小学数学概念1-6年级汇总

小学数学概念小学数学概念 1 61 6 年级汇总年级汇总 一一 关于数的概念 关于数的概念 一 整数 一 整数 1 1 整数的意义 整数的意义 自然数和 自然数和 0 0 都是整数 都是整数 2 2 自然数 自然数 我们在数物体的时候 用来表示物体个数的我们在数物体的时候 用来表示物体个数的 1 1 2 2 3 3 叫做自然数 叫做自然数 一个物体也没有 用一个物体也没有 用 0 0 表示 表示 0 0 也是自然数 也是自然数 3 3 计数单位 计数单位 一 个 一 个 十 百 千 万 十万 百万 千万 亿 十 百 千 万 十万 百万 千万 亿 都是计数单位 都是计数单位 每相邻两个计数单位之间的进率都是每相邻两个计数单位之间的进率都是 1010 这样的计数法叫做十进制计数法 这样的计数法叫做十进制计数法 4 4 数位 数位 计数单位按照一定的顺序排列起来 它们所占的位置叫做数位 计数单位按照一定的顺序排列起来 它们所占的位置叫做数位 5 5 数的整除 数的整除 整数整数 a a 除以整数除以整数 b bb b 0 0 除得的商是整数而没有余数 我们就说 除得的商是整数而没有余数 我们就说 a a 能被能被 b b 整除 或者说整除 或者说 b b 能整除能整除 a a 6 6 因数和倍数 因数和倍数 如果数如果数 a a 能被数能被数 b b b b 0 0 整除 整除 a a 就叫做就叫做 b b 的倍数 的倍数 b b 就叫做就叫做 a a 的因数 或的因数 或 a a 的因数 的因数 倍数和因数是相互依存的 倍数和因数是相互依存的 因为因为 3535 能被能被 7 7 整除 所以整除 所以 3535 是是 7 7 的倍数 的倍数 7 7 是是 3535 的因数 的因数 一个数的因数的个数是有限的 其中最小的因数是一个数的因数的个数是有限的 其中最小的因数是 1 1 最大的因数是它本身 例如 最大的因数是它本身 例如 1010 的因的因 数有数有 1 1 2 2 5 5 1010 其中最小的因数是 其中最小的因数是 1 1 最大的因数是 最大的因数是 1010 一个数的倍数的个数是无限的 其中最小的倍数是它本身 一个数的倍数的个数是无限的 其中最小的倍数是它本身 3 3 的倍数有 的倍数有 3 3 6 6 9 9 12 12 其其 中最小的倍数是中最小的倍数是 3 3 没有最大的倍数 没有最大的倍数 7 7 能被 能被 2 2 3 3 5 5 整除的数的特征整除的数的特征 个位上是个位上是 0 0 2 2 4 4 6 6 8 8 的数 都能被的数 都能被 2 2 整除 例如 整除 例如 202202 480480 304304 都能被都能被 2 2 整除 整除 个位上是个位上是 0 0 或或 5 5 的数 都能被的数 都能被 5 5 整除 例如 整除 例如 5 5 3030 405405 都能被都能被 5 5 整除 整除 一个数的各位上的数的和能被一个数的各位上的数的和能被 3 3 整除 这个数就能被整除 这个数就能被 3 3 整除 例如 整除 例如 1212 108108 204204 都能被都能被 3 3 整除 整除 其它 其它 一个数各位数上的和能被一个数各位数上的和能被 9 9 整除 这个数就能被整除 这个数就能被 9 9 整除 整除 能被能被 3 3 整除的数不一定能被整除的数不一定能被 9 9 整除 但是能被整除 但是能被 9 9 整除的数一定能被整除的数一定能被 3 3 整除 整除 一个数的末两位数能被一个数的末两位数能被 4 4 或 或 2525 整除 这个数就能被 整除 这个数就能被 4 4 或 或 2525 整除 例如 整除 例如 1616 404404 12561256 都能被都能被 4 4 整除 整除 5050 325325 500500 16751675 都能被都能被 2525 整除 整除 一个数的末三位数能被一个数的末三位数能被 8 8 或 或 125125 整除 这个数就能被 整除 这个数就能被 8 8 或 或 125125 整除 例如 整除 例如 11681168 46004600 50005000 1234412344 都能被都能被 8 8 整除 整除 11251125 1337513375 50005000 都能被都能被 125125 整除 整除 8 8 奇数和偶数 奇数和偶数 能被能被 2 2 整除的数叫做偶数 整除的数叫做偶数 不能被不能被 2 2 整除的数叫做奇数 整除的数叫做奇数 0 0 也是偶数 自然数按能否被也是偶数 自然数按能否被 2 2 整除的特征可分为奇数和偶数 整除的特征可分为奇数和偶数 9 9 质数 合数 质数 合数 一个数 如果只有一个数 如果只有 1 1 和它本身两个因数 这样的数叫做质数 或素数 和它本身两个因数 这样的数叫做质数 或素数 100100 以内的质数有 以内的质数有 2 2 3 3 5 5 7 7 1111 1313 1717 1919 2323 2929 3131 3737 4141 4343 4747 5353 5959 6161 6767 7171 7373 7 7 9 9 8383 8989 9797 一个数 如果除了一个数 如果除了 1 1 和它本身还有别的因数 这样的数叫做合数 例如和它本身还有别的因数 这样的数叫做合数 例如 4 4 6 6 8 8 9 9 1212 1414 1515 都是合数 都是合数 1 1 不是质数也不是合数 自然数除了不是质数也不是合数 自然数除了 