安徽省亳州市蒙城2016届中考数学模拟试卷

2016 年安徽省亳州市蒙城中考数学模拟试卷年安徽省亳州市蒙城中考数学模拟试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 40 分分 每小题都给出每小题都给出 A B C D 四个选项 其四个选项 其 中只有一个是正确的 请把正确选项的代号写在题后的答题框中 不选 选错或多选的一律得中只有一个是正确的 请把正确选项的代号写在题后的答题框中 不选 选错或多选的一律得 0 分分 1 如果 a 与 2 互为倒数 那么 a 是 A 2B C D 2 2 下列运算正确的是 A a4 a2 a8B 5a2b 3a2b 2C 2a2 3 8a6D a8 a4 a2 3 如果我们都能践行 光盘行动 改掉餐桌上的陋习 珍惜每一粒粮食 我县每年就能避免浪费 10 1 亿元 将 10 1 亿用科学记数法表示为 A 10 1 108B 1 01 108C 1 01 109D 0 101 1010 4 不等式 3 x 1 4 2x 的解集在数轴上表示为 A B C D 5 在下面的四个几何体中 它们各自的左视图与主视图不全等的是 A B C D 6 计算的结果在 A 4 至 5 之间B 5 至 6 之间C 6 至 7 之间D 7 至 8 之间 7 某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元 3 月份的营业额比 2 月份增加 10 5 月份的营业额达 到 633 6 万元 若设商场 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 x 则下面列出的方程中正确的 是 A 633 6 1 x 2 400 1 10 B 633 6 1 2x 2 400 1010 C 400 1 10 1 2x 2 633 6D 400 1 10 1 x 2 633 6 8 反比例函数 y 和正比例函数 y mx 的部分图象如图 由此可以得到方程 mx 的实数根为 A x 1 B x 2 C x1 1 x2 1D x1 1 x2 2 9 如图 已知 AD 是等腰 ABC 底边上的高 且 sinB 点 E 在 AC 上且 AE EC 2 3 则 tan ADE 等于 A B C D 10 锐角 ABC 中 BC 6 S ABC 12 两动点 M N 分别在边 AB AC 上滑动 且 MN BC MP BC NQ BC 得矩形 MPQN 设 MN 的长为 X 矩形 MPQN 的面积为 Y 则 y 关于 x 的函数图象大致形状是 A B C D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 20 分 分 11 因式分解 a ab2 12 计算 sin30 1 2016 0 1 13 小明观看了阿尔法狗下围棋后 设计了一款电子跳蚤游戏 如图所示的正 ABC 边长为 12cm 如果电子跳蚤开始在 BC 边的点 P0处 且 BP0 4cm 此时第一步从 P0跳到 AC 边的 P1 第 1 次落点 处 且 CP1 CP0 第二步从 P1跳到 AB 边的 P2 第 2 次落点 处 且 AP2 AP1 第三 步 P2从跳到 BC 边的 P3 第 3 次落点 处 且 BP3 BP2 电子跳蚤按照上述规则已知跳下去 第 n 次落点为 Pn n 为正整数 则点 P2015与点 P2016之间的距离是 14 如图所示 两块完全相同的含 30 角的直角三角形叠放在一起 且 DAB 30 有以下四个结 论 AF BC ADG ACF O 为 BC 的中点 AG GE 4 其中正确结论的序号是 三 本大题共三 本大题共 2 小题 每小题小题 每小题 8 满分 满分 16 15 先化简再求值 其中 x 2 16 如图 方格纸中的每个小方格都是边长为 1 的正方形 ABC 的顶点都在格点上 请完成下列 任务 1 将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90 后得到 A1B1C 2 求线段 AC 旋转到 A1C 的过程中 所扫过的图形的面积 3 以点 O 为位似中心 位似比为 2 将 A1B1C 放大得到 A2B2C2 在网格之内画图 