人教版小学数学六年级比例教案

4 4 比例比例 教学目标 1 理解比例的意义和基本性质 会解比例 2 理解正比例和反比例的意义 能找出生活中成正比例和成 反比例的实例 能运用比例知识解决简单的实际问题 3 认识正比例关系的图像 能根据给出的正比例关系数据在 有坐标的方格纸上画出图像 会根据其中一个量在图像中找出或 估计出另一个量的值 4 了解比例尺 会求平面图的比例尺 会根据比例尺求图上 距离或实际距离 5 认识放大与缩小现象 能根据一定的比将简单图形放大或 缩小 体会图形的相似 6 渗透函数思想 使学生受到辩证唯物主义观点的教育 重点难点 重点 理解比例的意义和基本性质 难点 判断两个比能否组成比例 教学指导 1 重视基本概念教学 比例 正比例 反比例是本单元学习的几个基本概念 十分 重要 学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对这些概念 的理解和掌握 如解答含正反比例关系的实际问题 首先要对两 个量成比例做出判断 然后依据正比例和反比例的数量关系的特 点解答 再如 比例尺的应用及图形的放大与缩小 都要依据比 例的意义进行相关的计算 教学中要通过观察 比较 判断 归 纳等方法帮助学生建立明晰的概念 把握概念的内涵 同时通过 应用 不断加深对这些概念的理解和掌握 2 提高学生综合运用知识的能力 本单元的知识综合性比较强 如比例的概念与比 除法 分 数等相关知识解比例以及用比例方法解决问题 都要用到方程相 关知识 所以学习既要注意与旧知识的联系 又要注意强化学生 综合运用知识的能力 教材的编写也注意体现知识的综合应用 例如比例尺的一些练习 不仅限于计算图上距离和实际距离 而 且涉及到测量图形方向与位置的知识以及根据实际设计比例尺等 课时安排 建议共分 13 课时 1 比例的意义和基本性质 3 课时 2 正比例和反比例 3 课时 3 比例的应用 6 课时 整理和复习 1 课时 知识结构 1 1 比例的意义和基本性质比例的意义和基本性质 第第 1 1 课时课时 比例的意义比例的意义 教学内容 比例的意义 教材第 40 页的内容 教学目标 1 理解比例的意义 会根据比例的意义组成比例 2 培养学生的分析概括能力 经历引导学生参与知识的形成 过程 发现过程和运用过程 体验从实践中学习的方法 感受数 学知识与日常生活的密切联系 3 感受生活中处处有数学 激发学习的兴趣 体会事物间的 相对联系 培养探究精神 重点难点 1 认识比例 理解比例的意义 2 在已有知识的基础上 结合实例引出新的知识 教学准备 情境图 投影仪 多媒体课件 复习导入 1 教师 请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识 谁 能说一说什么叫做比 举例说明什么叫做比的前项 后项 比值 教师把学生举的例子板书出来 并注明各部分的名称 2 求下面各比的比值 学生独立求出各比的比值 1 教师 在求比值的时候你们发现了什么吗 学生 有两个比的比值相等 教师 哪两个比的比值相等呢 学生回答后 教师把这两个比画上横线 师 是啊 生活中确实有很多像这样的比值相等的例子 这 种现象早就引起了人们的重视和研究 人们把比值相等的两个比 用等号连接起来 写成一种新的式子 如 4 5 2 7 10 6 课 件显示 10 6 和 4 5 2 7 同时闪烁 接着两个比下面的 比值隐去 再用等号连接起来 2 前面的两个比能用等号连接起来吗 为什么 教师将课件后面的两个比隐去 学生 不能 比值不相等 教师小结 数学中规定 像这样的一些式子就叫做比例 教师板书 比例 新课讲授 1 师 今天这节课我们就来一起研究比例 你想研究哪些内 容呢 生 比的意义 学比例有什么用 比例有什么特点 师 那好 我们就来研究比例的意义吧 到底什么是比例呢 根据下面的问题自学例 1 找出每面红旗长与宽的比 求出每个比的比值 哪几个比的比值相等 2 学生自学完以后 教师逐个问题指名学生回答 并板书在 黑板上 2 4 1 6 60 40 两面国旗的长和宽的比值 2 3 2 3 相等 板书 2 4 1 6 60 40 也可以写成 40 60 6 1 4 2 师 像这样的式子就叫做比例 观察这些式子 你能说出什 么叫做比例吗 根据学生的回答 教师抓住关键点板书 两个比比值相等 教师 同学们说的比例的意义都正确 不过数学中还可以说 得更简洁些 教师用课件显示 表示两个比相等的式子叫做比例 学生读一读 明确 有两个比 且比值相等 就能组成比例 反之 如果是比例 就一定有两个比 且比值相等 3 找比例 师 在这四面国旗的尺寸中 你还能找出哪些比可以组成比 例 过程要求 学生猜想另外两面国旗长 宽的比值 求出国旗长 宽的比值 并组成比例 课堂作业 1 完成教材第 40 页 做一做 第 1 题 学生独立完成 再在小组中相互交流 订正 2 完成教材第 40 页 做一做 第 2 题 组织学生议一议 加深对比例意义的理解 答案 1 1 能组成比例 6 10 9 15 2 不能组成比例 3 能组成比例 12 13 6 4 4 能组成比例 0 6 0 2 34 14 2 可以组成 8 个比例 即 3 1 5 4 2 3 4 1 5 2 2 1 5 4 3 2 4 1 5 3 1 5 3 2 4 1 5 2 3 4 4 3 2 1 5 4 2 3 1 5 课堂小结 通过这节课的学习 你知道 比 和 比例 这两个概念的 联系与区别吗 学生各抒己见 