1 1 外 不是质数就是合数 如果把自然数按其因数的个外 不是质数就是合数 如果把自然数按其因数的个 数的不同分类 可分为质数 合数和数的不同分类 可分为质数 合数和 1 1 1010 质因数 分解质因数 质因数 分解质因数 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式 其中每个质数都是这个合数的因数 叫做这个合每个合数都可以写成几个质数相乘的形式 其中每个质数都是这个合数的因数 叫做这个合 数的质因数 例如数的质因数 例如 15 3 515 3 5 3 3 和和 5 5 叫做叫做 1515 的质因数 的质因数 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来 叫做分解质因数 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来 叫做分解质因数 例如把例如把 2828 分解质因数分解质因数 28 2 2 728 2 2 7 1111 最大公因数和最小公倍数 最大公因数和最小公倍数 几个数公有的因数 叫做这几个数的公因数 其中最大的一个 叫做这几个数的最大公因数 几个数公有的因数 叫做这几个数的公因数 其中最大的一个 叫做这几个数的最大公因数 例如例如 1212 的因数有的因数有 1 1 2 2 3 3 4 4 6 6 1212 1818 的因数有的因数有 1 1 2 2 3 3 6 6 9 9 1818 其中 其中 1 1 2 2 3 3 6 6 是是 1212 和和 1 1 8 8 的公因数 的公因数 6 6 是它们的最大公因数 是它们的最大公因数 如果较小数是较大数的因数 如如果较小数是较大数的因数 如 3 3 和和 1212 那么较小数就是这两个数的最大公因数 那么较小数就是这两个数的最大公因数 如果两个数是互质数 如如果两个数是互质数 如 8 8 和和 1515 它们的最大公因数就是 它们的最大公因数就是 1 1 几个数公有的倍数 叫做这几个数的公倍数 其中最小的一个 叫做这几个数的最小公倍数 几个数公有的倍数 叫做这几个数的公倍数 其中最小的一个 叫做这几个数的最小公倍数 如如 2 2 的倍数有的倍数有 2 2 4 4 6 6 8 8 1010 1212 1414 1616 1818 3 3 的倍数有的倍数有 3 3 6 6 9 9 1212 1515 1818 其中其中 6 6 1212 18 18 是是 2 2 3 3 的公倍数 的公倍数 6 6 是它们的最小公倍数 是它们的最小公倍数 如果较大数是较小数的倍数 如如果较大数是较小数的倍数 如 3 3 和和 1212 那么较大数就是这两个数的最小公倍数 那么较大数就是这两个数的最小公倍数 如果两个数是互质数 如如果两个数是互质数 如 8 8 和和 1515 那么这两个数的积就是它们的最小公倍数 那么这两个数的积就是它们的最小公倍数 几个数的公因数的个数是有限的 而几个数的公倍数的个数是无限的 几个数的公因数的个数是有限的 而几个数的公倍数的个数是无限的 1212 互质数 互质数 公因数只有公因数只有 1 1 的两个数 叫做互质数 如的两个数 叫做互质数 如 8 8 和和 1515 成互质关系的两个数 有下列几种情况一定互质 成互质关系的两个数 有下列几种情况一定互质 1 1 和任何自然数互质 如和任何自然数互质 如 1 1 和和 6 6 相邻的两个自然数互质 如相邻的两个自然数互质 如 8 8 和和 9 9 两个不同的质数互质 如两个不同的质数互质 如 5 5 和和 1111 当合数不是质数的倍数时 这个合数和这个质数互质 如当合数不是质数的倍数时 这个合数和这个质数互质 如 7 7 和和 19 19 两个合数的公因数只有两个合数的公因数只有 1 1 时 这两个合数互质 如时 这两个合数互质 如 8 8 和和 21 21 二 小数的意义 二 小数的意义 1 1 小数 把整数 小数 把整数 1 1 平均分成平均分成 1010 份 份 100100 份 份 10001000 份份 得到的十分之几 百分之几 千分得到的十分之几 百分之几 千分 之几之几 可以用小数表示 可以用小数表示 一位小数表示十分之几 两位小数表示百分之几 三位小数表示千分之几一位小数表示十分之几 两位小数表示百分之几 三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分 小数部分和小数点部分组成 数中的圆点叫做小数点 小数点左边的一个小数由整数部分 小数部分和小数点部分组成 数中的圆点叫做小数点 小数点左边的 数叫做整数部分 小数点右边的数叫做小数部分 数叫做整数部分 小数点右边的数叫做小数部分 在小数里 每相邻两个计数单位之间的进率都是在小数里 每相邻两个计数单位之间的进率都是 1010 小数部分的最大计数单位是 小数部分的最大计数单位是 十分之一十分之一 和整数部分的最低单位和整数部分的最低单位 一一 之间的进率也是之间的进率也是 1010 2 2 小数的分类 小数的分类 纯小数 整数部分是零的小数 叫做纯小数 如 纯小数 整数部分是零的小数 叫做纯小数 如 0 250 25 0 3680 368 都是纯小数 都是纯小数 带小数 整数部分不是零的小数 叫做带小数 带小数 整数部分不是零的小数 叫做带小数 如 如 3 253 25 5 265 26 都是带小数 都是带小数 有限小数 小数部分的数位是有限的小数 叫做有限小数 有限小数 