电力网节点导纳矩阵计算例题与程序

1 电力网节点导纳矩阵计算例题与程序电力网节点导纳矩阵计算例题与程序 佘名寰佘名寰 编写编写 用计算机解算电力网潮流电压和短路电流问题首先需确定电力网的节点导纳矩阵或节点 阻抗矩阵 本文通过例题介绍用网络拓扑法计算节点导纳矩阵的方法和程序 程序考虑了 线路并联电容和变压器支路标么变比不为 1 时的影响 程序用 MATLAB 语言编写 线路参 数均采用标么值 本文稿用 office word 2007 版编写 可供电气专业人员计算相关问题时 参考 1 用网络拓扑计算节点导纳矩阵 1 1 网络拓扑矩阵 例例 1 1 例图 1 1 是有 5 个节点和 5 条支路的网络 节点 5 作为基准参考点 1 2 3 4 为独立节点 支路编号和方向图中已标识 Z23 Z13 Z21 YC2 YC3 YC1 Z42 Z53 1 1 05 1 05 1 4 23 1 5 例图 1 1 对于具有 n 个节点 b 条支路的有向图 它的关联矩阵为一个 N B 的矩阵 A Aa a A Aa a a aij ij 若支路 j 与节点 i 相关 且箭头背离节点 i 则a aij ij 1 若箭头指向节点则 a aijij 1 若 支路 j 与节点 i 无关 则a aij ij 0 图 1 1 所示的有向图的关联矩阵为 支路编号 Aij 10 0 1 10 1 00 行编号从上到下为 1 2 3 4 5 节点编号 5 为参考节点 去掉第 5 行即为独立节点的关联矩阵 以下介绍生成网络关联矩阵的 M 函数文件 ffm m Z21 0 04 J0 25 Z23 0 08 J0 30 Z13 0 1 J0 35 Z42 J0 015 Z53 J0 03 YC1 J0 25 YC2 J0 50 YC3 J0 25 2 M FUNCTION ffm m Np is number of node point Nb is number of braches nstart the start point of branches nend the end point A network incidence matrix function A ffm nstart nend global Np Nb n length nstart A zeros Np Nb for i 1 n A nstart i i 1 A nend i i 1 end 以例图 1 1 网络为例调用 ffm m 文件求其关联矩阵 运算以上程序可得关联矩阵 mmij如下 mm 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 Mmij明显与Aij是相同的 1 2生成节点导纳矩阵程序 由网络原始矩阵计算节点导纳矩阵公式 Y AYs0At 1 1 Y 节点导纳矩阵 A 网络关联矩阵 At A 的转置矩阵 YS0 网络原始导纳矩阵 若网络各支路阻抗为 Zb zb1 zb2 zbn 则 ZS0 00 00 0 0 0000 Ys0 Zs0 1 1 2 Y A Zs0 1At 1 3 节点导纳计算程序 以例 1 1 网络为例 在不计对地电容和变压器变比假定为 1 条件下 节点导纳矩阵计算程 序如下 clear global Np Nb Np is number of node point Nb is number of braches 3 Np 5 Nb 5 nstart the start point of branches nend the end point mm network incidence matrix nstart 2 2 1 4 5 nend 1 3 3 2 3 mm ffm nstart nend zb1 the series impedances of transmission line yb1 the series admittances of transmission line zb1r 0 04 0 08 0 1 0 0 0 0 zb1i 0 25 0 30 0 35 0 015 0 03 zb1 zb1r zb1i j yb1 zb1 1 yb diag conj yb1 y mm yb mm 运算程序后可得节点导纳矩阵 y 1 3787 6 5417i 0 6240 3 9002i 0 7547 2 6415i 0 0 0 6240 3 9002i 1 4539 73 6789i 0 8299 3 1120i 0 66 6667i 0 0 7547 2 6415i 0 8299 3 1120i 1 5846 39 0869i 0 0 33 3333i 0 0 66 6667i 0 0 66 6667i 0 0 0 0 33 3333i 0 0 33 3333i 线路对地并联电容的处理 例图 1 1 网络中 线路 两端对地电容导纳均为 j0 25 节点 1 2 3 自导纳相应增加 j0 25 j0 5 j0 25 程序处理如下 yb0 the shunt admittances of transmission line yb0i 0 25 0 25 0 0 0 0 0 0 yb0 0 yb0i j y0 diag conj yb0 yg mm y0 mm yn diag diag yg yy yn yg y y yn 程序中 yb0 为各线路对地电容导纳 y0 为原始导纳矩阵 yn 对角矩阵对应各节点自导纳 增加值 yy 相应各支路两端对地并联导纳 用于计算支路电流 y 为计及对地电容后的节 点导纳矩阵 程序运算结果 yn 0 0 2500i 0 0 0 0 0 0 0 5000i 0 0 0 0 0 0 0 2500i 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 yy 4 0 0 0 2500i 0 0 0 0 0 2500i 0 0 0 2500i 0 0 0 0 0 2500i 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y 1 3787 6 2917i 0 6240 3 9002i 0 7547 2 6415i 0 0 0 6240 3 9002i 1 4539 73 1789i 0 8299 3 