用扭摆法测定物体转动惯量

用扭摆法测定物体转动惯量用扭摆法测定物体转动惯量 一 教学基本要求 学会用扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法 了解转动惯量的平行轴定理 理解 对称法 验证平行轴定理的实验思想 学会验证平行轴定 理的实验方法 掌握定标测量思想方法 学会转动惯量测试仪的使用方法 学会测量时间的累积放大法 掌握不确定度的估算方法 二 讲课提纲 1 实验简介 转动惯量是表征转动物体惯性大小的物理量 是研究 设计 控制转动物体运动规律的重要工 程技术参数 如钟表摆轮 精密电表动圈的体形设计 枪炮的弹丸 电机的转子 机器零件 导弹和卫星的发射等 都不能忽视转动惯量的大小 因此测定物体的转动惯量具有重要的实际 意义 刚体的转动惯量与刚体的质量分布 形状和转轴的位置都有关系 对于形状较简单的刚 体 可以通过计算求出它绕定轴的转动惯量 但形状较复杂的刚体计算起来非常困难 通常采 用实验方法来测定 2 实验设计思想和实现方法 1 基本原理 转动惯量的测量 基本实验方法是转换测量 使物体以一定的形式运动 通过表征这种运动特 征的物理量与转动惯量的关系 进行转换测量 实验中采用扭摆法测量不同形状物体的转动惯量 就是使物体摆动 测量摆动周期 通过物体 摆动周期 T 与转动惯量 I 的关系来测量转动惯量 k I T 2 2 间接比较法测量 确定扭转常数 K 已知标准物体的转动惯量 I1 被测物体的转动惯量 I0 被测物体的 摆动周期 T0 标准物体被测物体的摆动周期 T1 通过间接比较法可 测得 2 0 2 1 2 0 10 TT T II 也可以确定出扭转常数 K 2 0 2 1 1 2 4 TT I k 定出仪器的扭转常数 k 值 测出物体的摆动周期 T 就可计算出转动惯量 I 3 对称法 验证平行轴定理 平行轴定理 若质量为 m 的物体 小金属滑块 绕通过质心轴的转动惯量为 I0时 当转轴平行 移动距离 x 时 则此物体的转动惯量变为 I0 mx2 为了避免相对转轴出现非对称情况 由于重 力矩的作用使摆轴不垂直而增大测量误差 实验中采用两个金属滑块辅助金属杆的对称测量法 验证金属滑块的平行轴定理 这样 I0为两个金属滑块绕通过质心轴的转动惯量 m 为两个金 属滑块的质量 杆绕摆轴的转动惯量 I杆 当转轴平行移动距离 x 时 实际上移动的是通过质 心的轴 测得的转动惯量 扭摆的构造 1 垂直轴 2 蜗簧 3 水平仪 1 I I杆 I0 mx2 两个金属滑块的转动惯量 Ix I I杆 I0 mx2 4 光电转换测量周期 光电门和电脑计数器组成光电计时系统 测量摆动周期 光电门 光电传感器 由红外发射管 和红外接受管构成 将光信号转换为脉冲电信号 送入电脑计数器测量周期 计数测量时间 3 重点训练的基本方法和技能 1 实验方法 测量物体转动惯量的扭摆法 2 测量方法 力学基本量长度 质量和时间的基本测量方法 测量摆动周期的累加放大法 3 数据处理方法 判断理论和实验是否相符的作图法 4 仪器调整使用方法 测量长度 质量和时间的基本仪器的正确调节和使用方法 转动惯 量测试仪的调整使用方法 4 测量与数据处理要求 1 做实验前仔细阅读 实验指示牌 中各项内容 并且贯彻在自己的实验中 2 自己阅读教材和仪器使用说明书 学会测量仪器的使用 3 累加放大法测量摆动周期 T 10 个周期一测 测量 5 次 4 质量采用电子天平测量 是否多次测量 自己根据测量结果确定 5 长度量采用游标卡尺测量 圆柱的每个待测量测量 5 次 其余的单次测量 6 根据实验数据计算圆柱 圆筒和木球的转动惯量理论值 估算圆柱转动惯量理论值的不 确定度 表示计算结果 7 间接比较法测量载物金属盘的转动惯量和扭转常数 分别估算不确定度 表示测量结果 8 间接比较法测量或直接测量圆筒的转动惯量 I筒 估算估算不确定度 表示测量结果 并 与理论值比较 计算百分误差 9 直接测量木球的转动惯量 I球 估算估算不确定度 表示测量结果 并与理论值比较 计 算百分误差 10 直接测量金属细杆的转动惯量 I杆 摆动周期 10 个周期一测 测量 1 次 11 改变金属滑块质心轴相对摆轴的距离 x 直接测量金属细杆加滑块的转动惯量 I 摆动 周期 10 个周期一测 测量 1 次 Ix I I杆 I0 mx2 Ix x2图线 验证平行轴定理 12 实验有关的理论计算公式和一些参考数据 请参考教材 P194 的附录 13 列表记录数据 