小五班立达数学(上)

第一讲 整数计算 1 计算 19 199 1999 19999 19999 99 最后一项有 2000 个 9 2 计算 11 192 1993 19994 所得和数的数字之和是多少 3 计算 1 1 2 2 1 3 3 2 1 9 9 8 7 2 1 4 两数相除 商 9 余 2 被除数 除数 商与余数相加和是 133 求被除数是多少 5 1 计算 2 计算 9999 6666 21 3333 55 6 计算 练习 1 1999 1998 1997 1996 1995 1994 7 6 5 4 3 2 1 2 如果 a b 那么 a b 3 2 3 5 7 11 13 17 这个算式中有七个数连乘 问所得的乘积中 所有数位上的数字和是多少 4 1 1 2 2 3 3 98 98 99 99 的结果是一个位数很多的数 末尾有个相同数字 5 一个两位数除以 13 商和余数相同 这样的两位数有几个 6 一个两位数 十位数字是个位数字的两倍 将两个数字调换后 得到一个新的两位数 这新旧 两个两位数之和是 132 求这个两位数 7 计算 873 477 198 476 874 199 第二讲 小数计算 1a 0 00 0125 小数点后有 9 个 0 b 0 00 08 小数点后有 10 个 0 求 a b a b a b a b 2 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 10 个 0 1 2 4 83 0 59 0 41 1 59 0 324 5 9 3 1 7 1 8 1 9 2 4 2 5 2 6 3 1 3 2 3 3 3两个带小数相乘 乘积四舍五入后是 39 1 这两个小数都只有一位小数 两个数的个位都是 6 问 这两个数的乘积四舍五入前是多少 4老师在黑板上写了 7 个自然数 让大家计算它们的平均数 保留小数点后面两位 结果小明 的计算结果是 14 73 老师说 除最后一位数字外其他都对了 问正确答案是多少 5在循环小数 0 ABC A 与 C 上有点 中 已知小数点右边前 1000 位上各数字之和为 4664 且 A B C 中有两个数是相同的 那么 A B C 各是多少 练习 1 简便算 1 7 5 0 425 0 575 2 5 5 75 0 25 2 0 125 0 25 0 5 1 2 4 8 128 3 6 4 7 5 8 1 3 2 2 5 2 7 4 12 34 23 45 34 56 45 67 56 78 67 89 78 91 89 12 91 23 2 在混合循环小数 2 最后的 1 上加点 的某一位上再添上一个表示循环的圆点 使新产生的 循环小数尽可能大 请写出新的循环小数 3 计算 0 13 0 23 0 33 0 43 0 53 0 63 0 73 0 83 0 93 4 一个小数 小数点向右移动两位后得到一个新的小数 新数与原数之和为 3 636 求原小数 5 一个小数 小数部分扩大 5 倍变成了整数 5 如果小数部分扩大 7 倍 就变成 5 8 求原小数 第三讲 数的整除及分解质因数 1一个自然数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差能被 7 或 11 或 13 整除 则这 个数能被 7 或 11 或 13 整除 为什么 21000 位数 5555 555 能被 13 整除 则 为几 3N 是五位数 且 7 N 11 N 球 N 的最大值 4写出全部用 2 3 4 5 四个数字组成的能被 11 整除的四位数 5一个整数乘以 17 后 乘积的最后三位数是 123 那么这样的整数中最小的是几 6求 144 的全部约数之和 7有 8 个约数的自然数中 最小的一个是多少 练习 1 505 位数 5555 55 能被 13 整除 为几 2 由 N 个 2 组成的多位数能被 18 整除 求 N 的最小值 3 五位数 4X97Y 的前两位是 6 的倍数 末两位能被 15 整除 求这个五位数 4 既能被 8 整除 又能被 9 整除的最小三位数是几 5 一个整数乘以 11 后 乘积的最后三位数是 123 那么这样的整数中最小的是几 6 有 5 个不同质因数的最小自然数是多少 7 求 240 的全部约数之和 8 已知自然数 a 有 2 个约数 那么 3a 有多少个约数 第四讲 分解质因数及最大公约数和最小公倍数 1把 40 44 45 63 65 78 99 105 这八数分成 2 组 使每组 4 个数的乘积相等 2个方块排成一个长方阵 每一横行的方块数比每一竖列的方块数多 2 