之后师生共同归纳 课后作业 1 教材第 43 页练习八第 1 2 题 2 完成练习册中本课时的练习 答案 1 第 1 题 从左往右 不能组成比例 能组成比例 30 2 120 8 不能组成比例 能组成比例 100 5 200 10 第 2 题 1 可以组成比例 4 5 12 15 4 12 5 15 15 5 12 4 15 12 5 4 5 15 4 125 4 15 12 12 15 4 5 12 4 15 5 2 不能组成比例 3 不能组成比例 4 能组成比例 第第 2 2 课时课时 比例的基本性质比例的基本性质 教学内容 比例的基本性质 教材第 41 页内容 教学目标 1 使学生理解比例的基本性质 2 提高学生观察 计算 发现 验证和总结的能力 3 在总结比例的基本性质的过程中 使学生感受到探索数学 问题的乐趣 重点难点 应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例 并正确地组 成比例 教学准备 投影仪 复习导入 1 教师提问 什么叫做比例 2 应用比例的意义 判断哪两个比可以组成比例 6 3 和 8 5 0 2 2 5 和 4 50 教师 同学们能正确判断两个比能不能组成比例了 那么比 例各部分的名称是什么 新课讲授 1 教学比例各部分的名称 引导学生自学教材第 41 页第 1 行 第 2 行的内容 教师板书 2 4 1 6 60 40 指名让学生指出板书的比例的外项 内项 随着学生的回答 教师接着板书 学生认一认 说一说比例中的外项和内项 2 探究比例的基本性质 教师 我们知道了比例的各部分的名称 那么比例有什么性 质呢 现在我们就来探究一下 教师板书 比例的基本性质 组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项 并探究它们 的关系 学生小组内交流 指名汇报 学生可能会说 两个外项的积 是 2 4 40 96 两个内项的积是 1 6 60 96 两个内项的积等 于两个外项的积 验证其他的比例有没有这个规律 举例说明 检验发现 如 0 5 1 2 两个外项的积是 0 6 两个内项的积 5 4 4 3 5 4 4 3 是 0 5 1 2 0 6 外项的积等于内项的积 如果把比例改成分数形式呢 如 3 15 5 9 等 5 3 15 9 号两边的分子和分母分别交叉相乘 所得的积相等 教师 这个规律叫做比例的基本性质 引导学生说一说 比 例的基本性质是什么 组织学生小组交流 汇报 教师补充 在 比例里 两个外项之积等于两个内项之积 这叫做比例的基本性 质 学生齐读两遍 3 应用比例的基本性质 判断哪两个比可以组成比例 6 3 和 8 5 0 2 2 5 和 4 50 组织学生在小组中互相交流 然后指名汇报 4 教师 到现在为止 我们学习了判断两个比能否组成比例 有几种方法 学生讨论交流后 指名回答 教师小结 两种方法 看两个比的比值是否相等 两个比的 两个外项之积是否等于两个比的内项之积 课堂作业 教材第 41 页 做一做 组织学生独立思考 指名说一说 全班集体订正 课堂小结 通过这节课的学习 你有哪些收获 课后作业 1 教材第 43 页练习八第 5 题 2 完成练习册中本课时的练习 答案 1 不可以组成比例 2 可以组成比例 3 可以组成比例 4 不可以组成比例 第第 2 2 课时比例的基本性质课时比例的基本性质 在比例里 两个外项之积等于两个内项之积 这叫做比例的 基本性质 第第 3 3 课时课时 解比例解比例 教学内容 解比例 教材第 42 页例 2 例 3 及练习八的习题 教学目标 1 使学生学会解比例的方法 进一步理解并掌握比例的基本 性质 2 培养学生运用已学的知识解决问题的能力 在计算过程中 使学生养成验算的良好习惯 3 感受数学知识的内在联系 体验应用知识解决问题的乐趣 培养灵活的思维能力 激发学习数学知识的热情 重点难点 1 使学生掌握解比例的方法 学会解比例 2 引导学生根据比例的基本性质 将带未知数的比例改写成 方程 教学准备 多媒体课件 情景导入 上节课我们学习了比例的知识 谁能说一说什么叫做比例 比例的基本性质是什么 应用比例的基本性质可以做什么 学生在小组中议一议 再汇报 师 这节课 我们还要继续学习有关比例的知识 就是解比 例 板书课题 解比例 新课讲授 1 教师用多媒体课件出示教材第 42 页第 1 2 行的内容 引 导学生思考 什么叫做解比例 学生独立思考后 在小组中交流并说出 求比例中的未知项 叫做解比例 师 想一想 怎样才能解出比例中的未知项呢 学生很容易 想到比例的基本性质 2 教学例 2 教师用多媒体课件出示例 2 指名读题 根据题意 描述两个相等的比 110 或模型高度 实际高度 1 10 实际的高度 模型的高度 让学生列出比例 指出这个比例的外项 内项 并说明知道 哪三项 求哪一项 教师板书 x 320 1 10 你能试着计算出来吗 请一名学生板演 其余的学生在练习本上做 做完后 师问 怎样把比例式转化为方程式 学生回答 根 据比例的基本性质转化 师接着板书 10 x 320 1 教师说明 这样解比例就变成解方程了 利用以前学过的解 方程的方法就可以把方程解出来 注意 解方程要写 解 那 么解比例也要写 解 师 怎样解这个方程 生 根据乘法各部分间的关系 把 x 看做一个因数 根据一 个因数 积 另一个因数 可以求出 x 小结 从刚才的解比例过程中可以看出 解比例可以根据比 例的基本性质把比例转化为方程 