四 本大题共四 本大题共 2 小题 每小题小题 每小题 8 分 满分分 满分 16 分 分 17 清明小长假期间 小明和小亮相约从学校出发 去距学校 6 千米的三国古城遗址公园游玩 小 明步行但小亮骑自行车 在去公园的全过程中 骑自行车的小亮同学比步行的小明同学少用 40 分 钟 已知骑自行车的速度是步行速度的 3 倍 1 求小明同学每分钟走多少千米 2 右图是两同学前往公园时的路程 y 千米 与时间 x 分钟 的函数图象 完成下列填空 表示小亮同学的函数图象是线段 已知 A 点坐标 30 0 则 B 点的坐标为 18 如图 在 H 市轨道交通的建设中 规划在 A B 两地修建一段地铁 点 B 在点 A 的正东方向 由于 A B 之间建筑物较多 无法直接测量 现选参照物 C 测得点 C 在点 A 的东北方向上 在点 B 的北偏西 60 方向上 B C 两点间距离为 800m 请你求出这段地铁 AB 的长度 结果精确到 1m 参考数据 1 414 1 732 五 本大题共五 本大题共 2 小题 每小题小题 每小题 10 分 满分分 满分 20 分 分 19 如图 点 A B 在 O 上 直线 AC 是 O 的切线 OC OB 连接 AB 交 OC 于点 D 1 求证 AC CD 2 如果 OD 1 tan OCA 求 AC 的长 20 为了了解某校中考前九年级学生数学成绩情况 检测教师随机抽取该校九年级中考一模数学考 试部分学生成绩分为 5 组 第一组 75 90 第二组 90 105 第三组 105 120 第四组 120 135 第五组 135 150 统计后得到如图所示的频数分布直方图 21 如图 四边形 ABCD 中 A ABC 90 AD 1 BC 3 E 是边 CD 的中点 连接 BE 并延 长与 AD 的延长线相交于点 F 1 求证 四边形 BDFC 是平行四边形 2 若 BCD 是等腰三角形 求四边形 BDFC 的面积 七 本题满分七 本题满分 12 分 分 22 某造纸厂生产甲 乙两种生活用纸的相关信息如下表 其中 x 吨 表示甲 乙两种生活用纸 的月产量 请根据表中的信息解答后面的问题 种品价目出厂价 元 吨 成本价 元 吨 排污处理费 甲种生活用纸48002200200 元 吨 每月还需支付设备管理 维护费 20000 元 乙种生活用纸 7000 10 x 1600400 元 吨 1 设该造纸厂每月生产甲 乙两种生活用纸的利润分别为 y1元和 y2元 分别求出 y1和 y2与 x 的函数关系式 注 利润 总收入 总支出 2 若某月要生产甲 乙两种生活用纸共 300 吨 求该月生产甲 乙两种生活用纸各多少吨 获 得的总利润最大 最大利润是多少 八 本题满分八 本题满分 14 分 分 23 如图 在正方形 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 相交于点 O 点 E 是 BC 上的一个动点 连接 DE 交 AC 于点 F 1 如图 1 当 DE 平分 CDB 时 求证 AD AF 2 如图 1 当 DE 平分 CDB 且 OF 1 时 求正方形 ABCD 的边长 3 如图 2 当 E 是 BC 的中点时 过点 F 作 FG BC 于点 G 求证 CG BG 2016 年安徽省亳州市蒙城中考数学模拟试卷年安徽省亳州市蒙城中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 40 分分 每小题都给出每小题都给出 A B C D 四个选项 其四个选项 其 中只有一个是正确的 请把正确选项的代号写在题后的答题框中 不选 选错或多选的一律得中只有一个是正确的 请把正确选项的代号写在题后的答题框中 不选 选错或多选的一律得 0 分分 1 如果 a 与 2 互为倒数 那么 a 是 A 2B C D 2 考点 倒数 分析 根据乘积是 1 的两个数叫做互为倒数解答 解答 解 a 与 2 互为倒数 a 是 故选 B 点评 本题考查了倒数的定义 倒数的定义 若两个数的乘积是 1 我们就称这两个数互为倒 数 是基础题 熟记概念是解题的关键 2 下列运算正确的是 A a4 a2 a8B 5a2b 3a2b 2C 2a2 3 8a6D a8 a4 a2 考点 同底数幂的除法 