图形推理总结

1 图形总结 一 知识点汇总 1 移动 移动的元素 移动的方向 移动的距离 1 叠放1 数 素 点 交点 十字交叉点 图形间的 接触点 线 直线 曲线 总线条 线头 笔画 几笔画成 角 内角 锐角 直角 角度 面 封闭空间 立体图的面 图 个数 种类 组成部分 换算 1 内在属性 点 重心 线 直曲性 角 凹凸性 面 封闭与开放 性 面积与体积 图 对称性 结 构 2 旋转 旋转的元素 旋转的方向 旋转的距离或角度 2 拆分与重组 2 数字变化规律 1 连续式 一致规律 递增规律 递减规律运 算规律 和规律 差规律 乘积规 律 顺序规律 乱序 平方数规 律等 2 跳跃式 3 对称式 2 外在属性 相同元素 元素遍历 3 翻转 翻转的元素 翻转的方向 翻转的结果 3 叠加 直接叠加 去同存异叠加 去异存同叠加 自定义叠加 灵活叠加 二 解题思考模式 一 观察 主要观察题干中出现的特征图形 图形构成元素的同与异 2 1 从宏观入手观察 图形推理题干一般都会给出四组以上的图 再加上四个选项 所以可供我们观察分析的至 少有八幅图 很多考生在观察时往往会忽视选项 殊不知很多时候选项才是解题的突破口 八 幅图放在一起如果不能有效的观察图形整体特征 那么就会眼花缭乱 感觉无从下手 图形推理与大家玩的找茬或连连看游戏类似 回想一下玩连连看主要是观察图与图之间的 相同之处 玩找茬则是寻找两幅图的不同之处 所以图形推理的宏观观察主要就是看题干图形 和选项图形之间的相同之处和不同之处相同之处和不同之处 求同思想求同思想是图形推理题干分析的主要思想 如数量类 一般都是同一个素的数量变化规律 属性类所分析的属性也是所有图形都具有的属性 位置类 也是考查相同元素的位置变化 转化类更加要求求同求异分析 所以观察图形的第一步是确认 题干的基本特征 数量类的整体特征一般表现为 构成要素点线角面图清晰可数 只有清晰可数才有可能会 考查数量变化 例 1 此题点线角面清晰可数 故可考虑数量类 属性类的整体特征一般表现为 组成图形的元素较为凌乱 因为不是数数所以虽然凌乱但 是整体性质还是易观察的 例 2 此题构成元素较为凌乱 虽然各 素 也清晰可数 但最明显的特征不是数目变化 3 位置类的整体特征一般表现为 构成元素基本相同 不同的是位置 例 3 此题除了位置变化外 各图没有其它不同 转换类的整体特征一般表现为 两两之间存在明显的同与异 例 4 2 从微观入手观察 宏观把握之后只是初步确定了将要分析的方向 排除一些不可能的方向 想要快速破题还 需要深入观察题干出现的特征图形 一般情况下 题干所考察的规律不会超出特征图形常考察 的规律 一旦发现特征图形 考生必须快速将其相关的考点进行匹配 最终得出合理的规律 最常见的特征图形有 特征图形示例说明相关考点 类似左 图的这 种简单 图形 1 此类图点线角数都相同 因此数数时可以同时分析 2 注意此类从一点出发仍可回到原点的图形均能一笔画成 3 注意是否存在等边 若存在等边则需要注意等边数 例 5 4 对称性及对称轴数 5 一般都是封闭图形 且封闭空间数为 1 6 注意凹凸性 汉字1 汉字首要考虑笔画数 2 封闭空间数 注意一般以题干字体为准 例 6 3 相同元素 例 7 4 去异求同和去同求异 例 8 5 开放与封闭性 6 组成部分数与汉字结构 例 9 7 对称性 8 灵活叠加 即中间夹着旋转 翻转再叠加 9 如果出现行书则可能考查几笔写成 例 10 字母大写 1 笔画数 2 对称性 例 11 3 封闭性与封闭空间数 4 直曲性及直曲线条数 5 组成部分及种类 6 字母顺序 小写 1 几笔写成 2 封闭空间数 3 直曲性 4 种类数 五角星第一类 1 1 笔画成 例 12 2 5 条相等直线 直线图形 例 13 3 6 个封闭空间 封闭图形 例 第二类 1 1 笔画成 2 直线图形 10 条相等直线 3 10 个点 10 个内角 5 个锐角 4 5 条对称轴 对称图形 4 12 4 5 条对称轴 对称图形 5 10 个交点 6 