表格规范 不能使用铅笔记录数据 14 在数据签字之前不要整理实验仪器 保持测量原貌 老师检查合格 数据签字之后必须 整理好实验器材 方可离开实验室 5 问题思考与讨论 1 扭摆法测量转动惯量的基本原理是什么 实验中是怎样实现的 2 实验中为什么要测量扭转常数 采用了什么方法 3 物体的转动惯量与哪些因素有关 4 验证平行轴定理实验中 验证的金属滑块还是金属细杆的 为什么 5 验证平行轴定理实验中 金属细杆的作用是什么 6 摆动角的大小是否会影响摆动周期 如何确定摆动角的大小 7 实验过程中要进行多次重复测量对每一次摆角应做如何处理 8 测量转动周期时为什么要采用测量多个周期的方法 此方法叫做什么方法 一般用于什 么情况下 10 根据误差分析 要使本实验做得准确 关键应抓住哪几个量的测量 为什么 2 11 实验中各个长度的测量为什么要使用不同的测量仪器 12 实验中如何判断测量数据是否合理 三 实验报告 实验 5 15 用扭摆法测定物体转动惯量 教学目的 1 学会扭摆法测量物体转动惯量的基本原理和实现方法 2 理解 对称法 验证平行轴定理的实验思想 学会验证平行轴定理的实验方法 3 学习间接比较法测量转动惯量的实验方法 掌握定标测量思想方法 4 学会光电转换测量时间的累积放大法 5 掌握直接测量和间接测量不确定度的估算方法 6 学会判断理论和实验是否相符的作图法 实验原理 设计思想及实现方法 1 转动惯量与扭摆振动周期 转动惯量是表征转动物体惯性大小的物理量 是研究 设计 控制转动物体运动规律的重要工 程技术参数 如钟表摆轮 精密电表动圈的体形设计 枪炮的弹丸 电机的转子 机器零件 导弹和卫星的发射等 都不能忽视转动惯量的大小 因此测定物体的转动惯量具有重要的实际 意义 刚体的转动惯量与刚体的质量分布 形状和转轴的位置都有关系 对于形状较简单的刚 体 可以通过计算求出它绕定轴的转动惯量 但形状较复杂的刚体计算起来非常困难 通常采 用实验方法来测定 转动惯量的测量 一般都是使刚体以一定形式运动 通过表征这种运动特征的物理量 与转动 惯量的关系 进行转换测量 本实验使物体作扭转摆动 由于摆动周期及其它参数的测定计算 出物体的转动惯量 扭摆的构造如图 1 所示 在垂直轴 1 上装有一根薄片状的螺旋弹簧 2 用以产生恢复力矩 在轴的上方可以装上各种待测物体 垂直轴与支座间装有轴承 以降低摩擦力矩 3 为水平仪 用来调整系统平衡 将物体在水平面内转过一角度 后 在弹簧的恢复力矩作用下 物体就开始绕垂直轴作 往返扭转运动 根据虎克定律 弹簧受扭转而产生的恢复力矩 M 与所转过的角度 成正比 即 kM 1 式中 k 为弹簧的扭转常数 根据转动定律 IM 式中 I 为物体绕转铀的转动惯量 为角加速度 由上式得 2 I M 令 且忽略轴承的摩擦阻力矩 由式 1 2 得 I k 2 2 2 2 I k dt d 上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性 角加速与角位移成正比 且方向相反 此方程 图 1 扭摆的构造 1 垂直轴 2 蜗簧 3 水平仪 3 的解为 cos tA 式中 A 为谐振动的角振幅 为初相位角 为角速度 此谐振动的周期为 3 k I T 2 2 由 3 式可知 只要实验测得物体扭摆的摆动周期 并在 I 和 k 中任何一个量已知时即可计 算出另一个量 2 转动惯量平行轴定理 理论分析证明 若质量为 m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为 I0时 当转轴平行移动距离 x 时 则此物体的转动惯量变为 I0 mx2 称为转动惯量的平行轴定理 仪器用具 1 实验仪器和用具 实验仪器和用具如图 2 和 3 所示 1 转动惯量测试仪 通过光电传 感器测量物体摆动的周期 2 电子天平 托盘天平 测量待 测物体的质量 3 米尺 卡尺 测量待测物体的 长度和直径 4 待测物体 金属载物盘 塑料 圆柱 金属圆筒 金属细杆 金属滑 块等 2 实验仪器的使用 1 调节光电传感器在固定支架上 的高度 使被测物体上的挡光杆能自 由地通过光电门 再将光电传感器的 信号传输线插入主机输入端 位于测 试仪背面 2 开启主机电源 摆动 指示灯 亮 参量指示 P1 数据显示为 一 3 本机默认设定扭摆的周期数为 10 如要更改 按 置数 键 显示 n 10 按 上调 键 周期数依次加 1 按 下调 键 周期数依次减 1 周期数只能在 1 20 