小数部分的数位是有限的小数 叫做有限小数 例如 例如 41 741 7 25 325 3 0 230 23 都是有限小数 都是有限小数 无限小数 小数部分的数位是无限的小数 叫做无限小数 无限小数 小数部分的数位是无限的小数 叫做无限小数 例如 例如 4 334 33 3 3 无限不循环小数 一个数的小数部分 数字排列无规律且位数无限 这样的小数叫做无限不无限不循环小数 一个数的小数部分 数字排列无规律且位数无限 这样的小数叫做无限不 循环小数 例如 循环小数 例如 循环小数 一个数的小数部分 有一个数字或者几个数字依次不断重复出现 这个数叫做循循环小数 一个数的小数部分 有一个数字或者几个数字依次不断重复出现 这个数叫做循 环小数 环小数 例如 例如 3 555 3 555 0 0333 0 0333 12 12 循环节 一个循环小数的小数部分 依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节 循环节 一个循环小数的小数部分 依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节 例如 例如 3 99 3 99 的循环节是的循环节是 9 9 0 5454 0 5454 的循环节是的循环节是 5454 纯循环小数 循环节从小数部分第一位开始的 叫做纯循环小数 纯循环小数 循环节从小数部分第一位开始的 叫做纯循环小数 例如 例如 3 111 3 111 0 56560 5656 混循环小数 循环节不是从小数部分第一位开始的 叫做混循环小数 混循环小数 循环节不是从小数部分第一位开始的 叫做混循环小数 3 1222 3 1222 0 033330 03333 注意 写循环小数的时候 可以用简便记法 注意 写循环小数的时候 可以用简便记法 如 如 3 555 3 555 3 3 12 12 12 12 0 0 5 1 9 三 分数的意义 三 分数的意义 1 1 分数 把单位 分数 把单位 1 1 平均分成若干份 表示这样的一份或者几份的数叫做分数 平均分成若干份 表示这样的一份或者几份的数叫做分数 在分数里 中间的横线叫做分数线 分数线下面的数 叫做分母 表示把单位在分数里 中间的横线叫做分数线 分数线下面的数 叫做分母 表示把单位 1 1 平均分成平均分成 多少份 分数线上面的数叫做分子 表示有这样的多少份 多少份 分数线上面的数叫做分子 表示有这样的多少份 2 2 分数单位 把单位 分数单位 把单位 1 1 平均分成若干份 表示其中的一份的数 叫做分数单位 例如 平均分成若干份 表示其中的一份的数 叫做分数单位 例如 3 1 7 1 3 3 分数的分类 分数的分类 真分数 分子比分母小的分数叫做真分数 真分数小于真分数 分子比分母小的分数叫做真分数 真分数小于 1 1 如如 3 1 假分数 分子比分母大或者分子和分母相等的分数 叫做假分数 如假分数 分子比分母大或者分子和分母相等的分数 叫做假分数 如 假分数大于或 假分数大于或 3 3 3 4 等于等于 1 1 带分数 假分数可以写成整数与真分数合成的数 通常叫做带分数 如带分数 假分数可以写成整数与真分数合成的数 通常叫做带分数 如 2 2 3 1 4 4 约分和通分 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子 分母都比较小的分数 叫做约分 把一个分数化成同它相等但是分子 分母都比较小的分数 叫做约分 分子分母是互质数的分数 叫做最简分数 分子分母是互质数的分数 叫做最简分数 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数 叫做通分 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数 叫做通分 四 百分数 四 百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 也叫做百分率或百分比 百分数通常用也叫做百分率或百分比 百分数通常用 来表示 百分号是表示百分数的符号 来表示 百分号是表示百分数的符号 五 分数和除法 小数 比的联系 五 分数和除法 小数 比的联系 分数和除法的联系 分数的分子相当于除法中的被除数 分母相当于除法中的除数 分数线分数和除法的联系 分数的分子相当于除法中的被除数 分母相当于除法中的除数 分数线 相当于除法中的除号 分数值相当于除法里的商相当于除法中的除号 分数值相当于除法里的商 分数和小数的联系 小数实际上就是分母是分数和小数的联系 小数实际上就是分母是 1010 100100 1000 1000 的分数 的分数 分数和比的联系 分数的分子相当于比的前项 分数的分母相当于比的后项 分数值相当于分数和比的联系 分数的分子相当于比的前项 分数的分母相当于比的后项 分数值相当于 比的比值 分数线相当于比号 比的比值 分数线相当于比号 六 基本性质 六 基本性质 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数 0 0 除外 除外 分数的大小不变 分数的大小不变 小数的基本性质 小数的末尾添上小数的基本性质 小数的末尾添上 0 0 或者去掉或者去掉 0 0 小数的大小不变 小数的大小不变 商不变的性质 在除法里 被除数和除数同时乘以或除以相同的数 商不变的性质 在除法里 被除数和除数同时乘以或除以相同的数 0 0 