四年级奥数-教师版-第八讲-相遇问题

指南针小升初 49 第八讲相遇问题第八讲相遇问题 知识导航知识导航 相遇问题 速度和 总路程 相遇时间 总路程 速度和 相遇时间 相遇时间 总路程 速度和 例例1 一辆客车与一辆货车同时从甲 乙两个城市相对开出 客车每小时行46千 米 货车每小时行48千米 3 5小时两车相遇 甲 乙两个城市的路程是多少千米 解析 解析 本题是简单的相遇问题 根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两 地路程为 46 48 3 5 94 3 5 329 千米 巩固 两地间的路程有255255千米 两辆汽车同时从两地相对开出 甲车每小时行4545 千米 乙车每小时行4040千米 甲 乙两车相遇时 各行了多少千米 解析解析 根据相遇公式知道相遇时间是 255 45 40 255 85 3 小时 所以甲走的路程为 45 3 135 千米 乙走的路程为 40 3 120 千米 例例2 2 小新的家距离学校3000米 小新爸爸从家去学校接小新放学 小新从学校 回家 他们同时出发 爸爸每分钟比儿子多走24米 50分钟后两人相遇 那么小新 的速度是每分钟走多少米 解析 解析 小新和爸爸的速度和 米 分钟 60503000 爸爸的速度 米 分钟 422 2460 小新的速度 米 分钟 184260 巩固 甲 乙二人从相距 36 千米的两地相向而行 若甲先出发 2 小时 则在乙动 身 2 5 小时后两人相遇 若乙先出发 2 小时 则甲动身 3 小时后两人相遇 甲每小时走 千米 乙每小时走 千米 解析 解析 36 2 2 3 2 5 9 6 千米 小时 甲速 36 9 6 2 5 2 6 千米 小时 乙速 36 9 6 3 2 3 6 千米 小时 指南针小升初 50 例例3 3 A A B B两地相距90米 包子从A地到B地需要30秒 菠萝从B地到A A地需要15秒 现在包子和菠萝从A A B B两地同时相对而行 相遇时包子与B地的距离是多少米 解析 解析 包子的速度 米 秒 菠萝的速度 米 秒 33090 61590 相遇的时间 秒 10 63 90 包子距B B地的距离 米 6010390 巩固 甲 乙两车分别从相距360千米的A A B B两城同时出发 相对而行 已知甲车到达B B城需4小时 乙车到达A A城需12小时 问 两车出发后多长时间相遇 解析 解析 要求两车的相遇时间 则必须知道它们各自的速度 甲车的速度是 千米 时 904360 乙车的速度是 千米 时 3012360 则相遇时间是 小时 3 3090 360 例例4 4 甲 乙两辆汽车分别从A A B B两地出发相对而行 甲车先行1小时 甲车 每小时行48千米 乙车每小时行50千米 5小时相遇 求A A B B两地 间的距离 解析 解析 这题不同的是两车不 同时 法1 求A A B B两地间的路程就是求甲 乙两车所行的路程和 这样可 以先分别求出两车行驶的路程 甲车行驶6小时 乙车行驶5小时 再 把两部分合起来 甲车行程 千米 288 51 48 乙车行程 千米 250550 两地路程 千米 538250288 法2 还可以先求出甲 乙两车5小时所行的路程和 再加上甲车1小时所行 的路程 千米 千米 4905 5048 53848490 巩固1 甲 乙两列火车从相距770千米的两地相向而行 甲车每小时行45千 米 乙车每小时行41千米 乙车先出发2小时后 甲车才出发 甲车行几小时后 与乙车相遇 解析 解析 甲 乙两车出发时间有先有后 乙车先出发2小时 这段时间甲车没有行 驶 那么乙车这2小时所行的路程不是甲 乙两车同时相对而行的路程 所以要先求出甲 乙两车同时相对而行的路程 再除以速度和 才是甲 乙两车同时相对而行的时间 乙车先行驶路程 千米 82241 甲 乙两车同时相对而行路程 千米 68882770 甲车行的时间 小时 8 4541 688 指南针小升初 51 巩固2 甲 乙两列火车从相距144千米的两地相向而行 甲车每小时行28千 米 乙车每小时行22千米 乙车先出发2小时后 甲车才出发 甲车行几小时后 与乙车相遇 解析 解析 甲 乙两车出发时间有先有后 乙车先出发2小时 这段时间甲车没有行 驶 那么乙车这2小时所行的路程不是甲 乙两车同时相对而行的路程 所以要先求出甲 