合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 分析 根据同底数幂的乘法 底数不变指数相加 合并同类项 系数相加字母和字母的指数不变 幂的乘方 底数不变指数相乘 同底数幂的除法 底数不变指数相减 对各选项计算后利用排除法 求解 解答 解 A a4 a2 a2 4 a6 故此选项错误 B 5a2b 3a2b 2a2b 故此选项错误 C 2a2 3 8a6 故此选项正确 D a8 a4 a8 4 a4 故此选项错误 故选 C 点评 本题主要考查了同底数幂的除法 合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方很容易混淆 一定要记准法则才能做题 3 如果我们都能践行 光盘行动 改掉餐桌上的陋习 珍惜每一粒粮食 我县每年就能避免浪费 10 1 亿元 将 10 1 亿用科学记数法表示为 A 10 1 108B 1 01 108C 1 01 109D 0 101 1010 考点 科学记数法 表示较大的数 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要看 把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 10 1 亿 10 1000 0000 1 01 109 故选 C 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 不等式 3 x 1 4 2x 的解集在数轴上表示为 A B C D 考点 在数轴上表示不等式的解集 专题 图表型 分析 先求出不等式的解集 再在数轴上表示出来 解答 解 不等式 3 x 1 4 2x 的解集是 x 1 大于应向右画 包括 1 时 应用实心的原点表示 1 这一点 故选 A 点评 在数轴上表示不等式的解集时 大于向右 小于向左 有等于号的画实心原点 没有等于 号的画空心圆圈 5 在下面的四个几何体中 它们各自的左视图与主视图不全等的是 A B C D 考点 简单几何体的三视图 分析 主视图 左视图是分别从物体正面 左面看 所得到的图形 解答 解 A 正方体的左视图与主视图都是正方形 不符合题意 B 球的左视图与主视图都是圆 不符合题意 C 有正方孔的正方体的左视图与主视图都是正方形里面有两条竖直的虚线 不符合题意 D 三棱锥的左视图与主视图都虽然都是三角形 但是形状不相同 符合题意 故选 D 点评 本题考查了几何体的三种视图 掌握定义是关键 注意所有的看到的棱都应表现在三视图 中 6 计算的结果在 A 4 至 5 之间B 5 至 6 之间C 6 至 7 之间D 7 至 8 之间 考点 二次根式的混合运算 估算无理数的大小 专题 计算题 分析 先计算的结果 然后估算结果的大小 即可解答本题 解答 解 2 故选 B 点评 本题考查二次根式的混合运算 估算无理数的大小 解题的关键是明确二次根式的混合运 算的计算方法 会估算无理数的大小 7 某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元 3 月份的营业额比 2 月份增加 10 5 月份的营业额达 到 633 6 万元 若设商场 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 x 则下面列出的方程中正确的 是 A 633 6 1 x 2 400 1 10 B 633 6 1 2x 2 400 1010 C 400 1 10 1 2x 2 633 6D 400 1 10 1 x 2 633 6 考点 由实际问题抽象出一元二次方程 专题 增长率问题 分析 设平均增长率为 x 由题意得出 400 1 10 是 3 月份的营业额 633 6 万元即 5 月份 的营业额 根据三月份的营业额 1 x 2 五月份的营业额列出方程即可 解答 解 设 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 x 根据题意得 400 1 10 1 x 2 633 6 故选 D 点评 本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程 掌握求平均变化率的方法 