山东省潍坊市2017年中考数学真题试卷和答案

第 1 页 共 22 页 山东省潍坊市山东省潍坊市 2017 年中考数学真题试卷和答案年中考数学真题试卷和答案 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 分 满分分 满分 36 分 分 1 下列算式 正确的是 A a3 a2 a6B a3 a a3C a2 a2 a4D a2 2 a4 2 如图所示的几何体 其俯视图是 A B C D 3 可燃冰 学名叫 天然气水合物 是一种高效清洁 储量巨大的新能源 据 报道 仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了 1000 亿吨油当量 将 1000 亿用 科学记数法可表示为 A 1 103B 1000 108C 1 1011D 1 1014 4 小莹和小博士下棋 小莹执圆子 小博士执方子 如图 棋盘中心方子的位 置用 1 0 表示 右下角方子的位置用 0 1 表示 小莹将第 4 枚圆子放 入棋盘后 所有棋子构成一个轴对称图形 他放的位置是 A 2 1 B 1 1 C 1 2 D 1 2 5 用教材中的计算器依次按键如下 显示的结果在数轴上对应点的位置介于 之间 A B 与 CB C 与 DC E 与 FD A 与 B 6 如图 BCD 90 AB DE 则 与 满足 第 2 页 共 22 页 A 180 B 90 C 3 D 90 7 甲 乙 丙 丁四名射击运动员在选选拔赛中 每人射击了 10 次 甲 乙 两人的成绩如表所示 丙 丁两人的成绩如图所示 欲选一名运动员参赛 从 平均数与方差两个因素分析 应选 甲 乙 平均数 9 8 方差 1 1 A 甲B 乙C 丙D 丁 8 一次函数 y ax b 与反比例函数 y 其中 ab 0 a b 为常数 它们在 同一坐标系中的图象可以是 A B C D 9 若代数式有意义 则实数 x 的取值范围是 A x 1B x 2C x 1D x 2 第 3 页 共 22 页 10 如图 四边形 ABCD 为 O 的内接四边形 延长 AB 与 DC 相交于点 G AO CD 垂足为 E 连接 BD GBC 50 则 DBC 的度数为 A 50 B 60 C 80 D 90 11 定义 x 表示不超过实数 x 的最大整数 如 1 8 1 1 4 2 3 3 函 数 y x 的图象如图所示 则方程 x x2的解为 N A 0 或B 0 或 2C 1 或D 或 12 点 A C 为半径是 3 的圆周上两点 点 B 为的中点 以线段 BA BC 为邻 边作菱形 ABCD 顶点 D 恰在该圆直径的三等分点上 则该菱形的边长为 A 或 2B 或 2C 或 2D 或 2 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 13 计算 1 14 因式分解 x2 2x x 2 15 如图 在 ABC 中 AB AC D E 分别为边 AB AC 上的 第 4 页 共 22 页 点 AC 3AD AB 3AE 点 F 为 BC 边上一点 添加一个条件 可以使 得 FDB 与 ADE 相似 只需写出一个 16 若关于 x 的一元二次方程 kx2 2x 1 0 有实数根 则 k 的取值范围是 17 如图 自左至右 第 1 个图由 1 个正六边形 6 个正方形和 6 个等边三角 形组成 第 2 个图由 2 个正六边形 11 个正方形和 10 个等边三角形组成 第 3 个图由 3 个正六边形 16 个正方形和 14 个等边三角形组成 按照此规律 第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为 个 18 如图 将一张矩形纸片 ABCD 的边 BC 斜着向 AD 边对折 使点 B 落在 AD 边上 记为 B 折痕为 CE 再将 CD 边斜向下对折 使点 D 落在 B C 边上 记 为 D 折痕为 CG B D 2 BE BC 则矩形纸片 ABCD 的面积为 3 解答题 解答题 19 本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况 随机抽取部分男同学进行 了 1000 米跑步测试 按照成绩分为优秀 良好 合格与不合格四个等级 学校 绘制了如下不完整的统计图 第 5 页 共 22 页 1 根据给出的信息 补全两幅统计图 2 该校九年级有 600 名男生 请估计成绩未达到良好有多少名 3 某班甲 乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 1000 米比赛 预赛分别为 A B C 三组进行 选手由抽签确定分组 甲 乙两人恰 好分在同一组的概率是多少 20 如图 某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼 CD 的高度 该楼底层为车 库 高 2 5 米 上面五层居住 每层高度相等 测角仪支架离地 1 5 米 在 A 处测得五楼顶部点 D 的仰角为 60 在 B 处测得四楼顶点 E 的仰角为 30 AB 14 米 求居民楼的高度 精确到 0 1 米 