小学五年级数学下册《长方体和正方体》培优训练题

长方体和正方体的体积长方体和正方体的体积 知识点知识点 1 体积和容积 1 体积 物体所占空间的大小 2 容积 容器所能容纳物体的体积 像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外 还有做成木箱的木板的体积 一 个物体的体积要比一个物体的容积大 因为体积还包括自身材料的体积 2 2 体积 容积 单位 1 用列表的形式来表述体积单位的大小 以利于记忆 单位名称意义相当的实物 1 立方厘米棱长是 1 厘米的正方体 体积是 1 立方厘米约为一个手指尖的大小 1 立方分米棱长是 1 分米的正方体 体积是 1 立方分米约为一个粉笔盒的大小 1 立方米棱长是 1 米的正方体 体积是 1 立方米 用 3 根 1 米长的木条做成 互相垂直的架子放在墙角 所圈定的空间的大小 体积与容积单位之间的关系 1 立方厘米 1 毫升 1 立方分米 1 升 升和毫升之间的进率是 1000 因为 1 升是 1 立方分米 1 毫升是 1 立方厘米 升和毫升相 比 升是高级单位 毫升是低级单位 把高级单位的数量换算成低级单位的数量 都要乘 相应的进率 3 因为长方体的体积都是由它的长 宽 高决定的 它的体积 长 宽 高 正方体是特 殊的长方体 长 宽 高 因而它的体积是由棱长决定的 体积 棱长 棱长 棱长 因为长 方体和正方体的底面积是两条棱长决定的 即长方体底面积 长 宽 正方体的底面积 棱 长 棱长 所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的 它们的体积 底面 积 高 1 长方体的体积 长 宽 高 2 正方体的体积 棱长 棱长 棱长 3 长方体的体积 底面积 高 4 求这根长方体木料的体积要用 底面积 高 从中间截成两段 表面积实质上增加了 两个底面 如果是截成三段 就是截了两次 增加了四个面 也就是说每截一次 增加两 个面 5 综合运用体积单位 长度单位的知识 将一个大的形体分成一个小的形体 将小正方体 紧紧地排成一排 能排多少米 实际上就是将这些小正方体的棱长加起来 看有多长 长方体和正方体长方体和正方体 培优训练题培优训练题 一 填空 一 填空 1 一个正方体的底面周长是 20 厘米 它的表面积是 平方厘米 体积是 立 方厘米 2 将三个棱长是 4 厘米的正方体拼成一个长方体 这个长方体的体积是 立方厘米 表面积是 平方厘米 3 把一个棱长 10 厘米的正方体 分成两个完全相同的长方体 这两个长方体 的体积之和是 立方厘米 表面积之和是 平方厘米 4 把一个长 6 厘米 宽 5 厘米 高 4 厘米的长方体木块锯成两个小长方体 表 面积至少增加 平方厘米 至多增加 平方厘米 5 把一个横截面的边长为 5 厘米 长为 2 米的木料锯成 4 段后 表面积比原来 增加了 平方厘米 6 把一个长 16 厘米 宽 6 厘米 高 8 厘米的大长方体切成两个小长方体 这 两个小长方体的表面积的和最大是 平方厘米 7 一个正方体的表面积是 24 平方分米 把它分成两个完全相同的长方体 每 个长方体的表面积是 8 一个长 2 米的长方体钢材截成三段 表面积比原来增加 2 4 平方分米 这根 钢材原来的体积是 9 一个长方体 如果长减少 2 厘米 就成为一个正方体 这时 正方体的表面 积是 96 平方厘米 原来长方体的体积是 10 一个长方体 如果高减少 3 厘米 就成为一个正方体 这时表面积比原来 减少了 96 平方厘米 原来长方体的体积是 立方厘米 11 一种正方体的棱长是 5 厘米 用 4 个这样的正方体拼成一个大长方体 大 长方体的表面积可能是 平方厘米 也可能是 平方厘米 12 将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为 1 立方厘米的小正方体 其中一点红色都没有的小正方体只有 3 块 原来长方体的体积是 立方厘米 二 解决问题 二 解决问题 1 把 110 厘米长的铁丝焊成一个长方体框架 长是宽的 2 倍 宽是高的 1 5 倍 这个长方体的体积是多少 2 一个长方体蓄水池 长 12 米 宽 8 米 高 4 米 如果将四壁和地面用 4 平 方分米的正方形瓷砖贴上 需要多少块 3 一个长方体的长 宽 高分别是 11 厘米 6 厘米 4 厘米 如果高增加 3 厘米 表面积增加多少平方厘米 4 一个正方体木块 表面积是 30 