若设变化前的量 为 a 变化后的量为 b 平均变化率为 x 则经过两次变化后的数量关系为 a 1 x 2 b 当增长时 中间的 号选 当降低时中间的 号选 8 反比例函数 y 和正比例函数 y mx 的部分图象如图 由此可以得到方程 mx 的实数根为 A x 1 B x 2 C x1 1 x2 1D x1 1 x2 2 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 分析 由反比例函数 y 和正比例函数 y mx 相交于点 C 1 2 根据反比例函数与正比例函 数是中心对称图形 可得另一个交点为 1 2 继而求得答案 解答 解 如图 反比例函数 y 和正比例函数 y mx 相交于点 C 1 2 另一个交点为 1 2 方程 mx 的实数根为 x1 1 x2 1 故选 C 点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 此题难度不大 注意掌握数形结合思想的 应用 9 如图 已知 AD 是等腰 ABC 底边上的高 且 sinB 点 E 在 AC 上且 AE EC 2 3 则 tan ADE 等于 A B C D 考点 解直角三角形 等腰三角形的性质 分析 作 EF CD 根据 sinB sinC 设 AD 4x AC 5x 知 CD 3x 再由 AE EC 2 3 分别 表示出 DF AF EF 的长 继而可得 ADE 的正切值 解答 解 如图 作 EF CD 交 AD 于 F 点 sinB sinC 设 AD 4x 则 AC 5x CD 3x FD x AF x EF x tan ADE 故选 D 点评 本题考查了解直角三角形 勾股定理 比例线段的性质等知识点 构建以 ADE 为内角的 直角三角形是解题的出发点 根据已知条件表示出所需线段的长度是关键 10 锐角 ABC 中 BC 6 S ABC 12 两动点 M N 分别在边 AB AC 上滑动 且 MN BC MP BC NQ BC 得矩形 MPQN 设 MN 的长为 X 矩形 MPQN 的面积为 Y 则 y 关于 x 的函数图象大致形状是 A B C D 考点 动点问题的函数图象 专题 函数及其图象 分析 根据题意可以表示出矩形的面积 y 与自变量 x 之间的函数关系式 从而可以得到 y 关于 x 的函数图象 本题得以解决 解答 解 作 AD BC 于点 D 交 MN 于点 E 如下图所示 锐角 ABC 中 BC 6 S ABC 12 解得 AD 4 两动点 M N 分别在边 AB AC 上滑动 且 MN BC MP BC NQ BC 得矩形 MPQN MP ED AMN ABC 又 MN 的长为 x 矩形 MPQN 的面积为 y 解得 AE ED AD AE 4 MP 矩形的面积 y x y 关于 x 的函数图象是二次函数 顶点坐标是 3 6 故选 B 点评 本题考查动点问题的函数图象 解题的关键是明确题意 可以列出相应的函数关系式 得 到相应的函数的图象 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 20 分 分 11 因式分解 a ab2 a 1 b 1 b 考点 提公因式法与公式法的综合运用 专题 计算题 因式分解 分析 原式提取 a 再利用平方差公式分解即可 解答 解 原式 a 1 b2 a 1 b 1 b 故答案为 a 1 b 1 b 点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 12 计算 sin30 1 2016 0 1 考点 实数的运算 零指数幂 负整数指数幂 特殊角的三角函数值 分析 本题涉及负整数指数幂 特殊角的三角函数值 零指数幂 绝对值 4 个考点 在计算时 需要针对每个考点分别进行计算 然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答 解 sin30 1 2016 0 1 1 1 1 2 1 1 故答案为 点评 本题主要考查了实数的综合运算能力 是各地中考题中常见的计算题型 解决此类题目的 关键是熟练掌握负整数指数幂 特殊角的三角函数值 零指数幂 绝对值等考点的运算 13 小明观看了阿尔法狗下围棋后 