这个长方阵每一横行 有多少个方块 3一张长方形纸长 135cm 宽 105cm 把它裁成同样大小的正方形而没有剩余 正方形纸的最大的 边长是多少 可以裁成几块 4有三个不同的自然数 它们的和是 1267 如果要求这三个数的公约数尽可能的大 那么这三 个数中最大的那个数是多少 5从一张长 2002mm 宽 847mm 的长方形纸片上裁剪下尽可能大的正方形 如果剩下的部分不 是正方形 那么在剩下的纸片上再裁剪下一个边长尽可能大的正方形 按照上面的过程不断 重复 最后剪得的正方形的边长是多少 mm 练习 1自然数 a 乘以 2376 正好是一个平方数 求 a 的最小值 2小明是个中学生 他说 这次考试 我的名次乘以我的年龄再乘以我的考试分数 结果是 2910 你能算出小明的名次 年龄和他的分数吗 3一个数是 5 个 2 3 个 3 2 个 5 1 个 7 的连乘积 它有许多约数 其中最大的两位数的约数是几 4一张长方形纸长 120cm 宽 75cm 把他裁成同样大小的正方形而且没有剩余 正方形纸的最大边 长是多少 可裁成几块 5两个整数的最小公倍数是 280 最大公约数是 8 且小数不能整除大数 这两个数分别是多少 6某厂加工一个机器零件 要经过三道工序 第一道工序每人每小时做 18 件 第二道工序每人 每小时做 12 件 第三道每人每小时做 24 件 各道工序上最少安排多少人 才能使生产顺利 进行 不在某道工序上出现积压和等待 7动物园的饲养员给一群猴子分花生 如只分给第一群 则每只猴子可得 12 粒 如分给第二群 则每只猴子可得 15 粒 如分给第三群 则每只猴子可得 20 粒 那么平均分给三群猴子 每 只猴子可得到多少粒 第五讲 应用题 一 一般说来 把含有已知数量和未知数量之间关系的实际问题 用文字 语言或图表叙述出来 并要求求出未知数量的题目叫应用题 应用题是小学数学尤其是竞赛数学中的一个重要内容 通过学习可以提高我们运用有关数学 知识 分析问题和解决问题的能力 那么怎样才能提高解答应用题的能力呢 首先 要正确理解题目中有关的名词 数学术语和某些语句的意思 弄清哪些已知条件 哪 些是未知条件 也就是正确理解题目的意思 这就是通常所说的审题 其次 要能进行正确的分析 这就是要求我们要掌握科学的分析方法 由于不同的题目 往往还需要应用不同的解题方法和技巧来考虑 这样才针对性强 因此 还应掌握一些特殊的解题方法和技巧 值得一提的是还应坚持一提多解 并从多种解法中选出最佳途径来 1小王期末考试得了满分 但在老师讲评试卷是小王发现在做一道数学填空题时 算到最后结果 是一个数乘以 8 再减 63 由于粗心 把乘法算成除法 减法算成加法 但凑巧得数是对的 这道题的得数是多少 2某校一气象小组在整个暑假期间不间断地观察天气变化 最后有如下一些资料 共有 30 个 上午不下雨 共有 13 个下午不下雨 在上午或下午共下了 35 次雨 上午下雨时 那 天的下午不下雨 根据这些资料可以确定 这个暑假有多少天 36 个排球队参加小组循环赛 取前 4 名参加第二阶段比赛 每赛一场 胜队得 1 分 负队不得 分 且没有平局 结果有 3 个队并列第一名 1 个队得第四名 他们取得了小组出线权 写出 各队的得分情况 并说明理由 4有一批资料需要复印 甲机复印 12 分钟 乙机复印 30 分钟可以完成 甲机复印 20 分钟 乙 机复印 18 分钟也可以完成 那么让甲机单独复印 需要多少分钟完成 59 名同学负责教室卫生 每次打扫卫生需要 3 人参加 如果任意两名同学都只能在一起打扫一 次卫生 最多安排打扫几次卫生 6甲 乙 丙三人行路 甲每分钟走 60 米 乙每分钟走 50 米 丙每分钟走 40 米 甲从 A 地 乙和丙从 B 地同时出发相向而行 甲和乙相遇后 过了 4 分钟又和丙相遇 求 AB 两地的距离 7一个铁路巡道工正在隧道中工作 突然听到一列火车向隧道驶来 他马上看了一下隧道里的路 标 知道他与火车驶来方向的那端隧道口的距离为隧道全长的 2 5 他凭工作经验知道 如果 用最快的速度奔跑 不论向哪一头跑 当火车到达他跟前时 他都刚好离开隧道 现在知道火 车的速度是每小时 60 千米 请问 巡道工奔跑的速度至少是多少 才能安全脱险 第六讲 应用题 二 1有一张纸片 第一次将它撕成 3 小块 第二次将其中的一块又撕成 3 小块 以后每一次都将其 中的一小块撕成 3 小块 1 撕了五次后一共有多少纸片 2 撕若干次后 得到的纸片数能是 2008 块吗 如能 求出要撕多少次 若不能说明理由 2有一门课每星期上两节 两节课的安排要满足如下要求 1 每天只能上一节 2 不能连 续两天都有该课 3 