然后用解方程的方法来求未知 项 x 3 教学例 3 解比例 x 6 5 1 4 2 过程要求 学生独立练习 求出未知项 同学之间互相交流 发现问题 及时解决 请一位学生上台 板演 解 2 4x 1 5 6 x 4 2 65 1 x 3 75 提问 还可以用其他的知识解比例吗 学生交流后 可能会说出 根据比例的意义 等号左边的比 值是 要使等号右边的比值也是 x 应等于 5 8 5 8 4 15 4 总结解比例的方法 教师 刚才我们学习了解比例 大家回忆一下解比例首先要 做什么 转化成方程后再怎么做 学生回忆解比例的过程 教师 从上面的过程可以看出 在解比例的过程中哪一步是 新知识 学生 根据比例的基本性质把比例转化成方程 课堂作业 1 完成教材第 42 页 做一做 第 1 题 学生独立练习 教师指名板演 集体订正 2 完成教材第 43 44 页第 6 7 8 9 10 11 12 13 题 答案 1 x 7 5 x x 0 6 3 2 2 第 6 题 判断小红说得是否正确 可以有不同的方法 方 法一 计算 1 分钟 60 秒 心跳的次数 看是不是 72 次 因为 45 秒跳 54 次 1 分钟也是 60 秒就要跳 54 45 60 72 次 由此 判断小红说得对 方法二 运用比例的知识 计算 54 45 与 72 60 的比值 看是否相同 相同说明小红说得对 因为这两个 比的比值相同都是 1 2 说明心跳速度没变 第 7 题 组织学生独立练习 指名板演 集体订正 第 8 题 组织学生在小组中议一议 说一说解题思路 再动 手算一算 学生汇报 第 9 题 组织学生阅读题目 理解题意 并独立练习 第 10 题 组织学生小组合作完成 指名汇报 第 11 题 组织学生在小组中议一议 怎样列比例式 共同 完成后相互交流 第 12 题 组织学生根据比例的基本性质改写等式 在小组 中交流订正 第 13 题 组织学生在小组中讨论 交流 相互验证 此题 答案不唯一 课堂小结 通过这节课的学习 你在哪些方面得到了提高 课后作业 完成练习册中本课时的练习 2 2 正比例和反比例正比例和反比例 第第 1 1 课时课时 正比例正比例 教学内容 正比例 教学目标 使学生理解正比例的意义 会正确判断成正比例的量 重点难点 重点 理解正比例的意义 难点 正确判断两个量是否成正比例的关系 教学准备 投影仪 复习导入 1 复习引入 用投影仪逐一出示下面的题目 让学生回答 已知路程和时间 怎样求速度 板书 速度 时间 路程 已知总价和数量 怎样求单价 板书 单价 数量 总价 已知工作总量和工作时间 怎样求工作效率 板书 工作效率 工作时间 工作总量 2 引入课题 这是我们过去学过的一些常见的数量关系 这 节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征 首先来研究这 些数量之间的正比例关系 板书课题 成正比例的量 新课讲授 1 教学例 1 教师用投影仪出示例 1 的图和表格 学生观察上表并讨论问题 1 铅笔的总价和数量有关系吗 2 铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的 3 铅笔的总价和数量的变化有什么规律 组织学生在小 组中讨论 然后交流说一说 根据观察 学生可能会说出 铅笔的总价随着数量变化 它们是两种相关联的量 数量增加 总价也增加 数量降低 总价也减少 铅笔的总价和数量的比值总是一定的 即单价一定 教师指出 总价和数量有这样的变化关系 我们就说总价和 数量成正比例关系 总价和数量叫做成正比例的量 2 教师出示 一列火车行驶的时间和路程如下表 引导学生观察 思考 路程和时间有关系吗 路程怎样随着 时间的变化而变化 路程和时间的变化有什么规律 组织学生分析 讨论 汇报 路程和时间是两种相关联的量 路程扩大 时间也跟着扩大 路程缩小 时间也跟着缩小 但是 路程和时间的比值一定 写成关系式是 速度 一定 时间 路程 教师小结 所以说路程和时间成正比例关系 路程和时间叫 做成正比例的量 3 归纳概括正比例关系 组织学生分小组讨论 上面两个例子有什么共同规律 教师引导学生归纳总结 都是两种相关联的量 一种量变 化 另一种量也随着变化 如果这两种量中相对应的两个数的比 值也就是商一定 这两种量就叫做成正比例的量 它们的关系就 叫做成正比例关系 学生说一说是怎么理解正比例关系的 要求学生把握三个要素 第一 两种相关联的量 第二 其中一个量增加 另一个量也增加 一个量减少 另 一个量也减少 第三 两个量的比值一定 4 用字母表示正比例的关系 教师 如果用字母x和y表示两种相关联的量 用k表示它 们的比值 一定 比例关系可以用这样的式子表示 k x y 一定 5 教师 想一想 生活中还有哪些成正比例的量 学生举例说明并说出理由如 长方形的宽一定 面积和长成 正比例 每袋牛奶质量一定 牛奶袋数和总质量成正比例 衣服 的单价一定 购买衣服的数量和应付钱数成正比例 地砖的面积 一定 教室地板面积和地砖块数成正比例 课堂作业 完成教材第 46 页的 做一做 1 3 答案 1 4 320 2 160 2 比值表示每小时行驶多少 km 3 成正比例 理由 路程随着时间的变化而变化 时间增加 路程也增加 时间减少 路程也随着减少 路程和时间的比值 速度 一定 课堂小结 通过这节课的学习 你有什么收获 课后作业 完成练习册中本课时的练习 第第 1 1 课时课时 正比例正比例 速度 