平方分米 如果把它据成大小一样的 8 个小 正方体木块 每个小木块的表面积是多少 5 要做一个正方形管口周长是 28 厘米 长 2 米的通气管子 10 根 至少需要 铁皮多少平方米 6 挖一个长方体蓄水池 水池长 18 米 比宽多 10 米 深度比宽少 2 米 现有 24 个工人参加挖池工作 如果平均每人每天挖 3 立方米 多少天才能挖完 7 把一个长 70 厘米 宽 50 厘米 高 50 厘米的长方体木块削成一个体积最大 的正方体 削去部分的体积是多少立方分米 8 一块长 9 分米 宽 6 分米 高 8 分米的木料 锯成棱长 2 分米的正方体木块 可以锯多少块 9 一个长方体油箱 底面是一个正方形 边长是 6 分米 里面已盛油 144 升 已知里面油的深度是油箱深度的一半 这个油箱深多少分米 10 一个水池长 6 米 宽 5 米 高 1 5 米 池里所储的水是 36 立方米 问现在 水面距池口多少米 11 一个长方体容器 底面积是 300 平方厘米 高是 10 厘米 里面盛有 5 厘米 深的水 现将一块石头放入水中 水面升高了 2 厘米 这块石头的体积是多少 立方厘米 12 一个长方体容器 底面长 60 厘米 宽 38 厘米 里面沉入一个长方体钢块 当钢块取出时 容器中的水面下降 5 厘米 如果长方体钢块的底面积是 570 平 方厘米 钢块高多少厘米 长方体与正方体表面积培优练习长方体与正方体表面积培优练习 一 填空 1 用 4 个棱长为 2 分米的正方体拼成一个长方体 这个长方体的表面积是 平方分米或 平方分米 2 一个长方体的表面积是 420 平方厘米 这个长方体正好可以截成 3 个相同的 小正方体 则每个小正方体的表面积是 平方厘米 3 将一个棱长 4 分米的正方体截成 4 个同样大的长方体后 表面积至少增加 平方分米 4 一个长方体把它截成三个同样的正方体后 表面积比原来增加 16 平方分米 其中一个正方体的表面积是 原来长方体的表面积是 5 正方体的棱长扩大 3 倍 它的表面积就扩大 倍 正方体的棱长缩 小 3 倍 它的体积就缩小 倍 6 一个长方体底面是正方形 截去一个底面是正方形而高是 2 分米的长方体后 剩下的长方体表面积比原长方体的表面积减少了 16 平方分米 截去的长方体的 表面积是 二 选择题 1 用两个棱长是 1 分米的正方体小木块拼成一个长方体 拼成的长方体的表面 积是 A 增加了 B 减少了 C 没有变 2 如果把一个棱长是 10 厘米的正方体切成两个完全相同的长方体 这两个长 方体的表面积之和比原来的正方体表面积 A 增加了 B 减少了 C 没有变化 3 正方体的棱长扩大 2 倍 它的表面积就 A 扩大 2 倍 B 扩大 4 倍 C 扩大 6 倍 4 大正方体的表面积是小正方体的 4 倍 那么大正方体的棱长之和是小正方体 的 A 2 倍 B 4 倍 C 6 倍 D 8 倍 5 把一个正方体切成大小相等的 8 个小正方体 8 个小正方体的表面积之和 A 等于大正方体的表面积 B 等于大正方体表面积的 2 倍 C 等于大正方体表面积的 3 倍 三 应用题 1 一个正方体的表面积是 54 平方分米 这个正方体所有棱长之和是多少 2 用三个棱长为 8 厘米的正方体木块拼成一个长方体 长方体的表面积是多少 棱长之和是多少 3 有一根长 52 厘米的铁丝 恰好可以焊接成一个长 6 厘米 宽 4 厘米 高多 少厘米的长方体 4 有一块长方形的铁皮 长 60 厘米 宽 40 厘米 在这块铁皮的四角剪去边长 5 厘米的小正方形 然后制成一个无盖的长方体盒子 求这个长方体盒子的 表面积 5 把一个长方体截去一个高为 8 厘米的长方体后 剩下的部分是一个正方体 正方体的表面积比原来长方体的表面积减少 320 平方厘米 求原来长方体的 表面积 6 有一个棱长为 9 厘米的正方体 在每两个对面的中央钻一个边长为 2 厘米的 正方形孔 且穿透 所得立体的表面积是多少 7 一个零件形状大小如下图 算一算表面积是多少平方厘米 8 一个长 5 厘米 宽 1 厘米 高 3 厘米的长方体 被切去一块后 如图 剩 下部分的表面积是多少 9 有一个形状如下图的零件 求它的体积和表面积 单位 厘米 10 一根长 80 厘米 宽和高都是 12 厘米的长方体钢材 从钢材的一端锯下 一个最大的正方体后 它的表面积减少了多少平方厘米 11 把 4 块棱长都是 2 分米的正方体粘成一个长方体 它们的表面积最多会 减少多少平方分米 12 一个棱长为 6