8 把下面左边的图形放大为原来面积的4倍 形状不变 并画在右边的方格纸中 4分 9 如图 小芳家在学校 方向上 小星家在学校 方向上 10 竹子是世界上生长最快的植物 据观察 24小时 可以生长72厘米 如果竹子照这样的速度生长 请你完成下面的表格 时间 小时 12315 高度 厘米 36936 11 图示是光明小学长方形操场的平面图 请你量出图中长方形的长和宽 在图上 标出来 并计算出操场的实际面积 量度时取整厘米 12 填空与操作 1 下图是某城市一处平面示意图 1 图上l厘米表示实际距离 千米 2 学校位于中心广场 面大约 千米处 3 中心广场西面1千米处有一条商业街 与人民路平行 在图中画线表示商业街 13 以世纪广场为观察点 根据下面提供的信息 在平面图上标出各个场所的位置 3分 1 市一小在世纪广场南偏东20 方向250米处 2 榆中在世纪广场东200米处 3 市二小在世纪广场北偏东3O 方向1000米处 14 量一量下图中 小明家到中心广场的图上距离 再根据比例尺算出它们的实际 距离 测量图上距离时 精确到厘米 15 A C两个村子 L是一条小河 现在要在小河边修一个供 水站 向A C两村供水 在河边 点修供水站到A C两村 的供水管道会最短 如果这幅图的比例尺是1 20000 到A C两村的供水管道和最 短要 米 16 公园在学校正北200m 书店在学校正东 动物园在学校正西400m处 请你在图 上标出比例尺 并画出动物园的位置 17 某市区主要街道分布情况如下图 动手测量出有关数 并标示出来 1 文明路长l800米 这幅图的比例尺是多少 2 光明路在文明路的南边 距文明路600米 平行于文明路 请你画在图上 18 量量 算算 画画 量出你正在做的这份数学试卷 完全展 开的试卷 的长和宽 取整厘米数 并在 括号中选择一个合适的比例尺 再把它画在方框内 可选择的比例尺为 1 2 1 10 10 1 1 500 量得试卷长 厘米 宽是 厘米 19 埃及的金字塔是著名奇观 它给后人留下很多难解之谜 你能根据下面的信息 算出金字塔的实际高度吗 你能想办法知道比它低3米的第二大金字塔的影长是多