一定 事件 路程 单价 一定 数量 总价 工作效率 一定 工作时间 工作总量 一定 k x y 成正比例的量的三要素 第一 两种相关联的量 第二 其中一个量增加 另一个量也增加 一个量减少 另 一个量也减少 第三 两个量的比值一定 第第 2 2 课时课时 正比例图象正比例图象 教学内容 正比例图象 教学目标 1 使学生了解表示成正比例的量的图象特征 并能根据图象 解决相关简单问题 2 通过练习 巩固对正比例意义的认识 3 初步渗透函数思想 重点难点 能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例 教学准备 投影仪 新课讲授 教学第 46 页内容 教师出示表格 见书 依据表中的数据描点 见书 师 从图中你发现了什么 生 这些点都在同一条直线上 看图回答问题 如果铅笔的数量是 7 支 那么铅笔的总价是多少 总价 是 4 0 的铅笔 数量是多少 铅笔的数量是 3 支 那么铅笔的 总价是多少 描出这一对应的点 它们是否在同一直线上 你还能提出什么问题 有什么体会 组织学生分小组汇报 学生汇报时可能会说出 正比例关系的图象是一条经过原点的直线 利用正比例图象不用计算 可以由一个量的值 直接找到 对应的另一个量的值 练习讲授 1 基本练习 1 投影出示教材第 49 页第 1 题 教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法 学生独立完成练习 教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例 a 电是随着 用电量的增加而增加 b 电费与用电量的比值总是相等的 师生共同订正 2 投影出示 一列火车 1 小时行驶 90km 2 小时行驶 180km 3 小时行驶 270km 4 小时行驶 360km 5 小时行驶 450km 6 小时行驶 540km 7 小时行驶 630km 8 小时行驶 720km 出示下表 填表 一列火车行驶的时间和路程一列火车行驶的时间和路程 填表并思考发现了什么 教师点拨 随着时间的变化 路程也在变化 我们就说时 间和路程是两种相关联的量 板书 两种相关联的量 教师 根据计算你们发现了什么 指出 相对应的两个数 的比值固定不变 在数学上叫做一定 用式子表示它们的关系 速度 一定 时间 路程 教师 上节课 我们学习了成正比例的量 下面我们继续学 习和练习 2 指导练习 1 完成教材第 49 页第 2 题 2 完成教材第 49 页第 3 题 先由学生独立做 后由老师 抽查 在抽查第 1 小题时 多让不同的学生回答 做第 2 小题时应多让学生们交流 第 3 小题汇报时要求说出 你是 怎样估计的 上台在投影仪上展示估计的思维过程 3 解决教材 49 页第 4 题 投影出示书中的表格 引导 学生观察表中的数据 组织学生在小组中合作探究 a 动手画一画 指名汇报图 象特点 b 组织学生说一说 相互交流 提示 判断两种量是否成正比例 先要判断它们是不是相关 联的量 再判断它们的比值是否一定 课堂作业 1 根据 x 和 y 成正比例关系 填写表中的空格 2 看图回答问题 1 在这一过程中 哪个量没变 2 路程和时间有什么关系 3 不计算 从图中看出 4 小时行驶多少千米 4 7 小时行驶多少千米 课堂小结 教师 判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么 通过这节课的学习 你有什么收获 课后作业 完成练习册中本课时的练习 第第 3 3 课时课时 反比例反比例 教学内容 反比例 教材第 47 页例 2 教学目标 1 使学生理解反比例的意义 能正确地判断两种相关联的量 是不是成反比例的量 2 让学生经历反比例意义的探究过程 体验观察比较 推理 归纳的学习方法 重点难点 引导学生总结出成反比例的量的特点 进而抽象概括出反比 例的关系式 利用反比例的意义 正确判断两个量是否成反比例 教学准备 投影仪 复习导入 1 让学生说说什么是正比例 然后用投影出示下面的题 下面各题中哪两种量成正比例 为什么 1 每公顷产量一定 总产量和公顷数 2 一袋大米的重量一定 吃了的和剩下的 3 修房屋时 粉刷的面积和所需涂料的数量 2 说出每小时加工零件数 加工零件总数和加工时间三者之 间的关系 在什么条件下 其中两种量成正比例 教师 如果加工零件总数一定 每小时加工数和加工时间会 成什么变化 关系怎样 这就是我们这节课要学习的内容 新课讲授 1 教学例 2 创设情境 教师 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子 高度会怎样 变化 出示教材第 47 页例 2 的情境图和表格 请学生认真观察表中数据的变化情况 组织学生分小组讨论 1 水的高度和底面积变化有关系吗 2 水的高度是怎样随着底面积变化的 3 水的高度和底面积的变化有什么规律 学生不难发现 底面积越大 水的高度越低 底面积越小 水的高度越高 而且高度和底面积的乘积 水的体积 一定 教师板书配合说明这一规律 30 10 20 15 15 20 300 教师根据学生的汇报说明 高度和底面积有这样的变化关系 我们就说高度和底面积成反比例的关系 高度和底面积叫做成反 比例的量 2 归纳反比例的意义 组织学生小组内讨论 反比例的意义是什么 学生小组内交流 指名汇报 教师总结 像这样 两种相关联的量 一种量变化 另一种 量也随着变化 