设计了一款电子跳蚤游戏 如图所示的正 ABC 边长为 12cm 如果电子跳蚤开始在 BC 边的点 P0处 且 BP0 4cm 此时第一步从 P0跳到 AC 边的 P1 第 1 次落点 处 且 CP1 CP0 第二步从 P1跳到 AB 边的 P2 第 2 次落点 处 且 AP2 AP1 第三 步 P2从跳到 BC 边的 P3 第 3 次落点 处 且 BP3 BP2 电子跳蚤按照上述规则已知跳下去 第 n 次落点为 Pn n 为正整数 则点 P2015与点 P2016之间的距离是 4cm 考点 规律型 图形的变化类 分析 首先根据题意 分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离 找到循环的规律 经过 6 次跳 电子跳蚤回到起跳点 根据这一规律确定第 2015 次 第 2016 次落点的位置 再根据 BP0P5是等边三角形 即 P2015P2016 P5P0 从而确定 P2015与 P2016之间的距离 解答 解 因为 BP0 4 根据题意 CP0 12 4 8 第一步从 P0到 P1 CP1 CP0 8 AP1 12 8 4 第二步从 P1到 P2 AP2 AP1 4 BP2 12 4 8 第三步从 P2到 P3 BP3 BP2 8 CP3 12 8 4 第四步从 P3到 P4 CP4 CP3 4 AP4 12 4 8 第五步从 P4到 P5 AP5 AP4 8 BP5 12 8 4 第六步从 P5到 P6 BP6 BP5 4 由此可知 P6点与 P0点重合 又因为 2015 6 335 5 2016 6 336 所以 P2015点与 P5点重合 则点 P2015与 B 点之间的距离为 BP5 4 P2016点与 P0点重合 则点 P2016与 B 点之间的距离为 BP0 4 又 B 60 故 BP0P5是等边三角形 即 P2015P2016 P5P0 4cm 故答案为 4cm 点评 本题考查了规律型 图形的变化和等边三角形的判定和性质 此题主要是能够根据题意正 确计算出有关线段的长 发现电子跳蚤的落点的循环规律 从而完成计算 14 如图所示 两块完全相同的含 30 角的直角三角形叠放在一起 且 DAB 30 有以下四个结 论 AF BC ADG ACF O 为 BC 的中点 AG GE 4 其中正确结论的序号是 考点 全等三角形的判定与性质 分析 根据 ADE ACB 就可以得出 D C B E DAE CAB 90 AD AC 求出 AFC 90 就可以得出结论 由 D C DAB CAF 30 AD AC 就可以得出 ADG ACF 连接 AO 由 ADG ACF 就可以得出 AG AF 根据 HL 就可以得出 AGO AFO 就有 GAO FAO 进而得出 CAF 60 就有 AOC 是等边三角形 就有 AC CO 由 AC BC 就可 以得出 OC BC 从而得出结论 由 E 30 就可以得出 AE 2AG 设 AG a 则 AE 2a 由勾股定理可以求出 GE a 就可以 得出 AG GE 1 解答 解 两块完全相同的含 30 角的直角三角形叠放在一起 ADE ACB D C B E DAE CAB 90 AD AC DAE BAE CAB BAE DAG CAF 30 B E 30 D C 60 AGD AFC 90 AF BC 故正确 在 ADG 和 ACF 中 ADG ACF ASA 故正确 连接 AO AGD AFC 90 AGO AFO ADG ACF AG AF 在 Rt AGO 和 Rt AFO 中 Rt AGO Rt AFO HL GAO FAO DAE 90 DAB 30 GAF 60 GAO FAO 30 OAC 60 AOC 60 OAC AOC C AOC 是等边三角形 AC OC B 30 BAC 90 AC BC OC BC O 为 BC 的中点 故正确 E 30 AE 2AG 设 AG a 则 AE 2a 由勾股定理得 GE a AG GE a a 1 故错误 正确结论是 故答案为 点评 本题考查了直角三角形的性质的运用 全等三角形的判定及性质的运用勾股定理的运用 解答时证明三角形全等是关键 三 本大题共三 本大题共 2 小题 每小题小题 每小题 8 满分 满分 16 15 先化简再求值 其中 x 2 