范围内任意设定 再按 置数 键确认 显示 F1 end 周期数一旦予置完毕 除复位和再次置数外 其它操 作均不改变予置的周期数 但更改后的周期数不具有记忆功能 一旦切断电源或按 复位 键 便恢复原来的默认周期数 4 按 执行 键 数据显示为 000 0 表示仪器己处在等待测量状态 此时 当被测的 往复摆动物体上的挡光杆第一次通过光电门时 仪器即开始连续计时 直至仪器所设定的周期 数时 便自动停止计时 由 数据显示 给出累计的时间 同时仪器自行计算周期 C1 予以存 贮 以供查询和作多次测量求平均值 至此 P1 第一次测量 测量完毕 5 按 执行 键 P1 变为 P2 数据显示又回至 000 0 仪器处在第二次待测状态 本机设定重复测量的最多次数为 5 次 即 P1 P2 P5 通过 查询 键可知多次测量的周 期值 Ci i 1 2 5 以及它的平均值 CA 托盘天平和砝码 待测物体 游标卡尺 带滑块的金属细 转动惯量测试仪 图 2 转动惯量测试仪和实验用具 图 3 TH 2 型转动惯量测试仪面板 4 实验内容与要求 1 实验内容 1 调节扭摆水平和转动惯量测试仪处于测量状态 2 测定扭摆的仪器常数即弹簧的扭转常数 3 测量塑料圆柱体 金属圆筒和木球的转动惯量 并与理论值比较 计算百分误差 4 测量滑块位置不同时的转动惯量 验证转动惯量平行轴定理 2 测量与数据处理要求 1 做实验前仔细阅读 实验指示牌 中各项内容 并且贯彻在自己的实验中 2 自己阅读教材和仪器使用说明书 学会测量仪器的使用 3 累加放大法测量摆动周期 T 10 个周期一测 测量 5 次 4 质量采用电子天平测量 是否多次测量 自己根据测量结果确定 5 长度量采用游标卡尺测量 圆柱的每个待测量测量 5 次 其余的单次测量 6 根据实验数据计算圆柱 圆筒和木球的转动惯量理论值 估算圆柱转动惯量理论值的不 确定度 表示计算结果 7 间接比较法测量载物金属盘的转动惯量和扭转常数 分别估算不确定度 表示测量结果 8 间接比较法测量或直接测量圆筒的转动惯量 I筒 估算估算不确定度 表示测量结果 并 与理论值比较 计算百分误差 9 直接测量木球的转动惯量 I球 估算估算不确定度 表示测量结果 并与理论值比较 计 算百分误差 10 直接测量金属细杆的转动惯量 I杆 摆动周期 10 个周期一测 测量 1 次 11 改变金属滑块质心轴相对摆轴的距离 x 直接测量金属细杆加滑块的转动惯量 I 摆动 周期 10 个周期一测 测量 1 次 Ix I I杆 I0 mx2 Ix x2图线 验证平行轴定理 12 实验有关的理论计算公式和一些参考数据 请参考教材 P194 的附录 13 列表记录数据 表格规范 不能使用铅笔记录数据 14 在数据签字之前不要整理实验仪器 保持测量原貌 老师检查合格 数据签字之后必须 整理好实验器材 方可离开实验室 注意事项 1 扭摆的基座应保持水平状态 2 光电探头宜放置在挡光杆的平衡位置处 挡光杆不能和它相接触 以免增大摩擦力矩 3 在安装待测物体时 其支架必须全部套入扭摆主轴 将制动螺丝旋紧 否则扭摆不能正常 工作 4 在测定各种物体的摆动周期时 扭摆的摆角应在 900附近 5 在称金属细长杆和木球的质量时 必须取下支架和夹具 6 扭摆的弹簧有一定的使用寿命和强度 千万不要随意玩弄 问题思考与讨论 1 扭摆法测量转动惯量的基本原理是什么 实验中是怎样实现的 2 实验中为什么要测量扭转常数 采用了什么方法 3 物体的转动惯量与哪些因素有关 4 验证平行轴定理实验中 验证的金属滑块还是金属细杆的 为什么 5 验证平行轴定理实验中 金属细杆的作用是什么 6 摆动角的大小是否会影响摆动周期 如何确定摆动角的大小 7 实验过程中要进行多次重复测量对每一次摆角应做如何处理 8 测量转动周期时为什么要采用测量多个周期的方法 此方法叫做什么方法 一般用于什 么情况下 10 根据误差分析 要使本实验做得准确 关键应抓住哪几个量的测量 为什么 5 11 实验中各个长度的测量为什么要使用不同的测量仪器 12 实验中如何判断测量数据是否合理 数据记录与处理 测量扭转常数和载物金属盘转动惯量 表 1 测量塑料圆柱的直径 D 数据 次数 12345 平均 值 S mmu mm mm D mm 99 9 6 99 9 8 99 9 8 99 9 8 99 9 6 99 9 7 0 050 010 05 表 2 测量载物金属盘与塑料圆柱的质量和摆动周期数据 周期 质量 10Ti s 物理量 m kg 1 