如果这两种量中相对应的两个数的积一定 这两 种量就叫做成反比例的量 它们的关系叫做反比例关系 3 用字母表示 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量 用 k 表示它们的乘 积 一定 反比例关系的式子怎么表示 学生探讨后得出结果 x y k 一定 4 师 生活中还有哪些成反比例的量 在教师的引导下 学生举例说明 如 1 大米的质量一定 每袋质量和袋数成反比例 2 教室地板面积一定 每块地砖的面积和块数成反比例 3 长方形的面积一定 长和宽成反比例 5 组织学生将例 1 与例 2 进行比较 小组内讨论 正比例与反比例的相同点和不同点有哪些 学生交流 汇报后 引导学生归纳 相同点 都表示两种相关联的量 且一种量变化 另一种量 也随着变化 不同点 正比例关系中比值一定 反比例关系中乘积一定 6 你还有什么疑问 如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征 教师应 该引导学生观察教材第 48 页 你知道吗 中的图像 反比例关系也可以用图像来表示 表示两个量的点不在同一 条直线上 点所连接起来的图像是一条曲线 图像特征不要求掌 握 课堂作业 1 教材第 48 页的 做一做 2 教材第 51 页第 9 10 题 答案 1 1 每天运的吨数和所需的天数两种量 它们是 相关联的量 2 300 1 150 2 100 3 300 答案不唯一 积都是 300 积表示货物的总量 3 成反比例 因为每天运的吨数变化 需要的天数也随 着变化 且它们的积一定 2 第 9 题 成反比例 因为每瓶的容量与瓶数的乘积一定 第 10 题 50 100 12 4 1 课堂小结 说一说成反比例关系的量的变化特征 课后作业 1 完成练习册中本课时的练习 2 教材 51 52 页第 8 14 题 答案 2 第 8 题 成反比例 因为教室的面积一定 而每块地砖的 面积与所需数量的乘积都等于教室的面积 54m2 第 14 题 1 斑马和长颈鹿的奔跑路程和奔跑时间成正比 例 2 分析 可以通过图像直接估计 先在横轴上找到 18 分 的位置 然后在两个图像中找到相应的点 再分别在竖轴上找到 与这个点对应的数值 也可以通过计算找到 解答 从图像中可以知道斑马 10min 跑 12km 那么 1min 跑 1 2km 18min 跑 1 2 18 21 6 km 从图像中可以知道长颈鹿 5min 跑 4km 1min 跑 0 8km 18min 跑 0 8 18 14 4 km 3 斑马跑得快 第第 3 3 课时课时 反比例反比例 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果 这两种量中相对应的两个数的积一定 这两种量就叫做成反比例 的量 它们的关系叫做反比例关系 用 x 和 y 表示两种相关联的量 x 和 y 成反比例关系用字母 表示为 x y k 一定 正比例与反比例的相同点和不同点 相同点 都表示两种相关联的量 且一种量变化 另一种量 也随着变化 不同点 正比例关系中比值一定 反比例关系中乘积一定 3 3 比例的应用比例的应用 第第 1 1 课时课时 比例尺 比例尺 1 1 教学内容 比例尺 1 教材第 53 页内容 教学目标 1 从学生的生活实际出发认识比例尺 理解比例尺的含义 使学生会求一幅图的比例尺 2 让学生经历比例尺的探究过程 体验从实践中学习的方法 感受数学知识与日常生活的密切联系 培养学生的探究意识和创 新意识 重点难点 理解比例尺的含义 教学准备 投影仪 比例尺不同的地图 机器零件纸 北京的平面图 情景导入 教师 前面我们学习了比例的知识 比例的知识在实际生 活中有什么用途呢 请同学们看一看我们的教室有多大 它的长 和宽大约多少米 如果我们要绘制教室的平面图 若是按实际尺 寸来绘制 需要多大的图纸 可能吗 如果要画中国地图呢 于 是人们就想出了一个聪明的办法 在绘制地图和其它平面图的时 候 把实际距离按一定的比例缩小 再画在纸上 有时也把一些 尺寸小的物体 如机器零件 的实际距离扩大一定的倍数 再画 在纸上 不管哪种情况 都需要确定图上距离和实际距离的比 这就是比例的知识在实际生活中的一种应用 今天 我们就来学 习这方面的知识 新课讲授 1 比例尺的意义 1 教师讲解 因为在绘制地图和其它平面图时 经常要 用到图上距离与实际距离的比 我们就把它起个名字 叫做比例 尺 板书 图上距离 实际距离 比例尺 有时图上距离与实 际距离的比也可以写成分数形式 板书 比例尺 实际距离 图上距离 图上距离是比的前项 实际距离是比的后项 为了计算简便 通常把比例尺写成前项或后项是 1 的最简整数比 2 教师出示地图 引导学生观察 1 3 组织学生议一议 比例尺中的 1 表示什么 表 示什么 指名说一说 1 表示图上距离 表示实际距离 也就是说图上 1cm 的距离表示实际距离 cm 教师说明 1 是数值比例尺 有时写成 100000000 1 4 引导学生观察比例尺 适时讲解 这是线段比 例尺 表示线段的长度 1cm 是图上距离 50km 是实际距离 也就 是说图上距离 1cm 代表着实际距离是 50km 5 教师用投影出示图纸 引导学生观察图中的比例尺 2 1 表示什么 指名汇报 2 1 表示图上距离是实际距离的 2 倍 教师小结 在生产中 有时由于机器零件比较小 需要把实 际距离扩大一定的倍数以后 再画在纸上 