“鸡兔同笼”优质课比赛教学设计

鸡兔同笼鸡兔同笼 优质课比赛教学设计优质课比赛教学设计 铜城学校 何忠学 教学目标 教学目标 1 了解 鸡兔同笼 问题 感受古代数学问题的趣味性 2 尝试用列表 假设的方法解决 鸡兔同笼 问题 使学生体会列表 假设的一般性 3 在解决问题的过程中 培养学生的迁移思维能力 教学重难点教学重难点 1 理解掌握解决问题的不同思路和方法 2 学会用不同的方法解决实际生活中有关 鸡兔同笼 的问题 教学过程 教学过程 一 游戏导入 一 游戏导入 师 同学们 你们看到了什么 你们以前有没有学过 数青蛙 的儿歌 学过 那好 现在让我们一起来再读一读 看来动物身 上隐藏着许多数学问题 今天我们就一起来研究发生在动物身有趣 的数学问题 首先 请问同学们在生活中有没有见过鸡和兔 请看大屏幕 谁能描述一下他们从数量上讲有什么相同点和不同点 鸡有一个头 兔也有一个头 一只鸡有 2 只脚 一只兔有四只脚 说得真好 如 果有 4 只兔和 3 只鸡同笼 一共有多少个头和多少只脚呢 请同学们 算算 算完的同学请举手说说你是怎样算的 板书 鸡的只数 兔的 只数 总的头数 鸡的只数 2 兔的只数 4 腿的条数 你们能否完 成大屏幕的问题并齐读出来吗 这就是我们今天研究的问题叫鸡兔 同笼 板书课题 二 教学新授 二 教学新授 1 课件出示例题并介绍 你们会解决这个问题吗 为了研究方 便 我们把题目里的数字改小一点 笼子里有若干只鸡和兔 从上 面数 有 8 个头 从下面数 有 26 条腿 鸡和兔各有几只 说 明 为了便于分析时叙述 把 26 只脚 改成了 26 条腿 课件出 示 2 我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了 什么信息 学生理解 鸡和兔共 8 只 鸡和兔共有 26 条腿 鸡有 2 条腿 兔有 4 条腿 课件出示 3 猜想验证 1 牛顿曾经说过 没有大胆的猜测就作不出伟大的发现 根 据 鸡 兔共 8 只 这一信息 请你猜一猜可能有几只鸡几只兔 多让学生猜测 我也猜猜 鸡有 2 只 兔有 6 只 对吗 为什么 怎样才能确定同学们猜的对不对 把鸡的腿和兔的腿加起来看 等不等于 26 刚才同学们就能抓住这个本质进行猜测 只是你们的 猜测有些零乱 老师将你们的猜测稍加整理 师点击课件 在这些 猜测中只有一种猜测是正确的 你们能把它找出来吗 请找出它来 并将你验证的过程记录在课本 P113 页的表格中 2 假如笼子里的动物都是鸡 那么 8 2 16 条腿 符合题 意吗 照此类推 鸡的只数 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔的只数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 腿的条数 16 18 20 22 24 26 28 30 32 刚才我们先将可能出现的情况一一列举 通过排除 最后找到 正确答案 这种方法我们称为列举法 板书 列举法 如果遇到数 目大的时候 这种方法行吗 怎么办呢 有没有更好的方法 接下 来 同学们积极开动脑筋 看看还有什么解决方法 看谁的方法最 新最棒 解答后可以与同桌交流交流自己的想法 师 有时候兔子对鸡也很好奇 它认为鸡叫起来很好玩 于是 提起两条腿学鸡叫 你又会发现什么呢 笼子里的脚少了 少的 也刚好是兔子学鸡叫得数量 也就是说 如果把笼子里的动物都看 成是鸡的时候 笼子里有 8 2 16 条腿 比实际的 26 条腿少 10 条腿 那么这笼子里少的 10 条腿就是兔子学鸡叫得出的 即 10 2 5 只兔 如果笼子里少了 18 条腿 同学们知道是几只兔子 在学鸡叫吗 有时候 生活在同一笼子里的鸡看到兔子走路很好玩 于是他把两只翅膀伸出来学兔子走路 同学们说说 你会发现什么 问题 笼子里的脚多了 多的刚好是鸡学兔子走路的数量 也就 是说 如果把笼子里的动物都看着是兔子的时候 笼子里有 8 4 32 条腿 比实际的 26 条腿多 6 条腿 那么这 6 条腿就是鸡学 兔子走路的得出的 就可以知道笼子里的鸡的只数 6 2 3 只 如果笼子里多出 40 条腿 你能够知道有多少只鸡在学兔子走路呢 有 20 只 笼子里多出的 40 条腿刚好是鸡学兔子走路得出的 即 40 2 20 只鸡 学生在老师的启发下列式 3 假设全是鸡 课件板书 8 2 16 条 如果把兔全当成鸡一共就有 8 2 16 条腿 26 16 10 条 把兔看成鸡来算 4 条腿兔有当成两条腿的鸡算 每只兔就少了两条腿 10 条腿是少算了兔的腿 10 2 5 只 兔 那把多少只兔当成鸡算就会少 10 条腿呢 就看 10 里面有几个 2 就是把几只兔当成了鸡来算 所以 10 2 5 就是兔 的只数 8 5 3 只 鸡 用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数 8 5 3 只鸡 4 算出来后 我们还要检验算的对不对 谁愿意口头检验 生 3 2 5 4 26 只 5 3 8 只 师 看来做对了 最后写上答语 5 假设全是兔 8 4 32 条 如果把鸡全看成兔一共就有 8 4 32 条腿 32 26 6 条 把鸡当成兔来算 两条腿的鸡当成 4 条腿兔算 每只鸡就多了两条腿 6 条腿是多算了鸡的腿 4 2 2 假设全是兔 是把两条腿的鸡当成有 4 条腿的兔 所以 4 2 表示是一只鸡当成一只兔多算了 2 条腿 6 2 3 只 鸡 那要把多少只鸡当成兔来算就会多算 6 条腿呢 就 看 6 里面有几个 2 就是把几只鸡当成了兔算 所以 6 2 3 就是现在 鸡的只数 8 3 5 只 兔 小结 刚才我们假设都是鸡或都是兔 所以把这种方法叫做假设法 这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法 板书 假设法 6 解 设鸡有 X 只 则兔有 8 X 只 2X 4 8 X 26 32 2X 26 X 3 8 X 5 答 鸡有 3 只 兔有 5 只 2X 代表鸡的脚数 4 8 X 代表的是兔的脚数 加起来就是 26 只脚 师 受这一解答方法的启发 你又想到什么 D 解 设兔有 X 只 则鸡有 8 X 只 4X 2 8 X 26 16 2X 26 X 5 8 X 3 答 鸡有 3 只 兔有 5 只 4X 代表兔的脚数 2 8 X 代表鸡的脚数 加起来一共是 26 只 脚 小结 请同学们回忆一下 在解决鸡兔同笼问题时 用到了哪些方 法 列表法 假设法和列方程 三 练习 1 现在我们就用刚才学到的这些方法来解决 孙子算经 中原题 你会做吗 用你喜欢的一种方法去解决 请同学们自学 P114 页下面内容 这个内容我们留到下节课进行讲解 四 课后总结