15 个锐角 5 个钝角 类似的 随笔 1 1 笔画成或几笔画成 例 12 2 封闭空间数 封闭与开放性 例 12 3 交点数 4 直曲性 对称性 黑影1 黑影由于全在一起一般不会考查与之相关的点线角面的数目变 但 是可以考查除黑影以为其它的点线角面的数目变化 例 14 另外 有时题干只有一个黑影图形时 而其它图形的点线角均清晰可数且 有规律则可将黑影视为空白的再分析点线角数 例 15 2 组成部分数 例 16 3 位置类 4 自定义叠加 5 相同元素 例 17 6 阴影个数变化 可以是等差规律 和规律 总数规律 叠加后个数 例 18 例 25 7 阴影的形状 面积 8 对称性 9 若有阴影还要注意阴影斜线的方向 例 19 结构1 单独考查图形的结构 2 与其它考点结合考查 尤其是在所有图形都是内外结构时 a 相同元素 下一幅图内或外由前一图的外或内组成 例 20 b 元素遍历 c 元素出现的总次数相等 等差变化 例 21 d 内外分别数 素 一般数典型的特征素 可以是分别成规律 数目一致 等差 等比 求和 求差 总数 也可以进行内外数 目进行求和 求差 大小比较 例 22 3 分别旋转 翻转 4 叠加求同或求异 不同颜 色或种 类 1 种类数 2 不同颜色或种类 其个数分别成规律 数目一致 等差 等比 求 和 求差 总数 例 23 3 图形间的换算 4 注意图形的摆放位置 若摆放位置横是横竖是竖较为标准的话 则 有可能考查位置类变化或者是自定义叠加 例 24 方块1 位置类变化 2 自定义叠加 3 相同元素 例 17 4 黑块个数的变化 同上文的黑影 例 25 5 直接叠加 求异叠加 求同叠加 例 5 后三图线条明显存在等差递增 但是注意到后三图都是等边形 若仅仅是考查线数可 以不用画等边形 随便画几个不规则的即可 故此时要注意等边这个特性也是题干图形所有的 5 相同特征 包括选项 故进而思考相等线条数 则可以推知规律 B 例 6 封闭空间数 D 例 7 相同元素 二 D 例 8 去同求异 B 例 9 组成部分数第一行 二行 三行分别为 1 2 3 D 例 10 选项出现行书故可考虑几笔写成 画成 1 2 3 2 1 B 6 例 11 对称性 轴对称 B 例 12 第一图为五角星 可分析几笔画成 封闭空间 交点等 第二图为随笔同样可以分 析几笔画成 封闭空间 交点等 所以 1 笔画选 C 注意第三图不是很清晰 可能线有重复 封闭空间选 D 6 3 1 3 6 例 13 直线数变化第一行 1 2 3 第二行 4 5 6 第三行 7 8 9 C 例 14 第三图有黑块 故与黑块有关的点线角都不需要考虑 但是曲线与黑块无关 故此 题可以考虑曲线相关 所有的图形都有曲线 则可以数曲线线条数 B 例 15 此题除了第三图外 其它图点线面清晰可数 且都有曲线 稍加分析可以曲线数是 1 2 4 因此要是第三图为三则存在规律 故此时可以试第三图的黑色不存在 则 C 选 项 5 条曲线正好构成等差递增 7 例 16 题干中有好多的黑块故可以优先考虑组成部分数 均为 3 个 例 17 题干有明显的黑块 可以优先思考位置类 由于第四图只有 3 个所以无法合理解释 位置移动规律 故不是位置类 自定义叠加不会再顺推题型中出现 不满足前两图叠第三图的 格式 故不是 可以数黑块数目 明显不行 此时思考两两之间的黑块有没有共同之后 则发 现两两之间均有且只有两个相同黑块 故此题考查的是相同元素个数的规律 例 18 黑块的数目有明显的差异 故可以先数一下 发现第一行为 4 7 11 明显的和规律 第二行为 6 6 12 第三行应为 5 8 13 故选 B 例 19 面积变化规律 但是选项 ABCD 面积均相等 注意到每幅图的阴影不同 所以 A 最为 8 合适 先横向类比 再纵向类比 例 20 相同元素 C 例 21 各元素均出现三次 B 例 22 内外结构 外数线 内也数线 发现外面的线条数总是大于里面的线条数 例 23 很明显每幅图都是由黑白两种星星构成的 故种类数不用考虑了 