这时比例尺的前项比 后项大 为了计算方便 通常把比例尺写成前项或后项是 1 的比 2 教学例 1 1 教师出示教材第 53 页例 1 组织学生独立思考 再在小组中议一议 什么是比例尺 教师指名汇报 板书 图上距离 实际距离 2 4cm 120km 2 4cm cm 1 2 巩固应用 教师出示教材第 53 页 做一做 组织学 生独立完成 在小组中检查 答案 教材 53 页 做一做 2cm 5mm 20mm 5mm 4 1 课堂作业 教材第 56 页练习十第 1 题 答案 第 1 题 把数值比例尺改为线段比例尺 在图上距离与实际 距离的比中 要把实际距离的单位改写成所要求的单位 即 cm 300km 所以应填 300 课堂小结 通过这节课的学习 你有什么收获 有什么感受 课后作业 完成练习册中本课时的练习 第 1 课时比例尺 1 图上距离 实际距离 比例尺 比例尺 实际距离 图上距离 1 是数值比例尺 图上距离 实际距离 1cm 50km 1cm cm 1 第第 2 2 课时课时 比例尺 比例尺 2 2 教学内容 比例尺 2 教材第 54 页内容 教学目标 根据比例尺求图上距离或实际距离 重点难点 1 根据比例尺求图上距离和实际距离 2 设未知数时应统一长度单位 教学准备 多媒体课件 情景导入 前面我们学习了比例尺的求法 有同学能简单说一说吗 指名学生回答问题 教师板书 图上距离 实际距离 比例尺 新课讲授 教学例 2 出示教材第 54 页例 2 指名读题 并说出题目已知什么 要求什么 学生 已知比例尺和地铁 1 号线的图上距离 求它的实际距 离大约是多少 教师启发 因为图上距离 实际距离 比例尺 要求实际距 离可以用解比例的方法来求 学生思考并解答一下问题 1 这道题的图上距离是多少 板书 7 8cm 2 实际距离不知道怎么办 用x表示 在 7 8 的下面 板书x 并在它们中间画上分数线 3 因为图上距离和实际距离的单位要统一 所设的x应 用什么单位 应用厘米 4 比例尺是多少 写成什么形式 分数形式 教师板 书解答过程 解 设苹果园站到四惠东站的实际距离为x x厘米 400000 18 7 x 指定一名学生板演 x 的值 其他学生在练习本上做 教师强 调单位互化的时候 注意 0 的个数不能写掉了 师问 这道题还有其他的方法吗 学生思考后回答 可以 用算术方法 7 8 400000 1 5 巩固应用 做教材第 54 页 做一做 先让学生说出 图中的比例尺是多少 表示什么意思 再用直尺量出图中河西村 与汽车站的距离 然后计算出实际距离 集体订正时 要注意检 查学生是否把实际距离化成了米 学有余力的学生要求他们用两 种方法 答案 教材 54 页 做一做 图上距离 实际距离 1cm 600m 1 60000 量得图中河西村与汽车站的距离是 2cm 解 设河西村与汽车站两地的实际距离大约是xcm 2 x 1 60000 x cm 1200m 求两地的实际距离也可以根据线段比例尺 直接 用 600 2 1200 m 课堂作业 教材第 57 页第 5 题 组织学生独立完成 指名回答 答案 设上海到杭州的实际距离是 x 厘米 5000000 14 3 x x 17km 答 上海到杭州的实际距离是 17km 课堂小结 通过这节课的学习 你有什么收获 课后作业 完成练习册中本课时的练习 第第 2 2 课时比例尺 课时比例尺 2 2 图上距离 实际距离 比例尺 未知数 统一单位 第第 3 3 课时课时 比例尺 比例尺 3 3 教学内容 比例尺 3 教材第 56 58 页第 3 10 题 教学目标 1 通过练习 巩固对比例尺的认识 2 培养学生联系实际解决问题的能力 3 使学生感受到数学在生活中的广泛应用 重点难点 把比例尺应用到实际生活中 解决实际问题 教学准备 投影仪 复习导入 1 什么是比例尺 比例尺 1 1000 表示什么 2 说说实际距离 图上距离和比例尺之间的关系 新课讲授 1 教授例 3 1 教师用投影出示教材 55 页的例 3 2 组织学生讨论 画出三家和学校的平面图要做好哪些 准备工作 使学生明确 根据 图上距离 实际距离 比例尺 求出长和宽的图上距离 3 学生分组求出各图上距离 教师订正 4 组织学生 画出平面图 并在全班交流 2 巩固应用 完成教材第 55 页 做一做 组织学生独立 完成 同桌间相互检查 练习讲授 1 出示习题 小明家要搬新家了 他特别高兴 可是 他很 担心新家离学校太远 小明的爸爸按比例为他画了一幅图 并且 告诉他旧家与学校之间的距离是 900m 小明量得新家到学校的图 上距离是 7cm 旧家到学校的距离是 3cm 同学们 你们能帮助 小明算算新家与学校之间的距离吗 1 学生根据手中的图纸 分小组研究用什么知识来解答 然后合作计算出结果 2 学生汇报所在小组是怎样想的及利用了什么知识 教 师要求学生每说出一步算式要说出理由 并说一说为什么要这样 求 方法一 运用比例尺 900m 90000cm 3 90000 1 30000 7 30000 cm 2100 m 方法二 运用倍比关系 7 3 900 2100 m 3 7 3 7 2 教师 通过同学们的计算 我们知道了小明的新家距学校 比旧家远了不少 但小明还是非常高兴的 因为小明的新家比旧 家宽敞 小明的新家按 1 200 画出的户型图是这样的 教师 你能根据手中的图选其中的一间求出实际面积吗 1 学生以小组为单位分工计算出结果 2 汇报求出卧室和卫生间的实际面积的方法 3 