考点 分式的化简求值 专题 计算题 分析 先通分把分式化简后再把 x 2 代入进行计算即可 解答 解 原式 当 x 2 时 原式 点评 此题比较简单 解答此题的关键是找到最简公分母 把原式通分化简后再把 x 2 代入求值 以简化计算 16 如图 方格纸中的每个小方格都是边长为 1 的正方形 ABC 的顶点都在格点上 请完成下列 任务 1 将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90 后得到 A1B1C 2 求线段 AC 旋转到 A1C 的过程中 所扫过的图形的面积 3 以点 O 为位似中心 位似比为 2 将 A1B1C 放大得到 A2B2C2 在网格之内画图 考点 作图 位似变换 作图 旋转变换 分析 1 直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案 2 直接利用扇形面积求法得出扫过的图形的面积 3 利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案 解答 解 1 如图所示 A1B1C 即为所求 2 AC 所扫过的图形的面积 S 3 如图所示 A2B2C2 即为所求 点评 此题主要考查了旋转变换以及位似变换和扇形面积求法 正确得出对应点位置是解题关 键 四 本大题共四 本大题共 2 小题 每小题小题 每小题 8 分 满分分 满分 16 分 分 17 清明小长假期间 小明和小亮相约从学校出发 去距学校 6 千米的三国古城遗址公园游玩 小 明步行但小亮骑自行车 在去公园的全过程中 骑自行车的小亮同学比步行的小明同学少用 40 分 钟 已知骑自行车的速度是步行速度的 3 倍 1 求小明同学每分钟走多少千米 2 右图是两同学前往公园时的路程 y 千米 与时间 x 分钟 的函数图象 完成下列填空 表示小亮同学的函数图象是线段 AM 已知 A 点坐标 30 0 则 B 点的坐标为 50 0 考点 一次函数的应用 分析 1 关键描述语 骑自行车的同学比步行的同学少用 40 分钟 等量关系为 步行的同 学所用的时间 骑自行车的同学所用的时间 40 2 函数图象的斜率为骑自行车和步行时的速率 骑自行车的速率快 故斜率大 故 AM 线段 为骑车同学的函数图象 根据题中所的条件 可将线段 AM 的函数关系式表示出来 从而可将可将 B 点的坐标求出 解答 解 1 设小明同学每分钟走 x 千米 则小亮同学每分钟走 3x 千米 根据题意 得 40 解得 x 0 1 经检验 x 0 1 是原方程的解 答 小明同学每分钟走 0 1 千米 2 骑车同学的速度快 即斜率大 故为线段 AM 由 1 知 线段 AM 的斜率为 3x 设一次函数关系式为 y x b 将点 A 的坐标 30 0 代入可得 b 9 则 y x 9 当 y 6 时 x 50 故点 B 的坐标为 50 0 点评 本题考查一次函数的实际运用 分式方程的应用 分析题意 找到关键描述语 找到合适 的数量关系是解决问题的关键 18 如图 在 H 市轨道交通的建设中 规划在 A B 两地修建一段地铁 点 B 在点 A 的正东方向 由于 A B 之间建筑物较多 无法直接测量 现选参照物 C 测得点 C 在点 A 的东北方向上 在点 B 的北偏西 60 方向上 B C 两点间距离为 800m 请你求出这段地铁 AB 的长度 结果精确到 1m 参考数据 1 414 1 732 考点 解直角三角形的应用 方向角问题 分析 作 CD AB 于 D 根据正切 余弦的概念分别求出 BD CD 的长 根据等腰直角三角形的 性质求出 AD 计算即可 解答 解 作 CD AB 于 D 由题意得 CAD 45 CBD 30 BD BC cos CBD 800 400 693m CD BC 400m AD CD 400m AB AD BD 1093 米 答 这段地铁 AB 的长度约为 1093 米 点评 本题考查的是解直角三角形的应用 方向角问题 正确标注方向角 熟记锐角三角函数的 定义是解题的关键 五 本大题共五 本大题共 2 小题 每小题小题 每小题 10 分 满分分 满分 20 分 分 19 如图 点 A B 在 O 上 直线 AC 是 O 的切线 OC OB 连接 AB 交 OC 于点 D 1 求证 