乙两车同时相对而行的路程 再除以速度和 才是甲 乙两车同时相对而行的时间 乙车先行驶路程 千米 44222 甲 乙两车同时相对而行路 千米 10044144 甲 乙两车速度和 千米 502228 与乙车相遇时甲车行的时间为 小时 250100 巩固3 妈妈从家出发到学校去接小红 妈妈每分钟走75米 妈妈走了3分钟 后 小红从学校出发 小红每分钟走60米 再经过20分钟妈妈和小红相遇 从小红家到学校有多少米 解析 解析 妈妈先走了3分钟 就是先走了 米 225375 20分钟后妈妈和小红相遇 也就是说妈妈和小红共同走了20分钟 这 一段的路程为 米 这样妈妈先走的那一段路270020 6075 程 加上后来妈妈和小红走的这一段路程 就是小红家到学校的距离 解 解 米 292520 6075 375 例例5 5 甲 乙两辆汽车分别从A A B B两地出发相向而行 甲车先行3 3小时后乙车从B地 出发 乙车出发5小时后两车还相距15千米 甲车每小时行48千米 乙车每小时行50 千米 求A A B B两地间相距多少千米 解析 解析 题目中写的 还 相距15千米指的就是最简单的情况 画线段图如下 由图中可以看出 甲行驶了 小时 行驶距离为 千米 853 384848 乙行驶了5小时 行驶距离为 千米 此时两车还相距15千米 250550 所以A A B B两地间相距 千米 69415250384 也可以这样做 两车5小时一共行驶 千米 A B两地间相距 4905 5048 千米 所以 A B两地间相距649千米 69415348490 指南针小升初 52 巩固 全国希望杯数学邀请赛 甲 乙两辆汽车从A A B B两地同时相向开出 出发 后2小时 两车相距141千米 出发后5小时 两车相遇 A A B B两地相距多少千米 解析 解析 公式 相遇时间 路程和速度和 中 对于速度不变的两车 相遇时 间 与 路程和 是一一对应的 如图所示 5小时的相遇时间与A B两地的距离相对应 小时的相遇时间与141千米相对 25 应 两车的速度之和是 千米 时 47 25 141 A B两地相距 千米 235547 例例6 6 两列城铁从两城同时相对开出 一列城铁每小时走40千米 另一列城铁每小 时走45千米 在途中每列车先后各停车4次 每次停车15分钟 经过7小时两车相遇 求两城的距离 解析解析 每列车停车时间 分 1 小时 两列车停车时间共2小时 60415 共同行驶时间 小时 617 速度和 千米 854540 两城距离 千米 510685 巩固 两列城铁从两城同时相对开出 一列城铁每小时走60千米 另一列城铁每 小时走45千米 在途中每列车先后各停车5次 每次停车12分钟 经过7小时两车相 遇 求两城的距离 解析 解析 每列车停车时间 分 1 小时 60512 两列车停车时间共2小时 共同行驶时间 小时 617 速度和 千米 1054560 两城距离 千米 6306105 指南针小升初 53 例例7 7 甲 乙两架飞机同时从一个机场起飞 向同一方向飞行 甲机每小时行300千 米 乙机每小时行340千米 飞行4小时后它们相隔多少千米 这时候甲机提高速度 用2小时追上乙机 甲机每小时要飞行多少千米 解析 解析 4小时后相差多少千米 千米 1604 300340 甲机提高速度后每小时飞行多少千米 千米 4203402160 巩固 南辕与北辙两位先生对于自己的目的地s城的方向各执一词 于是两人都按 照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去 二人的速度分别为50千米 时 60千米 时 那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米 解析 解析 两人虽然不是相对而行 但是仍合力完成了路程 千米 5505 6050 课后练习课后练习 1 南辕与北辙两位先生对于自己的目的地S城的方向各执一词 于是两人都按照自 己的想法驾车同时分别往南和往北驶去 二人的速度分别为50千米 时 60千米 时 那么北辙先生出发3小时他们相距多少千米 解析 解析 两人虽然不是相对而行 但是仍合力完成了路程 千米 3303 6050 2 两列火车从相距80千米的两城背向而行 甲列车每小时行40千米 乙列车每小时 行42千米 5小时后 甲 