除外 除外 商不变 商不变 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数 0 0 除外 除外 比值不变 比值不变 六下学习 比例的基本性质 在比例里 两内项之积等于两外项之积 六下学习 比例的基本性质 在比例里 两内项之积等于两外项之积 二 关于数的知识应用二 关于数的知识应用 一 数的读法和写法 一 数的读法和写法 1 1 整数的读法 从高位到低位 一级一级地读 读亿级 万级时 先按照个级的读法去读 整数的读法 从高位到低位 一级一级地读 读亿级 万级时 先按照个级的读法去读 再在后面加一个再在后面加一个 亿亿 或或 万万 字 每一级末尾的字 每一级末尾的 0 0 都不读出来 其它数位连续有几个都不读出来 其它数位连续有几个 0 0 都都 只读一个零 只读一个零 2 2 整数的写法 从高位到低位 一级一级地写 哪一个数位上一个单位也没有 就在那个数 整数的写法 从高位到低位 一级一级地写 哪一个数位上一个单位也没有 就在那个数 位上写位上写 0 0 3 3 小数的读法 读小数的时候 整数部分按照整数的读法读 小数点读作 小数的读法 读小数的时候 整数部分按照整数的读法读 小数点读作 点点 小数部分 小数部分 从左向右顺次读出每一位数位上的数字 从左向右顺次读出每一位数位上的数字 4 4 小数的写法 写小数的时候 整数部分按照整数的写法来写 小数点写在个位右下角 小 小数的写法 写小数的时候 整数部分按照整数的写法来写 小数点写在个位右下角 小 数部分顺次写出每一个数位上的数字 数部分顺次写出每一个数位上的数字 5 5 分数的读法 读分数时 先读分母再读 分数的读法 读分数时 先读分母再读 分之分之 然后读分子 分子和分母按照整数的读法然后读分子 分子和分母按照整数的读法 来读 来读 6 6 分数的写法 先写分数线 再写分母 最后写分子 按照整数的写法来写 分数的写法 先写分数线 再写分母 最后写分子 按照整数的写法来写 7 7 百分数的读法 读百分数时 先读百分之 再读百分号前面的数 读数时按照整数的读法 百分数的读法 读百分数时 先读百分之 再读百分号前面的数 读数时按照整数的读法 来读 来读 8 8 百分数的写法 百分数通常不写成分数形式 而在原来的分子后面加上百分号 百分数的写法 百分数通常不写成分数形式 而在原来的分子后面加上百分号 来表来表 示 示 二 数的改写 二 数的改写 一个较大的多位数 为了读写方便 常常把它改写成用一个较大的多位数 为了读写方便 常常把它改写成用 万万 或或 亿亿 作单位的数 有时还作单位的数 有时还 可以根据需要 省略这个数某一位后面的数 写成近似数 可以根据需要 省略这个数某一位后面的数 写成近似数 1 1 准确数 在实际生活中 为了计数的简便 可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的 准确数 在实际生活中 为了计数的简便 可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的 数 改写后的数是原数的准确数 数 改写后的数是原数的准确数 例如把例如把 改写成以万做单位的数是改写成以万做单位的数是 万 改写成万 改写成 以亿做以亿做 单位单位 的数的数 12 54312 543 亿 亿 2 2 近似数 根据实际需要 我们还可以把一个较大的数 省略某一位后面的尾数 用一个近 近似数 根据实际需要 我们还可以把一个较大的数 省略某一位后面的尾数 用一个近 似数来表示 似数来表示 例如 例如 省略亿后面的尾数是省略亿后面的尾数是 1313 亿 亿 3 3 四舍五入法 要省略的尾数的最高位上的数是 四舍五入法 要省略的尾数的最高位上的数是 4 4 或者比或者比 4 4 小 就把尾数去掉 如果尾数小 就把尾数去掉 如果尾数 的最高位上的数是的最高位上的数是 5 5 或者比或者比 5 5 大 就把尾数舍去 并向它的前一位进大 就把尾数舍去 并向它的前一位进 1 1 例如 省略 例如 省略 万后万后 面的尾数约是面的尾数约是 3535 万 省略万 省略 亿后面的尾数约是亿后面的尾数约是 4747 亿 亿 4 4 大小比较 大小比较 比较整数大小 比较整数的大小 位数多的那个数就大 如果位数相同 就看最高位 最比较整数大小 比较整数的大小 位数多的那个数就大 如果位数相同 就看最高位 最 高位上的数大 那个数就大 最高位上的数相同 就看下一位 哪一位上的数大那个数就大 高位上的数大 那个数就大 最高位上的数相同 就看下一位 哪一位上的数大那个数就大 比较小数的大小 先看它们的整数部分 整数部分大的那个数就大 整数部分相同的 十比较小数的大小 先看它们的整数部分 整数部分大的那个数就大 整数部分相同的 十 分位上的数大的那个数就大 十分位上的数也相同的 百分位上的数大的那个数就大分位上的数大的那个数就大 十分位上的数也相同的 百分位上的数大的那个数就大 比较分数的大小比较分数的大小 分母相同的分数 分子大的分数比较大 分子相同的数 分母小的分数大 分母相同的分数 分子大的分数比较大 分子相同的数 分母小的分数大 分数的分母和分子都不相同的 先通分 再比较两个数的大小 分数的分母和分子都不相同的 先通分 再比较两个数的大小 三 数的互化 三 数的互化 1 1 小数化成分数 原来有几位小数 就在 小数化成分数 原来有几位小数 就在 1 1 的后面写几个零作分母 把原来的小数去掉小数的后面写几个零作分母 