AC CD 2 如果 OD 1 tan OCA 求 AC 的长 考点 切线的性质 勾股定理 分析 1 由直线 AC 是 O 的切线 OC OB 易得 ADC DAC 根据等角对等边 可得 AC CD 2 由 tan OCA 可得 则可设 AC 2x 则 AO x 由勾股定理 求得 OC 3x 继而可表示出 AC CD 2x 可得 OC 2x 1 即可得方程 3x 2x 1 继而求得答案 解答 1 证明 直线 AC 是 O 的切线 OA AC OAC 90 即 OAB DAC 90 OC OB B ODB 90 OA OB B DAB ODB ADC ADC DAC AC CD 2 解 在 Rt OAC 中 OAC 90 tan OCA 设 AC 2x 则 AO x 由勾股定理得 OC 3x AC CD AC CD 2x OD 1 OC 2x 1 2x 1 3x 解得 x 1 AC 2 点评 此题考查了切线的性质 勾股定理以及等腰三角形的判定与性质 此题难度适中 注意掌 握方程思想与数形结合思想的应用 20 为了了解某校中考前九年级学生数学成绩情况 检测教师随机抽取该校九年级中考一模数学考 试部分学生成绩分为 5 组 第一组 75 90 第二组 90 105 第三组 105 120 第四组 120 135 第五组 135 150 统计后得到如图所示的频数分布直方图 21 如图 四边形 ABCD 中 A ABC 90 AD 1 BC 3 E 是边 CD 的中点 连接 BE 并延 长与 AD 的延长线相交于点 F 1 求证 四边形 BDFC 是平行四边形 2 若 BCD 是等腰三角形 求四边形 BDFC 的面积 考点 平行四边形的判定与性质 等腰三角形的性质 专题 证明题 分析 1 根据同旁内角互补两直线平行求出 BC AD 再根据两直线平行 内错角相等可得 CBE DFE 然后利用 角角边 证明 BEC 和 FCD 全等 根据全等三角形对应边相等可得 BE EF 然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可 2 分 BC BD 时 利用勾股定理列式求出 AB 然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可 得解 BC CD 时 过点 C 作 CG AF 于 G 判断出四边形 AGCB 是矩形 再根据矩形的对边相 等可得 AG BC 3 然后求出 DG 2 利用勾股定理列式求出 CG 然后利用平行四边形的面积列式 计算即可得解 BD CD 时 BC 边上的中线应该与 BC 垂直 从而得到 BC 2AD 2 矛盾 解答 1 证明 A ABC 90 BC AD CBE DFE 在 BEC 与 FED 中 BEC FED BE FE 又 E 是边 CD 的中点 CE DE 四边形 BDFC 是平行四边形 2 BC BD 3 时 由勾股定理得 AB 2 所以 四边形 BDFC 的面积 3 2 6 BC CD 3 时 过点 C 作 CG AF 于 G 则四边形 AGCB 是矩形 所以 AG BC 3 所以 DG AG AD 3 1 2 由勾股定理得 CG 所以 四边形 BDFC 的面积 3 3 BD CD 时 BC 边上的中线应该与 BC 垂直 从而得到 BC 2AD 2 矛盾 此时不成立 综上所述 四边形 BDFC 的面积是 6或 3 点评 本题考查了平行四边形的判定与性质 等腰三角形的性质 全等三角形的判定与性质 1 确定出全等三角形是解题的关键 2 难点在于分情况讨论 七 本题满分七 本题满分 12 分 分 22 某造纸厂生产甲 乙两种生活用纸的相关信息如下表 其中 x 吨 表示甲 乙两种生活用纸 的月产量 请根据表中的信息解答后面的问题 种 品 价 目 出厂价 元 吨 成本价 元 吨 排污处理费 甲种生活用纸48002200200 元 吨 每月还需支付设备管理 维护费 20000 元 乙种生活用纸 7000 10 x 1600400 元 吨 1 设该造纸厂每月生产甲 乙两种生活用纸的利润分别为 y1元和 y2元 分别求出 y1和 y2与 x 的函数关系式 注 利润 总收入 总支出 2 若某月要生产甲 乙两种生活用纸共 300 吨 求该月生产甲 乙两种生活用纸各多少吨 获 得的总利