0 3kg12345 平均值 T s 不确定 度 s 金属载 物盘 0 29 76 0 067 4027 4007 4007 3987 401 0 7400 0 0 0000 6 塑料圆 柱 0 71 20 0 0612 4112 3812 4012 3912 421 24000 0006 注 塑料圆柱的摆动周期为塑料圆柱加金属载物盘的 1 塑料圆柱的转动惯量理论值 10895 8 8 1 242 1 mkgDmI 估算不确定度 10009 0 2 24 2 2 1 1 mkg Dm I Dm I 塑料圆柱转动惯量理论值结果表示 1 0 10 009 0 895 8 24 1 B mkgI 2 测量扭转系数 仪器弹簧的扭转系数 k 105470 3 74000 0 2400 1 10895 8 44 222 22 4 2 2 0 2 1 1 2 mNsmkg TT I k 估算不确定度 10004 0 22 4 2 2 2 0 2 1 0 1 2 2 0 2 1 1 1 2 2 0 2 1 2 01 1 mN TT TI TT TI TT TT I k 扭转常数 k 的结果表示 12 0 10 004 0 547 3 2 B mNk 3 金属载物盘的转动惯量 10925 4 14 3 4 74000 0 10547 3 4 24 2 22 2 2 0 0 mkg Tk I 6 4 塑料圆柱的转动惯量测量值 10904 8 10925 4 14 3 4 24 1 10547 3 4 244 2 22 0 2 2 1 1 mkgI Tk I 相对百分误差 1 0 100 895 8 895 8 904 8 100 1 11 I II B 2 测量金属圆筒和木球的转动惯量 表 3 金属圆筒的内径 d 外径 D 与木球的直径 Do测量数据 测量次数 物理量 12345 平 均 值 S mmu mm mm D mm 99 96 99 98 99 98 99 98 99 96 99 97 0 050 010 05 金属 圆筒 d mm 94 08 94 12 94 00 93 62 93 82 93 93 0 080 010 08 木球 Do m m 136 0 136 1 136 0 136 2 136 1 136 1 0 040 060 07 表 4 金属圆筒 木球的质量与摆动周期测量数据 周期 质量 10Ti s 物理量 m kg 1 0 3kg12345 平均值 T s 不确定 度 s 金属圆 筒 0 69 02 0 0615 4015 4015 4115 3815 411 54000 0006 木 球 0 72 35 0 0612 2012 2212 2012 2112 171 22000 0006 1 金属圆筒的转动惯量 理论值 10623 1 10 93 9397 99 6902 0 8 1 8 1 2362222 2 mkgdDmI 测量值 10640 1 10925 4 54 1 103 547 4 1 4 1 23422 2 0 2 2 2 2 mkgIkTI 相对百分误差 1 100 623 1 1623 640 1 100 2 22 I II B 2 木球的转动惯量 理论值 10340 1 10 1 1367235 0 10 1 10 1 23622 3 mkgmDI 测量值 10339 1 10179 0 22 1 103 547 4 1 4 1 23422 2 2 2 3 mkgIkTI 球支架 7 相对百分误差 07 0 100 339 1 340 1 339 1 100 3 33 I II B 4 验证平行轴定理 表 5 金属圆筒 木球的质量与摆动周期测量数据 周期 10Ti s滑块 位置 x mm 12345 平均 值 T s T2 转动惯量 10 3 kg m2 杆杆块 IIIx 10 3 kg m2 无滑 块 21 5 0 21 5 1 21 5 0 21 5 2 21 4 7 2 15 0 4 62 20 4 153 50 0 24 5 1 24 5 1 24 5 2 24 4 6 24 5 2 2 45 0 6 00 25 5 3931 240 100 031 7 2 31 7 0 31 7 3 31 7 0 31 6 5 3 17 0 10 0 49 9 0294 876 150 040 8 1 40 8 3 40 8 0 40 8 2 40 7 5 4 08 0 26 2 14 14 95610 803 2