把原来的小数去掉小数 点作分子 能约分的要约分 点作分子 能约分的要约分 2 2 分数化成小数 用分母去除分子 能除尽的就化成有限小数 有的不能除尽 不能化成有 分数化成小数 用分母去除分子 能除尽的就化成有限小数 有的不能除尽 不能化成有 限小数的 一般保留三位小数 限小数的 一般保留三位小数 3 3 一个最简分数 如果分母中除了 一个最简分数 如果分母中除了 2 2 和和 5 5 以外 不含有其他的质因数 这个分数就能化成有以外 不含有其他的质因数 这个分数就能化成有 限小数 如果分母中含有限小数 如果分母中含有 2 2 和和 5 5 以外的质因数 这个分数就不能化成有限小数 以外的质因数 这个分数就不能化成有限小数 4 4 小数化成百分数 只要把小数点向右移动两位 同时在后面添上百分号 小数化成百分数 只要把小数点向右移动两位 同时在后面添上百分号 5 5 百分数化成小数 把百分数化成小数 只要把百分号去掉 同时把小数点向左移动两位 百分数化成小数 把百分数化成小数 只要把百分号去掉 同时把小数点向左移动两位 6 6 分数化成百分数 通常先把分数化成小数 除不尽时 通常保留三位小数 分数化成百分数 通常先把分数化成小数 除不尽时 通常保留三位小数 再把小数化 再把小数化 成百分数 成百分数 7 7 百分数化成小数 先把百分数改写成分数 能约分的要约成最简分数 百分数化成小数 先把百分数改写成分数 能约分的要约成最简分数 四 数的整除 四 数的整除 1 1 把一个合数分解质因数 通常用短除法 先用能整除这个合数的质数去除 一直除到商是 把一个合数分解质因数 通常用短除法 先用能整除这个合数的质数去除 一直除到商是 质数为止 再把除数和商写成连乘的形式 质数为止 再把除数和商写成连乘的形式 2 2 求几个数的最大公因数的方法是 先用这几个数的公因数连续去除 一直除到所得的商只 求几个数的最大公因数的方法是 先用这几个数的公因数连续去除 一直除到所得的商只 有公因数有公因数 1 1 为止 然后把所有的除数连乘求积 这个积就是这几个数的的最大公因数 为止 然后把所有的除数连乘求积 这个积就是这几个数的的最大公因数 3 3 求几个数的最小公倍数的方法是 先用这几个数 或其中的部分数 的公因数去除 一直 求几个数的最小公倍数的方法是 先用这几个数 或其中的部分数 的公因数去除 一直 除到互质 或两两互质 为止 然后把所有的除数和商连乘求积 这个积就是这几个数的最除到互质 或两两互质 为止 然后把所有的除数和商连乘求积 这个积就是这几个数的最 小公倍数 小公倍数 4 4 成为互质关系的两个数 成为互质关系的两个数 1 1 和任何自然数互质 相邻的两个自然数互质 和任何自然数互质 相邻的两个自然数互质 当合数不是质当合数不是质 数的倍数时 这个合数和这个质数互质 两个合数的公因数只有数的倍数时 这个合数和这个质数互质 两个合数的公因数只有 1 1 时 这两个合数互质 时 这两个合数互质 五 约分和通分 五 约分和通分 约分的方法 用分子和分母的公因数 约分的方法 用分子和分母的公因数 1 1 除外 去除分子 分母 通常要除到得出最简分数除外 去除分子 分母 通常要除到得出最简分数 为止 为止 通分的方法 先求出原来的几个分数分母的最小公倍数 然后把各分数化成用这个最小公倍通分的方法 先求出原来的几个分数分母的最小公倍数 然后把各分数化成用这个最小公倍 数作分母的分数 数作分母的分数 二 四则运算二 四则运算 一 加减乘除的意义 一 加减乘除的意义 1 1 加法的意义 把两个数合并成一个数的运算 加法的意义 把两个数合并成一个数的运算 一个加数一个加数 和 另一个加数和 另一个加数 2 2 减法的意义 已知两个数的和和其中一个加数 求另一个加数的运算 减法是加法的逆运 减法的意义 已知两个数的和和其中一个加数 求另一个加数的运算 减法是加法的逆运 算 算 被减数被减数 差差 减数减数 减数减数 被减数被减数 差差 3 3 乘法的意义 乘法的意义 一个数一个数 整数 求几个相同加数的和的简便运算整数 求几个相同加数的和的简便运算 一个数一个数 真分数 纯小数 求一个数的几分之几是多少真分数 纯小数 求一个数的几分之几是多少 一个数一个数 带分数 带小数 求一个数的几倍是多少带分数 带小数 求一个数的几倍是多少 一个因数一个因数 积积 另一个因数另一个因数 4 4 除法的意义 已知两个因数的积和其中一个因数 求另一个因数的运算 除法的意义 已知两个因数的积和其中一个因数 求另一个因数的运算 被除数被除数 商商 除数除数 除数除数 被除数被除数 商商 有余数的除法各部分之间的关系 有余数的除法各部分之间的关系 被除数被除数 除数除数 商商 余数余数 被除数被除数 除数除数 商商 余数余数 除数除数 被除数 被除数 余数 余数 商商 商商 被除数 被除数 余数 余数 除数除数 二 运算定律 二 运算定律 1 1 加法交换律 加法交换律 a b b aa b b a 两个数相加 交换加数的位置 它们的和不变 两个数相加 交换加数的位置 它们的和不变 2 2 加法结合律 加法结合律 a b c a b c a b c a b c 三个数相加 先把前两个数相加 再同第三个数相加 或者先把后两个数相加 再同第一个三个数相加 先把前两个数相加 再同第三个数相加 或者先把后两个数相加 再同第一个 数相加 它们的和不变 数相加 它们的和不变 3 3 乘法交换律 乘法交换律 a b b aa b b a 两个数相加 