浅谈数学中的对称美

1 题目 浅谈数学中的对称美题目 浅谈数学中的对称美 目录目录 摘要 3 一 数学中对称美的概念 3 二 数学中对称美的形式 3 三 数学中对称美的应用 4 四 总结 5 五 致谢 6 六 参考文献 6 2 浅谈数学中的对称美浅谈数学中的对称美 摘 要 对称美是数学美的重要组成部分 他普遍存在于初等数学和高等数学的各个 分支中 在数学史上 数学美是数学发展的动力 本文通过对这些知识点中的 对称进行阐述 逐步发展数学思维 提高解题效率 生活中具备对称美的事物 很多 如车轮 雪花 桥梁等 而对称本身就是一种和谐美 在数学领域中也 十分常见 如 我们常见的轴对称图形 函数 数列 矩阵等 我们应在掌握 对称这一基本原理的基础上找到事物之间的内在统一性 并用数学的思想去内 化这一原理 就会发现对称美在艺术和自然两方面都有重大意义 它是一个广 阔的主题 数学则是它根本 美和对称紧密相连 关键词 关键词 对称美 数学美 对称变换 一 数学中对称美的概念 对称指物体或图形经过某种变换 如旋转 平移 对折等 其相同部分完 全重合或有规律的重复的现象 山川 河流 树木等 在严格意义上来讲都是 不对称的 然而 将研究对象扩大到整个地球 星系 宇宙 抑或缩小至晶体 分子 原子 世界又都是对称的 可以这么说 在与我们生活大致相同的尺度 内 不对称属于自然界 而对称属于人类 是一种创造出来的人文之美 这些人 文之美在初中的知识中有很多的体现 二 数学中对称美的形式 图形中的对称美 图形的对称往往以及其直观的形式呈现在人们的眼前 展现对称性的根本 就是点的对称 线的对称 在此基础上衍生出线段的平分 角的平分线 平面图 形 等腰三角形 等边三角形 等腰梯形 菱形 矩形 正方形 正多边形 圆 立体图形 长方体 正方体 圆台 正棱锥 正棱柱等 其中都有对称性 的具体表现 轴对称和点对称赋予了它们美观 所以数学是壮丽多彩 千姿百 态 引人入胜的 美丽的图画 给人以享受 被数学的魅力感动 使得轴对称 图形在人的头脑中留下美的印象 三 数学中对称美的应用 3 1 数学对称美在数学公式中的应用 很多数学公式中的字母是对称的 地位是平等的 1 如数的加法与乘法通过 运算形成对称 幂运算中形成的对称及三角函数中形成的对称 a b b a a b c a b c ab n a n b n a b 2 a 2 2ab b 2 a b 3 a 3 3a 2b 3ab 3 b 3 lg ab lg a lg b sin sin cos cos sin 3 2 数学对称性在几何中的应用 在几何中 我们利用数学中的对称性 建立适当的坐标系 可以使运算更 加简单 3 Y Y X 图 1 图 2 图 1 任意建立坐标系 图 2 取两点 F1 和 F2 所在直线为 X 轴 线段 F1 F2 的垂 直平分线为 Y 轴 建立直角坐标系 比较之下 我们发现 图 1 让我们无头绪 图 2 中 我们看到了图形的对称美 萌发了解题的思路 设 F1 C 0 F2 C 0 M x y 为椭圆上的任意一点 由 定义可以得到曲线的方程 X 2 a 2 y 2 b 2 1 a 0 b 0 在三维立体空间中 我们将图 2 中的椭圆绕 X 轴旋转得到长方形旋转椭球面 而在方程 X 2 2 y 2 b 2 1 a 0 b 0 中保留坐标 X 轴不变 用 y 2 z 2 代替 y 便得椭圆绕 X 轴旋转的曲面方程 X 2 a 2 y 2 b 2 z 2 b 2 1 由此可见 数学中的对称性不仅推动了数学的发展 而且使数与形结合的更紧密 3 3 图形对称美在数的应用 对称数可以分为奇位对称数和偶位对称数 奇位对称数是指位数是奇数的 对数 偶位对称数是指位数是指位数是偶数的对称数 2 产生对称数的方法 1 形如 11 111 1111 的数的平方数是对称数 如 1 9 2 11 12 9 3 111 123456789 9 10 1111111111 2 某些自然数与它的逆序数相加 得出的和再与和它逆序数相加 连续 进行去 也可以得到对称 0 11CF 0 2CF X 4 475 475 574 1049 1049 9401 10450 10450 05401 15851 15851 也是对称数 美的主要形式就是秩序 匀称和确定性 数学与美学是紧密联系 相辅相成 3 4 数学对称美在轴对称图形中的应用 根据轴对称图形的一半和对称轴可以精确的画出轴对称图形的另一半图形 这是在教学了解轴对称图形后常见的习题 在数学中 轴对称图形为人们研究 数学提供了启示 在桌面上有 21 个棋子 排成一排 你一次可以拿一粒也可以拿两粒棋子 甚至可以拿三个棋子 想拿哪里的棋子都可以 不必按顺序拿 但拿两粒或三 粒棋子时必须是相邻的 问 两人轮流拿谁拿到最后一粒谁赢 你如果先拿 能保证赢吗 这题看上去挺复杂 其实运用对称原理就非常简单 先拿的人只 要先拿走中间一粒 即第十一粒棋 这样对方拿左边的棋子 你就拿右边的棋 子 并且个数和位置和他对称 如果对方拿右边的棋子 你就则拿左边的棋子 总之只要保持左右两边的棋子剩下的个数和位置一样 只要他有的拿 你也有 的拿 因此最后一粒必然落入你手中 因此先拿必胜 如果棋子是 20 粒 偶数 个 你就先拿中间的两粒 让左右两边各剩 9 粒棋子 这样你就必胜 四 总结 对称美是数学美的重要特征之一 我们应该更加深刻的去理解数学 学好 数学 从而体会到数学中存在的美 致谢 感谢四川工商学院经济管理系沈艳霞老师对本文章的指导 我将在今后的学习 中继续加强学