引导学生通过这道题发现在比例尺的应用中应该注意 哪些问题 3 教材第 56 页练习十第 4 题 教师 这是一幅七星瓢虫的放大图 那么它的比例尺的后项 应该是多少 组织学生独立完成 指名汇报 答案 量得七星瓢虫的长度是 2 5cm 2 5cm 5mm 25mm 5mm 5 1 4 教材第 57 页练习十第 8 题 先组织学生独立练习 并在小组中交流 答案 3 6cm 22 5cm 9000km 5 教材第 57 页练习十第 7 题 1 教师用投影出示第 7 题 2 指名读题 理解题意 3 小组合作讨论 指一名学生板演 然后集体订正 解 设兰州到乌鲁木齐在地图上的长是x厘米 1900km cm x 1 x 4 75 答 地图上两地之间的长度是 4 75cm 6 教材第 57 页练习十第 6 题 1 组织学生分小组活动 在自己准备的地图上 选取两 个城市 2 组织学生量出两个城市在图上的距离 3 根据比例尺 算出两个城市的实际距离 4 小组交流 汇报 7 教材第 57 页练习十第 9 题 1 组织学生读题 理解题意 2 组织学生在小组中合作完成 根据比例尺 算出篮球场长和宽的实际距离 画出平面图 相互展示 8 教材第 58 页练习十第 10 题 1 学生拿出自己测量房屋地面的长和宽的实际距离 2 组织学生在小组中议一议 使学生明确 先要确定比例 尺 再计算出长和宽的图上距离 然后再画 比例尺要根据平 面的大小来定 9 教材第 58 页练习十第 11 题 1 组织学生读题 理解题意 2 组织学生在小组中议一议 确定解题步骤 3 小组合作完成 并相互交流 这里用图上距离 1cm 表 示实际距离 200m 比较合适 4 用投影展示学生的作业 课堂小结 通过这节课的学习 你又有哪些新的认识 比例尺能帮助我 们解决生活中的哪些问题 组织学生说一说 相互交流 课后作业 完成练习册中本课时的练习 第第 3 3 课时课时 比例尺 比例尺 3 3 例题 方法一 运用比例尺 900m 90000cm 3 90000 1 30000 7 30000 cm 2100 m 方法二 运用倍比关系 7 3 900 2100 m 3 7 3 7 第第 4 4 课时课时 图形的放大与缩小图形的放大与缩小 教学内容 图形的放大与缩小 教材第 60 页例 4 及 60 页 做一做 教学目标 1 使学生从数学的角度认识放大与缩小现象 体会图形相似 变化的特点 能按要求将图形放大或缩小 2 培养学生把已学知识应用到实际生活中的能力 以及动手 的能力 重点难点 1 理解图形的放大和缩小 能利用方格纸把一个简单图形按 指定的比例放大或缩小 2 使学生在观察 比较 思考和交流等活动中 感受图形放 大 缩小是图形边长的变化 图形的形状不发生改变 教学准备 投影仪 投影片 方格纸 情景导入 1 创设情境 引起冲突 出示一张班级学生照片 师 李林同学打算把自己的照片放大后挂在房间里 摄影师 分别用了三种处理方法 电脑演示 方法一 宽边不变 把长边拉长 方法二 长边不变 把宽边拉长 方法三 把长边 宽边同步拉长 2 合理选择 初步感知 请你帮助李林选择一下 哪种处理方法效果最佳 并说出理 由 新课讲授 1 1 隐去方法一 方法二图 留下方法三图和原图 师 仔细观察两幅图 总感觉两者之间似乎存在着一种关系 那 我们可以着手从哪方面研究两者关系呢 师拿出一张长方形纸 我们先来分析一下长方形有哪些元 素 最基本的因素是什么 引领学生答出长方形的基本因素有长 宽 周长 面积 其 中最基本的因素是长和宽 师 那我们就从最基本的因素长和宽开始研究吧 电脑出示 原照片长 8cm 宽 5cm 放大后 照片长 16cm 宽 10cm 放大后的长和原来的长有什么关系 宽呢 2 根据学生回答 教师引导出示 放大后长方形的长是 原来长方形长的 2 倍 放大后的宽也是原来长方形宽的 2 倍 概 括起来说就是 长方形的每条边都放大到原来的 2 倍 放大后的 长方形与原来长方形对应边长的比是 2 1 就是把原来的长方形 按 2 1 放大 划线部分为所出示的三句结论 3 借助两幅图理解 每条边 对应边长 和 2 1 的含义 重点明白这里比的前项和后项分别代表什么 出示 2 1 前项 后项 放大后边长 原图边长 4 如果把原图按 3 1 放大 放大后长方形的长 宽各是 多少 学生回答 师同步板书 原图 2 1 3 1 长 cm 8 8 2 16 8 3 24 宽 cm 5 5 2 10 5 3 15 继续追问 如果把原图按 5 1 10 1 放大 放大后的长 宽各是多少 指名口答 如果把原图按 1 2 缩小 缩小后的长 宽是原长 宽的 几分之几 各是多少厘米 先理解 1 2 的含义 放大后的边长为 1 份 原图边长为 2 份 如果按 1 4 缩小呢 小结提问 图形在放大与缩小时什么发生了变化 过渡 从李林同学的照片中我们学习了图形的放大与缩小 下面我们动手来画 或许还会有新的发现 2 独立完成教材第 60 页例 4 的绘图 1 默读例 4 并思考 书中画出几个图形 所画图形的格 数与原图有什么关系 2 请同学们按要求画在自己的方格图中 比一比谁画的 既正确又美观 3 投影反馈 请同学相互评价 重点说出所画图形格数 是怎样得来的 4 观察上面的 3 个图形 你有什么发现 3 例 4 的延伸 如果把放大后的这组图形的各边再按 1 3 缩小 图形又会发生什么变化 学生讨论后得出 1 图形缩小了 但形状不变 2 缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的 