交换因数的位置 它们的积不变 两个数相加 交换因数的位置 它们的积不变 4 4 乘法结合律 乘法结合律 a ba b c a b c c a b c 三个数相乘 先把前两个数相乘 再同第三个数相乘 或者先把后两个数相乘 再同第一个三个数相乘 先把前两个数相乘 再同第三个数相乘 或者先把后两个数相乘 再同第一个 数相乘 它们的积不变 数相乘 它们的积不变 5 5 乘法分配律 乘法分配律 a ba b c a c b c c a c b c 两个数的和同一个数相乘 可以把两个加数分别同这个数相乘 再把两个积相加 结果不变 两个数的和同一个数相乘 可以把两个加数分别同这个数相乘 再把两个积相加 结果不变 6 6 减法的性质 减法的性质 a b c a b c a b c a b c 从一个数里连续减去两个数 等于从这个数里减去两个减数的和 从一个数里连续减去两个数 等于从这个数里减去两个减数的和 7 7 除法的性质 除法的性质 a b c a b c a b c a b c 一个数连续除以两个数 等于这个数除以两个除数的积 一个数连续除以两个数 等于这个数除以两个除数的积 三 常用关系式 三 常用关系式 1 1 单价 单价 数量 总价数量 总价 2 2 单产量 单产量 数量 总产量数量 总产量 3 3 速度 速度 时间 路程时间 路程 4 4 工效 工效 时间 工作总量时间 工作总量 5 5 加数 加数 加数 和加数 和 一个加数 和 另一个加数一个加数 和 另一个加数 被减数 减数 差被减数 减数 差 减数 被减数 差减数 被减数 差 被减数 减数 差被减数 减数 差 因数因数 因数 积因数 积 一个因数 积一个因数 积 另一个因数另一个因数 被除数被除数 除数 商除数 商 除数 被除数除数 被除数 商商 被除数 商被除数 商 除数除数 有余数的除法 有余数的除法 被除数 商被除数 商 除数除数 余数余数 三 代数初步知识三 代数初步知识 一 用字母表示数 一 用字母表示数 1 1 用字母表示数的意义和作用用字母表示数的意义和作用 用字母表示数 可以把数量关系简明地表达出来 同时也可以表示运算的结果 用字母表示数 可以把数量关系简明地表达出来 同时也可以表示运算的结果 2 2 用字母表示常见的数量关系 运算定律和性质 几何形体的计算公式 用字母表示常见的数量关系 运算定律和性质 几何形体的计算公式 1 1 常见的数量关系 常见的数量关系 路程用路程用 s s 表示 速度表示 速度 v v 用表示 时间用用表示 时间用 t t 表示 三者之间的关系 表示 三者之间的关系 s vts vt v s tv s t v s tv s t 总价用总价用 c c 表示 单价用表示 单价用 a a 表示 数量用表示 数量用 b b 表示 三者之间的关系表示 三者之间的关系 c abc ab b b c ac a a a c bc b 2 2 运算定律和性质 见四则运算 运算定律和性质 见四则运算 3 3 用字母表示几何形体的公式 用字母表示几何形体的公式 长方形的长用长方形的长用 a a 表示 宽用表示 宽用 b b 表示 周长用表示 周长用 c c 表示 面积用表示 面积用 s s 表示 表示 c 2 a b c 2 a b s abs ab 正方形的边长正方形的边长 a a 用表示 周长用用表示 周长用 c c 表示 面积用表示 面积用 s s 表示 表示 c 4ac 4a s as a 平行四边形的底平行四边形的底 a a 用表示 高用用表示 高用 h h 表示 面积用表示 面积用 s s 表示 表示 s ahs ah 三角形的底用三角形的底用 a a 表示 高用表示 高用 h h 表示 面积用表示 面积用 s s 表示 表示 s ah 2s ah 2 梯形的上底用梯形的上底用 a a 表示 下底表示 下底 b b 用表示 高用用表示 高用 h h 表示 中位线用表示 中位线用 m m 表示 面积用表示 面积用 s s 表示 表示 s a b h 2s a b h 2 圆的半径用圆的半径用 r r 表示 直径用表示 直径用 d d 表示 周长用表示 周长用 c c 表示 面积用表示 面积用 s s 表示 表示 c d 2 rc d 2 r s rs r 扇形的半径用扇形的半径用 r r 表示 表示 n n 表示圆心角的度数 面积用表示圆心角的度数 面积用 s s 表示 表示 s rs r 360 360 n n 长方体的长用长方体的长用 a a 表示 宽用表示 宽用 b b 表示 高用表示 高用 h h 表示 表面积用表示 表面积用 s s 表示 体积用表示 体积用 v v 表示 表示 v shv sh s 2 ab ah bh s 2 ab ah bh v abhv abh 正方体的棱长用正方体的棱长用 a a 表示 底面周长表示 底面周长 c c 用表示 底面积用用表示 底面积用 s s 表示 表示 体积用体积用 v v 表示表示 s 6as 6a v av a 圆柱的高用圆柱的高用 h h 表示 底面周长用表示 底面周长用 C C 表示 底面积用表示 底面积用 S S 表示 表示 体积用体积用 C C 表示表示 S S 侧侧 Ch Ch s s 表表 S S 侧侧 2S 2S 底底 V ShV Sh 圆锥的高用圆锥的高用 h h 表示 底面积用表示 底面积用 s s 表示 表示 体积用体积用 v v 表示表示 V Sh 3V Sh 3 3 3 用字母表示数的写法 用字母表示数的写法 数字和字母 字母和字母相乘时 