乙两车相距多少千米 解析 解析 因为是背向而行 所以每过1小时 两车就多相距 千米 则5小824240 时后两车相距是 千米 490805 4042 3 两列火车从相距40千米的两城背向而行 甲列车每小时行35千米 乙列车每小时 行40千米 5小时后 甲 乙两车相距多少千米 解析 解析 因为是背向而行 所以两车5小时后的距离是 千米 415405 4035 4 两地相距900米 甲 乙二人同时 同地向同一方向行走 甲每分钟走80米 乙 每分钟走100米 当乙到达目标后 立即返回 与甲相遇 从出发到相遇共经过多少 分钟 解析解析 甲 乙二人开始是同向行走 乙走得快 先到达目标 当乙返回时运动的方 向变成了同时相对而行 把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相 加 就是共同经过的时乙到达目标时所用时间 分钟 甲9分钟走的9100900 指南针小升初 54 路程 米 甲距目标还有 米 相遇时间 720980 180720900 分钟 共用时间 分钟 1 80100 180 1019 5 八戒和悟空两家相距255千米 两人同时骑车 从家出发相对而行 悟空每小时 行45千米 八戒每小时行40千米 两人相遇时 悟空和八戒各行了多少千米 解析 解析 要求他们各行了多少千米 那么就必须知道他们行驶的时间 小时 悟空 千米 3 4045 255 135345 八戒 千米 120340 6 两地相距3300米 甲 乙二人同时从两地相对而行 甲每分钟行82米 乙每分钟 行83米 已经行了15分钟 还要行多少分钟两人可以相遇 解析 解析 根据题意列综合算式得到 分钟 所以两个人还需515 8382 3300 要5分钟相遇 7 两地相距400千米 两辆汽车同时从两地相对开出 甲车每小时行40千米 乙车 每小时比甲车多行5千米 4小时后两车相遇了吗 为什么 解析 千米 千米 340千米 400千米 因为两车445540 3404 4045 小时共行340千米 所以4小时后两车没有相遇 8 两列货车从相距450千米的两个城市相向开出 甲货车每小时行38千米 乙货车 每小时行40千米 同时行驶4小时后 还相差多少千米没有相遇 解析解析 所求问题 全程 4小时行驶的路程和 路程和 千米 3124 4038 千米 138312450 9 2008年第六届希望杯一试 甲乙两人分别以每小时6千米 每小时4千米的速度从 相距30千米的两地向对方的出发地前进 当两人之间的距离是l 0千米时 他们走了 小时 解析 解析 有两种情况 一种是甲乙两人一共走了 千米 一种是甲乙两人201030 一共走了 千米 所以有两种答案 小时 或401030 2 46 1030 小时 4 46 1030 10 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450千米的两地相向而行 公共汽车每小 时行40千米 小轿车每小时行50千米 问几小时后两车相距90千米 解析 解析 两车在相距450千米的两地相向而行 距离逐渐缩短 在相遇前某一时刻两车 相距90千米 这时两车共行的路程应为千米 即 小 90450 4 5040 90450 时 需要注意的是当两车相遇后继续行驶时 两车之间的距离又从零逐渐增大 到 指南针小升初 55 某一时刻 两车再一次相距90千米 这时两车共行的路程为千米 90450 即 小时 6 5040 90450 11 甲 乙二人分别从东 西两镇同时出发相向而行 出发2小时后 两人相距54千 米 出发5小时后 两人还相距27千米 问出发多少小时后两人相遇 解析 解析 根据2小时后相距54千米 5小时后相距27千米 可以求出甲 乙二人3小时行 的路程和为千米 即可求出两人的速度和 千米 2754 9 25 2754 根据相遇问题的解题规律 相隔距离 速度和 相遇时间 可以求出行27千米需要 小时 89275 12 甲乙两座城市相距530千米 货车和客车从两城同时出发 相向而行 货车每小时行50千米 客车每小时行70千米 客车在行驶中因故耽误1小时 然后继 续向前行驶与货车相遇 问相遇时客车 货车各行驶多少千米 解析 解析 因为客车在行驶中耽误1小时 而货车没有停止继续前行 也就是说 货车比 客车多走1小时 如果从总路程中把货车单独行驶1