参考数据 1 73 21 某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹 t i 共 100 吨 第一批蒜薹价格为 第 6 页 共 22 页 4000 元 吨 因蒜薹大量上市 第二批价格跌至 1000 元 吨 这两批蒜苔共用去 16 万元 1 求两批次购进蒜薹各多少吨 2 公司收购后对蒜薹进行加工 分为粗加工和精加工两种 粗加工每吨利润 400 元 精加工每吨利润 1000 元 要求精加工数量不多于粗加工数量的三 倍 为获得最大利润 精加工数量应为多少吨 最大利润是多少 22 如图 AB 为半圆 O 的直径 AC 是 O 的一条弦 D 为的中点 作 DE AC 交 AB 的延长线于点 F 连接 DA 1 求证 EF 为半圆 O 的切线 2 若 DA DF 6 求阴影区域的面积 结果保留根号和 23 工人师傅用一块长为 10dm 宽为 6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体 容器 需要将四角各裁掉一个正方形 厚度不计 1 在图中画出裁剪示意图 用实线表示裁剪线 虚线表示折痕 并求长方体 底面面积为 12dm2时 裁掉的正方形边长多大 2 若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍 并将容器进行防锈处 理 侧面每平方分米的费用为 0 5 元 底面每平方分米的费用为 2 元 裁掉的 正方形边长多大时 总费用最低 最低为多少 第 7 页 共 22 页 24 边长为 6 的等边 ABC 中 点 D E 分别在 AC BC 边上 DE AB EC 2 1 如图 1 将 DEC 沿射线方向平移 得到 D E C 边 D E 与 AC 的交点为 M 边 C D 与 ACC 的角平分线交于点 N 当 CC 多大时 四边形 MCND 为菱形 并说明理由 2 如图 2 将 DEC 绕点 C 旋转 0 360 得到 D E C 连接 AD BE 边 D E 的中点为 P 在旋转过程中 AD 和 BE 有怎样的数量关系 并说明理由 连接 AP 当 AP 最大时 求 AD 的值 结果保留根号 第 8 页 共 22 页 25 如图 1 抛物线 y ax2 bx c 经过平行四边形 ABCD 的顶点 A 0 3 B 1 0 D 2 3 抛物线与 x 轴的另一交点为 E 经过点 E 的直线 l 将平 行四边形 ABCD 分割为面积相等两部分 与抛物线交于另一点 F 点 P 在直线 l 上方抛物线上一动点 设点 P 的横坐标为 t 1 求抛物线的解析式 2 当 t 何值时 PFE 的面积最大 并求最大值的立方根 3 是否存在点 P 使 PAE 为直角三角形 若存在 求出 t 的值 若不存在 说明理由 第 9 页 共 22 页 答案答案 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 分 满分分 满分 36 分 分 1 D 2 D 3 C 4 B 5 A 6 解 过 C 作 CF AB AB DE AB CF DE 1 2 180 BCD 90 1 2 180 90 90 故选 B 7 解 丙的平均数 9 丙的方差 1 1 1 1 0 4 乙的平均数 8 2 由题意可知 丙的成绩最好 8 C 9 B 10 解 如图 A B D C 四点共圆 第 10 页 共 22 页 GBC ADC 50 AE CD AED 90 EAD 90 50 40 延长 AE 交 O 于点 M AO CD DBC 2 EAD 80 故选 C 11 解 当 1 x 2 时 x2 1 解得 x1 x2 当 1 x 0 时 x2 0 解得 x1 x2 0 当 2 x 1 时 x2 1 方程没有实数解 所以方程 x x2的解为 0 或 12 解 过 B 作直径 连接 AC 交 AO 于 E 点 B 为的中点 BD AC 第 11 页 共 22 页 如图 点 D 恰在该圆直径的三等分点上 BD 2 3 2 OD OB BD 1 四边形 ABCD 是菱形 DE BD 1 OE 2 连接 OD CE 边 CD 如图 BD 2 3 4 同理可得 OD 1 OE 1 DE 2 连接 OD CE 2 边 CD 2 故选 D 第 12 页 共 22 页 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 分 满分分 满分 18 分 分 13 解 1 x 1 14 x 1 x 2 15 解 DF AC 或 BFD A 理由 A A ADE ACB 当 DF AC 时 BDF BAC BDF EAD 当 BFD A 时 B AED FBD AED 故答案为 DF AC 或 BFD A 16 解 关于 x 的一元二次方程 kx2 2x 1 0 有实数根 b2 4ac 0 第 13 页 共 22 页 即 4 4k 0 解得 k 1 关于 x 的一元二次方程 kx2 2x 1 0 中 k 0 故 k 1 且 k 0 17 解 第 1 个图由 1 个正六边形 6 个正方形和 6 个等边三角形组成 正方形和等边三角形的和 6 6 12 9 3 第 