导数的单调性练习题

答案第 1 页 总 10 页 导数单调性练习题导数单调性练习题 1 函数 f x ax3 x 在 R 上为减函数 则 A a 0 B a 1 C a 0 D a 1 2 函数 则 xxxfln A 在上递增 B 在上递减 0 0 C 在上递增 D 在上递减 1 0 e 1 0 e 3 函数是减函数的区间为 32 31f xxx A B C 2 2 0 0 2 4 设函数 f x 在定义域内可导 y f x 的图象如右图 则导函数 f x 的图象可能是 5 设函数的图像如左图 则导函数的图像可能是下图中的 yf x yfx 6 曲线y x3 x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 1 3 1 4 3 A B C D 1 9 2 9 1 3 2 3 7 函数 f x x2 2ln x 的单调减区间是 8 函数 y xsinx cosx x 的单调增区间是 9 已知函数 f x x2 2x alnx 若函数 f x 在 0 1 上单调 则实数 a 的取值范围是 10 函数的单调递增区间是 x exxf 3 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 2 页 总 10 页 11 求下列函数的导数 1 1 y y 2 2 y y sin sin3 3 3 3x x 2 13 1 x4 12 求曲线 3ln1 yxx 在点 1 1 处的切线方程 13 已知函数求当时 求曲线在点处的 ln Raxaxxf 2 a xfy 1 1 fA 切线方程 答案第 3 页 总 10 页 1 A 解析 试题分析 当时 在上为减函数 成立 0 axxf R 当时 的导函数为 根据题意可知 在0 a xf13 2 axxf013 2 axxf 上恒成立 所以且 可得 R0a 0 0a 综上可知 0 a 考点 导数法判断函数的单调性 二次函数恒成立 2 D 解析 试题分析 因为函数 所以lnx 1 0 解得 x 则函数的xxxfln fx fx 1 e 单调递增区间为 又 0 解得 0 x 则函数的单调递减区间为 0 故 1 e fx 1 e 1 e 选 D 考点 导数与函数的单调性 3 D 解析 试题分析 由图象知 函数先增 再减 再增 对应的导数值 应该是先大于零 yf x 再小于零 最后大于 0 故选 D 考点 导数与函数的单调性 4 D 解析 试题分析 由已知得在恒成立 故 因为 1 fxk x 0fx 1 x 1 k x 所以 故的取值范围是 1x 1 01 x k 1 考点 利用导数判断函数的单调性 5 B 解析 试题分析 函数的定义域为 所以即 0 01 k1 k 令 得或 不在定义域内舍 x x x xxf 2 14 2 1 2 2 0 x f 2 1 x 2 1 x 由于函数在区间 k 1 k 1 内不是单调函数 所以即 1 1 2 1 kk 解得 综上得 答案选 B 1 2 1 1 kk 2 3 2 1 k 2 3 1 k 考点 函数的单调性与导数 6 D 解析 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 4 页 总 10 页 试题分析 根据图象可知 函数先单调递减 后单调递增 后为常数 因此对 f x fx 应的变化规律为先负 后正 后为零 故选 D 考点 导数的运用 7 A 解析 试题分析 方程在上有解 等价于在上有解 故的 3 30 xxm 0 2 3 3mxx 0 2 m 取值范围即为函数在上的值域 求导可得 3 3f xxx 0 2 22 333 1 fxxx 令可知在上单调递增 在上单调递减 故当 0fx f x 1 1 1 1 时 故的取值范围 0 2 x max 1 2f xf min min 0 2 2f xff m 2 2 考点 1 函数单调性 值域 2 导数 8 C 解析 试题分析 由图象可知 f x 的图象过点 1 0 与 2 0 是函数 f x 的极值 21 x x 点 因此 解得 所以01 cb0248 cb3 b2 c 所以 是方程xxxxf23 23 263 2 xxxf 21 x x 的两根 因此 所以0263 2 xxxf2 21 xx 3 2 21 xx 答案选 C 3 8 3 4 42 21 2 21 2 2 2 1 xxxxxx 考点 导数与极值 9 B 解析 试题分析 先求出函数为递增时 b 的范围 已知 y x2 2bx b 2 f x 是 R 上的单调增函数 3 2 3 1 23 xbbxxy x2 2bx b 2 0 恒成立 0 即 b2 b 2 0 则 b 的取值是 1 b 2 故选 B 考点 函数的单调性与导数的关系 10 D 解析 试题分析 先根据可确定 进而可得到 0fx g xf x g x 0 xgxf 在时单调递增 结合函数 分别是定义在上的奇函数和偶函 xgxf0 x xf xgR 数可确定在时也是增函数 于是构造函数知在 xgxf0 x xgxfxF xF 上为奇函数且为单调递增的 又因为 所以 所以R0 3 g0 3 3 FF 答案第 5 页 总 10 页 的解集为 故选 D 0 xF 3 0 3 考点 利用导数研究函数的单调性 11 D 解析 试题分析 令 即在上 0 f x g xx x 2 0 xfxf x g x x g x 0 单调递减 当时 再由奇函数的性质可知当时 02x 2 0f xf 2x 0f x 不等式的解集为 2 0 x f x 2 0 2 考点 1 奇函数的性质 2 利用导数判断函数的单调性 12 C 解析 试题分析 由 得 即 2 2 f xxfxx 0 x 23 2 xf xx fxx 令 则当时 即在是 23 0 x f xx 2 F xx f x 0 x 0F x F x 0 减函数 2 2014 2014 2014 F xxf x 2 4 2 Ff 2014 2 0FxF 在是减函数 所以由得 即 F x 0 2014 2 FxF 20142x 故选2016x C 考点 1 求导 2 用导数研究函数的单调性 13 ln 