乘号可以记作数字和字母 字母和字母相乘时 乘号可以记作 或者省略不写 数字要写在 或者省略不写 数字要写在 字母的前面 字母的前面 当当 1 1 与任何字母相乘时 与任何字母相乘时 1 1 省略不写 省略不写 在一个问题中 同一个字母表示同一个量 不同的量用不同的字母表示 在一个问题中 同一个字母表示同一个量 不同的量用不同的字母表示 用含有字母的式子表示问题的答案时 除数一般写成分母 如果式子中有加号或者减号 用含有字母的式子表示问题的答案时 除数一般写成分母 如果式子中有加号或者减号 要先用括号把含字母的式子括起来 再在括号后面写上单位的名称 要先用括号把含字母的式子括起来 再在括号后面写上单位的名称 4 4 将数值代入式子求值 将数值代入式子求值 把具体的数代入式子求值时 要注意书写格式 先写出字母等于几 然后写出原式 再把具体的数代入式子求值时 要注意书写格式 先写出字母等于几 然后写出原式 再 把数代入式子求值 字母表示的是数 后面不写单位名称 把数代入式子求值 字母表示的是数 后面不写单位名称 同一个式子 式子中所含字母取不同的数值 那么所求出的式子的值也不相同 同一个式子 式子中所含字母取不同的数值 那么所求出的式子的值也不相同 二 简易方程 二 简易方程 1 1 方程和方程的解 方程和方程的解 方程 含有未知数的等式叫做方程 方程 含有未知数的等式叫做方程 注意 方程是等式 又含有未知数 两者缺一不可 注意 方程是等式 又含有未知数 两者缺一不可 方程和算术式不同 算术式是一个式子 它由运算符号和已知数组成 它表示未知数 方程和算术式不同 算术式是一个式子 它由运算符号和已知数组成 它表示未知数 方程是一个等式 在方程里的未知数可以参加运算 并且只有当未知数为特定的数值时方程是一个等式 在方程里的未知数可以参加运算 并且只有当未知数为特定的数值时 方 方 程才成立程才成立 2 2 方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值 叫做方程的解 方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值 叫做方程的解 三 解方程 三 解方程 解方程 求方程的解的过程叫做解方程 解方程 求方程的解的过程叫做解方程 四 列方程解应用题 四 列方程解应用题 1 1 列方程解答应用题的步骤列方程解答应用题的步骤 1 1 弄清题意 确定未知数并用弄清题意 确定未知数并用 x x 表示 表示 2 2 找出题中的数量之间的相等关系 找出题中的数量之间的相等关系 3 3 列方程 解方程 列方程 解方程 4 4 检查或验算 写出答案 检查或验算 写出答案 2 2 列方程解应用题的方法 列方程解应用题的方法 综合法 先把应用题中已知数 量 和所设未知数 量 列成有关的代数式 再找出它们综合法 先把应用题中已知数 量 和所设未知数 量 列成有关的代数式 再找出它们 之间的等量关系 进而列出方程 这是从部分到整体的一种之间的等量关系 进而列出方程 这是从部分到整体的一种 思维过程 其思考方向是从已知思维过程 其思考方向是从已知 到未知 到未知 分析法 先找出等量关系 再根据具体建立等量关系的需要 把应用题中已知数 量 和分析法 先找出等量关系 再根据具体建立等量关系的需要 把应用题中已知数 量 和 所设的未知数 量 列成有关的代数式进而列出方程 这是从整体到部分的一种思维过程 所设的未知数 量 列成有关的代数式进而列出方程 这是从整体到部分的一种思维过程 其思考方向是从未知到已知 其思考方向是从未知到已知 四 四 比和比例比和比例 1 1 比的意义和性质 比的意义和性质 1 1 比的意义比的意义 两个数相除又叫做两个数的比 两个数相除又叫做两个数的比 是比号 读作是比号 读作 比比 比号前面的数叫做比的前项 比号后面的数叫做比的后项 比号前面的数叫做比的前项 比号后面的数叫做比的后项 比的前项除以后项所得的商 叫做比值 比的前项除以后项所得的商 叫做比值 同除法比较 比的前项相当于被除数 后项相当于除数 比值相当于商 同除法比较 比的前项相当于被除数 后项相当于除数 比值相当于商 比值通常用分数表示 也可以用小数表示 有时也可能是整数 比值通常用分数表示 也可以用小数表示 有时也可能是整数 比的后项不能是零 比的后项不能是零 根据分数与除法的关系 可知比的前项相当于分子 后项相当于分母 比值相当于分数值 根据分数与除法的关系 可知比的前项相当于分子 后项相当于分母 比值相当于分数值 2 2 比的性质 比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数 0 0 除外 除外 比值不变 这叫做比的基本性质 比值不变 这叫做比的基本性质 3 3 求比值和化简比求比值和化简比 求比值的方法 用比的前项除以后项 它的结果是一个数值可以是整数 也可以是小数求比值的方法 用比的前项除以后项 它的结果是一个数值可以是整数 也可以是小数 或分数 或分数 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比 它的结果必须是一个最简比 即前 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比 它的结果必须是一个最简比 即前 后项是互质的数 后项是互质的数 六下学 六下学 4 4 比例尺 比例尺 