1120i 0 66 6667i 0 0 7547 2 6415i 0 8299 3 1120i 1 5846 38 8369i 0 0 33 3333i 0 0 66 6667i 0 0 66 6667i 0 0 0 0 33 3333i 0 0 33 3333i 非标准变压器支路的处理 当支路有变压器并且标么变比不为 1 时 可将变压器化作 形等值电路 如图 1 2 所示 图中理想变压器变比为 k 1 接入节点 i 高压侧经漏抗 ZT与节点 j 相连 J K 1 ZT i 1 K YT K K 1 YT KYT i J 图 1 2 变压器等值电路 等值电路图中 YT 1 ZT i 侧自导变为 yii kyt k k 1 yt k2yt 改变量为 yii k2 1 yt I j 间互导 变为 yij kyt yij kyt yt k 1 yt j 侧自导变为 yjj kyt 1 k yt yt 与 K 1 时相同 变压器变比不为 1 时修正导纳矩阵的 M 函数文件 fdt1 m M FUNCTION fdt1 m the transformer turns ratio with off nominal tap setting fig 1 2 bt two dimensional array line one is point i line two is point j p is the transformer turns ratio k is number of transformers function A B fdt1 a b global bt p m k for i 1 m for j 1 m A i j a i j B i j b i j end end for i1 1 k k1 bt 1 i1 k2 bt 2 i1 5 t a k1 k2 p1 p i1 for i 1 m for j 1 m if i k1 if j k1 A i j A i j p1 p1 1 t elseif j k2 A i j A i j p1 1 t B i j p1 p1 1 t end elseif i k2 if j k1 A i j A i j p1 1 t B i j 1 p1 t end end end end end 程序中bt是2行K列数组 第一行为变压器接入点i的节点编号 第二行为经漏抗后所接j 节点编号 k为变压器支路数 P为一维k列数组 输入各个变压器的变比 m 为矩阵 a b A B的阶数 a A是进行变比修正前后的节点导纳矩阵 b B 是变比修正前后支路对地并联导纳矩阵 1 3 例图 1 1 节点导纳和支路对地并联导纳计算程序 例图 1 1 共有 5 个节点 5 条支路 所以 Np 5 Nb 5 支路 为变压器支路 其 i 节点编号为 2 j 节点编号为 4 变比为 1 1 1 05 支路 也为变压器支路 其 i 节点编号为 3 j 节点编号为 5 变比为 1 1 1 05 所以数组 bt 2 3 4 5 p 1 1 05 1 1 05 k 2 5 条支路按箭头方向首末端节点分别为 2 2 1 4 5 和 1 3 3 2 3 所以 nstart 2 2 1 4 5 nend 1 3 3 2 3 输入以上数据可得以下程序 NU11 m example 1 1 fig 1 1 The following Program for node impedances calculation is based on MATLAB2007 clear bus 1 2 3 is PQ bus bus 4 is PV bus bus 5 is slack bus global Np Nb bt p m k Np is number of node point Nb is number of braches p the transformer turns ratio with off nominal tap setting fig 1 1 bt is two dimensional array line one is point i line two is point j m is number of node point k is number of transformers Np 5 Nb 5 6 bt 2 3 4 5 p 1 1 05 1 1 05 m 5 k 2 nstart the start point of branches nend the end point mm network incidence matrix nstart 2 2 1 4 5 nend 1 3 3 2 3 mm ffm nstart nend zb1 the series impedances of transmission line yb1 the series admittances of transmission line zb1r 0 04 0 08 0 1 0 0 0 0 zb1i 0 25 0 30 0 35 0 015 0 03 zb1 zb1r zb1i j yb1 zb1 1 yb diag conj yb1 y mm yb mm yb0 the shunt admittances of transmission line yb0i 0 25 0 25 0 0 0 0 0 0 yb0 0 yb0i j y0 diag conj yb0 yg mm y0 mm yn diag diag yg yy yn yg y y yn Y YY fdt1 y yy YY is the shund admittances of the line and transformers at each end Y is node admittance matrix for network 运行结果为 Y 1 3787 6 2917i 0 6240 3 9002i 0 7547 2 6415i 0 0 0 6240 3 9002i 1 4539 66 9808i 0 8299 3 1120i 0 63 4921i 0 0 7547 2 6415i 0 8299 3 1120i 1 5846 35 7379i 0 0 31 7460i 0 0 63 4921i 0 0 66 6667i 0