圆锥曲线的基本性质

1 圆锥曲线的基本性质圆锥曲线的基本性质 椭圆双曲线抛物线 定义 1 到两定点 F1 F2的距离 之和为定值 2a 2a F1F2 的点的轨迹 2 与定点和直线的距离之 比为定值 e 的点的轨迹 0 e 1 1 到两定点 F1 F2的距离之差 的绝对值为定值 2a 0 2a1 与定点和直线的距离相等的 点的轨迹 图形 方 程 标准 方程 1 2 2 2 2 b y a x ba 0 1 2 2 2 2 b y a x a 0 b 0 pxy2 2 范围 a x a b y b x a y Rx 0 y R 中心原点 O 0 0 原点 O 0 0 顶点 a 0 a 0 0 b 0 b a 0 a 0 0 0 对称轴 x 轴 y 轴 长轴长 2a 短轴长 2b x 轴 y 轴 实轴长 2a 虚轴长 2b x 轴 焦点 F1 c 0 F2 c 0 F1 c 0 F2 c 0 0 2 p F 准 线 x c a 2 准线垂直于长轴 且在椭 圆外 x c a 2 准线垂直于实轴 且在两顶点 的内侧 x 2 p 准线与焦点位于顶点两侧 且到顶点的距离相等 焦距 2c c 22 ba 2c c 22 ba 离心率 10 e a c e 1 e a c e e 1 补充 1 双曲线的渐近线方程及双曲线系方程 2 抛物线方程与图形对应关系 2 练习 练习 1 已知方程 1 k R 表示焦点在 x 轴上的椭圆 则 k 的取值范围是 x2 k 1 y2 3 k 2 设 F1 F2为椭圆 y2 1 的左 右焦点 过椭圆中心任作一直线与椭圆交于 P Q 两点 当四边形 x2 4 PF1QF2面积最大时 1 2的值等于 PF PF 3 O F 分别为椭圆 1 的中心和左焦点 P 为椭圆上的任意一点 则 的最大值为 x2 4 y2 3 OP FP A 2 B 3 C 6 D 8 4 已知双曲线上一点 M 的横坐标为 4 则点 M 到左焦点的距离是 1 169 22 yx 3 5 过双曲线 x2 y2 4 的焦点且平行于虚轴的弦长为 6 直线 y kx 1 与双曲线 x2 y2 1 的交点只有一个 则 k 7 已知 F1 F2是双曲线的左 右焦点 过 F1作直线交双曲线左支于点 A B 若 1 2 2 2 2 b y a x mAB ABF2的周长为 A 4a B 4a m C 4a 2m D 4a m 8 已知抛物线方程为 y2 4x 直线 l 的方程为 x y 4 0 在抛物线上有一动点 P 到 y 轴的距离为 d1 P 到直线 l 的距离为 d2 则 d1 d2的最小值为 4 9 若点 P 到点 F 4 0 的距离比它到直线 x 5 0 的距离小 1 则 P 点的轨迹方程是 A y2 16x B y2 32x C y2 16x D y2 32x 10 已知 ABC 的三边 AB BC AC 的长依次成等差数列 且 点 B C 的坐标分别为 ACAB 1 0 1 0 则顶点 A 的轨迹方程是 A B 1 34 22 yx 0 1 34 22 x yx C D 0 1 34 22 x yx 00 1 34 22 yx yx 且 11 ABC 的顶点 A 5 0 B 5 0 内切圆圆心在直线 x 3 上 则顶点 C 的轨迹方程是 A 1 B 1 C 1 x 3 D 1 x 4 x2 9 y2 16 x2 16 y2 9 x2 9 y2 16 x2 16 y2 9 5 12 椭圆 y2 1 的一条弦 AB 被点 P平分 则弦 AB 所在的直线方程是 x2 2 1 2 1 2 13 2015 全国 2