星星的数目存在 较明显的变化 故分别数数 第一行白星星数为 3 2 1 既符合等差递减规律又符合差规律 具体看下一行 下一行为 2 1 1 故应该是差规律 那么第三行应该为 1 1 0 第一行黑星 星数为 1 2 3 既符合等差递增规律又符合和规律 同样具体看下一行 下一行为 1 1 2 故 应该为和规律 那么第三行应该为 2 3 5 例 24 此图明显有两种颜色的图形 因此可以数数 稍加分析就可以发现没有什么规律 然后可以思考图形换算 1 黑 2 白 发现不行 然后注意到各图摆放的位置非常有标准 因此可 以思考自定义 也不行 故行看没有规律 考虑竖看 竖看再重复思考一遍 最后发现自定义 叠加可以成立 即白白为黑 黑黑为白 无白为白 无黑为黑 白无为无 另外 此题其实不 需要将所有的叠加公式列出来 只需要将最后一列用到的列出来即可 即只需知道无白得白知 左上为白排除 CD 再看 AB 不同之处左下和右上即可 由黑黑得白可推知 A 不成立 故 B 正 9 确 例 25 分析可知不是位置类 也不是自定义叠加 横竖看都不行 黑块的个数选项都是 4 个 故无法排除 思考元素之间是否存在共同之处 发现两两之间存在共同的黑块 横看第一 图和第二图之间有 2 个同样的黑块 第二图和第三图之间有 1 个同样的黑块 因此类推故 C 满 足 另外如果此方法行不通 则由于两两之间有相同的黑块 那么可以考虑去掉相同的黑块之 后 即叠在一幅图中 在看数目每列有没有变化 发现都为 8 个 则可以成立 二 分类考点 根据前面的观察方法对观察到的特征进行初步定为属于哪个或涉及哪些考点 1 宏观分类 排除基本不会涉及的大类 确定题干是对图形静态比较还是动态变化的考查 2 微观排查 在确定是哪一大类之后结合图形典型特征进行排查 数量类 首先从最常考的点且易数的素开始排查 也就是一般先分析面 再分析线 点 最后再分析角 图一般是特征明显时才首先分析 如果数量反差很多 那么考查该素的可能性 就很小 如果图形较复杂 某要数的素数量较大 一般不优先考虑该素 属性类 往往属性类可以和相关素的数量类结合分 相同元素往往是所有分析都不行时的 最后一根稻草 但是要注意相同元素一定是较为特殊的 素 例 26 此题直线数目反差较大故先不考虑直线数目的变化 但是由于所有选项都有直线故 可以从数量类过渡到属性类 即思考图形的直曲性 豁然开朗 C 10 位置类 注意整体还是部分 移动方向 移动距离变化 有时会出现整体旋转的同时 还 存在部分的旋转 即 公转 自转 题干若出现阴影同时还要注意的方向来确认初始位置和终点位置是同一阴影 若题干黑块 有一图少了一块 可能是两个黑块移动过程中重合了 最后还要注意区分翻转和旋转 用时针法来进行判断 例 27 此题构成元素相同不同的是位置 可以思考位置的变化 但是发现旋转不成规律 但是看选项用时针法可以推知 AD 是翻转 只有 B 是旋转 转换类 一般转换类都是前两图转换成第三图 但是有时要注意可能在顺序上出现变化 如第一图和第三图转换成第二图 或以第一图为比较基准等 例 28 以第一图为基准可以发现第二图实际上是第一图上下翻转的结果 第三图实际上是 第一图左右翻转的结果 故 B 正确 两外也可以思考旋转 外面的黑块先顺时针旋一格 然后 在旋两格 3 宏观和微观结合 整体把握基本方向 但不是所有的图形推理题大方向分的较为明确 一些杂糅的试题经常会同时包含好几个方向 因此需要结合细节特征进行排查 三 分析规律 很多考生在做图形推理的过程中喜欢自创规律 殊不知无规矩不成方圆 一个合理的规律 必须遵循图形的固有规则 不能超出规则之外随便乱创 纵观所有已考过的图形推理的规律可 以发现基本上都有以下特点 1 涵盖所有题干的图形 无一遗漏 有遗漏则属于不完全归纳法 不完全归纳法有时会出 错 2 必须能排除掉其它选项 即符合规律的选项只有一个 3 规律本身要符合逻辑 符合图形规则 言之成理 不能过于牵强 同时也要简单明了 不能太复杂 否则给人 绕 的感觉 注意 在分析的过程中排除掉可能性的考点 