3 1 引导学生小结 图形在放大 缩小时原图边长要同步变化 它们只是大小发生了变化 形状没变 4 试一试 在自己的方格纸上按 4 1 画出三角形放大后的 图形 教材第 60 页 做一做 学生尝试操作 组织学生讨论 交流画三角形的技巧 你在画三角形时有什 么比较好的方法 提示先画直角边 再画斜边 猜一猜斜边的变化与直角边相同吗 自己测量验证 小结 图形在放大时所有边的变化是相同的 课堂作业 1 填空 一个长方形长 3dm 宽 2dm 按 3 1 放大 放大后的长是 dm 宽是 dm 放大后的长方形与原长方形的周长比是 面积比是 2 完成教材第 63 页练习十一第 1 2 题 第 1 题 教师用投影出示第 1 题的画面 组织学生在小组中议一议并相互交流 然后教师指名说一说 通过判断使学生明确 按一定的比把一个图形放大或缩小后 它的各边也按这样的比放大或缩小了 判断后 让学生说明理由 第 2 题 先组织学生读题 理解题意 再组织学生按要求画 图 教师用投影展示较好的作业 同时指名汇报第 3 问 学生可 能会说 B 可由 A 放大后得到 A 和 C 可以由 B 缩小后得到 面 积与边长不是按相同比例变化的 课堂小结 图形的放大与缩小在日常生活中应用非常广泛 在深圳的世 界之窗 就有许多建筑是将世界各地的名胜按一定的比例缩小后 进行建造的 还有冲洗照片 汽车模型制造 复印文件 绘制地 图 观察太空的天文望远镜 正是这些技术的应用 才使得我 们的世界变得缤纷多彩 可见数学与生活的联系是多么的紧密 课后作业 完成练习册中本课时的练习 第 4 课时图形的放大与缩小 原图 2 1 3 1 长 cm 8 8 2 16 8 3 24 宽 cm 5 5 2 10 5 3 15 原图 1 2 1 4 长 cm 8 8 2 4 8 4 2 宽 cm 5 5 2 2 5 5 4 1 25 图形边长同步变化 外形不变 第第 5 5 课时课时 用比例解决问题 用比例解决问题 1 1 教学内容 用比例解决问题 1 教材第 61 页的例 5 教学目标 使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系 能利 用正比例的意义正确解读实际问题 重点难点 1 认识正比例实际问题的特点 2 掌握用比例知识解答实际问题的解题思路 教学准备 投影仪 复习导入 1 1 判断下面的量各成什么比例 工作效率一定 工作总量和工作时间 路程一定 行驶的速度和时间 先让学生说出数量关系式 再判断 2 先根据条件说出下面各题的数量关系式 再说出两种 相关联的量成什么比例 并列出相应的等式 一台机床 5 小时加工 40 个零件 照这样计算 8 小时加工 64 个 一列火车行驶 360km 每小时行 90km 要行 4 小时 每小 时行 80km 要行x小时 指名口答 教师板书 2 引入新课 从上面可以看出 生产 生活中的一些实际问题 应用比例 的知识也可以列一个等式 所以我们以前学过的一些实际问题 还可以应用比例的知识来解答 这节课 我们就来学习用正比例 知识解决问题 板书课题 新课讲授 1 教学例 5 教师出示教材第 61 页的情境图 引导学生观察 组织学生描述图画上的内容和数学信息 问题 张大妈家上个月用了 8 吨水 水费是 28 元 李奶奶 家用了 10 吨水 水费是多少钱 1 想一想 怎样计算呢 引导学生寻找条件 独立思考 列式算一算 再在小组中交流 2 指名说一说计算方法 学生可能会这样计算 28 8 10 3 5 10 35 元 3 还有其他的解答方法吗 引导学生思考 教师可以说明 这样的问题可以应用比例的 知识来解答 4 教师 问题中有哪两种量 它们成什么比例关系 你是 根据什么判断的 根据这样的比例关系 你能列出等式吗 组织学生先独立思考 然后小组内讨论 交流 5 指名汇报 说一说解答方法 汇报时学生可能会说出 因为每吨水的价钱一定 所以水费和用水的吨数成正比例 也就是说两家水费和用水的吨数的比值是相等的 6 组织学生设未知数 根据正比例的意义列方程解答 指名板演 集体订正 7 指名检验 师说明 在列式时 同学们可能感到很陌生 列正比例的式 子是什么样的 就是列出两组比 并且比值要相等和题中的意义 要相符 比如 此题比值的意义是每吨水的价钱一定 那么你所 列的比的比值一定要表示每吨水的价钱 应列出 解 设李奶奶家上个月的水费是x元 28 8 x 10 8x 28 10 x 280 8x 35 答 李奶奶家上个月的水费是 35 元 8 将答案代入到比例式中进行检验 2 修改题目 王大爷上个月的水费是 42 元 他们家上个月 用了多少吨水 让学生说一说题意 请同学们按照例 5 的方法在练习本上解答 同时指一名板演 然后集体订正 指名说一说是怎样想的 列比例的根据是什么 学生独立应用比例的知识来解答 使学生明确例 5 的条件和 问题改变后 题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变 只是 未知量变了 课堂作业 教材第 62 页 做一做 第 1 题 1 先组织学生读题 理解题意 2 指两名学生板演 集体订正 答案 第 1 题 解 设要用 x 元 6 4 x 3 x 4 5 课堂小结 通过这节课的学习 你有哪些收获 课后作业 完成练习册中本课时的练习 第第 5 5 课时用比例解决问题 课时用比例解决问题 1 1 用比例知识解题的一般步骤 1 判断比例关系 2