2 个图由 11 个正方形和 10 个等边三角形组成 正方形和等边三角形的和 11 10 21 9 2 3 第 3 个图由 16 个正方形和 14 个等边三角形组成 正方形和等边三角形的和 16 14 30 9 3 3 第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和 9n 3 18 解 设 BE a 则 BC 3a 由题意可得 CB CB CD CD BE B E a B D 2 CD 3a 2 CD 3a 2 AE 3a 2 a 2a 2 DB 2 AB 3a 2 AB 2 AE2 B E2 解得 a 或 a 第 14 页 共 22 页 当 a 时 BC 2 B D 2 CB CB a 时不符合题意 舍去 当 a 时 BC 5 AB CD 3a 2 3 矩形纸片 ABCD 的面积为 5 3 15 4 解答题解答题 19 解 1 抽取的学生数 16 40 40 人 抽取的学生中合格的人数 40 12 16 2 10 合格所占百分比 10 40 25 优秀人数 12 40 30 如图所示 2 成绩未达到良好的男生所占比例为 25 5 30 所以 600 名九年级男生中有 600 30 180 名 3 如图 可得一共有 9 种可能 甲 乙两人恰好分在同一组的有 3 种 第 15 页 共 22 页 所以甲 乙两人恰好分在同一组的概率 P 20 解 设每层楼高为 x 米 由题意得 MC MC CC 2 5 1 5 1 米 DC 5x 1 EC 4x 1 在 Rt DC A 中 DA C 60 C A 5x 1 在 Rt EC B 中 EB C 30 C B 4x 1 A B C B C A AB 4x 1 5x 1 14 解得 x 3 17 则居民楼高为 5 3 17 2 5 18 4 米 21 解 1 设第一批购进蒜薹 x 吨 第二批购进蒜薹 y 吨 由题意 解得 答 第一批购进蒜薹 20 吨 第二批购进蒜薹 80 吨 2 设精加工 m 吨 总利润为 w 元 则粗加工吨 由 m 3 解得 m 75 利润 w 1000m 400 600m 40000 600 0 w 随 m 的增大而增大 第 16 页 共 22 页 m 75 时 w 有最大值为 85000 元 22 1 证明 连接 OD D 为的中点 CAD BAD OA OD BAD ADO CAD ADO DE AC E 90 CAD EDA 90 即 ADO EDA 90 OD EF EF 为半圆 O 的切线 2 解 连接 OC 与 CD DA DF BAD F BAD F CAD 又 BAD CAD F 90 F 30 BAC 60 OC OA AOC 为等边三角形 AOC 60 COB 120 OD EF F 30 第 17 页 共 22 页 DOF 60 在 Rt ODF 中 DF 6 OD DF tan30 6 在 Rt AED 中 DA 6 CAD 30 DE DA sin30 EA DA cos30 9 COD 180 AOC DOF 60 CD AB 故 S ACD S COD S阴影 S AED S扇形 COD 9 3 62 6 23 解 1 如图所示 设裁掉的正方形的边长为 xdm 由题意可得 10 2x 6 2x 12 即 x2 8x 12 0 解得 x 2 或 x 6 舍去 答 裁掉的正方形的边长为 2dm 底面积为 12dm2 2 长不大于宽的五倍 10 2x 5 6 2x 解得 0 x 2 5 设总费用为 w 元 由题意可知 第 18 页 共 22 页 w 0 5 2x 16 4x 2 10 2x 6 2x 4x2 48x 120 4 x 6 2 24 对称轴为 x 6 开口向上 当 0 x 2 5 时 w 随 x 的增大而减小 当 x 2 5 时 w 有最小值 最小值为 25 元 答 当裁掉边长为 2 5dm 的正方形时 总费用最低 最低费用为 25 元 24 解 1 当 CC 时 四边形 MCND 是菱形 理由 由平移的性质得 CD C D DE D E ABC 是等边三角形 B ACB 60 ACC 180 ACB 120 CN 是 ACC 的角平分线 D E C ACC 60 B D E C NCC D E CN 四边形 MCND 是平行四边形 ME C MCE 60 NCC NC C 60 MCE 和 NCC 是等边三角形 MC CE NC CC E C 2 四边形 MCND 是菱形 CN CM CC E C 2 AD BE 理由 当 180 时 由旋转的性质得 ACD BCE 第 19 页 共 22 页 由 1 知 AC BC CD CE ACD BCE AD BE 当 180 时 AD AC CD BE BC CE 即 AD BE 综上可知 AD BE 如图连接 CP 在 ACP 中 由三角形三边关系得 AP AC CP 当点 A C P 三点共线时 AP 最大 如图 1 在 D CE 中 由 P 为 D E 的中点 得 AP D E PD CP 3 AP 6 3 9 在 Rt APD 中 由勾股定理得 AD 2 25 解 1 由题意可得 解得 抛物线解析式为 y x2 2x 3 第 20 页 共 22 页 2 A 0