分析题干的同时也要结合选项一起分析 四 排除选项 前面基于宏观和微观的观察在大多数情况下能够发现合理的规律 在带入选项验证成立即 可 这种直接从题干推选项的方式是较普遍的方式 且准确率也较高 但是有时从选项反推题 干会有意想不到的收获 例 29 直接观察选项 很明显各 素 清晰可数 且明显的三直一曲 因而猜测规律是否 为与直曲性有关 反推题干 题干均有曲线 故规律就是所有图形都有曲线 D 11 例 30 直接看选项 发现 ABCD 大同小异 且每次只要一幅图的某处和其它图不一样 猜测 重复度最高的 D 选项或许就是重组之后的结果 后验证正是如此 根据前面两个例题 很容易发现从选项入手分析有时能起到 秒杀 的效果 当然 前面 这种光看选项就推答案的试题在早期的公考中很容易奏效 早期命题时设置选项的套路 但 是随着命题反培训的兴起 这样子很容易调入陷阱 故正确的做法是 先比较选项的不同之处 然后带入题干验证 一次排除 这样既快又能避免反培训陷阱 另外 有时有些试题从题干根本推不出规律来 这时只能从观察分析选项入手进行反推 例 31 题干推选项几乎试遍诸多常考的规律 无一成立 此时 不妨观察选项 发现选项 三个有曲线 只有一个全是直线 故猜测是否与直曲性相关 发现 B 选项与题干正好构成三个 图有曲线 三个没有曲线的规律 当然此规律有些牵强 但此题尚无更好规律 推理方向观察思路 题干推选项观察题干的相同之处 选项反推题干观察选项的不同之处 题干推选项 选项反推题干题干求同 选项求异 例 32 观察题干最明显的特征是存在元素的遍历故可知问好处一定是 山 求同 但是 选项都是 山 再看选项 四图位置明显不同 故分析位置变化 求异 最后推知元素遍历 的同时 没元素自身进行旋转 故 D 正确 12 注意 1 正确规律只有一个选项符合 2 出现多个则很可能是所找到的规律并不完整 这时往往需要继续深入挖掘其它规律 3 若无符合选项 则说明此规律并不是本题考点 这时往往需要重新观察分析 4 若涉及数量类 最好是在旁边写下数字 因为有些规律只有写下来才能观察到 如和 差规律等 三 陷阱 1 题干陷阱 例 33 此题咋一看很像是要我们补全右下角所缺的圆 故很多人一开始就排除了 B 然后 在 ACD 中纠结 哪个选项都说服不了别的 最后只能随便选一个 其实 将此题按照常规的 九宫格题来做的话 你会发现这是一个相当简单的题 横过来看 两两比较异同 很明显存在 一个去同存异的转换过程 因此此题就是求异的规律 答案正是前面一开始就排除的 B 选项 启示 不要受题干整体效果的影响 按照图形推理的固有规则 按部就班的分析 例 34 此题看一组图发现是一个很简单的直接叠加规律 即第一图是第三图的右边 第二图是 第三图的左边 但是按此规律类比下一组 发现怎么都不对 其实第一组除了前面的那个规律 以为还可以是第一图先左右翻转再成为第三图的左边 第二图先左右翻转再成为第三图的右边 再类比第二组 很快就知道 A 正确 13 启示 很多情况下 题干的规律不止一个 因此不要死死抓住一个规律不放 换一个角度 可能同样适用 如翻转和旋转 180 很多时候结果是一样的 数量类和属性类往往是相同的等 等 2 选项陷阱 例 35 按照前面例 30 所讲的方法直接根据选项排除一开始就可以将 A 排除 但是按照后面 所讲的先分析选项不同 再带入题干验证的方法知道只有 A 的那个不同之处是符合题干的 因 此直接推知 A 才是正确的叠加结果 启示 图形推理想要提高准确率不要采取不完全归纳法来进行推理 如前面这种只看选项 或者剔除题干中的某图的做法 只有在题干分析不出规律时可以用不完全归纳法来进行猜测可 能性最高的选项 四 图形推理观察能力 图形推理有别于逻辑推理和类比推理 逻辑推理主要考查的是演绎推理的能力 当然也适 当的考查归纳推理和类比推理 要求思维的严谨性 类比推理 重点考查的类比推理 要求思 维发散 图形推理 重点考查的是归纳推理 但是归纳的前提就是观察能力 再次就是对观察 结果进行分析验