每天可以在 1 6 节的任意节上这门课 4 星期六和星期天不能安 排 则这门课有多少种安排方式 3有 25 张纸片 每张纸片的正面用红色铅笔任意写上一个不超过 5 的自然数 反面用蓝色铅笔 任意写上一个也是不超过 5 的自然数 唯一的限制是 红色数字相同的任何两张纸片上 所写 的蓝色数字一定不能相同 现在把每张纸片上的红 蓝两个整数相乘 这 25 个积的和是多少 4小明向母校捐赠语文 数学 英语三种书共 40 册 总价值 391 元 这三种书的单价分别为 语文每册 7 元 英语每册 10 元 数学每册 8 元 那么语文 英语 数学课本分别有多少 5甲 乙两辆出租车分别从广州 惠州同时出发 匀速相向行进 距惠州 60 千米处相遇 然后 继续行进 到达对方立即原路返回 两车再次相遇点距广州 50 千米 求广州到惠州的距离 6A B 两地相距 15 千米 甲汽车以每小时 50 千米的速度从 A 地 乙汽车以每小时 40 千米的速 度从 B 地 两车同时出发 都沿着从 B 到 A 的方向同向而行 经过多少小时两车相距 30 千米 7明明从学校出发到距学校 28 千米的纪念馆参观 共用了 1 小时 其中除乘汽车外 还需步行 一段路 汽车的速度是每小时 36 千米 步行的速度是每小时 4 千米 则其中步行所用的时间 是多少小时 8甲乙两人从一个环行跑道的同一地点同时出发 反向绕环行跑道跑步 甲 12 分钟跑完一圈 乙 8 分钟跑完一圈 则 1 小时内两人相遇多少次 相遇在出发点几次 第九讲 排列组合 1用三张卡片 1 6 9 能组成几个不同的三位数 2从北京到西安的 T231 次列车 除起点和终点外 还要停靠 8 个站 则应准备几种不同的车票 3用红 黄 绿三色将图中 A B C 三个区域着色 要求有公共边界的相邻区域不能涂相同的颜色 则共有几种不同的涂色方法 A BC 4在 11 名学生中 有正 副班长各 1 名 现选派 3 人分别参加铅球 跳远 长跑比赛 如果正 副班长至少有 1 人在内 则有几种不同的选法 5现有 1 克 2 克 4 克 8 克的砝码各一枚 则在天平上能称出多少种不同的质量 6用 0 1 2 3 这四个数可以组成多少个无重复数字的奇数 7一个英语兴趣小组中有 5 名女同学 3 名男同学 若从中任选 2 名同学 且至少有 1 位女同 学参加英语口语比赛 共有多少种不同的选派方法 8一个城市的某电话局管辖范围内的电话号码由八位数字组成 其中前 4 位数字是统一的 后四 位数字都是 0 9 这 10 个数字钟的一个 那么不同的电话号码有多少个 9有 3 名大学毕业生 到 5 家公司应聘 若每家公司至多招聘 1 名新雇员 且 3 名大学毕业生 全部被聘用 若不允许兼职 共有多少种招聘方案 10 若用红 黄 蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号 每次可挂 1 面 2 面或 3 面 且不同顺序表示不同的信号 共可表示几种不同的信号 11 王老师一个上午有 3 个班的课 每班 1 节 如果上午只能排 4 节课 且不能连上 3 节课 则 王老师上午的课表有几种可能的排法 12 用 2 3 4 5 6 能组成多少个同时能被 2 和 3 整除 且十位数字与个位数字相同的三位数 13 有四张卡片 1 2 9 9 从中任取 3 张可排列成三位数 若其中卡片 9 旋转后可看做 6 则排成 的三位偶数有多少个 14 要把 12 件同样大小的长 12cm 宽 7cm 高 3cm 的长方体物品拼装成一件大的长方体包装物 以 便于运输 则不同的包装方法共有几种 表面积相同的算做一种 15 六年级四个班共订某种课外读物 100 本 每个班至少订 24 本 至多订 27 本 则一共有几种 不同的订法 第十讲 生活数学 1冬季的某日 广州的最低气温是 15 北京的最低气温是 3 这一天广州的最低气温比北 京的最低气温高多少 2商店把 10 千克水果糖和若干千克奶糖混合在一起得到每千克 12 元的什锦糖 已知水果糖每千 克 10 元 奶糖每千克 16 元 则这种什锦糖用了多少千克奶糖 3某商品按 20 的利润定价 然后又按 8 折出售 结果亏损 64 元 这个商品的成本是多少元 4三天打鱼 两天晒网 按照这样的方式 在 100 天内有多少天打鱼 5一只猴子每天都要吃桃子 如果它每天吃桃子的数量互不相同 那么 105 个桃子最多够这只 猴子吃多少天 6生活在地球上的人类需要绿色的环境 若平均每人需 2 6 平方米的绿地 则一个人口超过 100 万人的城市在规划时需要安排绿地多少万平方米 7在 1 个地球仪的赤道上用铁丝打一个