2 x f xx 1 2 解析 试题分析 求导数得 由导数几何意义得曲线在点 a fxb x yf x 处的切线斜率为 且 联立求 从而确定 1 1f 1 1 2 kf 1 1 2 f 1 1 2 ab 的解析式 由 知 不等式等价于 参变分离为 xfln0 2 xk x x 利用导数求右侧函数的最小值即可 2 ln 2 x kxx 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 6 页 总 10 页 试题解析 lnfxaxbx a fxb x 直线的斜率为 且曲线过点 220 xy 1 2 yfx 1 1 2 即解得 1 1 2 1 1 2 f f 1 2 1 2 b ab 1 1 2 ab 所以 4 分 ln 2 x f xx 由 得当时 恒成立即 等价于1x 0 k f x x ln0 2 xk x x 2 ln 2 x kxx 令 则 2 ln 2 x g xxx ln11 lngxxxxx 令 则 1 lnh xxx 11 1 x h x xx 当时 函数在上单调递增 故 1x 0h x h x 1 10h xh 从而 当时 即函数在上单调递增 1x 0gx g x 1 故 1 1 2 g xg 因此 当时 恒成立 则 1x 2 ln 2 x kxx 1 2 k 的取值范围是 12 分k 1 2 考点 1 导数几何意义 2 利用导数求函数的极值 最值 14 1 2 详见解析 1a 解析 试题分析 1 由导数的几何意义得 故切线方程 2 x 3x6x af 0 kfa 答案第 7 页 总 10 页 为 将点代入求 2 曲线与直线只有一个交y2ax 2 0 a yf x 2ykx 点转化为函数有且只有零点 一般思路往往 32 kx 23 1 k 4g xf xxxx 利用导数求函数的单调区间和极值点 从而判断函数大致图象 再说明与轴只有一个交x 点 本题首先入手点为 当时 且 1k 0 x 0g x g 1 k 10 g 0 4 所以在有唯一实根 只需说明当时无根即可 因为 g 0 x 0 0 x 1k x0 故只需说明 进而转化为求函数的最小值问题处理 32 340h xxx h x 1 曲线在点处的切线方程为 2 x 3x6x af 0 fa yf x 0 2 由题设得 所以 y2ax 2 2 a 1a 2 由 1 得 设 32 32f xxxx 由题设得 当时 32 kx 23 1 k 4g xf xxxx 1 k0 0 x 单调递增 所以 2 3610g xxxk g xg 1 k 10 g 0 4 在有唯一实根 当时 令 则g 0 x 0 0 x 32 34h xxx 在单调递减 1k x g xh xh x 2 3xh x 63 x 2 xx h x 0 2 在单调递增 所以 所以在没有实根 综 2 2 0g xh xh 0g x 0 上 在上有唯一实根 即曲线与直线只有一个交点 0g xR yf x 2ykx 考点 1 导数的几何意义 2 利用导数判断函数单调性 3 利用导数求函数的最值 15 1 2 单调递增区间 单调递减区间 5 4 a 5 0 5 f x 极小 5ln5f 解析 试题分析 1 由 2 311 ln 424 xaa f xxfx xxx 而曲线在点处的切线垂直于 所以 解方程可得 xfy 1 1 fxy 2 1 12 f 的值 a 2 由 1 的结果知于 2 22 5315145 ln 442444 xxx f xxfx xxxx 是可用导函数求的单调区间 f x 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 8 页 总 10 页 试题解析 解 1 对求导得 由在点处切线垂直于直线 f x 2 11 4 a fx xx f x 1 1f 知解得 1 2 yx 3 2 4 fxa 5 4 a 2 由 1 知 则 53 ln 442 x f xx x 2 22 15145 444 xx fx xxx 令 解得或 因不在的定义域内 故舍去 0fx 1x 5x 1x f x 0 当时 故在内为减函数 0 5x 0 fx f x 0 5 当时 故在内为增函数 5 x 0 fx f x 5 由此知函数在时取得极小值 f x5x 5ln5f 考点 1 导数的求法 2 导数的几何意义 3 导数在研究函数性质中的应用 16 1 详见解析 2 1 2 解析 试题分析 1 先求出导数方程的根 对此根与区间的位置关系进行分类 0fx 1 e 讨论 确定函数在区间上的单调性 从而求出函数在区间上的最大值 1 e f x 1 e 2 构造函数 2 2g xxmf x 利用导数求出函数的极值点 并确定函数的单调性 得到 g x 2 2 4 2 mmm x g x 消去并化简得到 通过构造函数 2 2 0 0 gx g x 2 2 x 22 2ln10 xx 并利用导数研究函数的单调性并结合 得到 2ln1h xxx h x 10h 从而求出的值 2 4 1 2 mmm m 1 11ax fxa xx 0 x 令得 因为时 时 0fx 1 x a 1 0 x a 0fx 1 x a 0fx 所以在递增 在递减 f x 1 0 a 1 a 答案第 9 页 总 10 页 当时 即时 在上递减 1 01 a 1a f x 1 e 所以时取最大值 1x f x 1fa 当时 即时 在递增 在递减 1 1e a 1 1a e f x 1 1 a 1 e a 所以时 取最大值 1 x a f x 1 ln1fa a 当即时 在递增 1 e a 1 0a e f x 1 e 所以时取最大值 xe f x 1f eae 2 因为方程有唯一实数解 即有唯一实数解 2 2mf xx 2 2ln20 xmxmx 设 则 2 2ln2g xxmxmx 2 222xmxm gx x 令 因为 0gx 2 0 xmxm 0m 0 x 所以 舍去 2 1 4 0 2 mmm x 2 2 4 2 mmm x 当时 在上单调递减 2 0 xx 0gx g x 2 0 x 当时 在上单调递增 2 xx 0gx g x 2 x 所以最小值为