一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺 一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺 图上距离 实际距离图上距离 实际距离 比例尺比例尺 线段比例尺 在图上附有一条注有数目的线段 用来表示和地面上相对应的实际距离 线段比例尺 在图上附有一条注有数目的线段 用来表示和地面上相对应的实际距离 5 5 按比例分配 按比例分配 在农业生产和日常生活中 常常需要把一个数量按照一定的比来进行分 在农业生产和日常生活中 常常需要把一个数量按照一定的比来进行分 配 这种分配的方法通常叫做按比例分配 配 这种分配的方法通常叫做按比例分配 方法 首先求出各部分占总量的几分之几 然后求出总数的几分之几是多少 方法 首先求出各部分占总量的几分之几 然后求出总数的几分之几是多少 六下学 六下学 2 2 比例的意义和性质比例的意义和性质 1 1 比例的意义 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例 表示两个比相等的式子叫做比例 组成比例的四个数 叫做比例的项 两端的两项叫做外项 中间的两项叫做内项 组成比例的四个数 叫做比例的项 两端的两项叫做外项 中间的两项叫做内项 2 2 比例的性质 比例的性质 在比例里 两个外项的积等于两个两个内向的积 这叫做比例的基本性质 在比例里 两个外项的积等于两个两个内向的积 这叫做比例的基本性质 3 3 解比例 解比例 根据比例的基本性质 如果已知比例中的任何三项 就可以求出这个数比例中的另外一个根据比例的基本性质 如果已知比例中的任何三项 就可以求出这个数比例中的另外一个 未知项 求比例中的未知项 叫做解比例 未知项 求比例中的未知项 叫做解比例 六下学 六下学 3 3 正比例和反比例 正比例和反比例 1 1 成正比例的量成正比例的量 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量中相对应的两个两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量中相对应的两个 数的比值 也就是商 一定 这两种量就叫做成正比例的量 他们的关系叫做正比例关系 数的比值 也就是商 一定 这两种量就叫做成正比例的量 他们的关系叫做正比例关系 用字母表示用字母表示 y x k y x k 一定 一定 2 2 成反比例的量 成反比例的量 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量中相对应的两个两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量中相对应的两个 数的积一定 这两种量就叫做成反比例的量 他们的关系叫做反比例关系 数的积一定 这两种量就叫做成反比例的量 他们的关系叫做反比例关系 用字母表示用字母表示 x y k x y k 一定一定 五 量的计量五 量的计量 一 一 长度单位长度单位 1 1 常用的长度单位有 常用的长度单位有 公里公里 km km 米米 m m 分米分米 dm dm 厘米厘米 cm cm 毫米毫米 mm mm 2 2 长度单位之间的进率 长度单位之间的进率 1 1 千米千米 10001000 米米 1 1 米米 1010 分米分米 1 1 分米分米 1010 厘米厘米 1 1 厘米厘米 1010 毫米毫米 二 面积 二 面积 1 1 什么是面积 什么是面积 面积就是物体所占平面的大小面积就是物体所占平面的大小 2 2 常用的面积单位 常用的面积单位 平方千米平方千米 平方米平方米 平方分米平方分米 平方厘米平方厘米 平方毫米平方毫米 3 3 面积之间的进率 面积之间的进率 1 1 平方千米 平方千米 100100 公顷公顷 1 1 公倾公倾 1000010000 平方米平方米 1 1 平方米平方米 100100 平方分米平方分米 1 1 平方分米平方分米 100 100 平方厘米平方厘米 1 1 平方厘米平方厘米 100100 平方毫米平方毫米 三 三 体积和容积 体积和容积 1 1 什么是体积 容积 什么是体积 容积 体积 就是物体所占空间的大小 体积 就是物体所占空间的大小 容积 箱子 油桶 仓库等所能容纳物体的体积 通常叫做它们的容积 容积 箱子 油桶 仓库等所能容纳物体的体积 通常叫做它们的容积 2 2 常用的体积单位 常用的体积单位 立方米立方米 立方分米立方分米 立方厘米立方厘米 3 3 容积单位 容积单位 升升 毫升毫升 4 4 单位换算 单位换算 体积单位体积单位 1 1 立方米立方米 1000 1000 立方分米立方分米 1 1 立方分米立方分米 1000 1000 立方厘米立方厘米 容积单位容积单位 1 1 升升 1000 1000 毫升毫升 1 1 升升 1 1 立方米立方米 1 1 毫升毫升 1 1 立方厘米立方厘米 四 四 质量质量 1 1 什么是质量 什么是质量 就是表示表示物体有多重 就是表示表示物体有多重 2 2 常用的质量单位 常用的质量单位 吨吨 t t 千克千克 kgkg 克克 g g 3 3 常用的质量单位的换算 常用的质量单位的换算 一吨一吨 1000 1000 千克千克 1 1 千克千克 1000 1000 克克 五 五 时间时间 1 1 常用的时间单位 常用的时间单位 世纪世纪 年年 月月 日日 时时 分分 秒秒 2 2 时间单位的换算 时间单位的换算 1